空分冷箱珠光砂荷載的簡化計算

盧毅

空氣化工產品（中國）投資有限公司 （上海 201417）

近年來，隨著世界經濟的高速發展和我國GDP的快速增長，國內工業氣體市場需求迅速擴大，使我國的大中型空分設備及配套裝置得到了迅速的發展和廣泛的應用[1]?？辗盅b置向大型化、低能耗、高自動化、模塊化發展是未來的趨勢，而且單體空分裝置的規模會越來越大。

超低溫超力工程用膨脹珍珠巖（又稱低溫設備用膨脹珍珠巖，俗稱珠光砂）具有容量小、導熱系數低、超低溫保溫性能好、化學穩定性好、不燃、無毒、無味、吸音等特性。珠光砂作為一種保冷材料，被廣泛應用于空分裝置中[2]。

空分冷箱是空分裝置的核心設備，冷箱管道應力計算非常重要。目前國內及國際上的大中型空分裝置中冷箱填充的保溫材料幾乎都是珠光砂，所以珠光砂荷載的計算是空分冷箱應力計算中非常重要的一個環節。一個較為真實合理的珠光砂荷載既能夠保證冷箱管道的安全運行，又可減少不必要的支架設置。目前，工程中沒有簡單通用的珠光砂荷載計算方法。本研究參考和整理了一些粉體力學與工程的理論，運用Janssen公式[3]對空分冷箱的珠光砂計算思路進行歸納，得出了簡化的計算公式。另外，還對該計算思路的局限性和不足作出了解釋。希望讀者能在應用該公式的時候仔細思考，預估其風險，以為工程項目提供安全有效的條件。

1 Janssen公式及其來源

珠光砂對冷箱水平管道的作用類似于雪荷載對水平管道的作用。與雪荷載不同的是，珠光砂的作用范圍更大。冷箱是一個封閉空間，內部排布著各種換熱設備，珠光砂分布在冷箱的各個角落，其可以借助冷箱壁與塔器壁，在水平管道上堆積更高的高度，這樣就擴大了珠光砂荷載對水平管道的作用范圍[4]。珠光砂荷載的理論計算依據主要是Janssen公式。

其中：σzz為冷箱水平管道承受的珠光砂荷載，N/m2；σrr為冷箱壁所承受的珠光砂荷載，可用于結構專業作冷箱面板計算，N/m2；τw為冷箱垂直管道所承受的珠光砂荷載，N/m2；ρB為珠光砂的堆積密度，一般取55 kg/m3；g為重力加速度，一般取9.8 N/kg；D為冷箱的直徑，該式中D/4為冷箱的水力學半徑，m；K為Janssen應力常數，在式（1）中，Janssen應力常數即主動態朗肯應力常數；tan?w為摩擦系數，tan?w=μ=0.33；σ0為上個區域底部的應力值，N/m2。

1.1 朗肯應力狀態及Janssen應力常數 的來源

朗肯應力狀態可以用圖（1）的實驗來說明。圖（1）中，珠光砂裝在2個無限大的垂直平板之間（和冷箱環境一致）。當兩平板受力向外移動時，珠光砂將向外流動或有向外流動的傾向。

圖1 朗肯應力狀態示意圖

荷載計算過程中，根據珠光砂的特性，將其歸納為Molerus I類粉體，因為它不團聚，不可壓縮，流動性好且流動性與粉體預壓縮應力無關。通常，整個冷箱的珠光砂在填充及操作過程中，它們的應力狀態處于朗肯主動態，見圖2。

圖2 朗肯應力主動態示意圖

略去復雜的推導，可以得到主動態朗肯應力常數KA。

式中：?i為有效內摩擦角，一般取33.5°。

1.2 Janssen公式來源

冷箱可以近似地被看作一個柱體?？紤]如圖3所示的柱體，取柱體表面的中心點為柱坐標（r,z）的原點，z軸沿柱體中軸線垂直向下。Janssen假設為：

（1）應力在水平面內是均勻的；

（2）水平和垂直方向的應力是主應力。

對圖4所示微元體做力平衡得：

由于σrr和σzz是主應力，根據朗肯應力關系有：

圖3 粉體柱體儲存設備示意圖

圖4 應力分析微元體

式（4）中含有Janssen常數 ，所以受Janssen假設適用性的限制，即應力在水平面內是均勻的，水平和垂直方向的應力是主應力。實際情況與這2點假設越接近，珠光砂的荷載計算越準確。

1.3 冷箱珠光砂荷載的精確計算思路及簡化計算方法

在冷箱內部，分布有很多設備和管道。如果需要非常精確的結果，就要把冷箱按不同的水力學半徑所在的不同高度劃分為很多區域，從上至下分別計算各區的應力值，得到整個冷箱內部珠光砂高度和應力分布曲線。Janssen公式中，σ0就是上個區域底部的應力值。

為了能在工程應用中更加方便地使用Janssen公式，可采用簡化的計算方法。忽略冷箱中的設備和管道，那么冷箱就近似為一個充滿珠光砂的圓柱體，其中 σ0=0，Janssen公式就簡化為式（7）、（8）。

其中：式（7）用于冷箱水平管道承受的珠光砂荷載計算，式（8）用于冷箱垂直管道所承受的珠光砂荷載計算。

因為不考慮設備和管道，水力學半徑是增大的，所以簡化方法得出的結果趨于保守。但是，對于最常見的包含高低壓塔這種從上至下設備的冷箱，可以很方便地計算出所含設備的水力學半徑，從而使上兩式的誤差盡可能地減小。

另外，可以根據（7）、（8）兩式做成 excel表格，用于冷箱給定標高下珠光砂荷載的工程計算。

2 Janssen公式的一些局限性

2.1 荷載變化

Janssen公式假設在一個給定標高下的荷載是不變的。但是在實際工程中，橫截面上的豎向荷載會有一定的變化。一般來說：靠近垂直表面（冷箱壁）的地方，因為有摩擦剪應力的作用，荷載比較低；遠離垂直表面的區域（冷箱中心），荷載比較高。

2.2 密度變化

Janssen公式假設密度是常數，那么Janssen應力常數K也是常數。在實際冷箱中，珠光砂的密度也有一定的變化。一般來說，越靠近箱底，密度越大。珠光砂的密度在30～80 kg/m3之間，但一般會取55 kg/m3。

2.3 管道在操作中產生位移時的珠光砂荷載變化

冷箱內珠光砂對管道施加一個靜壓力，即珠光砂的自重。當珠光砂保持靜止不動時，靜壓力是唯一作用于管道表面的力。但是，當熱脹或冷縮導致管道穿過珠光砂移動時，會打破靜平衡狀態，使管道承受到珠光砂抵抗管道位移的拖曳力。拖曳力的大小取決于管道的直徑、位移的方向等。

有實驗數據表明：管道所受珠光砂荷載在設備牽引管道向上移動時大于靜止狀態所受荷載，因為管道要克服的向下的珠光砂阻力與靜止時珠光砂所承受向下的荷載相疊加；管道所受珠光砂荷載在設備牽引管道向下移動時小于靜止狀態所受荷載，因為管道要克服的向上的珠光砂阻力與靜止時珠光砂所承受向下的荷載相抵消。

3 結語

珠光砂荷載的計算是空分冷箱應力計算中非常重要的一個環節，工程人員需運用一個相對正確且保守的計算公式，為工程的安全和進度提供必要的保證。

在進行冷箱管道的珠光砂荷載計算時，可以采用上述簡化的Janssen公式。雖然有一定的誤差，但最終結果趨于保守。此外，還需考慮管道在操作中產生位移時的荷載變化，把不利影響控制在安全范圍內，使設計的空分裝置安全、節能、高效。