例析共點力軍衡問題的幾種解法

劉鵬

物體保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，稱為平衡狀態.其力學特征是合外力為零.共點力平衡是高中物理的力學基礎問題.本文分類例析有關解題方法.

一、單一物體靜態平衡

例1 如圖1所示，硬桿OB可繞通過B點且垂直于紙面的軸轉動，鋼索和桿的重量都可以忽略，如果懸掛物的重量是G，已知角0，求鋼索O對O點的拉力和桿OB對O點的支持力各是多大？

【點評】對于單一物體的靜態平衡問題，通?？刹捎萌N方法.如果三力共點平衡，通常優先選用力的合成或力的分解;如果三力以上平衡，通常選用正交分解更為簡單.

二、單一物體動態平衡

例2 如圖4所示，一個重力為G的勻質球放在光滑斜面上，斜面傾角為α，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態.今使板與斜面的夾角β緩慢增大，在此過程中，擋板對球的壓力F，和斜面對球的支持力F，變化情況為（ ? ?）

A.F1、F2都是先減小后增加

B.F1先增加后減小F2一直減小

C.F1先減小后增加，F2一直減小

D.F1一直減小，F2先減小后增加

解析 如圖5所示，小球受重力G、擋板對球的彈力F1和斜面對球的彈力F2，一直處于平衡狀態，三個力中F1和F2合成的合力F一定與重力G等值、反向、共線.從圖中可以看出，當擋板繞O點逆時針緩慢地轉向水平位置的過程中，F1先變小，后增大;F2 -直變小.故選C.

【點評】在此題的動態平衡中，受力分析后，發現物體受三個力，其中一個力為恒力，一個力的方向不變，一個力的方向變化.然后結合共點力平衡條件作出平行四邊形，再根據夾角的變化分析圖形中各力的大小和方向的變化，這是在力的動態平衡中常用的圖解法.

【點評】此題也是三力動態平衡問題，有兩個力的方向發生改變，一個力為恒力.結合共點力平衡條件作出平行四邊形，再根據力的三角形和幾何三角形的相似找到各個力的關系，這是在力的動態平衡中常用的相似三角形法.

例4 如圖8所示，當人向右跨了一步后人與物體保持靜止，跨后與跨前相比較，下列說法中正確的是（ ? ?）

A.地面對人的摩擦力減小

B.地面對人的摩擦力增加

C.人對地面壓力減小

D.繩對人的拉力變小

解析 對人受力分析，建立如圖9所示直角坐標系，由平衡條件可知：

F= Tsinθ

Tcos θ+F=G

由題意可知，繩子的拉力大小T等于物體的重力不變，人向右跨了一步后繩子與豎直方向夾角θ變大時所以隨著夾角θ變大，得靜摩擦力增大，支持力增大，人對地面壓力增大;故選：B.

【點評】在此題的動態平衡中，受力所圖9，發現物體受四個力，然后進行正交分解，找到各力與角度的關系，寫出解析式，進行判斷各力的變化情況.這是在力的動態平衡中常用的正交分解法.

三、多物體靜態平衡

例5 如圖10所示，質量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為θ.質量為m的光滑

【點評】多個物體的靜態平衡問題，分析內力時宜用隔離法，分析外力時宜用整體法.

三、多物體動態平衡問題

例6 輕繩一端系在質量為m的物體A上，另一端系在一個套在粗糙豎直桿MN的圓環上.現用水平力F拉住繩子上一點O，使物體A從圖13中實線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環仍保持在原來位置不動.則在這一過程中，環對桿的摩擦力F，和環對桿的壓力F2的變化情況是（ ? ?）

A.F1保持不變，F2逐漸增大

B.F1逐漸增大，F2保持不變

C.F1逐漸減小，F2保持不變

D.F1保持不變，F2逐漸減小

解析 以圓環、物體A及輕繩整體為研究對象，受力分析如圖14所示，根據平衡條件，桿對環的摩擦力F1=G，保持不變;桿對環的彈力F2=F.

再以結點O為研究對象，受力分析如圖15所示，由平衡條件得F2=mgtanθ.

當物體A從圖中實線位置緩慢下降到虛線位置過程中，θ逐漸減小，則F逐漸減小，F2逐漸減小，而F1保持不變，故選D.

【點評】動態平衡問題若涉及多個物體，對個體或整體列出有關力的平衡關系式，適宜運用解析法分析判斷.

【點評】對研究對象為多個物體的動態平衡問題，受到的作用力也有變力.與多物體靜態平衡問題相似，也有內力和外力之分.處理方法也相似，分析內力問題時一般用隔離法，分析外力問題時一般用整體法.在選擇研究對象分析的過程中，具體做法與單一物體相同，可采用圖解法或解析法.