實踐活動中初中生比例推理能力的測試、教學及反思
——以用天平測中國地圖面積為例

王殿丞 仲扣莊

(1. 儀征市實驗中學,江蘇 儀征 211400; 2. 南京師范大學教師教育學院,江蘇 南京 210097; 3. 南京師范大學物理科學與技術學院,江蘇 南京 210097)

1 問題提出

中國學生發展核心素養研究成果提出以培養“全面發展的人”為核心,核心素養綜合表現為6大素養,就科學教育而言需要著重關注科學精神素養.科學精神主要是學生在學習、理解、運用科學知識和技能等方面所形成的價值標準、思維方式和行為表現.[1]

科學精神素養包含理性思維、批判質疑和勇于探究3個基本要點.這3個基本要點不是孤立的,而是相互聯系的.理性思維能力是一個人創造力的基礎,而科學推理能力是理性思維能力的高級形式.創造能力的培養需要通過具體實踐去實現,同樣科學推理能力的提高也需要通過實踐活動去實現.反過來,具備基本的科學推理能力是進行科學探究的必要條件.同時,只有在探究性的實踐活動中,學生才會遇到新問題,這些問題會促使學生獨立思考、獨立判斷,從而培養他們的批判思維和質疑精神.

對于科學推理的研究國內外由來已久,比例推理作為其子推理類型之一也一直受到研究者的關注,人們對其發展過程、內部認知結構及其影響因素等問題進行了深入探討,并提出不少有意義的理論和觀點.[2]目前的研究主要分為兩類:一類從認知心理學角度研究兒童比例推理概念的發展、比例推理的策略等;另一類從教育學角度研究影響比例推理能力發展的因素、教學策略與比例推理能力發展的關系.

比是指兩個數字或字母相除,如:1/2、a/b等;比例則涉及到兩個分數的大小比較,如:2/3和4/5哪個大.相對來說,掌握比例的概念和方法對學生來說顯得更難.皮亞杰將比例推理定義為:“能以數學的形式來陳述和闡述函數關系”.比例推理的核心思維過程為:第一步利用題目中信息推斷出各量之間的比例關系;第二步能夠運用公式、定理等數學關系式將結果正確表達.[3]

比例問題是一個普遍性的問題,廣泛存在于中小學數理化、地理、生物等學科中,如物理學科中的杠桿、密度、速度,地理中的比例尺等.不僅如此,生活中的比例問題也非常常見,如匯率問題、性價比問題等.因此,個體比例推理能力發展的程度直接決定了他在實際生產、生活中能否認識并解決這些問題.

國內學者苗丹民以我國西安地區4～14歲的兒童為被試進行了研究,得出兒童比例概念隨年齡增長在經歷了七個內部認知結構不同的發展階段后而逐漸發展.[4]筆者注意到,相關研究對學生比例推理能力的評估主要通過組織紙筆測驗或個別談話進行.這種靜態層面的評估能否真實反映學生的比例推理能力?當他們面對需要動手操作才能解決的實際比例問題時,是否也表現出同等的比例推理能力?如不能,原因是什么?如何解決?筆者利用了LCTSR測試卷和“用天平測中國地圖面積”這個實踐活動進行了對照研究.

2 研究方法

2.1 測試工具

2017年春學期,筆者在市內一所基礎較好的初中開設了《物理探究與推理》這一綜合實踐活動類校本課程,課程的教學目的是希望通過物理綜合實踐活動來提高學生的科學推理能力.由于課程目的并不僅僅針對比例推理能力,所以在課程開設前進行紙筆測試時并沒有使用傳統的比例推理作業混合問題,而是采用了加利福利亞大學A E Lawson教授設計的包含比例推理作業的科學推理能力測試卷LCTSR(Lawson’s Classroom Test of Scientific Reasoning)作為測試工具，[5]其中5～8題為比例推理測試作業.

同時,為了評估學生面對需要動手操作才能解決的實際比例問題時的比例推理能力,筆者選用了“用天平測中國地圖面積”這個實踐活動作為測試工具.選用它主要是考慮到操作時有可能使用到的質量、密度等概念都是學生剛剛學習完的知識,非常熟悉,避免了知識儲備不足或知識遺忘對測試的影響.

2.2 被試

被試為該校8年級參加《物理探究與推理》校本課程的學生,共25人.其中男生13人,女生12人.參加校本課程學校采取了自愿報名的方法,每班限額2人(男、女生各1人),13個平行班共計26人.有1名女生不明原因退出,故剩25人.所有參加課程的學生智力正常,以前均未參加過此類測試.

2.3 測試程序

在課程開設的第一節課利用LCTSR測試卷對學生進行了測試,測試時間為30min.為防止學生緊張,筆者在測試卷抬頭下方注明:該測試卷僅作為研究所用,不會泄露測試者的相關信息,請放心填寫.同時,口頭提醒學生獨立完成,如有演算步驟可以寫在題旁,演算步驟可以為后期原因分析提供依據.所有數據用Excel進行了處理.

課程開設的第一個綜合實踐活動即為“用天平測中國地圖面積”,教師向學生展示了如圖1比例尺為1∶160000的中國地圖并提供了硬紙板,提出了問題.在給學生分組討論4min后,每組推選1名代表對討論結果進行了匯報,筆者將每組匯報的主要內容進行了記錄.

圖1 中國地圖

3 結果分析與教學

3.1 LCTSR測試成績及分析

學生每做對1題,得1分,做錯則計為0分.將每份LCTSR測試卷5-8題的得分錄入Excel表格并進行數據處理,得到表1.

表1 LCTSR測試卷5-8題比例問題成績的平均數和標準差

分析以上數據可以得到如下幾點結論:

(1) 總體來說,8年級學生比例推理能力發展較好.這4道題實際為兩對題,6、8兩題分別對5、7兩題選擇的答案進行原因解釋,92%左右的學生都能正確回答并選對正確理由.

(2) 第8題得分率較低且標準差也較大,主要在于選項中有兩個選項易混淆.正確答案(A)選項采用了乘法策略對第7題進行解釋,反映了比例推理的本質.易錯答案(E)選項采用了加法策略,貌似正確,但沒有反應比例推理的實質.這說明約有一半的學生在解決第7題時,未能用數學公式將問題表征出來,自然也就無法說明原因.

(3) 8年級學生在比例推理能力發展上性別差異不大.

3.2 綜合實踐活動測試結果

綜合各組匯報的結果,解決的方法都歸結為如圖2所示思維順序.

圖2 學生思維流程圖

測試結果表明,所有學生都試圖以S=V/h為實驗原理去測量,完全沒有考慮或想到如何使用教師提供的硬紙板.在筆者說明該紙質密度未知且也無法提供100張地圖時,幾乎所有學生都束手無策.

綜合實踐活動測試結果與紙筆測驗的結果顯示出巨大差異.

3.3 綜合實踐活動教學

建構主義理論以學生為中心,強調學生對知識的主動發現、主動探究和主動建構.但是當學生面對新問題很茫然時,就需要教師給予積極的引導.教師應當通過創設適當的教學情境和聯系新舊知識的教學設計幫助學生建構新的知識.筆者基于這一認識,精心設計了活動流程,取得了較好的教學效果.

(1) 創設情境教師引導.

課前,教師已經了解到所有學生在實驗室已經嘗試過測量一枚大頭針的質量,對累積法的思想都有較為深刻的了解.在前述活動的思路中,學生無論是測量地圖的質量還是測量地圖的厚度均使用了累積法,這也從側面證明了這一點.基于此,筆者設計并實施了以下的教學流程,如表2所示.

在測量中國地圖面積之前,筆者還提出了幾個問題讓學生思考:能否直接使用地圖冊的紙質來測量?提供的硬紙板有何作用?取樣的面積SA有何要求?學生在經過思考后都做出了正確的回答.

表2 教學流程表

(2) 交流協作學生建構.

① 用硬板紙按照中國地圖輪廓,精細地裁下同等面積,如圖3.

(a)

(b)

圖3 在硬紙板上剪裁中國地圖

② 用天平測量一張邊長為1 dm的正方形同等材質硬紙板的質量m,如圖4.

(a)

(b)

圖4 在硬紙板上剪裁邊長為1 dm的

正方形并用天平測出其質量m

③ 用天平測量裁下中國地圖的質量M,如圖5.

(a)

(b)

圖5 用天平測出裁下中國地圖的質量M

⑤ 將測出的面積S乘以比例尺得到實際中國地圖的面積.

(3) 總結討論發散遷移.

在學生活動結束后,為強化學生對比例推理本質的認知,同時也為了讓學生認識到不同學科知識之間的聯系,筆者引導學生對本節活動的內容進行了發散遷移.最后,筆者布置了“測量國旗桿高度”的課后實踐活動作業,將課內的活動引向了課外,以期學生能運用比例推理獨立認識和解決實際問題.設計如下.

① 3種密度.

教師:以上反映質地、粗細(厚度)均勻的同種材料其質量與其長度(面積)成正比,也可以說其質量與長度(面積)的比值為定值.

我們課堂上定義了質量與體積的比值為密度,實際上這種密度叫做體密度.你能否給線密度和面密度下個定義呢?3種密度之間又有什么關系呢?

② 相似形.

相似三角形如圖6所示，相應的比例式為

圖6 相似三角形

③ 課后作業:根據今天所學內容,請嘗試測量國旗桿的高度.

4 討論與反思

4.1 LCTSR測試與綜合實踐活動測試結果的對比與反思

由前述可知,LCTSR測試與綜合實踐活動測試的結果差異很大.紙筆測驗的結果除了最后一題原因解釋錯誤率相對較高以外,其余正確率均達92%左右.但綜合實踐活動測試的結果卻令人意外,沒有任何一組提出用比例推理來解決的方案.同為比例推理測試,為何出現如此大的差異?筆者認為可能有以下幾點原因.

(1) 教學方式的影響.長期以來,我們很多理科教師認為大部分學生能夠進行科學思維,所以在教授新概念或規律時,只重視新概念、新規律以及相關聯概念或規律之間的演繹推理,而忽視了概念或規律由來的教學.[6]教學中,很多驗證性、探究性的學生實驗被教師用演示實驗甚至視頻代替,更不要說自主開發一些探究性的實踐活動了.在中考指揮棒的作用下,講-練-考仍然是教師主要的教學形式,學生也習慣了聽-記-練的學習方式.無論在紙筆測試還是動手操作中,學生都是在頭腦中搜索與此相關的知識點和習題,從而完成一種標準答案式的回答.無疑,這對紙筆測試取得一個高分是有幫助的,但是對解決生活中的實際問題有時毫無幫助甚至會誤導.上述“用天平測中國地圖面積”活動中,學生的解決思路就是源于我們課堂上講解的一些密度類計算題,學生在思索過程中完全無視了實際操作的可行性.

(2) 問題呈現形式的影響.學生在學習解決比例問題時,問題往往以缺值形式呈現,形如a/b=c/x或a/c=b/x,已知3個數量,求第四個量.學生在學習這類問題時,將問題的呈現形式作為一種提示題型的線索儲存在大腦中,遇到同類問題時就會激活比例問題的解決策略,因而會促進類似LCTSR測試卷5-8比例問題的解決.[7]但是在筆者設計的“用天平測中國地圖面積”實踐活動測試中,并沒有如此明顯的比例推理等式,甚至a、b兩者的值也沒有直接給出,所以學生自然不會想到用比例推理的方法來解決.

(3) 問題表征能力的影響.問題解決是一個動態的過程,問題表征是問題解決的一個中心環節,問題表征的正確與否,很大程度上影響了問題解決的結果.也就是說,問題能否順利解決,問題表征起著關鍵作用.[8]當學生面對“用天平測中國地圖面積”這個實際問題時,并沒有想到要將其表征為比例問題,而是陷入了一種類似用物理公式解決計算題的思維胡同中.

4.2 綜合實踐活動教學的反思

在 “用天平測中國地圖面積”實踐活動的教學中,筆者從學生熟悉的累積法測一枚大頭針質量入手,先讓學生解決關聯度較高的“用天平測大頭針數目”的問題.由于問題與學生熟悉的內容關聯度較高,學生對問題表征的難度大幅度降低,學生順利地完成了問題表征、比例等式的建立等步驟.同時,這個問題不涉及密度概念,避免了學生走進用物理公式解決的死胡同.

隨后,教師將數量問題過渡到一維長度測量問題,再引申到本節課的二維面積測量問題.從學生在活動中的表現可以看出,此時大多數學生已經能夠自主解決提出的問題,而且對問題的比例關系等式有了清晰的認識.最后,教師引導學生對本節活動的問題進行了遷移和發散,認清了密度概念的本質和數理學科之間的聯系.回顧這節活動課,筆者收獲了以下幾點感悟.

(1) 教師在開展此類綜合實踐活動課程時,需要對學生的學情作全面的了解.維果茨基告訴我們:在學生的現有水平和可能的發展水平之間有一個最近發展區,教師在進行教學設計時,應在了解學情的基礎上為學生提供有難度但在最近發展區內的問題,從而調動學生積極性,順利達到高一層次的水平.基于此,本節課設計了中間過渡的活動“用天平測大頭針數目”和“用天平測一卷棉線長度”.實際教學證明這兩個活動實現了既定的目標并取得了良好的教學效果.

(2) 在教學過程中,應從學生熟悉的概念入手.熟悉的概念參照物可以讓兒童通過類比學習學會比例推理,兒童對任務的熟悉可以顯著提高而后的任務成績.[9]本節課中3個活動的比例關系式非常相似,學生通過類比就能逐個順次較為輕松地解決教師提出的問題.

(3) 初中數學中的相似三角形這一知識點是典型的比例推理問題,但是由于此部分內容安排在9年級數學中,對8年級需要通過相似來解決的一些物理比例問題造成了困難.新一輪課程改革和教材編寫一個重要的目標就是糾正不同學科中不協調的地方,筆者建議編寫者將這一知識點作適當調動.

(4) 由于測試學生比例推理能力的紙筆作業都是客觀題,不能將學生面對實際問題時的能力測量出來,同時學生還可以猜測,所以具有一定的局限性.因此,筆者建議對學生的比例推理能力測試要主、客觀結合,質性和量化相結合.這就需要我們一線教育工作者開發出更多能測量學生比例推理能力的綜合實踐活動.

5 結論

學生在比例推理紙筆測試和活動測試中顯示出巨大差異,筆者認為造成這種差異可能是受教學方式、問題呈現方式以及學生問題表征能力的影響.在了解學情的基礎上,筆者采用類比的方式設計了由易到難的3個實踐活動,教學取得了較好的教學效果.筆者建議對學生的比例推理能力測試要主、客觀結合,質性和量化相結合,同時建議一線教育工作者開發出更多能測量學生比例推理能力的綜合實踐活動.