基于FPGA的自適應濾波技術在雷達信號處理中的應用研究?

李 軻 張國棟 冀啟東

（1.海軍工程大學 武漢 430033）（2.海軍研究院 北京 100081）（3.海軍觀通一旅 廈門 361100）

1 引言

隨著雷達的廣泛應用，針對雷達的各種對抗干擾手段應運而生。當目標信號淹沒在噪聲信號中時，二者在時域上難以分開，但在空域上是可分離的。而壓制型干擾往往范圍較大，并不是精確瞄準雷達裝備，這使得干擾信號充斥在空間中。目前多采用安裝輔助天線的方式，從空間中獲取干擾信號的參數，然后將干擾信號從主天線回波中分離，使目標回波顯現出來。而利用自適應濾波，即使噪聲信號參數未知、隨時變化，也可以很好地提取目標信號。

隨著數字濾波器逐漸替代模擬濾波器，現代濾波器的設計實現方法逐漸變得多種多樣。其中，FPGA具有較高的信號處理速率、良好的可編程性，使得其在各種數字信號處理平臺中脫穎而出。相對傳統的ASIC等平臺，FPGA可以通過軟件的更新實現硬件上的改進。將FPGA應用于雷達裝備的設計生產中，就可以在裝備出廠列裝后，通過更新軟件來提升裝備性能、適應環境變化，延長裝備使用周期。

2 自適應濾波算法

自適應濾波，就是利用前一時刻獲得的濾波器參數結果，自動調節現時刻的濾波器參數，以適應信號和噪聲未知的或隨時間變化的統計特性，從而實現最優濾波。自適應濾波器的特性變化是由自適應算法通過調整濾波器系數來實現的。一般而言，自適應濾波器由兩部分組成，一是濾波器結構，二是調整濾波器系數的自適應算法。自適應濾波器的結構采用FIR或IIR結構均可，由于IIR濾波器存在穩定性問題，因此一般采用FIR濾波器作為自適應濾波器的結構。圖1所示為自適應濾波器的一般結構。

圖1 自適應濾波器結構的一般形式

圖2 自適應濾波器的系統識別框圖

圖2 為自適應濾波器的系統識別框圖，圖中x（n）為輸入信號，通過權系數可調的數字濾波器后產生輸出信號y（n），將輸出信號y（n）與標準信號d（n）進行比較，得到誤差信號e（n）。e（n）和x（n）通過自適應算法對濾波器的權系數進行調整，使得誤差信號e（k）最小。重復上面過程，濾波器在自己的工作過程中逐漸了解到輸入信號和噪聲的統計規律，并以此為根據自動調整濾波器權系數，從而達到最佳濾波效果。一旦輸入的統計規律發生變化，濾波器能夠自動跟蹤這種變化并調整權系數，最終達到理想濾波效果，實現自適應過程。

自適應算法所采用的最優準則有最小均方誤差（LMS）準則、遞推最小均方（RLS）準則、最小二乘（LS）準則、最大信噪比準則和統計檢測準則等，其中最小均方誤差（LMS）準則和遞推最小均方（RLS）準則是目前最為流行的自適應算法準則。

3 自適應濾波的Matlab仿真實現

選定均方誤差為權矢量二次函數時，性能度量曲線可以形象地看成一個碗形曲面，這樣自適應處理器的任務便是不斷地向最低點逼近，即可以通過計算梯度的方法實現性能度量的最優化。而基于梯度的算法中，最簡單的一種就是最小均方算法LMS，LMS算法使用的準則是使均衡器的期望輸出值和實際輸出值之間的均方誤差（MSE）最小化，依據輸入信號在迭代過程中估計梯度矢量，并更新權系數以達到最優的自適應迭代。該算法不需要計算相應的相關函數，也不需要進行矩陣運算。假設濾波器的輸出信號是y（n）：

T表示轉置矩陣，n是時間指針，N是濾波器次數。這是有限脈沖響應濾波器的形式，為x（n）和w（n）兩個矩陣卷積。

這種自適應算法使用誤差信號：

為了方便起見，將上述式子表示為向量形式，則上述式子表示為

誤差序列可寫為

其中，d（n）是期望信號，y（n）是濾波器輸出。使用輸入向量x（n）和e（n）來更新自適應濾波器的最小化標準相關系數。

顯然，自適應濾波器控制機理是用誤差序列e（n）按照某種準則和算法對其系數 wi(n)，i=1，2，…，N進行調節，最終使自適應濾波的目標（代價）函數最小化，達到最佳濾波狀態。

本文所用的標準是最小均方誤差（MSE）：

其中，E［］表示算子期望。

設置一個正弦波信號，加上高斯白噪聲，信噪比為-3dB。Matlab仿真結果如圖3所示：

for i=（k+1）：N

其中k為濾波器長度，k-1即是濾波器階數。xn為輸入信號，即目標信號與噪聲信號的混合信號；d為噪聲信號；e為誤差信號；w為權值；u為步長因子；y為輸出信號。自適應濾波完成后，誤差信號將收斂接近為0，而輸出信號將近似等于噪聲信號，這時可以通過減法器從混合信號中剔除輸出信號。

對其進行階數為8、步長為1/32的自適應濾波，其結果如下：

圖4 8階1/32濾波結果

圖5 8階1/32誤差均方信號

可以看出，濾波結果并不理想，誤差的收斂也不盡人意。保持步長不變，增加濾波器階數，再次進行仿真。結果如下：

圖6 16階1/32濾波結果

圖7 16階1/32誤差均方信號

可以看出，階數提升后，濾波結果及誤差的收斂效果均有了較好的改善。保持階數不變，將步長因子改為1/256，再次仿真結果如下：

圖8 16階1/256濾波結果

圖9 16階1/256誤差均方信號

可以看出，濾波的結果更為平滑，但收斂速度不如步長較大時?？偟膩砜?，LMS算法可以以較為簡單的運算實現較好效果的自適應濾波，使用LMS算法可以在硬件條件有限時獲得較好的濾波效果。濾波器的階數對濾波效果影響較大，濾波效果隨著階數的增加有著明顯的改善，但對硬件的要求也隨之提升。步長因子較大時，濾波器收斂較快，可以處理頻率更高的信號。步長因子較小時，濾波效果更加精細，但相應的收斂速度會隨之下降，對濾波器的運行速度產生影響。

鑒于步長因子對濾波效果及收斂速度的顯著影響，可以嘗試將大、小兩種步長因子的優點結合起來，獲得更好的濾波性能。如果先用大步長因子，使均方差快速地收斂到一個較小值，然后換用小步長因子，來提高濾波效果，這樣就可以兼顧濾波效果和收斂速度。

保持濾波器階數不變，本文選擇了1/16、1/256兩種不同的步長以及先使用1/16、再換用1/256的變步長三種參數進行仿真和對比。

圖10 16階1/16濾波結果

圖11 16階1/256濾波結果

可以看出，步長因子為1/256的濾波器濾波效果比步長因子為1/16的濾波器濾波效果要好，而變步長的濾波器濾波效果與其相當。截取每次仿真的前二十次運算來觀察它們各自的收斂速度：

圖12 16階變步長濾波結果

圖13 16階1/16誤差均方信號

圖14 16階1/256誤差均方信號

圖15 16階變步長誤差均方信號

可以看出，大步長因子和變步長因子兩種濾波器的均方差都很快收斂到0.01以下。由此可見，變步長的LMS算法可以在濾波效果和收斂速度之間達到一個平衡，從而獲得性能更好的濾波器。

4 自適應濾波器的FPGA實現

利用FPGA平臺實現自適應濾波器的演示系統，該系統中有兩個ROM，分別存儲了正弦波信號和高斯白噪聲。二者的混合信號經過一個16階的LMS自適應濾波器后，輸出的濾波結果和正弦波信號、噪聲信號、混合信號一起進入四選一數據選擇器，通過撥碼開關就可以調節系統輸出的波形。最后的輸出為16位的數字信號。本自適應濾波器主要分為5個模塊：1）ROM，儲存信號數據、作為信號發生器使用。編程時可選擇將儲存對象；2）地址發生器，產生地址信號并送給兩個ROM，根據地址信號從ROM中取出數據；3）加法器，將兩個從ROM中取出的信號進行疊加，模擬出被污染的目標信號；4）自適應算法模塊，通過一個16階的LMS濾波器逼進出噪聲信號，并和混合信號進行對消處理；5）四選一數據選擇器，通過撥碼開關選擇系統輸出波形，便于演示和對比。

本文濾波器采用了自底而上的設計方法，即先對系統所用到的各個模塊分別進行代碼的編寫，然后將各個模塊組合鏈接成完整的系統。在各個模塊的編寫完成后，利用Quartus生成的bsf文件，即可在模塊的層面通過鼠標點選完成各模塊之間的信號連接。一個完成了的LMS濾波器的模塊如圖16所示，最終完成的工程如圖17所示。

圖16 Quartus Prime生成的模塊

圖17 工程的組成與連線

將整個工程進行編譯后，可以通過Quartus內置的工具RTL Viewer來驗證工程的邏輯關系是否與預期相符合。在RTL Viewer中可以查看各模塊之間的線路連接情況。本工程的RTL視圖如圖18所示。

在檢查工程的邏輯及線路無誤后，可以通過Modelsim進行功能仿真。在進行功能仿真前，需要先編寫Testbench，來給定系統的激勵。仿真中，步長選擇為1/128。Modelsim仿真結果如圖19所示。

圖18 RTL仿真結果

圖19 Modelsim仿真結果

其中三組波形分別為正弦波信號、疊加了高斯白噪聲的正弦波信號以及自適應濾波后的輸出信號。發現輸出信號恒為零，但輸入的正弦波信號、正弦波與高斯白噪聲疊加的信號都是正常的，所以問題很有可能存在于LMS濾波器模塊中。

經過檢查，在濾波器模塊的數據輸入端口處，輸入數據直接接入算法模塊中，而沒有像其他數據接口處用延遲單元來連接。系統中的延遲單元本質上是16位的D觸發器，當時鐘信號沒有變化時，輸出端就處于保持狀態。調整后，在各個數據接口都以延遲單元連接，避免了由于數據的收發不同步導致的時序錯亂。修正后的仿真結果如下：

圖20 修正后的Modelsim仿真結果

從圖20可以看出，輸出波形較輸入的疊加了噪聲的信號有很大的改善。

5 結語

本文對自適應濾波技術在雷達信號處理中的應用進行了探討和仿真，利用LMS算法在時變狀態下穩定度更優的特點，用Matlab軟件仿真實現基于LMS算法的自適應濾波，分析了濾波器參數對濾波效果的影響，并且使用變步長的LMS算法，發現其信號處理性能要優于定步長的LMS算法；本文還借助Quartus Prime開發平臺，嘗試了基于FPGA的自適應濾波器開發實現。另外，本文雖然得出了變步長LMS算法可以實現更佳濾波器性能這一結論，但是變步長如何定量選取、步長變化時機的選擇還需要在后面的工作中展開進一步的研究。