基于濾波抑制的小容量虛擬同步機諧波特征分析?

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1 引言

電力系統中非線性負荷的增加給電網帶來嚴重的諧波影響。諧波帶來的電能質量問題引起了廣泛關注［1～3］。相對于電網，小容量系統具有較小的短路電流和較大的內阻［4］，小容量系統中的虛擬同步發電機受諧波影響較大。諧波會導致電磁轉矩并引起發電機軸的機械振動。同時，諧波帶來大量的熱量損失，這會降低發電效率，甚至燒毀機組［5］。此外，電樞中的諧波電流會導致虛擬同步電機的輸出電壓失真，嚴重地降低了功率因數。

隨著小容量電網的發展，其抑制技術受到了廣泛關注。在現實電網中，采用無源濾波［6］或有源濾波技術［7］、功率系數校正技術［8］等一些方法來降低諧波。然而，這些方法在小容量下也能有效地工作，則需要進行可行性研究。

本文在簡述虛擬同步發電機電磁關系的基礎上，主要研究了諧波對虛擬同步發電機內部電磁關系的影響，分析了諧波電流對輸出電壓、電磁轉矩和發熱特性，選用有源濾波器作為小容量系統的濾波裝置并分析了適用性。

2 電磁關系的變化

與線性負載相比，當虛擬同步發電機向非線性負載供電時，諧波電流將超過正常電樞電流［9］。而這部分諧波分量引起的磁動勢（MMF）將影響發電機電樞的反作用力［10］。但是由于電樞繞組的電阻和電感的影響，輸出端電壓也會發生偏差。在小容量系統中經常使用的非凸極同步發電機的內部電磁關系，如圖1所示。

發電機的輸出電壓Uo給非線性負載提供包含諧波電流I?；娏鳟a生MMF為Fa1，諧波電流產生MMF為Fan。將Fan疊加到原始Fa1上將改變電樞反應的形式并使總的MMF脈動F，從而導致總Emf的脈動E。

圖1 諧波電流通過電樞時的電磁關系

3 諧波影響下電動機運行特性分析

3.1 輸出電壓失真

由諧波電流產生的旋轉磁場會切斷定子繞組并產生諧波電壓。但由正弦電流產生的旋轉磁場不是正弦定理的標準變化，它包含與基波具有相同速度的空間諧波分量［11］?；ň哂衝次諧波分量，例如，波的周期作為1 n的基波與極間距相同。同時，由n次諧波電流對比度產生的旋轉磁場不同，它具有與基波相同的極間距，但具有n倍的空間旋轉速度。因此，由諧波電流引起的定子導體中電動勢的瞬時值應為

其中，bn為諧波N產生的磁通密度，l為導體長度，v為相對線速度。在上述方程式中：

其中，Bnm為諧波N產生的旋轉磁場幅值，τp為極間距，f為基頻，Φn為諧波極點n的氣隙磁通。對于全螺距線圈，其電動勢的均方根為

其中，Nk為每相總級匝數。

由于任何諧波旋轉磁場與基波具有相同的極距［12］，所以對于任何諧波電流，其分布系數與基波相同。假設轉子和定子之間的空氣間隙是均勻的，忽略發電機的磁飽和，可以知道Fn∝In和En∝nIn之間的關系。這意味著虛擬同步發電機對高次諧波電流更敏感。這是因為高次諧波產生的磁場旋轉速度更快，并且具有更高的線速度。

3.2 諧波引起的同步發電機電磁轉矩

虛擬同步發電機的本質是通過磁場的作用將機械能轉化為電能，電機內部能量轉換關系如圖2所示。

圖2 電能轉換關系

在能量轉換過程中，繞組線圈是唯一可以存儲大量能量的元件。因此，如果能夠證明存儲在繞組線圈中的磁場能量不變，可以得出電動機的輸入機械能和轉換的電能總是相等的。

當電機處于穩定狀態下工作時，繞組線圈中的磁場能量為

其中，Fs為定子MMF基波部分的幅值，Fr為轉子MMF基波部分的幅值，α為機械角度，R為定子半徑，L為軸的有效長度，Λ0為氣隙的滲透性。

可以看出，W在負載穩定的情況下是不變的，為了簡化計算，可以忽略機械損失和電力損失。因此，輸入的機械能為

其中，Te為電磁轉矩，ω為轉子速度，pout為輸出功率。

通過計算發電機輸出功率和電動機速度來近似Te。公式的推導不依賴于輸出電壓和電流的波形，且具有廣泛的適用性。式（5）中的 pout代表電機的瞬態功率，它不能計算平均功率。本文引入瞬時功率的概念來理解 pout。這個概念更符合原始定義 p=u·i，沒有額外的二次推導過程。此外，有功功率，無功功率和失真功率不能歸一化為瞬時功率，這樣可以避免失真功率的計算誤差。下面的例子來說明理論的適用性。

假設柴油發電機的輸出電壓沒有失真，輸出電流包含5次和7次諧波：

在式（15）中，前者表示電磁轉矩的恒定部分，后者表示電磁轉矩的脈動部分，這表明5次和7次諧波均可引起頻率為基頻6倍的脈動分量。這一結論與文獻［13］所表達的相同，可以證明瞬時功率理論適用于分析系統。此外，關于瞬時功率理論的研究將有助于尋找合適的小容量濾波技術。

3.3 諧波引起的損失

虛擬同步發電機的定子繞組被大量繞組密集纏繞，繞組的總長度大于小容量系統中電纜的總長度［14］，這實際上增加了由于趨膚效應而產生的總熱量。此外，繞組密集纏繞在一個小空間內，這導致定子繞組的冷卻能力比配電電纜弱得多，并且極大地加劇了鄰近效應的影響。在趨膚效應和鄰近效應的共同作用下，虛擬同步發電機會嚴重發熱甚至燒毀單元部件。

4 諧波抑制方法

4.1 現有方法

目前，所使用的諧波抑制方法可分為主動管理和被動管理。主動管理是為了使諧波工作在更高的頻率或使不同諧波相互抵消，通過技術手段對功率系數進行校正，PWM增加整流的脈動次數或改變諧波源的配置而達到相互抵消［15］。這些措施在電網中起到了很好的作用，但是在現有的小容量系統改造中會花費太多的費用。與主動管理不同，被動管理措施可以通過安裝過濾器件吸收由諧波源產生的諧波電流，這在諧波抑制領域應用最為廣泛［16］。電力濾波器通?？梢苑譃闊o源濾波器和有源濾波器。

無源濾波器（PPF）通常由電容、電感和電阻組成，并按照一定的拓撲結構確定參數。它們結構簡單，成本低，可靠性高。除了吸收諧波之外，它們還可以補償無功功率，提高功率系數。典型的單調諧濾波器如圖3（a）所示。

圖3 濾波器的原理圖

基于瞬時功率理論和消除原理的有源濾波器（APF），可以實時動態跟蹤負載諧波變化和實時濾波。其原理如圖3（b）所示。作為大容量電網或小容量電網中使用的諧波抑制策略之一，其具有很多優勢。在理論研究和實踐基礎上具有以下幾點優點：1）不僅可以過濾大部分諧波，還可以抑制閃變和補償無功功率；2）濾波特性不會受到系統阻抗的影響，避免了系統阻抗的串聯或并聯諧振的風險；3）不會發生過載問題；4）具有自動跟蹤和補償諧波變化；5）動態響應快速。

4.2 濾波抑制

雖然無源濾波器諧波抑制技術在電網中得到了廣泛應用，但對于小型獨立電容供電網絡，當電網負荷變化時，系統阻抗和LC濾波器之間會發生并聯諧振或串聯諧振。如果發生這種情況，不僅濾波器不能消除特定的頻率諧波電流，而且會放大諧波，從而導致電源質量嚴重下降。濾波器的特性取決于電網參數，該參數隨著小容量工作條件的阻抗和諧振頻率而變化。因此，設計一種適用于小容量電網的LC網絡變得尤為困難。

小容量電源的頻率很敏感，并容易受到負載波動的影響。例如，圖3所示的單個調諧濾波器分支，其對n次諧波的阻抗表達式為

在擾動情況下，電網的頻率會發生一定的漂移，并且n次諧波阻抗Zn會增加。假設濾波器支路的參數穩定，Inl代表濾波器支路的n次諧波電流不受干擾，Inl'代表著濾波器支路的N次諧波電流受到干擾。

因此，無源濾波器的濾波能力會隨著共工作頻率漂移而下降。因此，考慮到這些濾波措施的優缺點，本文推薦有源濾波器作為獨立的短容量電網濾波裝置。

5 實驗研究

目前，關于非線性負載對柴油發電機組影響的研究大多局限于定性分析，其結論往往普遍存在于工程實踐中。為了研究非線性負載對柴油發電機組的影響，本文對50kW柴油發電機組進行了試驗。實驗原理如圖4所示。

圖4 實驗原理

上述非線性負載是額定電流為500A的三相可控整流器，線性負載是額定功率為200kW的電阻箱。

5.1 諧波對發電機組影響的實驗研究

本文將對該實驗中的振動信號和噪聲信號進行測量。振動信號測量的分接頭在發電機的底盤上。然后從機身的每米的四個面的四個點作為噪聲信號的測量點。利用電能分析儀對輸出電壓和電流波形進行測試。

首先，啟動具有線性負載的柴油發電機組，調節從空載到滿載的負荷功率。然后，對柴油機在非線性負載作用下的工況進行了測試。

在實驗過程中，用0kW，20kW，35kW，50kW四個功率點來測試柴油發電機組的振動、噪聲和頻率，測量數據如下圖5～圖7所示。

圖5 單位振動信號的變化曲線

圖6 單位噪聲的變化曲線

圖7 單位頻率變化曲線

計算結果表明，當非線性負載低于基準線時，在諧波電流的影響下，軸上會出現脈動轉矩分量。脈動部件將迫使軸始終處于不平衡狀態，并導致頻繁的加速和減速。因此，發電機的頻率會擺動，擺幅范圍為40Hz～60Hz，甚至可以克服飛輪的轉動慣量，迫使發電機組停機，這是柴油發電機組非線性負載供電能力差的根本原因。此外，脈動電磁轉矩將對軸系施加周期性應力，這將降低軸系部件的預期壽命，也可能導致軸系的高頻張力振動。

5.2 有源濾波器實驗

首先，關閉開關K1，柴油發電機組與三相整流器并網工作，使用鉗位和示波器觀察負載電流波形和濾除電源側的電流波形。并通過Matlab分析電流波形失真率。然后，關閉開關K3，使得有源濾波器工作，測試與第一步相同的數據。圖8和圖9給出了電流諧波分析。

圖8 三相負載電流波形頻譜分析

圖9 三相負載濾波后的電流波形頻譜分析

6 結語

本文主要研究了諧波對虛擬同步發電機內部電磁關系的影響，分析了諧波電流對輸出電壓、電磁轉矩和發熱特性。在簡要介紹當前濾波方法的基礎上，分析了運用有源濾波器作為小容量系統的濾波裝置適用性。通過實驗驗證了諧波的影響以及有源濾波器的可用性，實驗結果與理論分析一致。此外，對于非線性負載提供有功功率能力相對較差的問題，使得非線性負載的功率匹配問題還需要進一步研究。