主動防護系統目標跟蹤算法的研究與改進

孫金雯， 陳 曦， 杜忠華， 陸 謙， 許國杰

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

0 引 言

主動防護系統是一種末端防御武器系統， 一般由探測單元、 控制單元和攔截單元組成[1]. 對于本系統， 探測單元利用毫米波雷達探測一定范圍內的來襲目標， 以提供目標的徑向距離、 俯仰角、 方位角及徑向速度信息； 控制單元根據雷達量測數據跟蹤來襲目標并預測航跡， 計算攔截交匯點與時間， 控制攔截裝置動作； 攔截單元即主動防護系統的火力對抗裝置負責正面迎擊來襲目標， 使其毀傷[2]， 從而保護裝甲車輛的安全.

主動防護系統的成功攔截必須依靠雷達精確的探測信息， 然而實際雷達的探測一般都混有各種雜波， 包括自然環境中的雜波和敵方產生的干擾等， 因此控制系統需對雷達的量測數據進行濾波平滑， 以得到精確的位置與速度信息， 再對來襲目標進行航跡預測， 計算出精確的交匯位置和時間， 上述過程便為目標跟蹤. 為確保來襲目標的快速精準攔截， 主動防護系統必須具備跟蹤精度高且收斂快的目標跟蹤算法.

常用目標跟蹤算法有卡爾曼濾波、α-β濾波、 最小二乘法濾波等， 這些均為線性濾波， 而對于主動防護系統， 來襲目標運動方程在笛卡爾坐標系中建立， 而雷達量測信息則是基于球坐標系， 兩者為非線性轉換關系[3]， 所以線性濾波不適用于本系統， 因此考慮EKF(Extented Kalman Filtering)， UKF(Unscented Kalman Filtering)以及DCMKF(Debiased Converted Measurement Kalman Filtering)等非線性濾波算法[4]. 其中UKF算法無需計算雅克比矩陣， 濾波精度高且復雜度較低， 對強非線性系統能避免濾波發散[5-6]. 但普通UKF算法Sigma點取值范圍會隨狀態向量維數增大而增大， 從而導致非局部采樣， 濾波精度降低. 因此本文選用基于比例對稱采樣策略(Scale symmetry sampling)的UKF算法進行目標跟蹤， 并與EKF， DCMKF算法進行對比分析. 但一般的目標跟蹤算法都只考慮目標位置信息， 本系統采用毫米波雷達 ， 其波長較小， 多普勒頻移較大， 測速精度高， 因此考慮引入徑向速度量測信息以改善UKF算法濾波效果[7]， 并通過基于MATLAB的Monte Carlo仿真， 對比了幾種算法的濾波效果， 驗證了徑向速度量測數據的引入能顯著提高目標跟蹤精度與收斂性， 也驗證了主動防護系統采用引入徑向速度量測的比例對稱采樣策略UKF濾波算法(以下簡稱SUKF算法)的合理性.

1 系統目標跟蹤特性

本文所研究的主動防護系統為超近程防護系統， 抵抗敵方在近距對裝甲車輛實施的攻擊， 所使用雷達的探測距離一般不超過100 m， 攔截面為以裝甲車輛為圓心、 半徑10 m左右的半圓面. 由于來襲目標距離近， 速度快， 系統跟蹤濾波時間不超過200～400 ms， 雷達須保證較高探測速率， 以提供較多目標運動數據， 確保跟蹤的收斂與精度[8]； 但探測速率也不能過快， 否則會增大控制器處理的負擔， 一般1 ms傳輸一幀探測數據較佳.

對主動防護系統目標跟蹤作如下假設：

1) 從雷達探測到目標至攔截完成過程中， 裝甲車輛為靜止的. 來襲目標飛行速度遠大于裝甲車輛運動速度， 且攔截過程非常短， 因此可忽略裝甲車輛的運動[9].

2) 來襲目標做勻速直線運動. 在探測范圍內來襲目標飛行時間非常短， 且處于攻擊的最后階段， 不會出現較大機動， 因此近似為勻速直線運動， 彈丸推力的不規則或外界氣流等較小運動狀態干擾可視為量測噪聲來處理.

2 問題描述

2.1 運動方程

本文選用CV模型描述來襲目標的三維運動狀態. 在笛卡爾坐標系下， 來襲目標連續時間狀態方程如式(10)[10]， 以x軸為例，y,z軸與其類似.

(1)

(2)

2.2 量測方程

Zk=h(Xk)+Vk,

(3)

3 SUKFR目標跟蹤算法

UKF算法基于線性Kalman濾波， 使用無跡變換處理非線性傳遞的均值與協方差. UKF算法通過選取特定樣本來逼近狀態的后驗概率密度， 沒有忽略高階項， 濾波精度較高.

基于比例采樣策略的SUKFR算法基本步驟為：

1) 計算Sigma采樣點集及其對應權值

(4)

(5)

式中： 下標m表示均值，c表示協方差； 參數λ=α2(n+κ)-n為縮放比例參數， 用以降低預測誤差； 參數α決定采樣點散布狀態， 取值范圍為[0.000 1,1]； 參數κ為冗余值， 常取0； 參數β為權系數， 與狀態量先驗分布有關， 取值非負；n為狀態向量維數.

2) 比例修正原Sigma點集得到新點集S

X(i)(k|k)=X(0)+a*(X(i)-X(0)),i=0～2n,

(6)

式中： 比例參數a的取值范圍為0～1.

3) 計算新S點集的一步預測

X(i)(k+1|k)=A*X(i)(k|k).

(7)

4) 計算狀態量一步預測及協方差矩陣

(8)

(9)

5) 根據一步預測， 再次使用UT變換， 產生新Sigma點集

(10)

6) 計算新Sigma點集的預測觀測量

(11)

7) 加權求和得系統預測均值與協方差

(12)

(13)

(14)

8) 計算Kalman增益矩陣

(15)

9) 計算系統狀態更新和協方差更新

(16)

P(k+1|k+1)=P(k+1|k)-K(k+1)PZkZkKT(k+1).

(17)

由上述SUKFR算法步驟可見： 徑向速度量測的引入僅改變了步驟6)～7)的計算， 即使得Z(k+1|k),PZkZk,PXkZk相應的矩陣維數擴大一維， 相對標準UKF算法， 其計算量并未增加太多.

4 仿真與分析

4.1 仿真場景設置

用MATLAB 軟件對SUKFR算法進行50次Monte Carlo仿真， 以檢驗SUKFR算法跟蹤性能， 并與非線性濾波EKF， DCMKF算法及引入徑向速度量測的EKFR， DCMKFR算法進行對比.

4.2 仿真結果與分析

Monte Carlo仿真結果如圖 1～圖 3 及表 1～表 2 所示.

圖 1 目標運動航跡Fig.1 Track of target movement

由圖 1 可見： 對于SUKFR， EKFR和DCMKFR 3種濾波算法， SUKFR跟蹤濾波效果最好， 其能夠有效克服量測噪聲影響， 使得濾波軌跡最為接近真實軌跡. EKFR與DCMKFR在濾波起始段誤差較大， 后逐漸收斂， 但收斂后穩態誤差依舊較大.

對于來襲目標位置濾波， 由圖2以及表1和表2可見： 幾種算法初始誤差均較大， 經過幾次遞推運算后， 誤差開始收斂.

對于跟蹤精度， SUKFR算法誤差最小， UKF次之， 可見UKF算法本身濾波精度較EKF和DCMKF算法要高， 并且速度量測信息的引入使得UKF算法的位置濾波誤差顯著減??； 但對于EKF與DCMKF算法， 徑向速度的引入反而導致其濾波精度略有變差， 這是因為對于EKF， 徑向速度的雅克比矩陣為強非線性， 近似線性化誤差無法忽略， 導致濾波誤差也相應偏大； 對于DCMKF， 徑向速度量測也展開成一階Taylor級數來線性化處理， 與EKF類似， 因此也存在較大誤差.

對于跟蹤收斂性， UKF及SUKFR算法收斂速度最快， 約經過6次遞推運算后即收斂； EKF算法收斂也較快， 但穩態誤差仍然較大.

由表 2 可見： 各算法引入徑向速度量測后， 位置跟蹤誤差均方差值均有所減小， 表示跟蹤過程更加穩定.

圖 2 位置均方根誤差Fig.2 Root mean square error of position

圖 3 速度均方根誤差Fig.3 Root mean square error of speed

濾波算法UKFSUKFREKFEKFRDCMKFDCMKFR位置RMSE-μ/m0.1780.1352.4884.2723.5564.280速度RMSE-μ/m·s-15.1240.215113.42716.59111.02612.317

表 2 50次Monte Carlo仿真RMSE均方差值

對于來襲目標速度濾波， 由圖3以及表1和表2可見： EKF算法速度濾波效果最差， SUKFR算法速度濾波精度最高， 收斂最快； DCMKF算法初始誤差小， 但隨著遞推計算， 其濾波發散； 對比圖3中引入徑向速度量測后的3種算法可見， 各算法速度濾波效果均有所改善； 由表 1 及表 2， 徑向速度量測的引入使得各算法速度濾波誤差均值減小， 均方差值也大大減小， 表明徑向速度量測值顯著改善了各算法速度濾波的精度、 收斂性與穩定性.

綜上所述， 徑向速度量測值的引入對速度數據濾波均有所改善， 但對位置數據濾波效果要視情況而論： 對于EKF和DCMKF算法， 徑向速度量測值的引入使得量測函數非線性化加重， 位置跟蹤性能略有降低； 但對UKF濾波， 由于其使用特定樣本來估計狀態的后驗概率密度以處理非線性問題， 不受速度量測的強非線性影響， 因此位置跟蹤效果改善.

對于主動防護系統， 目標跟蹤精度直接決定了能否成功攔截來襲目標.

上述算法中， SUKFR算法收斂最快、 精度最高、 跟蹤穩定性最好， 雖然其計算耗時略長， 但可通過提高控制器的運算速度來滿足實時性要求， 因此認為SUKFR算法是裝甲車輛主動防護系統雷達目標跟蹤的最佳算法.

5 結 論

本文針對主動防護系統中的目標跟蹤關鍵技術， 對比了幾種常用的非線性濾波算法跟蹤效果， 提出將SUKFR濾波算法， 即基于比例對稱采樣策略的UKF算法引入徑向速度量測信息， 通過Monte Carlo仿真， 驗證了速度量測信息的引入能夠顯著改善目標跟蹤的精度與穩定性； 并根據主動防護系統的特性， 分析了SUKFR算法作為本系統目標跟蹤算法最為合適， 具有良好的工程應用價值.