集對分析法在河流健康評價中的應用

段 蕾 李林峰

一、集對分析方法介紹

河流健康評價是一個復雜的多層次多指標綜合評價，目前通常采用的方法主要有層次分析法、模糊綜合評價法、灰色關聯度法、人工神經網絡綜合評價法以及遺傳算法等，各種評價方法的適用條件以及效果各異。

集對分析（Set Pair Analysis，縮寫SPA）是1989年趙克勤提出的一種新的系統分析方法。其基本原理為：首先對需要進行研究的問題構建具有一定聯系的兩個集對，對集對中兩集合的特性進行同一、差異、對立的系統分析，然后用聯系度表達式定量刻畫，再推廣到多個集合組成的系統。

將集對分析理論運用在河流健康評價方向，就是將某個河流健康指標和既定的河流健康評價標準一起構成一個集對。例如，將一個指標值作為集合A，將評價指標的1級標準作為集合B，這兩個集合可以構成一個集對H=（A，B），若2級標準作為集合C，也可以與A構成一個集對H=（A，C）。在評價過程中，要判斷這個指標是1級還是2級，只要比較兩個聯系度 μ（A，B）和 μ（A，C）的大小就可以了。若評價指標處于最優評價級別以上，則認為是同一性聯系，此時μ=1；處于最劣的評價級別以下，則認為是對立性聯系，此時μ=-1；處于最優最劣評級級別范圍之間，則認為是差異性聯系，此時μ=a+bi+cj，且μ∈［-1，1］。處于這一范圍內的評價指標對河流健康狀況具有不確定性，若對河流進行相應的整治工作，則河流將向健康方向發展；反之，若繼續對其進行污染，則向病態方向發展。在多標準評價體系中，μ應進行相應程度的展開，從而得到多元聯系數μ=a+b1i1+…+bn-2in-2+cj。差異度系數i∈［-1，1］。如果指標越接近最優評價級別，i越接近1；越接近最劣評價級別，i越接近-1。

二、河流健康的集對分析模型

建立河流健康集對分析模型分以下幾個步驟：

（1）指標體系的建立：將河流健康體系分為四個層次：目標層、準則層、狀態層和指標層。從河流的自然功能、生態環境功能和社會服務功能三大方面進行評價。

（2）指標權重的確定：采用層次分析法構建各級指標的判斷矩陣，最終得到指標權重。

（3）集對分析模型的建立：

1）河流健康評價的指標層綜合評價n元聯系數為：

假設指標層有M個評價指標，評價標準分為n級，xpq（p=1，2，…，N；q=1，2，…，n）為第p個指標的第q級的門限值。河流健康評價的指標層綜合評價n元聯系數μp為：

其中rp1∈［0，1］是河流健康評價指標層指標相對Cl等級的聯系度分量。i1，i2，…，in-2為不確定性差異度系數；j=-1為對立系數，即n級指標的系數。

2）河流健康評價的狀態層綜合評價n元聯系數為：

rml是河流健康評價指標體系的狀態層相對Cl等級的聯系度分量，ωp為指標層xpq的權重。顯然rp1∈［0，1］，。式中μm代表狀態層綜合評價的n元聯系數，即狀態層的健康等級；i1，i2，…，in-2代表狀態層指標與2級到n-1級標準的不確定性差異度系數；j=-1為對立系數，即n級指標的系數。由于指標層指標的不確定性，狀態層也是不確定的。

3）河流健康的準則層綜合評價n元聯系數μk的計算如同狀態層。

4）河流健康評價的總指標即目標層綜合評價n元聯系數為：

rzl是河流健康評價的總指標相對Cl等級的聯系度分量，ωk為準則層的權重。式中μz代表總指標綜合評價的n元聯系數，即總指標的健康等級；i1，i2，…，in-2代表總指標與2級到n-1級標準的不確定性差異度系數；j=-1為對立系數，即n級指標的系數。河流總指標的健康程度也是在不斷發展變化的。

5）河流健康評價的各個層指標的n元聯系數主值為：

設 μ=r1+r2i1+r3i2+…+r（n-1）in-2+rnj為n元聯系數，由于μ∈［-1，1］，根據“均分原則”求j，in-2，in-1，…，i2，i1的取值。將［-1，1］區間（n-1）等分，當j，in-2，in-1，…，i2，i1從左至右依次取前n個分點值，即j=-1，i（n-2）=-1+2/（n-1）， …，il=-1+2×（nl-1）/（n-1）， …，i2=-1+2×（n-3）/（n-1），il=-1+2×（n-2）/（n-1）。 將i（n-2），i（n-1），…，i2，i1及 j=-1 時的值帶 入 μ=r1+r2i1+r3i2+…+r（n-1）in-2+rnj就得到它的主值。

6）河流健康評價的評價等級為：

根據“均分原則”將［-1，1］區間n等分，則從左至右每個區間依次分別對應C1，C2，…，Cn共n個等級，將（由第五步算出的j，in-2，in-1，…，i2，i1的值代入總指標的n元聯系數所得）和各個等級對應的區間范圍進行對比，得到河流健康評價等級。值越大，說明評價等級越高，河流越健康。

三、實例應用

史灌河為淮河南岸最大的支流，是淮河干流洪水的主要來源之一。史灌河流域東鄰淠河水系，西接白露河水系，南依大別山山脈，北抵淮河。流域跨安徽省金寨縣、葉集試驗區、霍邱縣及河南省固始縣、商城縣，流域面積6895km2，流域上游為山區，中游屬丘陵區，下游為平原。史河上游建有梅山水庫，控制流域面積1970km2，總庫容22.64億m3；灌河上游建有鲇魚山水庫，總庫容9.16億m3，控制流域面積924km2，兩水庫控制面積占全流域的42%，庫區以下還有4001km2。史灌河上游河道為山區性河道，洪水傳播時間快。史灌河河流的污染主要有水質污染、岸坡沖刷、河道采砂等，污染源主要有安徽省金寨縣、葉集試驗區、霍邱縣及河南省固始縣、商城縣的城市工業污水和生活污水。

本文從四個層次分別利用集對分析原理對史灌河河流健康評價過程進行了不確定的分析，并最終得出不同層次的河流健康評價等級。河流健康評價準則層的綜合評價五元聯系數見表1。

以生態環境功能為例，μ=0.045+0.249i1+0.236i2+0.304i3+0.166j，其中0.045，0.249，0.236，0.304，0.166 分別表示生態環境功能與1至5級五個級別的相關系數。其他指標在集對分析理論中表示的意義與以上相類似。

將準則層指標對應項相加，即根據公式（4）和（5）得到總指標的五元聯系數μz=0.394+0.202i1+0.161i2+0.151i3+0.092j。

由上式可以看出0.394，0.202，0.161，0.151，0.092分別代表在綜合指標意義上河流健康狀況與1至5級五個級別的相關系數。

根據“均分原則”，得到i1=0.5，i2=0，i3=-0.5，j=-1。將其帶入準則層指標的五元聯系數得到準則層綜合評價聯系主值為k1=0.718，k2=-0.149，k3=0.414。再帶入總指標的五元聯系數得到總指標綜合評價聯系主值μz=0.328。

表1 準則層綜合評價五元聯系數表

將［-1，1］這個區間均分為五個部分（0.6，1］，（0.2，0.6］，（-0.2，0.2］，（-0.6，-0.2］，［-1，-0.6］分別對應河流健康狀況的1級、2級、3級、4級和5級。對應的可以看出史灌河準則層的評價級別為：自然功能為1級；生態環境功能為3級；社會服務功能為2級?？傊笜嗽u級級別為2級。

從以上結果可以看出，基于集對分析理論對史灌河河流健康復雜系統的綜合評價模型的計算結果和史灌河情況基本相符合。因為史灌河上游是山區性河流，河床比降大，流速大，水流挾沙力好，懸移質一般不淤積。史灌河又具有較好的的排澇泄洪的能力，所以它的自然功能和社會服務功能都處于比較好的狀態。由于山區河流的水土流失嚴重，所以影響了它的生態環境功能。這說明集對分析法運用到河流健康評價研究是可行的。

四、結論

本文在層次分析法確定指標權重的基礎上提出一種基于集對分析理論下以聯系度為核心的不確定性綜合評價方法，從四個層次闡明河流健康評價過程中集對分析理論應用在各級別評定過程中的具體意義。采用集對分析方法，引入差異度系數，系統地刻畫所論集對的同一性、差異性和對立性聯系。不僅可以建立子系統的健康等級，還可以將多個指標系統表示成一個總指標，通過計算河流健康總指標的綜合評價聯系數主值確定河流健康質量的綜合評價等級，從而定量計算出不同層次意義上的河流健康程度。集對分析理論對河流健康進行評價的結果與定性分析的結果基本接近，說明該方法是客觀合理的，為河流健康復雜系統的綜合評價提供了一種新方法