具有n-4個懸掛點的三圈圖補圖的最小特征值

劇宏娟 雷英杰

摘 要：為了討論給定階數為n且具有n-4個懸掛點的三圈圖補圖圖類中鄰接矩陣的最小特征值，刻畫其最小特征值達到極小的唯一圖。在只考慮簡單無向連通圖的基礎上，從補圖的結構出發研究圖的最小特征值，通過運用相關知識點分析論證了當值為λ（G（（n-4）/2，（n-4）/2）C）時，給定階數為n且具有n-4個懸掛點的三圈圖補圖圖類中鄰接矩陣的最小特征值達到極小的唯一圖。結果表明：結合圖鄰接矩陣是表示頂點之間相鄰關系的矩陣，它的最小特征值為圖的最小特征值，較好地刻畫圖的本質性質。研究得出的具有n-4個懸掛點的三圈圖補圖的最小特征值達到極小的唯一圖，為后續進一步研究補圖圖類中鄰接矩陣的最小特征值提供了一定的借鑒價值。

關鍵詞：圖論;三圈圖;鄰接矩陣;最小特征值;懸掛點;補圖

中圖分類號：O157.5 ? 文獻標志碼：A ? doi：10.7535/hbkd.2019yx06004

Abstract：In order to discuss the minimum eigenvalue of adjacency matrix in the class of complementary graphs of the tricyclic graph with a given order of n and n-4 pendent vertexes， the unique graph whose minimum eigenvalue reaches the minimum is characterized. Based on the simple undirected connected graph，the minimum eigenvalue of the graph is studied from the structure of the complement graph， and the minimum eigenvalue of the adjacency matrix in the complement graph class of the tricyclic graph with a given order of n and n-4 pendent vertexes reaches the minimum unique graph when the value is λ（G（（n-4）/2，（n-4）/2）C）. The result shows that the associative graph adjacency matrix is a matrix which represents the adjacency between vertices， and its minimum eigenvalue is the minimum eigenvalue of graph， which can describe the essential properties of graph well. The conclusion from this research shows that the minimum eigenvalue of the complement graph of the tricyclic graph with a given order of n and n-4 pendent vertexes reaches the minimum eigenvalue， which provides certain reference for further study of the minimum eigenvalue of the adjacency matrix in the complement graph class.

Keywords：graph theory; tricyclic graph; adjacency matrix; the minimum eigenvalue; pendent vertexes; complement graph

3 結 論

本文討論了給定階數為n且具有n-4個懸掛點三圈圖補圖圖類中鄰接矩陣的最小特征值，在只考慮簡單無向連通圖的基礎上，從補圖的結構出發研究圖的最小特征值，從而刻畫了當給定階數為n且具有n-4個懸掛點的三圈圖補圖圖類中鄰接矩陣的最小特征值為λ（G（（n-4）/2，（n-4）/2）C）時，其鄰接矩陣的最小特征值達到極小的唯一圖，并為研究此類圖最小特征值達到極小的唯一圖和后續補圖圖類中鄰接矩陣的最小特征征值提供了一定的理論依據。

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