高層剪力墻建筑結構的多目標優化

李雙龍 梁曉東 胡守營 王傳甲

(奧意建筑工程設計有限公司，廣東深圳 518031)

0 引言

隨著我國經濟和社會的發展，城市人口密度持續增長，新增用地日益緊張，高層建筑的發展已經成為歷史的必然和時代的潮流［1］。由相關數據統計可知，我國已建的高層建筑中80%是住宅，而在這些高層住宅中鋼筋混凝土剪力墻結構占比在90%以上。所以，剪力墻結構體系的優化，比如剪力墻的數量、布置以及尺寸的優化工作，即布置多少剪力墻，以及在什么位置才能最大限度地發揮剪力墻的作用，這些應當作為當前的重點工作予以關注。有數據表明，通過優化計算后的結構設計方案造價一般會比傳統設計方案節約5% ～30%［2］，因此，研究高層剪力墻結構體系的結構優化設計工作，可使資源更加合理優化配置，具有良好的社會和經濟效益。

國外學者在結構優化方面的研究起步較早。從二十世紀六七十年代起，國外學者就進行過剪力墻結構體系彈塑性力學性能的研究，其中以Kumarapillai K和Pekau C A等為代表，取得了卓著的成績［3，4］。之后隨著計算機信息技術的發展，計算能力日益提高，可用于結構優化的手段更加多樣化。我國在剪力墻結構優化方面的研究有:傅學怡［5］給出了樓層斷面剪力墻的計算公式;邵志堅［6］利用多組模型進行計算，得出了剪力墻的混凝土強度等級、墻率以及墻洞數量等因素對計算模型內力、剛度、位移等結果的影響;姚琦［7］通過優化計算，更改剪力墻布置獲得了合理的結構剛度，實現了對整個剪力墻結構的優化。

以上研究，普遍是從單個剪力墻構件模型出發，在一定的條件下，得出構件響應與變量的影響關系，大多只實現了單目標下的剪力墻數量的選擇，對剪力墻哪些位置設置洞口能達到最優目前還未見報道。對于實際的剪力墻結構，由于存在設計變量多、約束條件多、變量離散、受建筑功能限制較大等因素，因此前述文獻中給出的公式對實際結構定量化優化缺少可操作性，對實現多目標下的高層剪力墻結構的剪力墻位置和數量的分析還有待研究。多目標結構優化設計將遺傳算法等先進的方法引入到結構領域，是建筑結構設計領域未來的發展方向。

建筑結構設計中，在滿足建筑功能和國家規范的前提下，基于“低碳、節能、環?！崩砟?，對建筑結構進行優化設計，通過合理布置剪力墻位置以及合理選擇各類構件的尺寸，不僅能使結構構件受力更加合理，而且可以節省材料，減小企業的資金壓力。本文基于優化分析軟件Isight和通用有限元軟件Abaqus，通過二次開發將自編的C#和Python腳本程序嵌入優化平臺，運用有限元生死單元技術，搭建了完整的可用于高層剪力墻結構體系優化設計的多目標優化流程，將傳統被動設計變為精細化主動尋找相對最優解的過程，可以對設計師提供強有力的幫助。

1 結構多目標優化流程

1.1 多目標優化問題的數學描述

數學上，多目標優化問題可以描述為D個設計變量、N個目標函數、m+k個約束條件組成的一個求解問題。決策者根據具體問題要求在非劣解集中選擇比較滿意的一個非劣解作為最終解。多目標優化問題的數學形式可以如下描述［8］:

其中，x為一個維度為D的設計向量;y為目標函數向量，由多個目標函數組成;N為優化目標的數量;gi(x)≤0和hj(x)=0確定了解的可行域，xd_max和xd_min為每維向量搜索的上下限。

1.2 多目標優化流程設置

基于高層剪力墻初始結構設計方案，在不違反建筑功能和規范的前提下(比如避免出現短肢剪力墻)，在可能的位置上預先布置剪力墻，然后通過自編接口程序將模型轉為Abaqus軟件的輸入文件，通過優化分析軟件Isight搭建分析流程，并將自編腳本程序嵌入到流程中，對分組剪力墻單元進行敏度分析。之后根據敏度分析結果，剔除不敏感位置墻元(不敏感意味著此位置增加或減少墻對結構指標比如層間位移角影響不大)，從而達到剪力墻準拓撲相對最優分布。

基于上述結果，將多目標算法和結構、構件控制指標腳本嵌入優化平臺，設定優化多目標、約束條件和設計變量，通過優化算法多次迭代后將優化結果回代常規設計軟件進行配筋計算比較，取相對優化結果作為最終剪力墻構型。這種方法實際上屬于一定約束條件下的結構準拓撲優化，是對材料滿足約束條件下的合理分布，實現物盡其用，進而達到拓撲層次的優化。在剪力墻拓撲分布優化的前提下，對結構構件進行尺寸優化。結構敏度分析和整體優化流程如圖1所示。

2 工程算例

2.1 工程概況

合肥置地廣場·栢悅公館8號樓位于安徽省合肥市政務文化新區，項目總占地面積為51 188 m2，總建筑面積為380 000 m2，結構三維模型如圖2所示。

圖1 結構敏度和優化分析流程

圖2 結構三維模型圖

本結構為高層住宅，塔樓地上41層，地下2層，結構屋面高度122.75 m，采用剪力墻結構體系。以地下室頂板面為計算嵌固端，重力荷載代表值為4.43×104t，以平地震荷載為控制荷載，結構第一周期3.13 s，振型為Y向平動。

2.2 工程模型與計算參數

本工程所在場地的特征周期為0.35 s，選用彈性動力時程分析，取地震荷載時長為40 s，時間步長為0.01 s，地震加速度的峰值為 344.5 cm/s2。

計算選取地下室頂板以上部分作為彈性動力時程分析的對象，從地下室頂板處豎向構件的端點輸入計算選取的地震波。有限元分析模型包含彈性殼單元和彈性梁單元，梁、柱用可考慮線性剪切效應的一階三維梁單元B31模擬，墻、樓板等用4節點縮減積分曲殼單元S4R和S3模擬。

2.3 優化結果分析

本工程實例計算條件設定如下:

多目標函數:結構的造價和第一階周期(假設鋼筋價格為3 500元/t，混凝土價格為450元/m3)。

約束條件:樓層層間位移角不大于1/1 000;墻軸壓比限值0.5;扭轉平動周期比不大于0.85。

設計變量:分組剪力墻單元的材料屬性。

優化前后剪力墻標準層結構平面圖對比如圖3，圖4所示。

圖3 初始設計標準層結構平面圖

在層間位移角、軸壓比、扭轉平動位移比等約束都滿足的條件下，優化前后結構造價對比見圖5。結果表明，與傳統結構設計方法相比，多目標優化方法在滿足各項約束指標的前提下，能進一步優化，實現了自動尋優精細化設計，減少了建筑的材料用量，達到了建筑節能的目標。

圖4 優化設計標準層結構平面圖

圖5 結構優化前后造價對比

3 結語

本文開發了一套完整的高層剪力墻結構多目標優化流程，可以實現高層剪力墻結構的準拓撲優化和墻尺寸優化，并通過工程算例驗證了其實用性，初步實現了對高層剪力墻結構體系和尺寸的優化，彌補了傳統工程設計的不足，為實現自動化、智能化結構設計提供了切實可行的思路。