低復雜度的正交空間調制檢測算法

唐青青，李兆玉，李若夢

(重慶郵電大學 移動通信技術重慶市重點實驗室，重慶 400065)

0 引 言

與單輸入單輸出(single-input single-output，SISO)相比，傳統的多輸入多輸出(multiple-input multiple-output，MIMO)技術使用多根發送天線來發送多個數據流[1]，在保證系統可靠傳輸的前提下能夠大幅度地提高數據傳輸速率。然而，MIMO方案也存在一些弊端：需要較高的天線同步(inter-antenna synchronization，IAS)來滿足同時傳輸數據的要求；接收端將產生較高的信道間干擾(inter-channel interference，ICI)，增加了譯碼和計算的難度；多天線同時工作需要多個射頻鏈路(radio frequency，RF)，增加了系統成本和開銷[2]。為了解決上述問題，空間調制(spatial modulation，SM)技術被提出。

作為一種新型的多輸入多輸出技術，空間調制以一種新的方式來使用多根發送天線，能夠在不增加信道帶寬和發射功率的前提下有效地提高系統容量和頻譜效率[3]。與傳統的多輸入多輸出方法不同，空間調制[4-5]技術除了傳統的符號映射承載了部分信息以外，天線序號也攜帶了部分比特信息，即一部分比特用來選擇激活天線的序號，另一部分比特用來進行傳統的符號調制。用來選擇激活天線序號的那部分比特并不通過信道直接進行傳輸，而是隱含在激活天線序號中，接收端只需要進行相應的檢測與解調，這部分比特信息便可恢復。在一個時隙里單根天線被激活，這樣就完全避免了IAS和ICI問題。雖然，空間調制是一種非常有效的提高傳統多輸入多輸出方案頻譜效率的方法，但是頻譜效率較低。為了提高系統吞吐量，一種新的方案被提出來，新方案被命名為正交空間調制系統(quadrature spatial modulation，QSM)，并且正交空間調制技術幾乎保留了傳統空間調制所有的優點。

正交空間調制[6]，是一種在發送端對發送信號進行預處理的調制技術，在發端它把空間星座符號分解成正交分量和同向分量2部分，然后這2部分分別搭載到正弦和余弦載波上由2根被激活的天線發射出去。而值得注意的是，在空間調制系統中，單根天線被激活來發送這2部分信息，所以在頻譜效率上，與傳統的空間調制系統相比，正交空間調制系統能夠提高lbNt個比特[7]，Nt表示發端發送天線的個數。

空間調制由于單天線激活從而能夠消除信道間干擾。在正交空間調制系統中，因為2種載波相互正交，同樣信道間干擾也能消除。正交空間調制檢測，不僅要在接收端檢測出發送符號實部和虛部的激活天線，還要根據激活天線對應的實部和虛部來得到發送的星座符號，最終才能恢復出發送比特流。傳統的空間調制只需檢測單根發送天線和對應的星座點符號，而這無疑在接收端增加了檢測的難度和復雜度。目前，空間調制的檢測算法研究已相當成熟，而正交空間調制檢測算法的研究還很少，有進一步研究的空間，而傳統的檢測算法在性能和復雜度上只能表現出一個優勢，這就需要一種既能確保較性能較優又能使復雜度增加較小的檢測算法。

本論文將傳統線性檢測方案—迫零(zero forcing，ZF)、最小均方誤差(minimum mean square error，MMSE)應用于正交空間調制系統中[8-11]。仿真結果表明，雖然線性檢測算法復雜度較低，但是誤比特性能卻很差[12]。為了更好地實現復雜度和性能之間的均衡，增強型迫零檢測算法被提出。該算法將檢測過程分為2個步驟：①天線檢測;②符號檢測。在步驟1中，檢測出可能的發送天線組合(transmit antenna combinations，TACs)；在步驟2中，基于步驟1檢測出的可能的發送天線組合，采用最大似然思想檢測出具體的調制符號。在增強型迫零和最大似然2種檢測算法的結合下，實現了復雜度和性能之間的折中考慮。

1 系統模型

1.1 信道模型

(1)

然而，在空間調制技術中，每個時隙只激活一根天線用來發送xR和xI。因此，與空間調制相比，正交空間調制中每個時隙傳輸的比特數增加了lbNt。因為正弦和余弦載波相互正交，所以在正交空間調制系統中信道間干擾不必考慮。因為每個時隙激活的天線個數最多是2，所以天線間同步的要求也降低了。在正交空間調制技術中，可以使用空間分離器將一個信號的實部和虛部分別分配給相應的激活天線[6]。

圖1 正交空間調制系統模型圖Fig.1 QSM system model diagram

(2)

正交空間調制系統發送比特數為4 bit時的具體映射如表1所示。

1.2 最大似然-最優檢測

(3)

由于最大似然檢測算法需要窮盡搜索所有的激活天線和所有的信號調制星座點，因此，ML檢測算法有著相當高的計算復雜度。

表1 正交空間調制映射表

1.3 迫零檢測

迫零檢測是一種低復雜度的線性檢測方案，迫零檢測[8]具體實現可表示為

(4)

(4)式中：H+表示信道矩陣H的偽逆；(·)H表示一個向量或矩陣的復共軛轉置；(·)-1表示逆矩陣。

從(2)式和(4)式可以看出，ZF檢測可以消除來自其他天線的干擾，且在高信噪比下(signal to noise ratio，SNR)能夠獲得較好的誤比特性能。然而，ZF檢測卻放大了噪聲，尤其在信道響應的零點。

1.4 最小均方誤差檢測

最小均方誤差也是一種低復雜度的線性檢測算法。由于最小均方誤差將噪聲考慮進去，所以它能夠獲得比迫零檢測較好的誤比特性能。最小均方誤差[8]具體公式為

(5)

(5)式中,ρ表示每一根接收天線的平均信噪比。最小均方誤差基于最大輸出信干噪比的考慮，目的是在噪聲抑制和干擾消除之間找出一個最優平衡點。因此，與迫零檢測相比，最小均方誤差是一個較好的選擇。

2 提出的檢測算法

本論文提出了一種基于迫零的正交空間調制系統檢測方案。對于ZF，MMSE以及提出的EZF 3種檢測算法，檢測過程都是分為2步，即可能的發送天線組合檢測和基于可能的發送天線組合利用ML思想的符號檢測。與ML相比，ZF和MMSE都有著較差的性能。本論文的主要貢獻是提出了一種低復雜度且性能較ZF和MMSE優的新方案。

2.1 增強型迫零檢測

迫零是對信道矩陣H直接求偽逆的過程，是一種最簡單的低復雜度檢測算法。然而，在迫零檢測中，要想獲得較好的性能，接收端就需要更多的接收天線。因此，為了不增加硬件成本而又提高性能，一種新的低復雜度線性檢測方案被提出，命名為增強型迫零檢測算法。提出的檢測算法有著比ZF和MMSE更低的誤碼率性能，具體實現如下。

(6)

(7)

步驟3執行多次迫零以后，得到一個2維的發送天線索引

TA″=[i,j]T

(8)

(8)式中，i,j∈[1,…,Nt]。正交空間調制一個時隙激活發送天線數最多為2，當激活天線數為1時，表示符號實部和虛部在同一根天線發送。對上述得到的2維向量中的元素進行重組，可得到發送天線組合(transmit antenna combination，TAC)，用RTA表示為

(9)

根據矩陣RTA中3 種可能的天線組合，星座符號x和相應的發送天線組合可通過ML思想被檢測出來。發送天線索引和星座符號可由(10)式得到

(10)

2.2 計算復雜度

表2 正交空間調制系統中不同算法的復雜度

3 計算機仿真結果

在平坦瑞利衰落信道下，本節將考慮至少106次蒙特卡洛仿真結果來比較QSM和SM的性能。仿真結果也給出了提出的檢測算法與迫零、最小均方誤差以及最大似然間的性能和復雜度比較情況。

3.1 正交空間調制與空間調制的性能比較

圖2 正交空間調制與空間調制在最大似然檢測下的性能比較Fig.2 BER performance comparison between QSM and SM under ML detection

3.2 正交空間調制系統的性能分析

為了比較不同頻譜下ZF，MMSE，EZF之間的性能，本部分進行了一系列的仿真，結果如下。

圖3 Nt=4，Nr=8以及M=4(QPSK)下ML，MMSE，ZF以及EZF的性能比較Fig.3 Performance comparison between ML, MMSE, ZF and EZF with Nt=4,Nr=8 and M=4

圖4 Nt=4，Nr=8以及M=8(8QAM)下ML，MMSE，ZF以及EZF的性能比較Fig.4 Performance comparison between ML, MMSE, ZF and EZF with Nt=4,Nr=8 and M=8

圖5 Nt=8，Nr=8以及M=4(QPSK)下ML，MMSE，ZF 以及EZF的性能比較Fig.5 Performance comparison between ML, MMSE, ZF and EZF with Nt=8,Nr=8 and M=4

通過圖3—圖5可以看出，在不同的頻譜效率下，提出的檢測方案EZF能夠實現較ZF和MMSE方案較優的性能。且EZF算法還實現了復雜度和性能之間的較好的權衡。

3.3 復雜度分析

迫零、最小均方誤差、增強型迫零和最大似然4種檢測算法復雜度如表3所示。從表3可以看出，EZF的復雜度比最大似然低，甚至比最小均方誤差還低，僅僅比迫零略高。數值分析結果表明，EZF與ML相比，在復雜度上幾乎可以降低70%。

4 結束語

本文針對正交空間調制系統不僅對傳統的迫零和最小均方誤差做了相應研究，并提出了一種有效的線性檢測算法—增強型迫零。蒙特卡羅仿真結果表明，提出的檢測算法與經典的線性檢測算法相比有著較好的性能增益。與最大似然相比，提出的檢測算法在復雜度上幾乎可以降低70%，且復雜度甚至比最小均方誤差還低，僅比迫零略高。

表3 不同檢測算法復雜度的經典值