列表硬限制信號矢量檢測算法研究*

1 引言

SM作為一種新穎的多天線傳輸技術，能夠彌補MIMO系統信道間干擾、天線間同步以及硬件實現成本較高等缺陷。目前SM系統的許多研究都是基于理論層面的，信號檢測算法的實現部分研究的比較少。應用于SM系統的分步檢測算法能夠提供較低的檢測復雜度，但是其固有缺陷是檢測性能較差。本文詳細介紹了應用于SM系統的信號矢量檢測(Signal Vector Based Detection, SVD)算法，在此基礎上，通過引入新的處理方式給出了一種檢測性能更好、檢測復雜度更低的列表硬限制信號矢量檢測(List-Hard limiting-Signal Vector Based Detection, L-HLSVD)算法。

2 信號矢量檢測算法

SVD算法是一種典型的分步檢測算法，即分兩步檢測激活天線索引和調制符號[1]。SVD算法通過犧牲檢測性能來降低檢測復雜度。接下來詳細介紹SVD算法的檢測原理，并分析其檢測性能和檢測復雜度。

2.1 算法原理

由公式（1.1）可知，在不考慮噪聲影響的情況下，接收矢量是信道矢量和調制符號s的標量乘積，即。由于調制符號對目標向量的方向影響不大，因此與的方向一致，可以通過查找和接收矢量方向一致的信道矢量來確定發送端激活天線的索引。當然，由于系統存在噪聲干擾，與的方向不可能完全一致，因此可能的接收矢量會存在于一定范圍內。如圖1所示，陰影部分內有三個方向不完全一致的矢量，虛線表示SM系統接收端的接收矢量，實線為方向在陰影范圍內的信號矩陣的列向量。

圖1 受噪聲影響的接收矢量分步圖

2.2 檢測性能分析

2.3 檢測復雜度

為了說明和比較本文所研究的檢測算法的檢測復雜度，本文采用執行算法所需實數乘法運算的次數作為衡量檢測復雜度的標準[2]。本節將首先給出實數乘法次數的具體統計方法，然后統計SVD算法的檢測復雜度。

（1）實數統計方法：

為了說明實數統計方法，以應用于SM系統的ML檢測算法為例。ML檢測算法可以用公式公式（1.8）表示

將公式（1.8）進行矩陣展開，可得：

將公式（1.9）變形可得：

兩個復數相乘會使用4次實數乘法運算；復數的求模運算是對其實部與虛部的平方和取開方的過程，只用做2次實數乘法運算。而都是復數形式，那么遍歷一個可能的調制符號需要次實數乘法。發送端共有種激活天線索引，假設系統發送端采用階星座調制，則ML檢測算法的檢測復雜度為。

（2）SVD算法的檢測復雜度分析：

3 列表硬限制信號矢量檢測算法

SVD算法與ML檢測算法相比，檢測復雜度明顯更低[1]。但是由于一旦天線檢測出錯，容易連帶調制符號被檢測錯誤。SVD算法中，第一步就將激活天線索引確定了；然而，如果在第一步中不直接給出激活天線索引，而是給出激活天線索引的范圍時，其錯誤概率可能會下降，從而增大算法的檢測性能。此外，SVD檢測算法的檢測復雜度仍然和星座調制階數成線性關系。SVD算法采用窮舉搜索的方式進行調制符號的檢測，此時可以看做是固定激活天線索引的ML檢測，當調制階數非常大時，檢測復雜度也非常大。如果引入硬限制檢測算法，則可以對采用方形或者矩形QAM調制的接收符號進行量化，從而在接收端直接通過比較操作后檢測出正確的發送符號。硬限制檢測能夠避免SVD算法中窮舉檢測調制符號的弊端。因此，本節給出了性能優于傳統SVD算法且復雜度不隨線性增長的L-HL-SVD算法。

3.1 算法原理

鑒于以上分析，為了實現同時提高性能和降低檢測復雜度的目的，將激活天線索引列表過程以及硬限制方法和SVD算法相結合，給出一種列表硬限制信號矢量檢測算法。L-HL-SVD算法的具體流程如圖2所示，現結合圖2具體說明該算法的檢測步驟。首先，根據上節的公式（1.3）計算出接收矢量與信道矩陣各列向量的夾角；然后從中選擇個最小的夾角對應的列向量留下；接著根據硬限制方法求出上一步留下的列向量對應的調制符號，此時候選集變成候選對集，即，用集合表示；最后根據公式（2.1）求上一步中的候選對集中的最優解。

圖2 L-HL-SVD算法流程圖

下面具體說明硬限制方法。一個正方形或矩形QAM調制符號集可以被看作是兩個PAM符號集的笛卡爾積[4]。此時具有個發射天線的SM系統檢測復雜度將不再與星座調制階數有關。換句話說，（1.4）中的符號檢測的復雜度不再依賴于星座調制階數。具體推導如下：

符號檢測可以寫成公式（2.3）的形式[5]。

3.2 檢測性能分析

L-HL-SVD算法與SVD算法相比，加入了激活天線索引候選集的概念，使SVD的第一步檢測出的激活天線索引并非局限于一根，這樣就降低了激活天線檢測錯誤的概率，可以在一定程度上提升系統的性能。此外，硬限制判決并不會增加調制符號檢測錯誤的概率[4]。因此L-HLSVD算法的檢測性能相比于SVD算法會有一定的提升。

同SVD算法一樣，造成激活天線索引檢測錯誤的原因主要有兩個：①由于的分布情況導致激活天線候選集中的天線對應的信道矢量正比于非候選集中的天線對應的信道矢量；②由于高斯噪聲的影響，信道矢量的方向產生大幅度變化，使激活天線候選集中不包含正確的激活天線索引。由前面的分析可知，第一種情況下，當足夠大，候選集中包含正確天線索引時，天線檢測正確的概率為目標矢量與候選集以外天線對應的個信道矢量之間均不成正比，此時的概率為；當候選集中不包含正確的激活天線索引時，天線檢測錯誤的概率仍然滿足（1.5）式。第二種情況下，天線檢測正確的概率大于等于，但是當等于時，檢測錯誤的概率將非常低。為了便于分析，假設第二種情況下概率不變，兩種情況下天線檢測正確的概率滿足公式（2.9），當時等號成立

結合公式（2.9）與公式（1.5），與SVD算法相比，L-HL-SVD算法能夠提高天線檢測正確的概率，因此其檢測性能優于SVD算法。

3.3 檢測復雜度

4 仿真驗證

為了驗證L-HL-SVD算法的檢測性能與檢測復雜度，本小節將對本章研究的幾種檢測算法進行MATLAB仿真對比與分析。以系統的BER作為判斷檢測性能優劣的標準，以算法執行的乘法次數作為判斷檢測復雜度難易的標準。下面所有的仿真均在平坦瑞麗衰落信道下進行，并且接收端完全已知信道狀態信息。

由于SVD算法和L-HL-SVD算法均屬于分步檢測算法，為了凸顯兩種算法的檢測性能和檢測復雜度，本節將對這兩種算法和另一種分步檢測算法——最大比合并(Maximum Ratio Combining, MRC)檢測算法一起進行MATLAB仿真分析和比較。

4.1 性能分析

圖3和圖4分別是不同配置下本章所討論的不同算法的性能對比圖。圖3是發送天線數是8，接收天線數是4、調制方式選用64QAM時不同算法的檢測性能對比圖。從圖3可以知道，相比SVD算法，L-HL-SVD的檢測性更好。當的L-HL-SVD算法相較SVD算法可以取得約0.4dB的性能增益。MRC算法、SVD算法以及本章研究的L-HL-SVD檢測算法雖然都是分步檢測算法，但是檢測性能存在明顯的差異。這三種算法中，MRC的檢測性能最低。這是因為，MRC檢測算法只適用于特定的信道環境[6]，而SVD和L-HL-SVD算法的適用性更廣泛。此外，時的L-HL-SVD的檢測性能要優于時的性能。這是因為，越大，激活天線候選集就越大，由激活天線索引檢測出錯導致的BER就越小。當時，第一步檢測中只留下一根發送天線索引，相當于HL-SVD，此時復雜度最低，檢測性能與SVD算法相差不大；當時，相當于第一步中沒有舍棄不合適的發送天線索引，此時性能最好，但檢測復雜度也最高。

圖4 不同接收天線數時不同算法的性能比較（Nt=8,M=16）

4.2 復雜度比較

表1 不同算法的復雜度

5 結論

本文主要研究了應用于SM系統的SVD算法，并在該算法的基礎上給出了L-HL-SVD檢測算法。L-HL-SVD算法在SVD算法的基礎上增加了激活天線索引集的概念，大大提高了檢測性能，且檢測性能與的大小有關；此外，由于引入硬限制判決，L-HL-SVD算法的檢測復雜度與星座調制階數相互獨立。仿真表明，L-HL-SVD算法相比SVD算法不僅能夠改善檢測性能，還能夠降低檢測復雜度。