復合材料C型柱軸壓失效分析的層合殼建模方法

解江，宋山山，宋東方，馮振宇，牟浩蕾，張雪晗

1. 中國民航大學 適航學院，天津 300300 2. 民航航空器適航審定技術重點實驗室，天津 300300

復合材料具有比強度和比剛度高、結構材料一體化、設計潛力大等優點，近年來越來越多地被用于大型飛機機身與機翼等主承力結構。在墜撞沖擊載荷下，傳統金屬機身結構可發生較大塑性變形，而復合材料結構在彈性變形后往往會發生機理復雜的脆性斷裂失效。為保證飛機的墜撞安全，波音公司對B787的復合材料機身地板下部結構開展了大量的研究和設計改進工作，通過對貨艙地板下部的復合材料薄壁C型柱進行鋪層設計，有效控制其失效模式，提升貨艙地板下部結構整體的吸能能力[1]。由于易于設計、制造以及承載效率高，C型柱作為一種典型的垂向支撐結構，大量應用于大型運輸類飛機貨艙地板下部，在飛機墜撞過程中對機身整體結構的失效和吸能有很大影響。在中國寬體客機立項之際，亟需探究復合材料機身典型結構的墜撞吸能特性，突破相關的分析和設計方法。

隨著有限元技術的發展，采用數值仿真與少量試驗相結合的方法成為研究復合材料墜撞吸能特性的有效途徑，如PAM-CRASH、LS-DYNA、ABAQUS explicit等軟件，都具備非線性顯式求解器和豐富的材料模型庫，可對復合材料結構沖擊問題進行分析[2-7]。

國內外研究學者們開展了大量的數值模擬工作，對復合材料薄壁管件的有限元建模方法進行了研究，分別建立單層殼[8-9]、多層殼[10-12]等模型，并基于試驗數據驗證有限元建模方法的有效性。Palanivelu等[13-14]分別采用單層與2層殼單元建立玻璃纖維復合材料薄壁圓管和方管模型，2層殼單元之間建立實體膠黏單元，殼單元中設置預定義裂紋模擬裂紋的擴展，并提出2種建模方法模擬45°倒角引發端。結果表明，單層殼模型不能捕捉層間失效且無法模擬出管件的引發形式，導致結果不準確，而從多層殼模型中能夠觀察到分層現象，模型中對倒角端的模擬以及預定義裂紋單元的設置能夠有效仿真出與試驗吻合的失效形貌與吸能特性。Siromani等[15]采用LS-DYNA MAT 54材料模型，利用多層殼建模方法對復合材料圓管進行數值模擬，并對模型倒角端以及邊界條件進行準確仿真。仿真得到的平均壓縮載荷以及比吸能與試驗結果較為吻合，而初始峰值載荷比試驗結果高出8%～20%。Alastair和Matthew[16]通過層合殼建模方法對[0/90]8碳纖維編織復合材料薄壁結構的壓縮過程進行數值模擬，在模型頂端建立一個剛性單元并在中間2層殼單元上方建立偏移節點，通過這種方式可以模擬出試件在初始壓縮階段產生的層間分離，并且平均壓縮載荷與試驗結果近似，驗證了該建模方法的有效性。

國內研究學者們在復合材料結構失效仿真方面同樣展開了大量研究。黃建城等[17]對復合材料圓管進行了仿真建模，在仿真結果中觀察到了局部屈曲，而試驗中沒有出現該現象，分析原因為有限元模型不能完全擬合試驗中多種損傷的累加機制。馮振宇等[18-19]針對復合材料薄壁圓管提出了一種含不確定參數的吸能特性評估方法，研究了纖維方向壓縮強度和圓管壁厚、基體壓縮強度等參數對其比吸能及峰值載荷的影響；此外，發展了一種薄壁圓管層疊殼有限元建模方法，并且比吸能等指標與試驗吻合較好[20]。于哲峰等[21]開發了復合材料層壓板三維參數化建模程序并引入分層損傷，建立了考慮分層損傷與沖擊響應的解析模型，并進行了驗證。孟祥吉等[22]對碳纖維復合材料波紋梁進行沖擊試驗并采用MSC.Dytran軟件進行數值模擬，分析了試驗與仿真結果存在差異的可能原因。任毅如等[23]對層間損傷展開研究，引入有效分離位移，將分層形成方式分為局部屈曲而導致的中間分層和底部分層2種。

此外，在材料本構關系方面，FAA(Federal Aviation Administration)探討了LS-DYNA MAT 54材料模型和CHANG-CHANG失效準則，識別了本構關系、損傷演化和失效準則中的關鍵參數，探討了該材料模型的適用性和局限性[21]。盡管MAT 54材料模型和CHANG-CHANG失效準則不能區分拉伸與壓縮，且容易出現材料變形異常的問題[24]，并且過于簡單的失效準則不能很好地復現失效形貌，但FAA的“單元”法參數化研究為有效理解有限元模型中的材料模型提供了思路。

本文采用Lavadèze復合材料全局單向層模型[25]和Puck IFF基體失效準則[26-27]以及Yamada Sun纖維失效準則[28-29]建立材料模型。首先，對材料模型的應力-應變關系進行參數化研究，給出關鍵參數的取值方法。其次，建立復合材料薄壁C型柱層合殼模型，結合[0/90]3s、[45/-45]3s和[45/90/-45/0]3三種不同鋪層方式試件的低速軸向壓縮試驗，模擬其在軸向壓縮載荷下破壞失效的力學行為，驗證有限元建模方法，為薄壁C型柱的建模仿真提供支持。

1 材料模型參數化

1.1 本構模型和失效準則

有限元分析選用Lavadèze正交各向異性復合材料單層模型，采用Puck IFF基體失效準則來判斷基體損傷，結合Yamada Sun纖維失效準則[28-29]。這種纖維、基體兩相結合的失效準則可以考慮在拉伸與壓縮載荷作用下纖維的失效，橫向拉伸載荷作用下基體微裂紋的形成與剪切載荷作用下纖維與基體的脫黏等問題。Lavadèze復合材料單向層模型本構關系為

(1)

式中：上標e表示自然坐標系；自然坐標系1方向為纖維方向，2方向為垂直纖維方向，3方向為單向復合材料鋪層的法線方向；ε11為纖維方向應變；ε22為垂直纖維方向應變；ε12、ε23、ε13分別為相應方向上的剪切應變；σ11為纖維方向應力；σ22為垂直纖維方向應力；σ12、σ23、σ13分別為相應方向上剪切應力；E1、E2分別為纖維方向和垂直于纖維方向的彈性模量；ν12為泊松比；G12為1、2平面剪切模量；G23為2、3平面剪切模量；上標0表示初始值。

Puck IFF基體失效準則在自然坐標系下的失效準則為

λM=

(2)

Yamada Sun纖維失效模型為

(3)

對以上材料模型的應力-應變關系進行參數化研究，參數研究矩陣如表1所示。

表1 參數研究矩陣Table 1 Parameter study matrix

1.2 沿纖維方向本構參數化分析

建立一個正方形Belytschko-Tsay殼單元，其邊長為1 mm，厚度為0.15 mm。在節點上，對該正方形殼單元施加縱向拉伸、壓縮及剪切載荷，提取該單元的應力-應變曲線，載荷與邊界條件如圖1所示。

圖2為沿纖維方向典型的應力-應變曲線。該應力-應變曲線可以分為以下4個階段：線彈性階段(A0～A1)、退化階段(A1～A2)、平臺階段(A2～A3)與單元刪除階段(A3～A4)。

纖維拉伸方向彈性模量E0t1和纖維壓縮方向彈性模量E0c1作用相似，分別決定材料在拉伸和壓縮時應力-應變曲線線彈性階段(A0～A1)的斜率，如圖3(a)、(b)所示。

纖維拉伸初始應變EPSIfti決定應力-應變曲線的線彈性階段(A0～A1)的最大應變值(如圖2中A1點的應變值)，如圖3(c)所示；纖維拉伸臨界應變EPSIftu決定退化階段與平臺階段交界處的應變值(A2點的應變值)，纖維拉伸臨界應變越大，退化階段與平臺階段交界處應變值越大，失效后強度也越大，如圖3(d)所示。

圖1 纖維方向單元拉伸與壓縮模型Fig.1 Models for tension and compression in direction of fiber

圖2 沿纖維方向典型的應力-應變曲線Fig.2 Typical stress-strain curve in direction of fiber

纖維拉伸臨界損傷Dftu值和纖維壓縮臨界損傷Dfcu值作用相似，分別決定拉伸和壓縮時退化后的強度值(A3點的應力值)，纖維臨界損傷越大，材料退化后強度越小，如圖3(e)、(f)所示。

如圖3(g)所示，Puck IFF失效準則中基體后損傷因子Dpost主要影響基體退化后的強度，Dpost越小，基體退化后強度越大。

纖維拉伸失效應變Xt11和纖維壓縮失效應變Xc11分別決定了單元刪除的應變值(A4點的應變值)，見圖3(h)、(i)，取值越大，單元越晚刪除。

壓縮模量校正因子GAMMA值會影響壓縮彈性模量，進而影響強度極限和退化后壓縮強度，見圖3(j)。GAMMA的取值范圍在[0, 1]內，可用于調整失效前壓縮模量的線性度和相應的強度水平。

圖3 沿纖維方向應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curves in direction of fiber

1.3 垂直纖維方向本構參數化分析

對單個殼單元垂直纖維方向拉伸與壓縮的載荷與邊界條件如圖4所示。圖5為垂直纖維方向單元模型典型的應力-應變曲線。由于垂直于纖維方向加載主要考察基體的拉伸和壓縮的力學性能，該應力-應變曲線中的退化階段、平臺階段與單元刪除階段是連續的(B1～B3)，展現出基體彈塑性的應力應變特性。

從圖6(a)中可以看出，垂直纖維方向彈性模量E0t2決定材料應力-應變曲線彈性階段的斜率，彈性模量越大，線彈性階段斜率越大。同時，參數E0t2會在一定程度上影響基體拉伸應力-應變曲線從線彈性階段到失效階段的變化過程。

如圖6(b)、(c)所示，參數臨界橫向損傷限制值Ycp與初始橫向損傷限制值Y0p主要影響曲線的退化階段，兩參數值均會影響基體拉伸強度，參數值越大，基體拉伸強度越大。研究初始屈服應力R0、硬化規律乘子BETA以及硬化規律指數m等塑性損傷行為相關參數對材料性能的影響，應力-應變曲線變化如圖6(d)～(f)所示。通過改變材料塑性損傷行為相關參數值，可以發現曲線的退化階段呈下降趨勢，并且導致單元刪除的失效應變均發生不同程度的變化。

圖4 垂直纖維方向單元拉伸與壓縮模型Fig.4 Models for tension and compression in perpendicular direction of fiber

圖5 垂直纖維方向典型的應力-應變曲線Fig.5 Typical stress-strain curves in perpendicular direction of fiber

圖6 垂直纖維方向應力-應變曲線Fig.6 Stress-strain curves in perpendicular direction of fiber

1.4 結果討論

通過研究單元應力-應變曲線，辨識出Lavadèze材料本構模型、Puck IFF基體失效準則和Yamada Sun纖維失效準則中參數的物理意義和數值意義，并明確了各參數的取值方法。對于密度和彈性模量、強度等材料基本參數，可以通過ASTM(Amecrican Society for Testing Materials)標準測得。對于臨界應變、臨界損傷、失效應變等與材料損傷、失效相關的參數，可以將仿真應力-應變曲線與相應試驗測得的相應材料應力-應變曲線對標，基于試驗應力-應變曲線，標定擬合出材料模型中的損傷、失效參數。通過上述研究，將各參數取值方法和本文后續使用的參數值列在表2中。

表2 ITYP1單層材料模型參數值設定Table 2 Parameter settings of ITYP1 single-layer material model

2 軸向壓縮試驗及有限元模型

2.1 軸向壓縮試驗

本文研究對象為碳纖維增強環氧樹脂復合材料T700/MTM28薄壁C型柱，由復合材料預浸料通過熱壓成型工藝制備而成，試件纖維體積含量約為60%。試件幾何尺寸如圖7所示，試件高度為100 mm，腹板寬度為50 mm，左右兩側緣條寬度為20 mm，腹板與緣條過渡圓弧內半徑為1.5 mm， 外半徑為3 mm，試件頂端預置45°外倒角作為引發形式。復合材料薄壁C型柱試件厚度為1.8 mm，鋪層方式為[0/90]3s、[45/-45]3s和[45/90/-45/0]3三種。

復合材料薄壁C型柱的低速軸向壓縮試驗在中國飛機強度研究所進行，采用英斯特朗液壓伺服材料試驗機(INSTRON VHS 160/100-20)在室溫下進行0.05 m/s勻速壓縮加載，試驗裝置及試驗件的安裝如圖8所示，并采用高速攝像記錄試件壓縮全過程。

圖7 復合材料T700/MTM28薄壁C型柱幾何尺寸示意圖Fig.7 Geometry dimension of composite T700/MTM28 thin-walled C-channels

圖8 試驗裝置Fig.8 Test set-up

2.2 有限元模型

單層殼模型采用一個殼單元模擬復合材料層合板，單個殼單元內部包含多個復合材料鋪層，如圖9(a)所示，該模型由于缺乏層間定義從而不能模擬試件的層間失效。層合殼模型中對每個鋪層都單獨建立一層殼單元，并通過膠黏單元將各層殼單元“層合”在一起，是細節程度最高的多層殼模型，如圖9(b)所示。這種模型可以在一定程度上模擬層間基體失效，能夠捕捉壓縮過程中試件發生的分層破壞及其能量耗散的行為。

根據C型柱試件的實際尺寸，建立層合殼模型，腹板網格尺寸為1.2 mm × 1.4 mm。為模擬層間損傷，層與層之間采用膠黏單元連接，膠黏單元材料參數如表3所示。

(4)

圖9 單層殼與層合殼模型示意圖Fig.9 Diagram of single shell and stacked shell models表3 膠黏單元材料參數Table 3 Parameters of cohesive element material

ParameterDefinitionUnitValuehcont動能計算距離mm0.3E0彈性模量GPa4G0剪切模量GPa2.5SIGprpg持續分層正應力GPa0.098GAMAprpg持續分層剪應力GPa0.094GIuI型斷裂能J/mm20.00047GIIuII型斷裂能J/mm20.002SIGstrt初始分層正應力GPa0.1GAMAstrt初始分層剪應力GPa0.1Ncycle應力折減循環周數100

為避免層間穿透而導致計算結果不準確，各層之間采用自接觸方法進行約束。同樣，為避免剛性墻與C型柱之間發生穿透，采用點到面接觸單元進行約束。將C型柱最下端節點進行全自由度約束來模擬夾具對結構下端的固定。復合材料薄壁C型柱有限元模型如圖11所示。

圖10 膠黏單元的應力-分層裂紋曲線Fig.10 Stress-delamination propagation of a cohesive element

圖11 復合材料薄壁C型柱有限元模型Fig.11 Finite element model for composite thin-walled C-channels

3 仿真與模型驗證

本文采用比吸能(SEA)、初始峰值載荷(Fmax)和平均壓縮載荷(Fmean)作為試驗件吸能特性評價指標，其定義為

1) 比吸能：結構有效破壞壓縮內單位質量吸收的能量。比吸能是衡量結構能量吸收能力的重要參數，由壓縮力對壓縮距離進行積分，得到在整個壓縮過程中吸收的總能量E，總能量與質量的比值便是比吸能。計算公式為

(5)

式中：F為壓縮載荷；ρ為材料密度；A為有效橫截面面積；l為壓縮距離。

2) 初始峰值載荷：結構被破壞的載荷門檻值，是評價結構在外力作用下發生破壞時的指標，是載荷-位移曲線的初始峰值。

3) 平均壓縮載荷：整個壓縮過程的載荷平均值。計算公式為

(6)

圖12為3種不同鋪層方式的復合材料C型柱試件仿真與試驗載荷-位移曲線，從圖中可以看出，仿真與試驗曲線在載荷水平上吻合較好。在壓縮過程前期，載荷呈線性增加，直至達到初始峰值。隨后，試件承載能力降低，載荷-位移曲線載荷值下降。最后壓縮載荷在一定范圍內上下波動。

圖13為復合材料C型柱試件試驗與仿真吸能特性對比。從圖13(a)中可以看出，復合材料C型柱仿真得到的初始峰值載荷均與試驗結果存在約5%～30%的低估。這可能因為在材料本構模型中沒有考慮應變率效應，并且復合材料在試驗中在0.05 m/s的加載速度下所產生的性能變化沒有被考慮；另外，在材料加工、制造過程中的材料缺陷問題導致初始峰值載荷本身分散性較大；同時倒角區域失效行為較為復雜，有限元模型相對簡單，進一步導致了仿真擬合初始峰值載荷的復雜度。然而初始峰值載荷對復合材料C型柱總吸能量的影響很小，因此其偏差可以忽略不計。復合材料C型柱仿真得到的平均壓縮載荷與比吸能與軸向壓縮試驗結果的偏差均在6%以內，如圖13(b)、(c)所示。

以[0/90]3s鋪層試件為例，對比仿真與試驗壓縮過程，如圖14所示。從圖14(a)中可以觀察到，隨著壓頭的軸向運動，[0/90]3s鋪層C型柱試件連續折疊，產生多條橫向裂紋，并且拐角區域處纖維與基體完全斷裂，呈漸進式壓縮破壞。在圖14(b)展示的有限元仿真結果中，貼近壓頭的C柱頂端單元依次刪除，整體上呈漸進式壓縮破壞過程，與試驗吻合較好。

圖12 C型柱試驗與仿真載荷-位移曲線Fig.12 Comparison of load-displacement curves of C-channels between test and simulation

圖13 C型柱吸能特性參數試驗與仿真對比Fig.13 Comparison of energy-absorbing characteristics of the C-channels between test and simulation

圖14 C型柱試驗與仿真壓縮過程對比Fig.14 Comparison of crushing processes of C-channel between test and simulation

4 結 論

1) 通過研究殼單元的應力-應變曲線，明確了Lavadèze材料單層模型、Puck IFF基體失效準則和Yamada Sun纖維失效準則中參數的物理意義和數值意義，分析并識別了各個參數的取值方法。結合試驗測得的材料應力-應變關系，并通過參數標定、反演等方法給出了材料模型參數的建議取值。

2) 對每個鋪層都單獨建立一層殼單元，并通過膠黏單元將各層殼單元“層合”在一起。這種層合殼模型可以在一定程度上模擬層間基體失效并捕捉壓縮過程中試件發生的分層破壞及其能量耗散的行為。

3) 采用復合材料Lavadèze單層模型建立層合殼C型立柱，選用Puck IFF基體失效準則與Yamada Sun纖維失效準則相配合，能夠較好地模擬漸進壓縮破壞過程，并且壓縮載荷和比吸能的仿真結果與試驗結果吻合很好。