基于自適應優化的TQWT軸承早期故障診斷方法??

黃慧杰 劉桐桐 任學平

(內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古包頭014010)

滾動軸承在旋轉機械的應用十分廣泛，在設備運行中發揮著無可替代的作用。滾動軸承運行過程中會由于各種原因而發生損壞，輕則產生振動，重則會影響整個機械設備無法正常運行，為了避免引起更大的損失，需要在故障初期對其進行診斷。由于早期故障信息十分微弱，特征提取困難，為此滾動軸承早期故障診斷成為現階段研究熱點以及難點[1-3]。

文獻[4]利用小波變換方法處理軸承故障信號，成功的提取出了故障特征；文獻[5]利用可調品質因子小波變換分解信號并通過峭度準則以及相關系數準則重構信號，根據重構信號的包絡解調譜成功提取出滾動軸承微弱故障特征；文獻[6]利用譜峭度最大原則確定可調品質因子小波變換的最佳的共振因子和尺度帶，分析重構信號包絡譜極值點的頻率位置成功提取軸承故障信息。

本文將利用TQWT在不同參數下分解得到的包絡譜特征頻率強度系數最大原則來提取最優分解分量，通過分析最優分解結果的包絡譜來判斷軸承故障類型。將通過仿真信號和工程實驗數據對本文方法進行驗證。為了體現本文方法的優勢，將與小波變換方法處理結果進行對比。

1 基礎理論介紹

1.1 TQWT

可調品質因子小波變換是早些年由學者Selesnick提出的一種新式離散小波變換。該方法通過改變品質因子Q、過完備系數r以及分解層數J的大小來調節小波分解的尺度因素，十分靈活。TQWT是利用帶通濾波器組迭代的方式實現信號分解和重構。以三層分解重構為例，圖1為對應的濾波器組分解與重構示意圖。

圖1中H0(ω)和H1(ω)分別為低通和高通響應函數分別為的復數共軛，α=1-β/r為低通尺度因子，β=2/(1+Q)為高通尺度因子，r為過完備系數。根據文獻[7]可以得到濾波器組的中心頻率和帶寬:

式中:fc和BW分別為濾波器組的中心頻率和帶寬，fs為信號的采樣頻率。我們可以通過改變Q、r以及J的大小來調節濾波器組的參數，進而調節TQWT分解效果。

1.2 特征頻率強度系數

特征頻率強度系數[8]表現為譜圖中故障特征頻率幅值的明顯程度，其定義如下:

式中:As為特征頻率強度系數；AFi為滾動軸承的故障特征頻率及倍頻對應的幅值大??；Aj為包絡譜圖中所有的頻率的幅值。

特征頻率強度系數的大小反映譜圖中故障特征頻率比重大小，進而反映信號分解效果的好壞。擁有越大的As，信號分解效果越好，故障類型反映到譜圖上的效果越清晰。

實際中軸承的故障診斷都是未知故障，需提前將該軸承內圈、外圈、滾動體故障全部計算出來，此時的特征頻率強度系數即為每個故障及其倍頻對應的幅值之和與全部頻率幅值之和的比值。

1.3 改進的TQWT

依靠人工經驗選取TQWT的分解參數不僅繁瑣而且很難得到最佳的分解效果。本文將對此方法進行改進，自適應的選擇得到最優分解結果的參數，其具體步驟如圖2所示。

TQWT分解依賴于Q、r、J的值。根據文獻[7]我們取r=3，通過調節Q和J的大小來找出最佳的分解效果。

(1)根據公式(4)確定最大的分解層數Jmax。

式中:N為數據長度；[·]為向-∞方向取整。

(2)設置Q=1，J=1，J從 1 到Jmax，步長為 1，進行TQWT分解。分別對每次分解后得到的小波系數進行單支重構并得到一系列的分量Cn。

信號的分解層數J取得過大，在分解得到的前幾個分量中，包含主要故障信息的分量已經被分解出來，后續的分解只是多余的，為了減少多余的計算，設置一個提前結束的準則，如果不同分解層數J分解得到最大特征頻率強度系數連續三次都一樣，則認為更大的分解層數分解信號多余，則提前結束。

(3)Q=Q+0.1，J仍然從 1 到Jmax，步長為 1，重復步驟2，得到相應的特征頻率強度系數，直至Q=10結束。

(4)選擇特征頻率強度系數最大的分量所對應的參數即為最優參數。

1.4 基于改進的TQWT軸承早期故障診斷方法

本文對TQWT進行改進，利用包絡譜特征頻率強度系數篩選最優分解參數，得到最優分解結果，通過分析分解得到的最佳分量的包絡譜以確定故障類型，其具體步驟如圖3所示。

2 仿真信號分析

根據軸承外圈的故障機理以及其振動數學模型[9-10]，構造包含強噪聲的滾動軸承外圈故障振動信號:

式中:軸承固有頻率fn=3 000 Hz，位移常數yc=5，阻尼系數φ=0.1，外圈故障特征頻率f0=1/T=180 Hz，n(t)為噪聲，添加噪聲后信號的信噪比為-10 dB，采樣頻率fs=20 000 Hz，采樣點數N=4 096。

圖4a為仿真沖擊信號。圖4b為添加白噪聲后的仿真信號，從圖中可以看出，染噪后的信號十分混亂，沖擊特征已經完全被覆蓋。圖4c為染噪信號的包絡解調譜，圖中并未發現與故障特征頻率相對應的突出成分，故障特征已被淹沒，傳統方法診斷失敗。

用本文提出的方法計算所有設置參數下TQWT分解得到的包絡譜特征頻率強度系數，在Q=1.0，J=3時，As取得最大值0.077 7，此時Q、J值即為最優分解參數。設置Q=1.0，J=3，用TQWT對原始信號進行分解，然后對每個小波系數進行單支重構，得到4個分量。其中特征頻率強度系數最大的分量為C2，其時域波形如圖5所示。

分量C2的包絡導數能量譜如圖6所示的。譜圖中清楚的顯示最大峰對應的頻率為180 Hz，這與外圈故障特征頻率f0相同，其次出現的頻率為360 Hz、540 Hz、720 Hz以及900 Hz的峰值分別與故障特征頻率的2、3、4和5倍頻相對應，至此，本文方法成功提取出了滾動軸承的外圈故障特征信息。

為了體現本文方法的優勢，利用DWT(基函數daubechies10小波)對仿真信號進行4層分解并重構，取最大特征頻率強度系數0.055 0對應的分量d2，即為效果最好的分量，其包絡譜如圖7所示。圖中只能看到故障特征頻率及三倍頻，不如圖6清晰。

3 實驗分析

本實驗采用SpectraQuest公司設計的動力與傳動故障診斷綜合試驗臺，如圖8所示。故障軸承安設于靠近電動機一側，安裝3個加速度傳感器于故障軸承所在軸承座上，分別采集垂直、水平、軸向方向的振動加速度信號，并通過DT9837型號數據采集儀存儲數據于計算機上。

實驗所用軸承型號為ER-16K深溝球軸承，其結構參數如表1所示。

表1 滾動軸承結構參數

模擬軸承外圈故障，實驗前軸承內圈、滾動體完好，外圈人為加工輕微凹痕(損傷直徑:0.54 mm，損傷深度0.26 mm)作為軸承外圈早期故障。設置采樣頻率為24 000 Hz，電動機轉速為900 r/min(對應旋轉頻率fr=15 Hz)，采集數據3 s，取16 384個數據點為后續分析。

根據公式(6)～(8)計算當前轉速下ER-16K滾動軸承的所有故障特征頻率如表2所示:

表2 轉頻15 Hz下滾動軸承故障特征頻率

圖9a為滾動軸承外圈早期故障信號時域波形，由于噪聲干擾嚴重，無法看出與故障頻率對應的周期性沖擊。圖9b為該信號的包絡解調譜，圖中并未發現任何突出頻率成分，利用傳統包絡解調法無法對本次試驗信號做出精確到故障判斷。

利用本文所述方法計算所有參數對應的特征頻率強度系數As，在Q=4.5，J=3時，As取得最大值0.083 0，此時Q、J值即為最優分解參數。設置Q=4.5，J=3，用TQWT對原始信號進行分解，然后對每個小波系數進行單支重構，得到了3個分量。

圖10是分量C2的包絡譜。包絡譜中在52 Hz及其倍頻處出現了明顯的峰值。由于實驗電動機轉速無法達到預期值，實際值比預期值略小，所以這與理論計算所得的滾動軸承外圈的故障特征頻率53.655 Hz相接近，因此，可以確定故障為滾動軸承外圈故障。

為了體現本文方法的優勢，再次利用DWT方法(基函數daubechies10小波)對仿真信號進行4層分解并重構，取最大特征頻率強度系數0.066 5分量d1，其包絡譜如圖11所示。圖中頻率復雜，干擾頻率極多，無法對故障類型進行準確判斷。

4 結語

傳統的可調品質因子小波變換(TQWT)參數選取依賴人工經驗，本文將其改進，利用包絡譜特征頻率強度系數的參數自適應尋優方法來自適應優化TQWT，以得到振動信號的最優分解分量，通過分析最優分量的包絡譜來判斷軸承的故障類型。經過仿真信號以及工程試驗數據驗證，該方法能夠在傳統包絡解調法失效的情況下，成功提取出滾動軸承的微弱故障特征；為了體現本文所述方法的優勢，通過與傳統的小波變換(DWT)分解結果的包絡譜相比較，充分證明了本文方法在檢測軸承早期故障診斷方面優于DWT。