趣談棄九法

曠雨陽

(安順學院數理學院，貴州安順 561000)

0 引言

計算不僅在理科、工科、計算機中應用很廣，而且在經濟、金融，工程等方面也應用很廣泛，因此人們對其進行各種各樣的大量研究[1-4].“棄九法”也叫做棄九驗算法，利用這種方法可以驗算加、減計算的結果是否錯誤.把一個數的各位數字相加，直到和是一個一位數(和是9，要減去9得0)，這個數就叫做原來數的棄九數.因此棄九法在實際應用中也很廣，許多學者和專家對它做了大量的研究[5-9].現采用棄九法，計算任意一個正整數被9除所得到的余數的一些有趣的結論，此結論可以簡化一些計算問題.

1 預備知識

定義1.1(帶余數除法)[10]：若a，b是兩個整數，其中b>0，則存在著兩個整數q及r，

使得a=bq+r,0≤r

定義1.2[10]：給定一個正整數m，把它叫做模，如果用m去除任意兩個整數a與b所得的余數相同，我們就說a，b對模m同余，記作a≡b(modm).

性質1.3(對稱性)[10]：若a≡b(modm)，則b≡a(modm).

性質1.4(傳遞性)[10]：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm).

2 趣談棄九法

現從如下幾個定理及其推論討論棄九法對于任何一個正整數被9除所得的余數一些有趣

的結果.

被9除所得到的余數，余數為2，從而可以簡化計算.

根據同余性質傳遞性可知本推論獲證.