基于仿生原理的超角分辨天線陣設計

黃彥博，金海陸

(電子科技大學信息與通信工程學院，成都 611731)

0 引言

近年來，隨著移動網絡的快速發展，對于移動蜂窩網絡的定位系統也提出了越來越高的要求。通常在蜂窩網絡定位系統中，有幾種基本的定位技術與方法：基于Cell-ID的定位方法、基于接收信號強度(Received Signal Strength，RSS)的定位方法、基于到達時間(Time of Arrival，TOA)的定位方式、基于到達時間差(Time Difference of Arrival，TDOA)的定位方式、基于到達角度(Angle of Arrival，AOA)的定位方法以及混合定位方法[1]。而目前的蜂窩網絡基站廣泛使用基于天線陣列的AOA定位，與TOA或TDOA配合使用，能達到很好的位置估計效果[2]，特別在對位置估計有較大影響的非視距(Non-Line of Sight, NLOS)傳播條件下，AOA定位方法作為定位方法中最重要的組成部分，具有很高的研究價值[3-4]。而實現AOA定位的天線陣為了達到較好的性能，受其發射和接收的電磁波波長限制，這些天線陣的體積和質量往往很大，限制了其在小型基站上的應用。在實際的設計中，雖然可以使用減小定位系統中的天線尺寸和陣元間距的方法來解除以上的限制，但是由此引起的輻射效率降低和角度分辨率惡化問題，往往使設計者無法忍受而不得不放棄。為了解決這一問題，必須另辟蹊徑向自然界某些生物尋找答案。

對于大型動物例如說人類，大腦可以通過采集雙耳傳入的聲音信號對聲波來源進行比較精確的定位，其原理在于雙耳之間的距離較遠，從而導致雙耳接收到的聲音信號有較大時間差，而且整個頭部結構對聲波有散射效應，這導致雙耳接收到的聲波存在幅度差，基于兩路信號較大的相位差和幅度差實現定位的功能[5]。然而對于一些體型很小的動物，例如說昆蟲，受自身體型限制，它們的聽覺器官之間距離很近，所以它們接收到的聲音信號是近乎等幅的且相位差極其微小，這導致它們在聲波定位方面天生處于不利地位。但是，根據生物學家的研究，某些小昆蟲在聲波定位上出乎意料地擁有很高的靈敏度[6-7]。

分析某種具有聲波超分辨能力的果蠅聽覺系統的內部結構，發現它使用一組具有耦合關系的聽覺器官接收聲音信號，這和大型動物雙耳高度隔離形成鮮明的對比[8-9]。從系統的角度出發，把這種互相耦合的聽覺器官看作具有雙輸入雙輸出的系統，該系統的功能可以把兩路幅度相同、相位差極小的輸入轉換為兩路具有顯著相位差的輸出信號,果蠅正是借此實現對蟋蟀寄主的定位。這對天線陣的設計工作提供了一種全新的思路。

國內外已經有一些學者對仿生天線陣做出了比較深入的研究。Behdad等[10]分析了昆蟲聽覺器官的內部機械結構，并提出了對應的電路耦合結構，實現了相位差放大的功能。Masoumi等[11-13]在此基礎上提出了多種仿生天線陣的設計結構，首先，使用了T型耦合網絡作為耦合的結構，通過器件值的設置可以實現任意倍數的相位差放大，不過相位差放大因子的增加也意味著輸出功率的降低[11]；使用了π型耦合網絡，而且沒有使用射頻變壓器，這種結構更具有實用價值，同時還對仿生天線陣的噪聲性能進行了分析[12]；基于諾頓等效電路，對給定電小天線陣的相位差放大能力進行分析，基于一種更加復雜的耦合網絡結構，實現了不損失功率的相位差放大[13]。國內學者閔祥濤也提出了基于現場可編程門陣列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)的仿生天線陣耦合網絡實現[14]。

本文將基于昆蟲耦合聽覺系統的超分辨能力，結合國內外學者的研究成果，對仿生天線陣的內部原理進行分析，同時設計了仿生天線陣耦合網絡，實現了對相位差放大、信噪比和輸出信號功率等參數的兼顧。

1 仿生天線陣原理

1.1 偶模與奇模電路

在仿生天線陣的分析中，首先用戴維寧等效模型在電路中模擬天線的特性，等效模型由電壓源(電壓值為天線的開路電壓)、源阻抗以及模擬陣元間互耦特性的電流控制電壓源組成，如圖1(a)所示。其中，Z11、Z22為天線陣元的自阻抗，Z12、Z21為天線陣元之間的互阻抗，因為使用的是2個相同的陣元，所以可以認為Z11=Z22，Z12=Z21，而兩路等效電壓源為：

V1=ejα=cosα+jsinα

(1)

V2=e-jα=cosα-jsinα

(2)

其中：

(3)

式中，d為陣元的間距，θ為電磁波入射角度，λ為電磁波在空間中的波長。

然后將整個電路拆分為偶模電路和奇模電路，如圖1(b)、圖1(c)所示，其中偶模電路中的等效電壓源應表示兩路信號的同相分量為：

(4)

表示互耦的電流控制電壓源在偶模電路中退化為一個普通的阻抗：

Zc=Z11+Z12

(5)

而奇模電路中的等效電流源應該表示兩路信號的反相分量為：

(6)

表示互耦的電流控制電壓源在奇模電路中退化為一個負阻抗：

Zd=Z11-Z12

(7)

當信號從天線陣法向入射(即θ=0°)時，整個仿生天線陣中全由偶模分量決定，而當信號從θ=±90°入射，而且2個陣元間距為波長的一半時，整個仿生天線陣中全由奇模分量決定。隨后將從奇偶模電路入手，分析相位差放大因子和耦合網絡對信號的衰減。

(a)

(b)

(c)圖1 仿生天線陣的戴維寧等效電路、偶模電路和奇模電路Fig.1 Thevenin equivalent circuit, Even mode circuit and Odd mode circuit of Biomimetic antenna array

1.2 相位差放大因子

衡量一個仿生天線陣性能的主要指標就是相位差放大因子,相位差放大是仿生天線陣設計的一個主要驅動力。定義耦合網絡輸入相位差關于入射角度的敏感度和輸出相位差關于入射角度的敏感度的比值為相位差放大因子η：

η=sout/sin

(8)

而當入射角度θ→0°時，輸入相位差最為微小，同時也最難識別，所以本文將從電磁波從天線陣的法向入射作為主要的研究切入點。

首先，考察輸入相位差關于入射角度θ的敏感度：

(9)

其中，Φin=∠V1-∠V2,即為2個陣元在一定角度電磁波入射激勵下的開路電壓的相位差，也就是在圖1(a)中2個等效電壓源的相位差。根據式(9)，輸入相位差敏感度與單個陣元本身特性無關，只由陣元間距和電磁波波長之間的關系決定。

輸出相位差可以用流經負載的兩路輸出電流的相位差表示，即Φout=∠Io1-∠Io2，則輸出相位差關于入射角度的敏感度為：

(10)

其中：

β=∠Iod-∠Ioc

(11)

為了追求較大的相位差放大因子η，仿生天線陣設計中必須讓sout盡可能大，由式(10)可得，最大化相位差放大因子的方法有：

1)最大化奇模輸出電流，即讓奇模電路處于阻抗匹配的狀態下；

2)最大化sinβ，即讓奇模輸出電流與偶模輸出電流相位正交；

3)減小偶模輸出電流，即讓偶模電路處于失配的狀態，不過這需要以衰減輸出功率為代價。

1.3 耦合匹配

當電磁波沿法向入射仿生天線陣時，2個陣元接收到的信號幅度相等，相位相同，仿生天線陣中只存在偶模分量，所以這時的仿生天線陣的輸出功率只由偶模電路決定。要想輸出功率到達天線的資用功率，偶模電路需要處于阻抗匹配的狀態：

(12)

此時：

(13)

其中，Rc是Zc的實部。因為耦合網絡使用的全是無耗器件，所以偶模阻抗Zc與負載電阻RL應該消耗相同的功率，這時：

(14)

則偶模輸出電流可表示為：

(15)

當然，這也是電磁波沿法向入射時，流經輸入負載電流的最大值。

為了最大化相位差放大因子，仿生天線陣設計中也應該使奇模電路阻抗匹配，與偶模電路相似，應該滿足：

(16)

則奇模電流：

(17)

其中，Rd是Zd的實部，同樣在奇模電路中奇模阻抗消耗的能量與負載電阻消耗的能量相同：

(18)

則：

(19)

當偶模電路和奇模電路都匹配時，可以得到仿生天線陣不損失功率條件下的相位差放大因子的一個上界：

(20)

由式(20)可得，相位差放大因子上界是由天線陣的阻抗特性和互耦情況決定的，與耦合網絡的具體結構、器件值無關。但是在實際設計中，耦合網絡的階數不能過低，否則沒有足夠的自由度同時滿足偶模匹配、奇模匹配和偶模分量與奇模分量正交這3個條件。值得注意的是，ηmax并不只是描述不損失功率條件下的相位差放大因子的一個上界。在式(10)中可得，通過衰減功率的方法提高相位差放大因子，相位放大因子每增加1倍，輸出幅度降低一半，即衰減6dB，要想達到相同的相位差放大因子，ηmax越大，損失的功率就越小，也就是說ηmax還描述了某一天線陣的相位差放大的潛力大小。

在通常的天線陣設計中，往往通過較大的陣元間距降低陣元耦合以達到較好的天線陣性能[15]；陣元間互耦雖然可以一定程度上放大相位差，但是互耦也會降低天線陣的輻射增益[16]；在一些波達角估計算法中對互耦進行校正和補償以彌補互耦帶來的性能惡化[17-18]。而在仿生天線陣耦合網絡的設計中，使用了奇偶模電路的思路，將耦合網絡的設計問題簡化為阻抗匹配問題，而奇偶模電路的源特性是由天線的互耦特性決定，所以說，耦合網絡的設計過程可以認為是匹配天線陣中的互耦特性到達最佳的相位差放大效果的過程。而對于仿生天線陣來說，經過耦合網絡匹配后的互耦被用于提高天線陣的角度分辨率。

對于電小天線陣來說，由于天線孔徑過小，常見的一些波達角估計算法的性能都很低，而仿生天線陣放大了微小的相位差，提升了估計算法對波達角的辨識敏感度，與更大孔徑的天線陣性能相當。這樣即保持了電小天線尺寸小、質量小的優點，同時動態擴展了天陣的孔徑，避免了小孔徑對估計算法性能的不利影響；另一方面，角度分辨率的提高也意味著天線陣主瓣寬度的減小與定向增益的提高，對于陣元間具有強烈耦合的電小天線陣，仿生天線陣的設計思路能使其在多徑環境也具有相當的實用價值。相比于傳統的多徑條件下的波達角估計算法將互耦視作一種需要校正的誤差[19]，仿生天線陣充分利用耦合帶來的相位差放大潛力與高

定向增益，使其能在多徑環境下具有更加優秀的直射波入射角度的定位能力。

2 仿生天線陣耦合網絡設計過程

由于耦合網絡的設計需要依賴于天線陣的阻抗與互耦特性，首先需要測量給定天線陣的自阻抗與互阻抗。本文使用工作頻率為430MHz的2個50Ω端口阻抗的單極子天線組成的陣元為間距35mm的天線陣，如圖2所示，首先測量出該天線陣的阻抗矩陣如式(21)所示,可以看到，由于陣元間距約為λ/20，導致了陣元之間較為強烈的耦合：

(21)

圖2 電小天線陣Fig.2 A small antenna array

同時也導致了天線端口阻抗的較大的變化?？紤]到仿生天線陣耦合網絡的對稱性，在之后的設計過程中也使用自阻抗與互阻抗的均值作為源阻抗的值。

(22)

(23)

對于仿生天線陣耦合網絡的設計，主要依據就是1.2節中的最大化相位差放大因子的3個方法。但是對偶模分量的衰減，不僅會降低輸出電平，而且會無可挽回地導致信噪比的嚴重損失，所以在本文中會將偶模電路進行阻抗匹配以期輸出功率達到天線的資用功率，與此同時，應保持奇模電路的匹配和奇偶模分量的正交性以獲得最大的輸出相位差。為了使耦合網絡能同時滿足這3個條件，在設計中使用電路仿真軟件ADS ( Advanced Design System )進行目標優化仿真。將待設計電路分為偶模和奇模電路，然后按照偶模匹配、奇模匹配和奇偶模正交3個目標進行優化，值得注意的是，因為當前的天線陣與50Ω特征阻抗的同軸線和微帶線有較為嚴重的失配，所以仿真時還應該考慮到耦合網絡輸入傳輸線長度對設計的影響。最終可以得到一組接近相位差放大上界的耦合網絡器件電抗值的解如表1所示，該耦合網絡的仿真性能如圖3所示。

表1 一組耦合網絡中集總器件的可行解

圖3 相位放大因子和輸出功率增益Fig.3 Phase difference enhanced factor and output power gain

由圖3可知，仿生天線陣在任意入射角度都對信號相位差有放大的作用，耦合網絡在θ=0°時，得到最大相位差放大因子η≈4.4，與式(20)相吻合，而且沒有損失功率。在其他入射角度條件下，雖然相位差放大能力有所減弱，但是仿生天線陣輸出的功率相比θ=0°時的天線資用功率也有所增加。仿真結果與第1節推導出的結論相吻合。

3 實驗驗證

仿生天線陣耦合網絡由純電抗集總器件構成，所以可以使用電容和電感這兩種分立元件來實現耦合網絡。根據第2節中仿真出的一組集總元件的解，選取盡可能接近對應電抗值的電容或電感，經過純電抗模型與電容電感的真實模型的混合仿真，得出與純電抗耦合網絡性能近似的由實際電容電感構成的耦合網絡。但是，因為電容電感選值的不連續和實際器件的寄生效應，在使用實際電容電感元件模型的仿真結果中，輸出功率相比法向入射時天線陣資用功率衰減了0.6dB，相位差放大因子η減小到4.3。

實際加工出的耦合網絡如圖4所示。該耦合網絡使用羅杰斯RO4003C作為介質，介電常數約為3.7@430MHz，厚度為0.8128mm，使用4個SMA接頭，其中兩輸入兩輸出分別接2個陣元與兩路負載。

圖4 針對某一天線陣設計的耦合網絡Fig.4 A coupling network designed for the antenna array

實驗中，使用不同入射角度的平行電磁波分別照射電小天線陣，觀察并記錄耦合網絡輸出的兩路信號的相位差，同時將耦合網絡的輸出幅度與常規匹配網絡的輸出幅度相比較，得到耦合網絡的輸出功率特性。如圖5所示。

圖5 實驗示意圖Fig.5 Diagram of the experiment

將實驗數據進行整理可得圖6和圖7。圖6中，可以觀察天線陣的法向已經出現了一定的偏移，究其原因，是因為天線陣元的加工誤差和天線陣安裝問題導致的天線陣的不對稱引起的，這在第2節中天線陣的測試阻抗矩陣中已有體現。而在法向入射時，實驗得出的相位差放大因子η≈3.8，沒有達到第1節中推導出的理論上界ηmax=4.4，原因是多方面的，天線陣元與耦合網絡之間的失配微帶線和傳輸線的不連續點、集總器件的容值(感值)誤差和寄生效應、集總器件選擇的不連續性以及測量誤差都可能導致實驗得出的相位差放大因子惡化。圖7是兩輸出端口的輸出功率，考慮到測量誤差，可以認為耦合網絡在法向入射時不會損失功率，而當入射角度θ增大(或減小)時，輸出功率會有所增加，仿真結果中也有相似的變化趨勢。

圖6 仿生天線陣耦合網絡仿真輸出相位差和實驗相位差的對比Fig.6 Comparison of phase difference and experimental phase difference of simulation output of biomimetic antenna array coupling network

圖7 耦合網絡輸出功率相對法向入射時常規匹配網絡輸出功率的增益Fig.7 Gain of the output powers of the coupled network relative to the output power of the conventional matching network at normal incidence

4 結論

本文對仿生天線陣進行研究，基于整個系統的戴維寧等效模型，將其進行奇偶模的拆分，對任一電小天線陣進行分析，推導了電小天線陣相位差放大潛力與其互耦之間的關系，并提出了得到任意相位差放大倍數的方法。

基于仿生天線陣的理論分析，針對一給定的電小天線陣，設計了對應的仿生天線陣耦合網絡，電路仿真結果與理論推導的結論相吻合。對上述電小天線陣與仿生天線陣耦合網絡進行實驗，結果表明，仿生天線陣的確能得到更大的相位差，顯然也將得到更高的角度分辨率。

后續工作包括有源仿生天線陣耦合網絡的研究，以期實現高相位差放大因子與高信噪比的兼顧和仿生天線陣的帶寬展寬以及仿生天線陣在移動蜂窩網絡定位領域中的應用。