基于L2干擾抑制理論的電動汽車車身穩定系統控制

李 果，楊建民

(北京科技大學 自動化學院，北京 100083)

0 引言

隨著能源短缺和環境污染問題日益嚴重，新能源汽車的發展是大勢所趨。目前，市面上的新能源汽車從驅動動力上主要劃分為油電混合動力、純電動、插電式混合動力3種類型[1]。從未來發展來看，純電動汽車必定成為主流。當電池的快速充電和容量有了大規模的提升后，電動車將會迎來快速發展階段。而四輪輪轂電動車因其機械結構簡單、傳動效率高及四輪驅動力矩獨立可控等優點，將成為未來新能源汽車發展的重要方向?，F今，四輪輪轂電動車還沒有量產，民用較少，僅出現在概念車上，因此，四輪輪轂電動車操縱穩定性和安全性能的研究已經成為當前的研究熱點之一[2]。

日本東京農工大學永井正夫教授所在研發團隊基于模型匹配控制理論采用直接橫擺立力矩控制策略開發了NOVEL-I和NOVEL-II微型輪轂電動汽車[3]；德國大眾奧迪研發的輪轂電動車采用800 V鋰電池，研制的四輪輪轂概念車R-zero百公里加速只要2.9 s；英國貝姆勒公司在車展上推出的永磁無刷輪轂電機電動車MINIQED每個電機的最高扭矩為750 Nm，其制動方式采用電子制動，利用電機控制ABS和防滑系統，并且可以進行制動反饋[4]；瑞典VOLVO公司提出的概念車輪ACM，對4個車輪獨立控制保證汽車操縱穩定性，已經申請專利[5]。

在國內，文獻[6]設計了主動前輪轉向和主動懸架的自抗擾控制器，實現了子系統的解耦集成控制，并從路徑跟蹤性能、轉向路感、轉向靈敏度和舒適性等角度進行仿真對比，表明了自抗擾控制器良好的魯棒性；文獻[7]基于7自由度車輛模型，選取質心側偏角和橫擺角速度作為控制量，采用線性二次最優控制算法得到橫擺轉矩，又采用PID控制，實現對橫擺轉矩在前后輪之間的合理分配，提高了車輛的車身穩定性；文獻[8]設計了一種以RBF神經網絡優化模糊自適應PID算法為基礎的車輛穩定性控制模型，借助減聚類的方法進行優化，大大提高了車身穩定性控制模型的控制精度；文獻[9]應用二階滑模觀測理論構建質心側偏角的狀態觀測器，然后利用滑模理論設計了直接橫擺力矩控制器，并基于動態載荷進行了轉矩的分配，不僅消除了傳統滑?？刂破髦写嬖诘亩墩駟栴},而且具備更強的魯棒性和精確性。

基于耗散理論的干擾抑制問題屬于魯棒控制理論中魯棒性綜合問題。耗散理論提出了一種控制系統設計與分析的思想，即從能量的角度，以輸入輸出的方式進行描述。耗散系統可以把一些數學工具與物理現象聯系起來，適用于許多控制問題。在機電系統、機器人等控制應用方面和自適應控制、非線性H∞控制等方面已經證實了耗散是一種有效的方法[10]。

本文基于直接橫擺力矩控制策略，采用L2干擾抑制算法對車身穩定系統進行研究分析。針對前輪轉角干擾輸入引起的左右車輪垂直負載不平衡下汽車轉向系統誤差模型設計了多目標跟蹤魯棒干擾抑制控制器，最后通過Carsim-Matlab/Simulink聯合仿真，證明了車身穩定控制器能夠提高汽車行駛過程中的轉向系統方向穩定性并且對路面不規則應力、對開路面、車輛參數變化、傳感器量測誤差等多種干擾是有抑制作用的，這提高了汽車的舒適性、操縱穩定性和主動安全性能。

1 電動車車身穩定系統誤差模型

車輛操縱模型和參考模型寫成狀態方程的形式如下[11]：

(1)

式中：

a11=-(kf+kr)/mv,a12=-(akf-bkr)/(mv2-1)

a21=-(akf-bkr)/Iz,a22=-(a2kf+b2kr)/Izv

b11=0,b21=1/Iz,h11=kf/mv,h21=akf/Iz

式中：β為汽車質心側偏角；γ為汽車橫擺角速度；a、b為前后軸距；kf、kr為前后車輪側偏剛度系數；Iz為車輛繞Z軸的轉動慣量。

定義狀態跟蹤誤差：

(2)

則

(A-Ad)xd+(H-Hd)δ=AE+

BMz+(A-Ad)xd+(H-Hd)δ

(3)

上式中(A-Ad)xd+(H-Hd)δ分量是隨著前輪轉向角的變化而變化的，令

(4)

得到含擾動的跟蹤誤差狀態方程：

(5)

2 耗散系統的鎮定控制和干擾抑制

系統輸出y對擾動輸入ω的比值表現出衰減，即比值(增益水平)γ足夠小，有γ<1，我們稱之為擾動衰減。

考慮非線性系統[12]：

(6)

式中：x∈Rn,u∈Rm為輸入；ω∈Rs為干擾。L2干擾抑制問題描述[62]：若找到一反饋控制律u=u(x)，使所得閉環系統相對于耗散系統供給律

q(ω,y)=γ2ω2-y2

(7)

達到嚴格耗散，即滿足耗散不等式

(8)

對所有x∈R和ω∈R成立，則在該控制律作用下，非線性系統(6)是全局漸近穩定的，且輸入的L2范數與干擾輸入ω的L2范數比值小于等于γ。式中，α(·)是一個K∞函數。

3 汽車車身穩定系統控制器設計

采用Backingstepping法進行耗散系統嚴格耗散實現。令x1=eβ,x2=eγ,u1=Mz/Iz，則系統(5)可以寫為：

(9)

取

(10)

則根據耗散不等式(8)有：

(11)

(12)

假設[13]：對于只含有x1分量的子系統，存在一數γ，一光滑數值正定的函數V(x) 和一K∞函數α(·)，使得

(13)

對所有的x和W成立。

(14)

使得假設成立。

將式(13)代入到式(11)整理得

(15)

選取控制律u：

(16)

其中，d>0，代入式(15)整理得

(17)

選取附加控制律v使得

w2x2+vx2≤ε2W2

(18)

對于任意ε>0成立。

由許瓦茲不等式化簡式(18)：

(19)

故取附加控制律v

(20)

此時有

(21)

則耗散不等式證明完畢。在反饋控制律u=u(x)的作用下，使得含有擾動的多輸入多輸出跟蹤誤差模型(5)全局漸近穩定，并且輸出的L2范數與干擾W的L2范數的比值小于等于γ+ε。

4 仿真分析

4.1 Carsim-Matlab/Simulink聯合仿真平臺

Simulink可以通過圖形化的操作來構建系統的數學模型，同時Simulink可以與第三方軟件(如Carsim車輛仿真軟件)進行聯合仿真與實驗。如圖1所示，通過Carsim S-Function模塊可以配置Carsim整車模型對于Simulink構建的控制器和重構子模型的輸入輸出定義。

圖1 聯合仿真模型框圖

選擇Carsim軟件中的B-Class小型轎車作為研究對象。仿真模型主要參數：車輛重量為1230 kg;車輛繞Z軸的轉動慣量為1343.1 kgm2; 軸距為2.6 m; 前軸距為1.04 m; 后軸距為1.56 m; 前輪距和后輪距為1.48 m; 車輛質心高度為0.54 m; 車輪有效半徑0.31 m; 前輪側偏特性剛度為52 700 N/rad; 后輪側偏特性剛度為38 400 N/rad。

采用直線工況，同時選用Carsim庫中的底盤扭曲測試路面，如圖2所示。路面摩擦系數為0.85，車速設為20 km/h,仿真時間10 s。

圖2 左右車輪垂直負載不平衡仿真效果圖

選擇質心側偏角、橫擺角速度和側向加速度作為變量，與汽車在平坦路面相同條件下作對比分析，如圖3～5所示。

圖3 橫擺角速度對比

圖4 質心側偏角對比

圖5 側向加速度對比

從圖中可知，左右車輪負載不平衡工況下，橫擺角速度、質心側偏角和側向加速度波動較大，會影響車輛的橫擺運動和側向運動，從而影響車輛轉向系統和制動系統的性能。

4.2 車身穩定控制器干擾抑制能力仿真分析

汽車行駛過程中，影響左右車輪垂直負載的干擾來源主要有：

1)路面不規則應力；

2)左右路面高低不平，造成車輛質心左右移動；

3)車輛前后輪側偏剛度系數變化；

4)傳感器測量誤差。

車身穩定系統仿真模型包括由Simulink搭建的控制器模型、四輪動態垂直負載模塊、直接橫擺力矩分配模塊、傳感器測量誤差模塊以及Carsim S-Function模塊實現的整車動態模型。

在負載模塊中對車輪引入擾動(為方便分析，只對右側車輪施加擾動，前后車輪擾動輸入間隔0.2 s)，考慮路面不規則應力、左右路面高低不平等因素對汽車左右車輪垂直負載的干擾，擾動信號由階躍信號和驟變信號組合而成，如圖6所示。

圖6 右側車輪干擾輸入量

取d=1,ε=0.5,V=15 m/s，路面摩擦系數為0.85，仿真時間為10 s，動態仿真效果和右前輪側偏剛度系數變化曲線如圖7、8所示。

圖7 閉環系統運行效果圖

圖8 Carsim汽車模型右前輪側偏剛度系數變化曲線

圖7和圖8表明，在車輪側偏剛度實時變化的前提下，負載模型根據橫縱向加速度計算出的四輪垂直負載、控制器模型以及橫擺力矩分配模塊能夠保證汽車正常的行駛。

圖9～11分別為車輛橫擺角速度、橫擺角速度偏差和質心側偏角偏差對比曲線圖，可見L2干擾抑制控制器具有良好的多目標跟蹤性能，提高了車輛的轉向跟隨性和操縱穩定性。

圖9 車輛橫擺角速度跟蹤對比曲線

圖11 車輛質心側偏角跟蹤對比曲線

對車輛橫擺角速度偏差和質心側偏角偏差的數理統計結果如表1和表2所示。

表1 橫擺角速度偏差統計結果

表2 質心側偏角偏差統計結果

當質心側偏角較小時，橫擺角速度能體現出理想的轉向跟隨性能，對比表1、2在多種擾動作用下擾動輸入作用下，對于2個控制量的多目標跟蹤，L2干擾抑制控制器的質心側偏角偏差更小，整體受干擾影響最小，增強了車身穩定控制的抗干擾性能。圖12為汽車左右前輪的驅動力矩示意圖，由圖可知，對于1～4 s內的擾動輸入，PID控制器輸出要比L2干擾抑制控制器輸出敏感得多。因此，車身穩定L2干擾抑制控制器不僅保證了良好的跟蹤性能，并且對路面不規則應力、對開路面、車輛參數變化等多種干擾是有抑制作用的，這提高了汽車的舒適性、操縱穩定性和主動安全性能。

圖12 車輛左右前輪驅動力矩曲線

5 結束語

本文從底盤扭曲測試實驗入手開展了由于路面不平、不規則應力、車輪側偏剛度系數動態變化以及傳感器量測誤差等干擾引起的左右車輪垂直負載不平衡下車身穩定控制問題的研究?；谥苯訖M擺力矩控制策略提出了L2干擾抑制算法。通過車身穩定系統誤差模型的推導引入誤差，采用Backstepping方法實現有限L2增益系統的嚴格耗散，最終得到了四輪輪轂電動汽車車身穩定系統多目標跟蹤魯棒干擾抑制控制策略。通過建立Carsim/Simulink聯合仿真平臺，對右側車輪引入特定擾動，進行車身穩定控制動態仿真，驗證了車身穩定控制器的多目標跟蹤性能以及對干擾輸入的抑制能力。通過對比仿真結果，我們可以看到所設計的效果是良好的，在實現了質心側偏角和橫擺角速度的期望值跟蹤的前提下，有效抑制了干擾輸入，并且控制器矯正橫擺角速度更傾向于轉向不足，是一種在實際中較為理想的轉向矯正工況。因此車輛在轉向工況下的操縱穩定性、乘坐舒適性以及主動安全性都有明顯提高。