基于EEMD-ICA與SVD的電網諧波檢測方法研究

玥，, ， 珣

(1.西安工程大學 電子信息學院， 西安 710048； 2.三門峽黃河明珠(集團)有限公司，河南 三門峽 472000； 3.西安中冶新材料有限公司， 西安 710061)

0 引言

電能是目前人類社會使用最廣泛的能源之一，隨著科學技術和國民經濟的發展,人們對電能質量的要求越來越高。但伴隨著電力電子技術的發展，電網中接入的非線性負載如各種變頻變流裝置、煉鋼電弧爐和電力機車等越來越多，由此而引發的電能質量問題也越來越嚴重，由于它們具有非線性、沖擊性和不平衡的用電特點，會造成電能質量問題,使電網電壓波形畸變，引起電壓波動與閃變以及含有諧波、間諧波，影響電網及用電設備的安全與經濟運行。

目前已有學者采用獨立成分分析的盲源分離方法對單通道電網諧波提取進行研究，并取得一定成果。文獻[1-2]構造虛擬通道實現單通道電壓信號諧波、間諧波分離，得到很好的分離結果。但文中構造虛擬通道需要未知源信號的先驗頻率信息，并且每分離N個頻率諧波，需要構造2N個虛擬通道，算法復雜，不易工程實現。燕山大學孟玲玲[3-4]提出EVD-FastICA和LSM-FastICA算法分離電網諧波，先采用EVD方法確定單通道信號變換成多路觀測信號的矩陣階數，再采用最小二乘法增加諧波檢測精度。該方法仍然需要源信號先驗頻率信息，且具有運算量大等缺點。文獻[5-6]分別基于峭度極大的ICA算法和引入相關系數的方法分離電網諧波，但該方法只分離出電網中3、5、7等次數諧波，未提及頻率小于50 Hz的電網間諧波的分離，并且待分離源信號并不是單通道情況。文獻[7-9]采用SCICA方法[10]通過建立虛擬通道將單通道源信號轉換為多通道信號，從而進行ICA分離，并且采用三階牛頓算法代替二階牛頓法，使收斂更快，諧波分離效果更好。雖然無需源信號的先驗信息，但SCICA只能運用于平穩信號，且不能夠分離頻率相近的諧波信號。

本文將經驗模態分解方法(Empirical-Mode Decomposition, EMD)與獨立成分分析方法相結合，分離單通道電網電壓諧波、間諧波。不僅無需源信號先驗信息，而且對非平穩信號也有很好的分離效果。首先，采用經驗模態分解方法，將單通道電壓信號進行分解，得到多路本征模態函數分量(Intrinsic Mode Functions, IMF)，各IMFs均為每時刻含有單一頻率，互相正交且零均值的振蕩函數，從而實現單通道信號向多路信號的轉換，該轉換過程無需任何單通道源信號的先驗信息。然后，采用SVD方法對數據進行降維，再運用基于負熵的固定點獨立成分分析(FastICA)方法對信號進行諧波、間諧波分離。為了克服經驗模態分解(EMD)對噪聲高度敏感，魯棒性差等缺點，本文采用總體經驗模態分解(EEMD)代替經驗模態分解(EMD)的方法，實現單通道信號到多路信號的轉換，降低算法對噪聲的高敏感度，增強算法魯棒性。將EEMD與ICA相結合進行單通道信號分離的方法，已有一些學者進行研究。Bogdan等人[11]首先提出EEMD-ICA方法，提取噪聲中的生物信號，如EEG信號，并從仿真和實驗兩方面與SCICA、WICA方法進行對比，說明了EEMD-ICA方法無需源信號先驗信息，分離效果好等優點。國內學者郭一娜，在原有EEMD-ICA算法的基礎上，加入PCA算法[12-14]，對IMFs進行降維，簡化算法，并分離模擬信號對該算法進行驗證，取得了很好的效果。ZHANG Chun等人[15]提出SEEMD方法解決了EEMD方法邊緣效應問題。Ganesh R等人[16]提出將LDA算法加入到EEMD-ICA中對生物信號EMG特征進行分析。以上的研究均基于對生物信號，如EEG，EMG等的分析與提取。這類信號具有非平穩性大，分離對象頻率差別大等特點。含有諧波、間諧波的電網電壓信號與上述分析對象(EEG，EMG信號等)相比具有相對平穩，頻率差別小等特點。本文首次將EEMD-ICA方法運用到電網電壓諧波、間諧波分離問題中，并且采用SVD代替PCA對IMFs數據進行降維，通過模擬信號諧波分離，對所提方法再該領域的應用的可行性進行驗證，并且仿真結果進一步說明了該方法與已有的單通道電網電壓諧波提取方法相比，更加簡潔，準確。

1 算法及原理

1.1 電網電壓數學模型

電網電壓是頻率為50 Hz的正弦波，但由于大量電力電子設備，大功率非線性負載的加入，使電網電壓受到污染，產生諧波、間諧波(頻率小于50 Hz)，受污染的電網電壓可表示為：

v(t)=Amsin(ωt+ψ)+Hmsin(n1ωt+φ1)+

Hintermsin(n2ωt+φ2)

(1)

式中，ω=2πf，f=50 Hz，v(t)=Amsin(ωt+ψ)為基波項，Am，ψ分別為基波電壓的幅值和初相位；Hmsin(n1ωt+φ1)為諧波項，Hm，φ1分別為諧波電壓的幅值和初相位，n1為諧波次數，n1=1,3,5...,2n+1，(為正整數)；Hintermsin(n2ωt+φ2)為間諧波項，Hinterm，φ2分別為間諧波電壓的幅值和初相位，為間諧波項的頻率系數滿足0

1.2 獨立成分分析(Independent Component Analysis, ICA)

獨立成分分析技術是實現盲源分離的重要方法之一，該方法能夠在源信號未知的情況下，通過優化算法將多個觀測信號按照統計獨立性原則分解為若干獨立分量，從而獲得源信號的估計量[17]。ICA算法具體描述如下：

設有n個觀測信號x1,x2,x3,...,xn,是由個未知源信號s1,s2,s3,.,sm,線性混合而成，每路信號有l個采樣值，并且觀測信號數量不小于源信號量，即滿足n≥m。則有：

X=AS

(2)

其中X=[x1,x2,…xn]′稱為觀測信號矩陣，S=[s1,s2,…sn]′稱為源信號矩陣，A為混合矩陣，階數為n*m, 觀測信號矩陣X與原信號矩陣S的階數分別為n*l和m*l。

獨立成分分析技術是在源信號S和混合矩陣A均未知的條件下，通過觀測信號X估計源信號S及混合矩陣A的過程。假設源信號S中各分量相互獨立，且最多只有一個服從高斯分布。通過ICA算法得到分離矩陣W(W=A-1)，階數為m*n，從而得到源信號S的估計量Y：

Y=WX

(3)

獨立成分分析的關鍵問題是建立分離結果獨立性的目標函數及其相應的分離算法。實現ICA的算法有很多，本文采用應用較為廣泛，收斂速度快的基于負熵的快速固定點FastICA方法，該方法是由芬蘭學者Hyvarinen等人提出。算法框圖如圖1所示[17]。

圖1 FastICA算法框圖

1.3 EEMD-ICA算法

經驗模態分解(EMD)方法是由Huang N E等人提出[18]，可將單通道信號分解為多路本征模態函數分量(Intrinsic Mode Functions, IMF)，各IMFs均是互相正交的零均值振蕩函數?；ハ嗾槐ＷC同一時刻各個IMFs中只含有單一頻率，且各個IMFs之間不存在相同頻率，該頻率稱為固有頻率。零均值振蕩保證各個IMFs存在相同數量的局部極大值和極小值，并且所有極大值均大于0，所有極小值均小于0。

采用EMD方法分解出的多路本證模態函數具有混疊現象，如分離出的兩路IMF同一時刻具有相同頻率。同時，EMD方法對噪聲高度敏感，魯棒性差。為了克服EMD方法的不足，Huang N E等人對EMD方法進行改進[19]，提出總體經驗模態分解方法(Ensemble-EMD)，該方法通過對單通道信號加入均勻白噪聲，降低EMD對噪聲的敏感性，增強算法魯棒性，是一種噪聲輔助數據分析方法，同時也是數據驅動型算法。

采用EEMD方法對單通道信號分解，得到多路IMFs分量后，采用FastICA算法對所有IMFs分量進行獨立成分分析，得到各獨立分量ICs以及分離矩陣W和混合矩陣A。在所有獨立分量ICs中尋找與源信號相關性較大的分量，并結合分離矩陣W進行信號重構，實現電壓信號諧波分離。

采用EEMD-ICA方法對單通道電壓信號進行基波、諧波及間諧波分離，無需任何源信號的先驗信息，避免了利用先驗信息建立多路虛擬信號，該方法不但能夠分離常規諧波(3、5、7次等)，對間諧波(頻率小于50 Hz)也有很好的分離效果。

1.4 SVD與PCA

采用EEMD將單通道信號轉化為多路信號，該過程中由于噪聲等因素影響，所得到的IMFs并不都與所要分離的諧波相關，具有高冗余量，因此，在采用ICA對IMFs進行獨立成分分析之前需要對數據進行降維。

主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)是統計數據、數據壓縮以及特征提取中常用的經典方法，目的是將高維空間數據向低維空間投影，消除原高維數據的冗余度，從而實現對原高維數據的降維，其實質是一種用原有變量的線性組合來表示事物的主要方面的分析方法。PCA技術只能夠對數據的二階統計量進行理，常作為ICA中的一個關鍵的預處理步驟。本節基于式(2)模型闡述PCA的實現方法，PCA算法實現過程如下：

(1)將觀測矩X中心化(去均值)：

X=X-E{X}

(4)

其中：E{X}為矩陣X的均值，上式中實現矩陣X為零均值矩陣。

(2)求觀測矩陣X的協方差矩陣CY：

(5)

(3)求協方差矩陣CY的特征值與特征向量：

CYD=DΛ

(6)

其中：D的列向量為CY的特征向量，Λ為對角矩陣，CY其對角元為的特征值λi，i=1,2,…,n。

(4)將特征值λi及其對應的特征向量降序排列，取前k個較大的特征值，將其對應的特征向量作為原高維數據的主成分，并組成新的特征向量矩陣，進行數據重構D'，得到降維后的矩陣X'。

X'=(D')TX

(7)

上述PCA過程中，通過求協方差矩陣的特征值與特征向量實現主成分分析，實現數據降維。該過程中，對特征值及其特征向量的對角化被球矩陣必須為方陣，即上述過程中的協方差矩陣。協方差矩陣的求取過程的算法復雜度為O(nl)，隨著原數據的維數的增加，算法的復雜度隨之按照2次方的速度增加，大幅度增加系統負擔。

為了減化算法復雜度，減少系統運算負擔，本文提出采用奇異值分解(SVD)實現主成分分析，對原數據進行降維。具體實現過程如下：

(1)將觀測矩陣X中心化(去均值)：

X=X-E{X}

(8)

其中：E{X}為矩陣的均值X，上式中實現矩陣X為零均值矩陣。

(2)求新矩陣NX：

(9)

(3)對新矩陣NX進行奇異值分解(SVD)：

NX=UCVT

(10)

其中：V與U分別為n*n和l*l的方陣，C為有限個非零對角元素的對角矩陣。

(4)將C的對角元素降序排列，取前k個較大的對角值，將其對應的V矩陣的列向量作為原高維數據的主成分，并組成新的特征向量矩陣V'，進行數據重構，得到降維后的矩陣X'。

X'=(V')TX

(11)

將SVD方法與PCA方法進行對比可以得出，采用這兩種方法均可以實現對原始高維數據的降維，但PCA方法需要先求觀測信號矩陣的協方差矩陣CY，在求協方差矩陣CY的特征值與特征向量，從而實現主成分分析。本文提出的SVD方法，將觀測信號直接進行奇異值分解，得到對角矩陣C與其對應的向量矩陣V，從而得到原數據的主成分。該方法避免了求協方差矩陣的過程，減少了O(nl)的算法復雜度，減少了系統的運算負擔，實現了對原高維數據降維算法的優化。因此，本文采用SVD進行數據降維。

2 仿真驗證

2.1 仿真結果

為了驗證EEMD-SVD-ICA算法對諧波、間諧波分離的有效性，本文采用MATLAB建立基波、諧波以及間諧波線性混合的單通道信號：

x(t)=10sin(50*2πt)+3sin(250*

2πt)+sin(12*2πt)

(11)

該信號是由頻率為50 Hz的基波，250 Hz的5次諧波以及12 Hz的間諧波組成，其波形圖如圖2所示。

圖2 單通道電網電壓模擬波形

其中：縱坐標表示信號幅值，橫坐標表示采樣點個數。圖3為模擬信號的FFT頻譜圖。

圖3 模擬信號的FFT頻譜圖

其中：縱坐標表示頻率幅值，橫坐標表示頻率分布，單位為104πrad/s。由頻譜圖可以看出，模擬信號中含有12 Hz的間諧波，250 Hz的5次諧波以及50 Hz的基波。

由于ICA算法無法對單通道信號進行分析，因此，運用ICA對信號進行盲源分離之前采用EEMD算法將單通道信號轉換為多個彼此正交的本證模態函數(Intrinsic Mode Functions, IMF)，再將多路IMF分量運用SVD算法進行降維，最后采用ICA算法進行分離。圖4為運用EEMD對圖2信號進行分離的各個本征模態函數及原信號波形圖。其中，高斯噪聲系數為0.2。

圖4 運用EEMD分離的各個本征模態函數及原信號波形

將圖4中各路IMFs進行ICA分離，得到多路ICA分量。通過與已知信號進行對比，可找出與原信號相關的ICA分量，同時對其進行FFT分析得到頻譜分析，如圖5所示。

圖5 ICA分量及其頻譜分析圖

表1所示。其中，左側分別為間諧波、基波以及5次諧波的波形圖，右側分別為其頻譜分析圖。頻譜分析圖橫坐標表示頻率，單位為104πrad/s。分離信號的頻率與原信號頻率誤差如表1所示。

表1 分離信號的頻率與原信號頻率誤差

2.2 仿真結果分析

上一小節中，實現對具有基波、5次諧波以及間諧波的模擬電壓信號進行諧波分離，分離結果如圖5所示，圖中可以證明采用EEMD-SVD-ICA可以將模擬信號中的基波、諧波以及間諧波有效分離，分離出的信號是具有單一頻率的波形，并且與原信號相比，頻率誤差僅為1 Hz左右，如表1所示，即實現了對單通道信號諧波分離，驗證了算法的有效性。

采用EEMD-SVD-ICA算法對單通道電壓信號進行諧波分離，全過程中無需待分離信號的先驗信息，如幅值、頻率等，也無需利用上述先驗信息建立多路虛擬信號。而是采用EMD方法將單通道信號變換為多路本征模態函數(IMFs)代替多路虛擬信號進行ICA分離。這種方法避免建立多路虛擬信號，并且采用SVD代替PCA方法對多路IMFs進行降維，算法得到大幅度簡化。

3 總結

本文提出基于EEMD-ICA與SVD相結合的單通道電網電壓諧波分離方法，基于MATLAB的模擬數據進行諧波提取，仿真結果說明，該方法不僅能夠分離出基波和5次諧波，而且對于頻率小于50 Hz的諧波也有很好的分離效果。該方法無需源信號的先驗信息，并且對非平穩信號也有很好的分離效果，采用SVD代替PCA對數據進行降維，相比于現有的單通道點壓諧波分離方法更加簡單可靠，為電網電壓諧波、間諧波分析，提高電能質量提供了夯實的理論基礎。