埋地穿路鋼質管道承受豎向載荷的計算方法

李明 關沂山

中國石油管道局工程有限公司

埋地鋼質管道在豎向載荷作用下超過一定限度時將喪失承受豎向載荷的能力，因此工程上將埋地鋼質管道的穩定性校核和強度校核作為管道承受豎向載荷作用下是否安全的判定標準[1-7]。豎向載荷大小的計算方法，尤其是管道承受路面載荷的計算是校核過程中的一個難點，主要是因為不同的計算方法所采取的理論模型不相同，沒有一個統一的理論模型能夠完全準確地模擬不同管徑、不同管頂埋深管道承受的豎向載荷，不同的理論模型隨著管徑、管頂埋深的變化均存在一定的適用范圍。如果計算方法造成計算結果偏大，則需要增加蓋板涵等措施來減小管頂豎向載荷，從而造成投資偏大；如果計算結果偏小，沒有增加有效的保護措施會造成管道處于不安全狀態。因此，有必要將各種計算方法的適用范圍探討清楚，以增加管道穩定性校核和強度校核的準確性，這對管道建設投資分配和運營安全都具有重要的指導意義。

管道所承受的豎向載荷可以歸結為單位管長上的土壤載荷和路面載荷兩部分[8-9]。

式中：W為單位管長總的豎向載荷，kN/m；We為單位管長土壤載荷，kN/m；Wl為單位管長路面載荷，kN/m。

1 土壤載荷的計算

埋地圓形管道分為柔性管道和剛性管道[10]。柔性管道在承受豎向荷載發生變形時，管周土體產生足夠的抗力，起到與管道共同承擔外部荷載的作用，具有管頂豎向的減荷效應；剛性管道只有管道本身承擔外部荷載，具有管頂豎向應力集中效應。而埋地鋼質管道一般屬于柔性管道的范疇，可采用GB 50332—2002《給水排水管道結構設計規范》中柔性管道模型進行計算（簡稱GB 50332公式法），直接取內土柱的質量作為管頂豎向土壤載荷。計算公式為

式中：γ為土壤容重，kN/m3；D為管道外徑，m；h為管頂埋深，m。

選用PLANT42單元建立二維管土接觸有限元模型，計算過程中選用的土體參數：土壤容重為18.9 kN/m3，土壤剛度為2×108MPa，土壤的內摩擦角為10°，土壤內聚力為20 kPa（這里選取常見的回填土的參數進行計算，具有特殊性質的土壤不作為研究重點）。

以D609.6埋地鋼質管道為例，分別采用有限元法和GB 50332公式法計算不同埋深情況下管頂所承受的土壤載荷。將兩種計算方法所得結果進行對比，如圖1所示。

當管頂埋深h≤3 m時，有限元法的計算結果與GB 50332公式法的計算結果基本一致；當管頂埋深3 m＜h≤15 m時，有限元法計算的土壤豎向載荷約為GB 50332公式法計算結果的80%～90%；當管頂埋深h＞15 m時，有限元法計算的土壤豎向載荷與GB 50332公式法計算結果的比值還將進一步減小。

圖1 兩種計算方法所得管頂在不同埋深下的土壤載荷Fig.1 Soil load on buried pipeline top got by two calculation methods varying with cover depth

當管頂埋深大于3 m時，有限元計算結果偏小，這是因為管道上部的回填土有一定的成拱作用，成拱作用可以減小管頂的土壤載荷，如圖2所示。

圖2 管頂埋深8.0 m時土壤應力分布云圖Fig.2 Soil stress distribution nephogram around pipeline with8.0 m cover depth of pipeline top

回填土成拱作用可以使有限元法計算的管頂土壤載荷比GB 50332公式法計算結果小，當采用非開挖穿越方式敷設管道時，管頂成拱作用更為明顯。

當管頂埋深不超過3 m時，有限元法的計算結果與GB 50332公式法計算的結果較為接近，這是因為在此埋深范圍之內成拱作用的影響較小，可以忽略不計，如圖3所示。

雖然成拱作用使管頂土壤載荷減小，但是有限元法計算結果顯示，土壤載荷并沒有隨著管頂埋深的增大趨于一個定值，這與文獻中的結論有差異，主要是由回填土壤本身的性質，以及回填土和原狀土之間的差異造成的。

當管頂埋深3 m＜h≤15 m時，有限元法計算的管道側向載荷比豎向載荷還要大，與GB 50332公式法的計算結果相當；當管頂埋深h＞15 m時，有限元法計算的管道側向載荷比GB 50332公式法計算的豎向載荷要大。因此在穩定性校核和強度校核計算時，還需要進一步地分析管道側向載荷的大小。

圖3 管頂埋深1.2 m時土壤應力分布云圖Fig.3 Soil stress distribution nephogram around pipeline with 1.2 m cover depth of pipeline top

2 路面載荷的計算

一般國內外管道結構設計規范在考慮路面載荷對埋地管道的影響時，仍將其作為靜力載荷來處理。將車輪以下的土體介質作為均質彈性體來計算車輛輪壓對埋地管道管頂產生的豎向載荷，主要包括基于Boussinesq彈性半空間理論的積分算法和分布角算法兩種方法。

2.1 基于Boussinesq彈性半空間理論的積分算法

Boussinesq方法是根據彈性半空間理論計算輪壓在土中的傳遞與擴散。當管頂埋深為h時，管頂受力等效矩形的長和寬分別為Le和D，然后在管頂受力等效矩形某一點( )x，y 處取微面積dx·dy，則輪胎在埋深h處產生的集中壓力即為q·dx·dy，然后在管軸方向（即x方向）和管道橫向（即y方向）進行積分，這種計算方法簡稱Holl積分法，得出埋深h處管頂承受的集中壓力ph。埋地鋼質管道管頂正應力分布示意圖如圖4所示，路面載荷的計算公式為

其中，

式中：ph為管頂上方承受的集中壓力，kN；q為輪胎在埋深h處產生的壓應力，kPa；I為車輛沖擊系數，一般取值1.5； p0為輪胎對地面產生的壓力，kN；K0為矩形分布載荷角點豎向應力系數，也稱Holl影響系數；Le為管頂受力等效矩形長度，計算中Le取值為1 m；D為管頂受力等效矩形寬度，即管道外徑，m； h為輪胎下方土壤深度，m。

圖4 埋地鋼質管道管頂正應力分布示意圖Fig.4 Stress distribution schematic diagram on top of buried steel pipeline

2.2 分布角算法

分布角算法是將地面車輛輪壓按照輪跡邊緣以某一擴散角（25°～45°不等）向下傳遞，并假設車頂附加輪壓在管頂平面內均勻分布的一種計算方式，分布角算法土壤棱柱體模型如圖5所示。

圖5 分布角算法土壤棱柱體模型Fig.5 Soil prismatic model of spreading angle calculation method

JTG D60—2015《公路橋涵設計通用規范》中的分布角算法（簡稱JTG D60分布角法）規定，計算路面載荷引起的豎向土體壓力，車輪按其與地面接觸面積的邊緣向下作30°分布，當幾個車輪的壓力擴散線相重疊時，則擴散面積以最外邊的擴散線為準[11]。

AWWA M45—2014《玻璃鋼管道設計手冊》中的分布角算法（簡稱AWWA M45分布角法）計算管頂承受路面載荷時引入了沖擊系數[12]，沖擊系數是交通載荷通過管頂路面時實測的管頂豎向壓力與理論計算壓力值的比值，反映了動載荷與靜載荷之間的差異。AWWA M45—2014規范中沖擊系數的范圍一般在1～1.33之間，API RP 1102—2012規范中沖擊系數的范圍一般在1～1.5之間，雖然沖擊系數的選取范圍和選取方法不同，但都是對理論計算方法的一種修正，使理論計算數值更加接近實測數值。沙特阿美石油公司一般都采用與AWWA M45相同的計算方法[13-15]。

2.3 有限元算法

采用ANSYS建立二維管土接觸有限元模型，即在土壤棱柱體模型的基礎上施加路面載荷，也可以計算管道承受的路面載荷。實際上，此模型中含有兩對接觸，即輪胎與地面之間的接觸和管道與土壤之間的接觸，由于重點研究的是埋地鋼質管道承受的豎向載荷的大小，因此考慮將輪胎與地面接觸問題簡化為地面直接承受豎向載荷。有限元模型能夠更好地模擬管周土體的彈塑性性質及管周土體的應力分布情況。圖6所示為D1422 mm管道埋深3.0 m時管周土體應力分布。

圖6 D1422 mm管道埋深3.0 m時管周土體應力分布Fig.6 Soil stress distribution nephogram around D1422 mm pipeline with 3.0 m cover depth

通過分析管土接觸面上的正應力，可以直觀了解管道承受土壤載荷和路面載荷的大小和分布情況，如圖7和圖8所示。

圖7 D168.3 mm管道在管頂埋深1.2 m時接觸應力分布Fig.7 D168.3 mm pipeline contact stress distribution status with 1.2 m cover depth

圖8 D1422管道在管頂埋深6.0 m時接觸應力分布Fig.8 D1422 mm pipeline contact stress distribution status with 6.0 m cover depth

3 計算結果對比分析

采用GB 50332公式法計算管頂承受的土壤載荷。以載質量40 t、輪質量9 t的車輛為例，分別采用Holl積分法、JTG D60分布角法、AWWA M45分布角法計算管頂承受路面載荷，從而得出管頂承受的總的豎向載荷；單獨采用有限元法直接計算管頂總的豎向載荷。將以上四種方法所得的計算結果進行對比分析，來尋找不同管徑、不同管頂埋深條件下最優的計算方法，計算結果如表1所示。

（1）當管頂埋深h＜1.2 m時，不論管徑大小，JTG D60分布角法和有限元法的計算結果極為接近，且二者都小于AWWA M45分布角法計算結果，為其69%～74%；當管徑小于609.5 mm時，JTG D60分布角法和有限元法的計算結果均小于Holl積分法的計算結果，為其74%～79%。產生這種差異的原因是AWWA M45分布角法和Holl積分法都在埋深較淺時考慮了沖擊系數的影響，實測管頂載荷對理論的計算結果做了修正，而JTG D60分布角法和有限元法并沒有考慮沖擊系數的影響，因此數值偏小。而根據英美的研究，對于淺埋大直徑管道，受到的路面載荷作用是很大的，即使Holl積分法都有可能是偏于不安全的。因此，當管頂埋深h＜1.2 m時，宜采用AWWA M45分布角法計算路面載荷。

表1 不同管徑、不同埋深條件下四種計算方法的管頂總的豎向載荷Tab.1 Total vertical load on pipeline top varying with pipeline diameter and cover depth using four calculation methods kN/m

（2）當管頂埋深h＜1.2 m時，隨著管徑的增大，Holl積分法的計算結果與AWWA M45分布角法的計算結果差異也逐漸增大。管徑不超過609.6 mm時這種差異可以忽略；管徑大于609.6 mm時，這種差異隨著管徑增大而逐漸增大。這是因為管道的埋入破壞了土壤的連續性，從而影響了應力在土壤中的傳遞，一般稱為管道夾雜物的影響，因此對于大直徑淺埋管道采用Holl積分法計算載荷是不安全的。

（3）當管頂埋深1.2 m≤h≤3.0 m時，Holl積分法、JTG D60分布角法、AWWA M45分布角法的計算結果差異較小，都略小于有限元法。前三者計算結果差異較小，主要因為隨著管頂埋深的增加沖擊系數的影響也逐漸減小所致；前三者計算結果都略小于有限元法計算結果，主要因為管頂實際附加載荷是不均勻的，有限元法選取管頂承受應力最大點進行豎向載荷計算，而前三者選取的是平均值。因此，在此埋深范圍內計算不同管徑管道總的豎向載荷，采用以上四種方法計算結果差別并不大，都可以使用，有限元法更優。

（4）當管頂埋深h＞3.0 m，且管徑較大時，有限元法的計算結果比其余三種方法的計算結果偏小。以管頂埋深6.0 m、管徑大于508 mm情況為例，有限元法計算的結果比其他三種方法的計算結果偏小6%～9%。根據前文所述，當管頂埋深h〉3.0 m時，管道上部的填土具有成拱作用，由于成拱作用的影響使管頂承受的總的豎向載荷得到一定程度的減小，并且根據土壤性質和穿越方式的不同，埋深成拱作用的大小也是不同的。因此，當管頂埋深h＞3.0 m，且管徑較大，采用Holl積分法、JTG D60分布角法、AWWA M45分布角法計算管頂總的豎向載荷結果偏于保守，宜采用有限元法進行計算。

（5）當管頂埋深h≥6.0 m時，路面載荷占總的豎向載荷比例逐漸下降，路面載荷對管頂壓力的影響也逐漸減小，此時管頂主要受到土壤載荷的作用。以管頂埋深為6.0 m時為例，路面載荷對不同管徑管道產生的管頂載荷僅占總豎向載荷的1.51%～1.52%（表2）。因此，當管頂埋深超過6.0 m，路面車輛載質量不超過40 t的情況下，可以忽略路面載荷對管頂豎向載荷的影響，而只考慮土壤載荷的作用。

表2 管頂埋深為6.0 m時路面載荷和土壤載荷比例Tab.2 Respective ratio of traffic load and soil load with 6.0 m cover depth of pipeline top

（6）隨著管頂埋深的變化，不同管徑的管道承受總的豎向載荷一般呈現先下降后上升的趨勢。因此，對于某一管徑管道，在承受特定大小路面載荷作用下，總存在一個最佳埋深，這個數值需要通過實際計算得出。例如D609.6 mm管道在載質量40 t車輛碾壓下的最佳埋深約1.8 m，如圖9所示。因此，不能簡單認為對于所有管徑的管道，在不同的路面載荷作用下，管頂埋深越大越安全，需要通過實際計算來確定最佳埋深。

圖9 D609.6 mm管道在40 t車輛碾壓下不同埋深管頂總的豎向載荷Fig.9 Total vertical load on D609.6 mm buried pipeline under a 40 t truck

（7）隨著管頂埋深增加、管徑增大，管道受到的最大外部載荷逐步由管道橫截面90°和270°方向轉化到0和180°方向，部分管徑管道受到的側向土壓開始大于管頂土壓，如表3所示。

表3 不同管徑、不同埋深下管周最大接觸應力方向Tab.3 Maximum contact stress orientation around pipeline varying with pipeline diameter and cover depth

（8）實際計算中發現，當管頂埋深為3.0 m時，D609.6 mm管道側向土壓比豎向土壓大13%左右，D1422 mm管道側向土壓比豎向土壓大19%左右；當管頂埋深為6.0 m時，D1422 mm管道側向土壓比豎向土壓大23%左右。本文研究的重點是管頂豎向載荷的計算，因此不再對側向載荷做進一步的深入計算，這里僅說明對于大直徑深埋管道側向載荷比豎向載荷還要大，僅計算回填土壤和路面載荷產生的總的豎向載荷進行管道的穩定性校核和強度校核偏于不安全，應根據不同土壤性質、不同管徑、不同埋深、不同穿路方式、不同路面載荷大小等參數建立有限元模型進行穩定性校核和強度校核。

（9）對于在管道上方修建的臨時性道路，為了減小車輛沖擊的影響，可以將管頂路面修建為一定曲率的凸面，車輛行駛過程中產生的向心力可抵消一部分車輛自身的重力，從而減小管頂承受的路面載荷；同時限定車輛的行駛速度，因為高速行駛的車輛沖擊系數較大，增大了管頂總的豎向載荷。

4 結論

（1）對于土壤載荷計算。當管頂埋深h≤3 m時，可以采用GB 50332—2002《給水排水管道結構設計規范》中關于柔性管道土壤載荷的計算公式；當管頂埋深h〉3 m時，由于土壤性質不同、成拱作用影響等原因宜采用有限元法計算管頂回填土土壤載荷。

（2）對于路面載荷計算。當管頂埋深h＜1.2 m時，宜采用AWWA M45分布角法進行計算；當管頂埋深1.2 m＜h≤3.0 m時，Holl積分法、GTJ D60分布角法、AWWA M45分布角法、有限元法的計算結果差異較小，均可適用；當管頂埋深h＞3.0 m時，路面載荷占總的豎向載荷的比例逐漸減小，管頂豎向載荷主要受土壤載荷的影響，因此宜采用有限元法進行計算。