基于伽馬分布的鋰離子電池容量退化建模

蔣洪湖

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基于伽馬分布的鋰離子電池容量退化建模

蔣洪湖

（長沙理工大學汽車與機械工程學院，湖南 長沙 410114）

基于溫度和充放電倍率對鋰離子電池容量的影響，提出了一種與溫度、退化狀態、循環次數相關的鋰離子電池容量退化模型，并結合現實案例分析驗證了模型的合理性，為相關電動汽車運營企業提供了一種完整且準確的預測鋰離子電池容量損失的方法，對鋰離子電池的安全和維護起到一定的參考作用。

伽馬分布；鋰離子電池；容量；退化建模

前言

鋰離子電池容量的退化建模在退化試驗數據分析和電池安全維護中起著關鍵作用。然而，現有的建模方法都有各自的主要優缺點[1]，現實中電池使用環境的時變性也對容量預測方法提出了更高的要求。本模型中包含了三種可供選擇的模型方法，通過最小平方法和Akaike信息準則求解并比較三個模型的參數，說明了與退化狀態和循環次數相關的綜合退化模型顯得更加精確和靈活。

1 電池容量退化預測方法

鋰離子電池容量退化過程是一個連續且隨機的容量損失累計過程，文獻[2]中考慮一個連續隨機退化過程，是電池在次循環后的容量值，（，；0≤≤m）表示退化路徑。時，退化增量ΔQ=Q(t) -Q(t)遵循伽瑪分布，其形狀參數為，尺度參數為，那么的均值和方差為：

均值和方差確定后，伽馬過程的參數也可以通過等式（2）求出來。

1.1 平均退化增量模型

根據平均退化增量可以推導出平均退化率dμ（t）/ dt，它取決于鋰離子電池的的循環次數和當前的退化水平。為了獲得一個靈活的模型，假設退化率可以由以下二元冪律模型來近似表示：

此處a=bk/β,可以清晰的發現平均退化增量取決于循環次數和當前的退化水平。模型中一共具有三個參數、k、β，通過等式（2）、（4）我們可以確定的分布參數和，二者都是與循環次數和退化狀態相關的函數。

1.2 模型的參數評估

1.3 溫度和充放電倍率對電池容量的影響

溫度的大小會直接影響電池容量退化率的變化，在25℃左右的溫度環境下放電時電池容量衰減最緩慢[3]。動力型磷酸鐵鋰電池的容量在低、高溫環境下都會發生變化，高溫下的容量變化速度小于低溫[4]。因為低溫導致電池的極化更為嚴重，放電更不完全，放電容量減小，電壓降低[5]。為了便于計算，用簡單的線性關系來近似擬合不同溫度對電池容量損失之間的影響系數ξ(T)。令ξ(25)=0，則10℃溫度下和40℃溫度下電池每次循環的容量損失影響系數分別為：

此處n表示電池容量測量次數,表示兩次測量間隔時間內電池的充放電循環次數。根據一元線性函數擬合點（10，ξ(10)）和點（25,0），點（25,0）和點（40，ξ(40)）得到不同溫度對電池容量的影響系數關系式，如公式（10）所示。

由于在使用過程中鋰離子電池的放電電流和電壓不斷變化，放電倍率也在不停波動，因此對于某一特定電池，可以根據其一天的總耗電量和使用時間來計算該天的平均放電倍率，如等式（9）所示。

此處A表示平均放電倍率，表示電池的額定容量，表示該電動公交車運行一天后電池的剩余電量，表示一天的運行總時間。根據調研，長沙某客運有限公司一批車長6米的某種宇通純社區電動巴士，車載電池型號為18650型鋰離子蓄電池，電池充滿電后可存儲電量62.2 kW?h，即62度電。電池工作電壓518V，電池工作容量120Ah，每天工作8小時行駛后剩余電量為20%左右。根據等式(7)可得該電動巴士的平均放電倍率為0.1C。

1.4 電池容量損耗模型

現實環境中，溫度對鋰離子電池容量的影響是復雜的：不同溫度下的鋰離子電池可用容量不同，容量退化率不同，電池內部各種副反應速率不同。針對試驗條件為恒溫環境的這種不足，考慮時變溫度對電池容量退化率的影響，建立廣義退化模型，即在T℃溫度下，第t次循環內電池的容量平均退化模型為：

則電池在t~t次循環內的累計損耗模型為：

可見，鋰離子電池容量的累計損耗與溫度、循環次數和電池當前的容量退化水平有關。

2 案例研究

電池循環壽命測試試驗可以劃分為兩個階段，即加速老化試驗階段和參考參數測試階段。在加速老化試驗階段，8塊HE電池被分別置于10℃、25℃和40℃的恒溫箱中，分別以0.5 C、1 C和2 C的恒電流對電池進行放電測試。所有電池的充電均以0.5 C充電電流完成，在充電和放電之間需要使電池靜置30 min。將一次充電和一次放電稱為一次測試循環，完成100次測試循環后，開始參考參數測試。所有電池的參考參數測試均在25℃環境中完成，以排除溫度對測試結果的影響[7]。通過Getdata數據提取軟件得到試驗數據接近結果如表1所示。

表1 不同放電倍率、電池溫度和電池循環次數下剩余電池的容量（Q/%）

通過最小平方法、AIC信息準則對0.5C放電倍率下的三組數據的模型參數求解，結果表2所示。

表2 0.5C放電倍率下的模型參數

表3 上海、長沙、廣州2017年月平均氣溫

表4 三個城市2017年電池容量退化量Q% （單位：×10-4）

假定同型號南京江南公交客運有限公司一批車長6米的某種宇通純社區電動巴士該車同時在上海、長沙、深圳三個地方運行，每天運行時間接近10小時，平均剩余電量近似等于20%，2017年1月1日正式投入運營，上海、長沙、深圳2017年的月平均氣溫見表3[8]，表中H表示平均高溫，L表示平均低溫，T表示平均溫度，T=(H+L)/2。

采用綜合模型，則得到該型號鋰離子電池容量在上海、長沙、深圳三個城市每月的退化量ΔQ以及2017年總退化量見表4所示。

由此可見，2017年內該型號車的電池在上海的容量損失大于在長沙的容量損失，在長沙的容量損失大于在深圳的容量損失。主要原因是2017年上海的低溫天氣比長沙多，長沙的低溫天氣比深圳多，所以電池容量的退化量依次減少。

3 結論

通過案例我們可以發現，該車在上海的容量損失大于長沙的容量損失，在長沙的容量損失大于在深圳的容量損失，電池的容量在2017年損失約2.8%，再加上一些其它因素（濕度、充放電深度等）的綜合影響，滿足鋰電池使用5~8年的使用壽命，和實際情況相符。

案例中電池在三個城市的容量損失差距不大是因為采用了同一種車和相同的剩余電量，電動公交車運營企業根據這條完整的思路，使用更多的數據擬合出多階溫度影響模型，可以計算出更加精準的結果。當鋰離子電池容量的退化量到達額定容量的20%時電池退役，企業亦可根據上述方法做電池損失容量到達失效閾值時的循環壽命預測，提前給鋰離子電池做好檢測和維護，避免不必要的損失。

[1] 王寧,劉曉峰,陳澤華.鋰離子電池壽命預測綜述[J].電器與能效管理技術,2018(11):1-13.

[2] R. Jiang.An age-state-dependent degradation model. 2018 Prognos -tics and System Health Management Conference[C].2018:81- 85.

[3] 李艷,胡楊,劉慶國.放電倍率對鋰離子蓄電池循環性能的影響[J]. 電源技術,2006,30(6):488-491.

[4] 王鵬,王立文,王帥等.溫度對18650三元鋰電池放電容量的影響[J].技術與市場,2018,25(11):10-14.

[5] 李哲,韓雪冰,盧蘭光等.動力型磷酸鐵鋰電池的溫度特性[J].機械工程學報,2011,47(18):115-120.

[6] 肖飛,謝世坤,張庭芳等.低溫環境對動力鋰電池放電特性影響[J]. 井岡山大學學報(自然科學版),2012(6):61-64.

[7] 周蘇,毛小宇,裴馮來.新型雙電池系統能量管理策略及電池循環壽命模型[J].汽車工程學報,2015,5(3):222-228.

[8] 2345天氣預報網.http://tianqi.2345.com.

Capacity Degradation Modeling of Lithium-ion Battery Based on Gamma Distribution

Jiang Honghu

( Faculty of Automotive and Mechanical Engineering, Changsha University of Science and Technology, Hunan Changsha 410114 )

Based on the influence of temperature and charge-discharge rate on the capacity of lithium-ion battery, a capacity degradation model of lithium-ion battery related to temperature, degradation state and cycle number was proposed. The rationality of the model was verified by real-life case analysis. It provides a complete and accurate method for predicting the capacity loss of lithium-ion batteries for electric bus operators, and has certain reference value for the safety and maintenance of lithium-ion battery.

Gamma distribution; lithium ion battery; capacity; degradation modeling

A

1671-7988(2019)05-18-03

U469.7

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1671-7988(2019)05-18-03

U469.7

蔣洪湖，長沙理工大學，碩士研究生在讀，機械工程專業，主要研究方向為動力電池的質量控制和預防維修。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.05.005