連續測量爆轟波和沖擊波波陣面位置的波長-時間映射型光纖光柵傳感器技術*

鄧向陽，羅振雄，劉壽先，蒙建華，田建華，何莉華

（1. 中國科學技術大學物理學院，安徽 合肥 230022；2. 中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999）

在沖擊波物理、爆轟物理領域內，爆轟波和沖擊波波陣面位置診斷工具是必備的測試手段之一，其對含能炸藥的性能評估、炸藥的燃燒-爆轟過程研究和復雜爆轟裝置的爆轟波傳播規律研究具有重要意義[1-3]，對沖擊波在材料內的傳播規律研究[4]也具有重要作用。

傳統的測量爆轟波、沖擊波波陣面位置方法為離散電探針法，沿爆轟波、沖擊波傳播方向，布置一系列距離預先測量的電探針，測量爆轟波、沖擊波達到電探針的時間，就可知道爆轟波、沖擊波的傳播規律，該方法為離散性測量，時間分辨本領差。微波干涉法[5]利用從爆轟波陣面或沖擊波陣面返回的攜帶多普勒信息的信號光與參考光疊加，形成拍頻信號，處理該拍頻信號可得到爆轟波、沖擊波的連續速度(對速度積分，就可獲得爆轟波、沖擊波波陣面位置)，但該方法具有以下不足：(1) 不能用于金屬材料和某些液體材料中爆轟波、沖擊波速度測量；(2) 微波的焦斑尺寸較大，10 mm左右，對材料中爆轟波、沖擊波速度測量有較大的影響。近二十年發展起來的光子多普勒速度儀(photonic Doppler velocimetry)和法布里-珀羅速度儀(Fabry-Perot velocimetry)[6-7]利用多普率效應可實現連續測量爆轟波、沖擊波速度，但對插入光纖的安裝工藝有很高的要求，要求爆轟波、沖擊波波陣面接近垂直角度作用在光纖上，否則多普勒信號光就不能反射回來，造成測速失敗。強度型線性啁啾光纖布拉格光柵(linear chirped fiber Bragg grating, LCFBG)傳感器利用從LCFBG返回信號光幅度與LCFBG長度有線性關系來測量爆轟波、沖擊波波陣面位置。美國勞倫斯利弗莫爾國家實驗室(LLNL)從2007年～2017年[8]連續報導了強度型LCFBG傳感器技術及其應用；中國工程物理研究院流體物理研究所[9]從2012年起開始開展強度型LCFBG傳感器技術研究，2017年北京航空航天大學也報道了類似的技術[10]，然而該方法具有以下缺點：(1) 需要所測爆轟波、沖擊波完全破壞LCFBG；(2) 需要LCFBG反射長波長處先于短波長處被破壞。

本文中提出一種波長-時間映射型LCFBG傳感器技術，通過高重頻鎖模飛秒激光器和色散光纖將爆轟波、沖擊波作用下LCFBG的瞬態反射譜，轉為相同形狀的脈沖信號，然后根據該脈沖信號的3 dB時寬計算出爆轟波、沖擊波波陣面位置；開展波長-時間映射型LCFBG傳感器的時間分辨本領和爆轟波、沖擊波波陣面位置的相對測量不確定度分析；針對波長-時間映射型LCFBG傳感器，提出一種二維時間映射數據處理方法，即將一維時間映射為二維時間，從而將示波器記錄的脈沖信號轉換為二維圖形，再通過一系列變換，獲取爆轟波、沖擊波波陣面位置的二維圖形。為驗證該技術的有效性，用波長-時間映射型LCFBG傳感器測量JB-9014鈍感炸藥的旁側爆速，并與電探針測量值進行比較。

1 測量原理

圖1給出了波長-時間映射型LCFBG傳感器的結構示意圖。重頻、鎖模飛秒激光器射出的飛秒光脈沖，經三端口光環行器的端口1到端口2，進入LCFBG，滿足Bragg反射條件的部分光被反射回來，經三端口光環行器的端口2到端口3，進入1×2光耦合器，分為2束，一束進入光譜儀，進行光譜分析，另外一束進入色散光纖，進行波長-時間映射，然后被摻鉺光纖放大器（EDFA）進行放大，最后被光電探測器和數字示波器轉換為電信號并完成記錄。

圖1 波長-時間映射型LCFBG傳感器的結構示意圖Fig. 1 Sketch of the wavelength-time mapping LCFBG sensor

在圖1所示的波長-時間映射型LCFBG傳感器中，重頻鎖模飛秒激光器的重復頻率為100 MHz，平均功率為100 mW，工作波長介于1 520～1 600 nm范圍內；LCFBG長度為98.23 mm，中心波長為1 547.45 nm，3 dB帶寬為28.62 nm，啁啾率為0.292 nm/mm；色散光纖為SMF28e單模光纖，長度為10.2 km，色散參量為16.75 (ps·nm-1)/km；光電探測器的帶寬為20 GHz，增益為1 V/mW；數字示波器的模擬帶寬為12.5 GHz，采樣率為50 GS/s；光譜儀的光譜響應范圍800～1 700 nm，分辨力為0.02 nm。

在爆轟波、沖擊波作用下，LCFBG長度及其反射譜的3 dB帶寬有如下關系[11]：

由于在1550 nm波長附近光譜儀的響應速率過低，無法記錄爆轟波和沖擊波作用下LCFBG的瞬態反射譜，因此用一種波長-時間映射方法記錄瞬態光譜，即用高重頻飛秒激光器、SMF28e單模光纖對LCFBG的反射譜(輸入信號)進行波長-時間映射，轉換為脈沖信號(輸出信號)，然后用快響應光電探測器和數字示波器完成該脈沖信號記錄。

式中：D為SMF28e單模光纖的色散參量，16.75 (ps·nm-1)/km；L為光纖長度，L=10.2 km。將式(2)帶入式(1)，可得

式中：LCFBG的啁啾率K、色散光纖的長度L和色散參量D可預先測量，因此只要獲得時域信號的3 dB時寬，就可獲得LCFBG的長度。

對式(3)進行求導，就可得到爆轟波和沖擊波速度。

2 時間分辨本領和波陣面位置的相對測量不確定度

波長-時間映射型LCFBG傳感器的時間分辨本領主要由重頻飛秒激光器的重復頻率與光電探測器、數字示波器和波長-時間映射的時間分辨本領共同決定。

將光電探測器、數字示波器的帶寬帶入式(4)，可求得它們的時間分辨本領為18 ps，為28 ps。

波長-時間映射的時間分辨本領由式(5)給出[11]：

波長-時間映射型LCFBG傳感器所測爆轟波、沖擊波波陣面位置的相對測量不確定度與LCFBG的啁啾率、色散光纖的長度和色散參量以及系統的時間分辨本領有密切關系，對式(3)進行相對測量不確定度分析：

SM28e單模光纖的長度L和色散參量D可由色散分析儀進行測量(如EXFO的FTB-5800分析儀)，測量值分別為10.20 km和16.75 (ps·nm-1)/km。它們的測量不確定度分別為：

K由下式計算：

式中：n為LCFBG的折射率，1.468 2(中心波長為1 550 nm)；c為真空光速；dη/dλ為LCFBG的時延曲線的斜率，η為時延，λ為波長。時延曲線可由LUNA公司的光學背向散射反射計(OBR)進行測量，時延τ為968 ps，相應的測量不確定度為1 ps，將其帶入式(10)，可計算出K為0.292 nm/mm，δK為3×10-4nm/mm。

由數字示波器測量得到σt(t)=4.88 ns；δσt(t)由光電探測器、數字示波器和波長-時間映射的時間分辨本領決定，δσt(t)為 62 ps。

3 數據處理方法

圖2給出了有機玻璃中沖擊波波陣面位置測量的脈沖信號（注：LCFBG的長度為35.20 mm，色散光纖的長度為50.02 km）。從圖2可看出，在顯示數據全貌的條件下，很難顯示數據細節。

圖2 有機玻璃中沖擊波波陣面位置測量的脈沖信號Fig. 2 Pulse signal for measuring the wave-front position of the shock wave in the PMMA

根據圖2中脈沖信號的特征，可將脈沖信號分為3個階段：

(1) LCFBG沒有受到爆轟波、沖擊波作用，脈沖信號大概介于 0～4 μs之間，提取 A 點附近 (2 μs)一個周期內信號，如圖3(a)所示；

(2) LCFBG開始受到爆轟波、沖擊波作用，脈沖信號介于4～10 μs之間，提取B點附近(5 μs)的一個周期信號，如圖3(b)所示；

(3) LCFBG的大部分被破壞，提取C點附近(9 μs)的一個周期信號，如圖3(c)所示。

圖3 3個不同時刻附近的10 ns周期信號Fig. 3 Periodic signals at various 10 ns time slice windows

考慮到脈沖信號為周期信號，可將任何時刻t用式(12)表示：

式中：n為周期序數；T為周期；N為一個周期內的數據點；m為數據點的序列， m≤N。

將時域信號按以下方式映射為二維圖形，則可得到圖4：

圖4 脈沖信號的二維映射圖形Fig. 4 Two dimensional mapping figure of the pulse signal

(1) 將nT視為橫坐標，時間增量為T；

(2) 將(m/N)T視為縱坐標，時間增量為T/N；

(3) 將一維時間 t與二維時間（nT，(m/N)T）一一對應；

(4) 將時域信號的幅度轉換為二維時間下的信號幅度，并用不同顏色進行等效表示。

將圖4的縱坐標按照下式及式(1)進行變換，可得到LCFBG的動態長度的二維圖形，如圖5所示。

式中：λc為中心波長，tc為中心波長對應的時間。

對圖5進行數據提取，可獲得LCFBG的動態長度曲線，如圖6所示。

圖5 LCFBG的二維圖形Fig. 5 Two dimensional mapping figure of the LCFBG

圖6 LCFBG的動態長度曲線Fig. 6 LCFBG length versus time

4 JB-9014鈍感炸藥旁側爆速測量

圖7給出了用波長-時間映射型LCFBG傳感器測量JB-9014鈍感炸藥的爆轟波波陣面位置的實驗布局。JB-9014主藥柱由BL-21雷管、JH-9005藥柱引爆。LCFBG布置在主藥柱的旁側，完成沿其長度方向的爆轟波波陣面位置測量。LCFBG的長度為98.23 mm，傳爆藥柱JH-9005的尺寸為30 mm×11 mm，主藥柱JB-9014的尺寸為30 mm×100 mm。

實驗中，采用以下方法布置LCFBG：(1) 沿主炸藥的一條母線進行標記，并沿標記線進行刻槽；(2) 將LCFBG布置在槽內，并用速干膠水進行填充、定位。由于所刻通槽可能凹凸不平，造成LCFBG受到一定的應力，因此需要在實驗裝置安裝完畢后，用光譜儀檢測LCFBG反射譜的中心波長，以判斷LCFBG的大致受力。需要注意的是，應盡量選擇與LCFBG力學性能接近的速干膠水，避免對沖擊波造成較大擾動。此外，當LCFBG安裝完畢后，需要用專門儀器對LCFBG的起始安裝位置進行測量。

圖7 JB-9014炸藥爆轟波波陣面位置測量實驗布局Fig. 7 Configuration for measuring the wave-front position of the JB-9014 explosive

圖8給出了數字示波器記錄的脈沖信號，圖9給出了爆轟波波陣面的位置曲線。從圖9可看出，爆轟波波陣面位置幾乎與時間呈線性關系，對數據進行線性擬合，可得到JB-9014鈍感炸藥的爆速為7.58 km/s，電探針測試值為7.63 km/s[12]，兩者之間的相對偏差小于1%。

圖8 數字示波器記錄的脈沖信號Fig. 8 Experimental signals recorded by digital oscilloscope

圖9 爆轟波波前位置曲線Fig. 9 Curve of wavefront movement

5 結 論

依據線性波長-時間映射關系，將波長-時間映射型LCFBG傳感器的數字示波器記錄的脈沖信號換算為瞬態光譜，然后根據LCFBG的長度-波長關系，可計算出LCFBG的動態長度，即爆轟波、沖擊波波陣面的瞬態位置。

波長-時間映射型LCFBG傳感器的時間分辨本領由鎖模飛秒激光器的重復頻率、光電探測器帶寬、數字示波器帶寬和波長-時間映射的時間分辨本領共同決定。通常，光電探測器、數字示波器和波長-時間映射的時間分辨本領遠高于鎖模飛秒激光器的時間分辨本領，因此該傳感器的時間分辨本領主要受限于鎖模飛秒激光器的重復頻率。

影響波長-時間映射型LCFBG傳感器的爆轟波、沖擊波波陣面位置的相對測量不確定度的因素很多，如色散光纖的長度和色散參量、LCFBG的啁啾率和記錄系統的時間分辨本領等。

針對波長-時間映射型LCFBG傳感器，提出了一種獲得爆轟波、沖擊波位置的二維時間映射數據處理方法，將一維時間映射為二維時間，從而將脈沖信號轉換為二維圖形，再通過一系列變換，就可獲得LCFBG位置的二維圖形，對該二位圖形進行數據提取，就可獲得LCFBG的位置曲線；采用波長-時間映射型LCFBG傳感器測量了JB-9014鈍感炸藥的旁側爆速，其線性擬合值為7.58 km/s，與電探針測量值7.63 km/s很好地吻合。