2CM-2型起壟式木薯種植機機架的模態分析及拓撲優化

何馮光，呂以志，鄧干然，崔振德，鄭 爽，李國杰，李 玲，譚支成，林 晴

（1.中國熱帶農業科學院農業機械研究所，湛江 524091；2.湛江市農業技術推廣中心，湛江 524000；3.農業農村部熱帶作物農業裝備重點實驗室，湛江 524091；4.華中農業大學 工學院，武漢 430070）

0 引言

木薯種植機機架承載傳動系統、切種排種裝置、開溝裝置、覆土裝置、種箱、肥箱等關鍵部件以及種莖、肥料、2名操作手之質量等，受多個載荷的共同作用。木薯種植機工作環境復雜，常發生不規則的振動和搖擺，引起外部激勵振動與機架的某階固有頻率重合而發生共振，導致整機壽命縮短、工作穩定性降低。因此，為了檢驗2CM-2型起壟式木薯種植機機架的設計合理性，提高木薯種植機的可靠性及適應性，對機架進行動態特性分析尤為重要。

結構模態分析是動力學分析的基礎，可為后續的動態分析（瞬態分析、隨機響應分析、響應譜分析等）提供指導和基本的模態數據。近年來，模態分析是農業機械優化設計的研究熱點，主要是采用ANSYS有限元分析軟件[1-3]。NASTRAN是大型通用結構有限元分析軟件，專用于線性有限元和動力學計算，計算效率比ANSYS高，在農業機械有限元分析方面應用越來越多，如王方平等應用NASTRAN解算器對棉頭錐齒箱結構進行有限元模態分析，明確了箱體的固有頻率、總振幅和主振型，并輸出各階頻率位移云圖[4]。王洪亮等利用NX NASTRAN對旋耕刀軸進行模態及疲勞分析，得到了刀軸的前10階的固有頻率與振型，獲得了最先失效部位及疲勞壽命[5]。李耀明等采用NX Nastran模塊求解出了聯合收獲機底盤機架的模態頻率和振型，并對底盤機架進行了模態試驗，驗證了理論分析的準確性，并對機架進行了結構優化[6]。嚴曉麗等應用NX Nastran解算器對甘蔗深松旋耕聯合作業機機架和甘蔗中耕施肥培土機機架進行有限元分析，通過靜力學特性的有限元分析得到了機架的應力和應變位移分布規律，振動模態特性分析得到了機架前10階的固有頻率、振型特征、極值節點位置、節點位移最大幅值等振動特性參數，并與實際工況進行了對比[7-9]。

鑒于利用UG軟件建立2CM-2型起壟式木薯種植機機架模型，采用NX Nastran 高級仿真求解器，在實時工作約束條件下，分析機架結構模態的振動特性，確定機架的固有頻率、振型和極值等特征，通過分析機架固有頻率與外部激振頻率發生重合情況，對機架結構進行優化，以改善木薯種植機的動態性能，為2CM-2型起壟式木薯種植機的優化改進提供理論參考依據。

1 機架有限元模型建立

1.1 三維模型建立

2CM-2型起壟式木薯種植機機架長1 500 mm、寬1 620 mm，主要是由矩形管型材及鋼板焊接而成，包括2根縱梁、4根橫梁、2根梯形支撐梁以及2根連接梁、8個連接板，分為上下兩層框架和三點懸掛三部分，其中機架上層主要承載傳動系統、切種排種裝置、開溝裝置、覆土裝置、種箱、肥箱等關鍵部件，下層承載地輪，三點懸掛與拖拉機連接。

本文利用UG三維建模軟件建立機架的三維數字模型。根據機架的管材屬性定義機架模型的材料為steel-Rolled（軋鋼Q235），材料密度為7.85×103 kg/m3，楊氏模量為206 MPa，泊松比為0.3，屈服強度為235 MPa。在建立模型過程中，為了提高模態分析的計算速度，對機架三維模型進行理想化，主要是移除對機架特性影響不大的工藝孔、裝配孔、圓角、倒角、焊接處等[10,11]。理想化后的機架三維模型如圖1所示。

圖1 2CM-2型起壟式木薯種植機機架三維模型圖

1.2 有限元模型建立

有限元法是將連續的組合體，用有限個單元來表達，從而使一個無限自由度問題變成有限自由度問題。為此，在進行機架模態分析之前，需對機架進行網格劃分，使其形成一個有限個節點組成的單元體。本文在UG軟件的高級仿真模塊環境下，采用3D四面體網格劃分方式，定義網格屬性為CTETRA（10），單元大小參數為26.5 mm，并指派材料為steel-Rolled，建立機架有限元模型，如圖2所示。機架有限元模型中的單元數為63 618，節點數為129 201。

圖2 機架有限元模型

2 機架模態分析

2.1 模態計算分析

模態分析用于確定結構的固有頻率和振型，一般而言低階振型決定結構的動態特性，因此，結合木薯種植機的實際工作情況，分析機架的前6階模態。機架在工作狀態下，三點懸掛是具有固定約束，在進行模態分析計算時，固定約束三點懸掛X、Y、Z方向的移動自由度和X、Y方向的旋轉自由度，三點懸掛在Z方向的旋轉自由度是沒有約束。施加約束條件后的模型如圖3所示。

利用NX Nastran求解器，采用Lanczos解算方法，對施加約束條件的機架有限元模型進行模態分析，求解得到機架前6階模態分析的固有頻率及對應振型云圖，如圖4所示。通過分析機架前6階模態振型云圖，確定前6階模態的固有頻率、位移極值、振型特征等特性，結果如表1所示。

圖3 機架有限元模型約束

圖4 機架前6階模態分析的固有頻率及對應振型云圖

表1 2CM-2型起壟式木薯種植機機架前6階模態分析結果

2.2 結果分析

由機架前6階模態分析結果表1可知，機架前6階的固有頻率為15.501～95.078 Hz，隨著模態階數增大，固有頻率呈增大的趨勢，并且各階模態的固有頻率差距較大，發生共振可能性小。

機架主要承受外部激振，包括工作激振和行走的路面激振，其中工作激振主要由切種排種裝置、施肥裝置以及地輪工作引起的。木薯種植機工作時，根據切種排種裝置工作要求，切種排種裝置的平均轉速為40 r/min[12]，則切種排種裝置的振動頻率約為0.667 Hz。根據設計的傳動系統，地輪與切種排種裝置的傳動比為1∶1，施肥裝置與切種排種裝置的傳動比為25∶17，因此，地輪的振動頻率約為0.667 Hz，施肥裝置的振動頻率約為0.454 Hz。由此可知，切種排種裝置、地輪以及施肥裝置的振動頻率遠小于1階固有頻率，故木薯種植機工作時發生共振可能性小。

機架受到的路面激振主要是由路面的不平度引起，在行駛路面條件較好的情況，路面激振頻率一般低于3 Hz。在路面復雜情況下，機架路面激振頻率與機具前進速度有關，其路面激振頻率約為26.4 Hz[13]，與2階模態固有頻率臨近，因此，機具行駛路面情況復雜條件下，機架發生共振可能性大，將會直接影響機具的使用壽命。

3 機架結構拓撲優化

拓撲優化是一種根據指定的條件，對材料分布進行優化的數學方法，是目前常用的優化方法[14-17]。為了避免機架發生共振，本文以調整機架的固有頻率避開路面激振頻率為目標，在沒有大幅度改變機架整體質量的前提下，采用NX NASTRAN求解器中的拓撲優化功能，設定約束變量為質量，約束范圍為±10%，選擇機架中各梁的尺寸及布置位置為變量，對機架進行拓撲優化。根據拓撲優化分析結果，主要優化三點懸掛結構和機架中間縱梁，優化的機架結構如圖5所示。機架優化的相關變量及優化結果如表2所示，優化后的前6階固有頻率和相應振型云圖如圖6所示。通過分析機架前6階模態振型云圖，確定前6階模態的固有頻率、位移極值、振型特征等特性，結果如表3所示。

圖5 優化后的機架結構

表2 機架優化的相關變量及優化結果

圖6 優化后機架前6階模態分析的固有頻率及對應振型云圖

表3 優化后機架前6階模態分析結果

根據以上優化后機架的模態分析結果可知，機架優化后的1階模態固有頻率已遠離路面激振頻率，并且機架優化后各階模態振動的位移最大值相對于優化前總體減小，避免了機具在路面復雜情況下發生共振的可能性，整個機架的總質量增加了16.2 kg，增加量為9.2%，在約束范圍±10%之內，優化后的機架合理，動態特性良好。

4 結論

1）采用UG軟件建立了2CM-2型起壟式木薯種植機機架的有限元建模，利用NX NASTRAN求解器進行了機架的模態分析，確定了機架的前6階模態振動特性和固有頻率，機架的前6階模態振動固有頻率的范圍為15.501～95.078 Hz，并明確了機架發生共振的情況。

2）采用NX NASTRAN解算器中的拓撲優化功能，根據約束的條件和優化指標，對機架進行了拓撲優化，優化后機架的前6階模態固有頻率為30.778～120.965 Hz，1階模態的固有頻率大于路面激振頻率，避免了機具在路面復雜情況下發生共振的可能性，且優化后的機架在約束條件范圍之內，機架優化合理，動態特性良好，提高了機架的工作性能。