基于CATIA軟件的楔形盾構隧道管片參數化建模與排版

李永明， 張愷韜， 郭哲良， 楊 磊， 阮 軍， 張洛瑜

(浙江省交通規劃設計研究院有限公司， 浙江 杭州 310011)

0 引言

通用楔形管片具有生產施工簡便、施工動態調整方便、有利于隧道軸線質量控制等優點，因此，被越來越多地運用于現代隧道和地下工程建設中。目前，國內外關于通用楔形盾構隧道設計曲線擬合原理和算法的研究較少。戴仕敏等[1]研究通用楔形管片排版中上下左右產生的位移差，采用全圓周錯縫拼裝的施工方法控制管片質量。王騰飛等[2]通過管片不同排版產生的旋轉角度來研究曲線擬合和糾偏。李偉平等[3]、張忠楨等[4]則把管片分為左、右轉環，根據隧道曲線半徑與盾構管片參數的關系，計算出曲線段所需左、右轉彎環的數量，實現曲線擬合。盾構管片排版原理主要分為平面模擬和三維擬合2類。平面模擬算法計算簡便，易于操作，但是對隧道曲線擬合度較差。三維擬合則通過計算管片端面位置和方向等參數，對管片環不同拼裝角度的試算點進行篩選，從而獲取最佳曲線擬合的位姿[5-6]。

BIM技術的快速發展也帶來建模繪圖軟件功能的升級完善，許多軟件公司推出了具有參數化繪圖、二次開發能力及多模塊多功能集成化的軟件平臺。利用表格數據驅動模型的方法,可以有效地提高隧道工程中系列化產品設計的質量和效率[7]?？敌l林等[8]基于CATIA平臺實現了隧道洞口等復雜模型的建模，有效地提高了設計效率。

雖然BIM技術在實際工程中的應用嘗試越來越多，但是很少能真正把信息參數化的優勢發揮出來。因此，本文以達索(法國Dassault公司)CATIA V6軟件作為平臺，利用參數化實現楔形盾構隧道管片標準庫建模；并將隧道曲線擬合原理與繪圖軟件相結合，通過建立相關公式，編寫拼裝腳本，嘗試利用表格數據驅動模型對盾構隧道全區間管片進行批量拼裝。

1 參數化管片建模思路

CATIA是Dassault公司開發的一款三維繪圖軟件，其所有模型的繪制通常都需要通過可視化的特征樹，以及各種可視工具進行參數化設置，以約束模型的幾何尺寸和空間位置[9]。

對于幾何尺寸相似的構件，可以通過標準件實體建模、零件參數設計的方式實現參數化建模，并在產品模塊利用表格數據驅動模型進行定位拼裝以達到批量生成的目的[10]。在使用通用楔形盾構管片的盾構區間中，每一段管片環通常都由封頂塊、鄰接塊和標準塊3種管片拼裝而成，而所有管片環的拼裝又只有空間位置的區別；因此，建立不同特征的管片塊標準庫，再通過軟件參數化功能和腳本數據定位拼裝就可以快速高效地生成整個盾構區間的管片BIM模型。

1.1 建立管片標準庫

在建立管片的參數化三維模型過程中，首先，需要設置基礎可變參數，如管片環外徑、管片厚度、楔形量、各分塊角度和封頂塊形式等相關參數；然后，建立三維模型并對其結構尺寸進行參數設置和約束；最終，生成尺寸可根據數據調整的管片標準庫。

通用楔形盾構管片封頂塊與標準塊的BIM標準模型見圖1。由于結構尺寸的參數化設置，在修改可變參數后，再選擇更新模型，就可以改變管片尺寸?？筛膮蛋ü芷鈴?、管片厚度、管片幅寬和楔形量。由于分塊數量、螺栓孔數量以及各類防水結構形式參數化所需運算量較大，可通過建立不同模板來實現。

1.2 管片環及區間拼裝

建立好管片模型后，把各種管片模型根據管片環中心角度進行拼裝組合，生成單段管片環，如圖2所示。通過軟件計算盾構隧道曲線擬合所需的坐標位置信息，編寫相關公式及腳本。把生成的單段管片環進行批量拼裝，完成區間隧道BIM建模。在CATIA V6中先定義參數，建立函數公式，再通過腳本的形式調取已知函數，最終完成數據驅動程序的編譯。

圖1 管片標準塊和封頂塊模型

圖2 管片環模型

2 隧道曲線擬合原理

盾構區間的設計軸線為光滑曲線，而實際施工中，盾構隧道軸線為各段通用管片環軸線組成的連續折線，因此，施工過程中需對設計曲線進行擬合。每段通用管片環的端面可以分為基準端面和前進面，如圖3所示。

圖3 端面向量轉換

對于密貼的2個相鄰管片環，前一段管片環的前進面所處平面應與后一段管片環的基準端面所處平面相同。每個管片環的位置均可由基準端面的法向量Vi和前進面的法向量Vi+1唯一確定。實際設計中，管片環排版的計算理論就是通過法向量Vi、楔形量產生的軸向旋轉矩陣、管片環錯縫拼裝產生的橫向旋轉矩陣以及管片環標準幅寬d產生的位移矩陣，用線性代數的方法計算前進面的法向量Vi+1。這種計算理論需要大量矩陣運算，產生較多計算參數。本文利用參數化建模繪圖軟件CATIA V6的參數化繪圖命令，進行幾何運算，用繪圖軟件中的局部坐標系轉換代替過去的法向量運算，簡化建模以及曲線擬合計算設計理論。

2.1 管片環位姿

通用楔形管片環的拼裝位姿參數由其拼裝時繞軸線的旋轉角度確定。通用楔形管片環的縱向螺栓孔以一定的角度均勻分布，其拼裝可選的位姿可看作后一管片環的螺栓孔與前管片環螺栓孔的連接，故位姿數量與螺栓孔數量相等。

若通用楔形管片環設計了n個縱向螺栓孔，則該管片環可以選擇的拼裝位姿就可以分為n種，其相對于前一管片環位姿的轉動角度為(360k/n)°(k=0,1,2,3，…，n)。以含19個縱向螺栓孔的通用楔形管片為例，將楔形管片環上的縱向螺栓孔，從封頂塊螺栓開始按0—18順時針標號。那么，下一管片環的拼裝位姿有共計19種可能。以k值表示管片環拼裝位姿標號，1號位姿就是后一環封頂塊螺栓與前一環1號螺栓相連，如4圖所示。圖4(a)示出任意環的標號定位，圖4(b)示出錯縫拼裝的2環管片環輪廓，其中，實線為本管片環分塊縱向拼裝縫示意線，虛線為上一管片環分塊縱向拼裝縫示意線。

(a) 單環管片分塊及螺栓示意圖 (b) 管片錯縫拼裝示意圖

圖4管片拼裝位姿編號示意圖

Fig. 4 Demonstration of sequencing segment assembling posture

值得注意的是，由于拼裝方式會對管片襯砌結構的力學性能及破壞形式產生影響，通縫拼裝方式整體剛度小于錯縫拼裝方式，破壞時迅速失穩，結構破壞更為嚴重[11]。因此，根據本文的位姿編號方式，只需要通過腳本編輯剔除k為偶數的拼裝位姿，就可以避免通縫拼裝的不利結果。

另外，封頂塊位置對其在相同荷載條件的力學響應及破壞失穩特征具有顯著影響，實際施工中應避免封頂塊朝下的不利工況[12]。由于本文以x軸的方向作為封頂塊的方向，所以需要在擬合結果中剔除局部坐標系x軸方向向下的不利結果。

2.2 坐標系轉換

如圖5所示，以第i個管片的基準端面中心為原點，內法向量為z軸，基準端面所處平面為xy面的坐標系為Ai；以第i個管片的前進面中心為原點，外法向量為z軸，前進面所處平面為xy面的坐標系為Ai+1，則此管片環的空間位置可以由坐標系Ai與Ai+1的幾何參數唯一確定。

圖5 坐標系位置示意圖

圖6 坐標系與試算點幾何關系簡圖

Fig. 6 Sketch of geometrical relationship between coordinate system and trial points

第i個管片的拼裝位姿可以與其軸線向量唯一對應，而其軸線向量均以此管片基準端面平面上的Ai坐標系原點出發，并且位于長度為d、與Z軸夾角為Δ/2d(Δ為楔形量)的錐面上，如圖6所示。這些位姿對應著第Ai個管片環所有拼裝結果，其軸線的末端點位置為曲線擬合的試算點?？梢杂靡幌盗杏晌恢藐P系確定的局部坐標系替代管片環拼裝的連續折線，而每次拼裝坐標轉換可以分為2步，如7圖所示。由于Ai坐標系與Ai+1坐標系原點分別是基準端面和前進面中心，其位移值即為幅寬d。其中，θ角為管片環軸線(即基準端面和前進面中心連線)與Ai坐標系z軸夾角，根據楔形量值Δ與管片外徑D求得。β角為軸線關于Ai坐標系xy平面投影的象限角，可以根據管片拼裝位姿編號k與螺栓總數n求得。Ai+1坐標系原點在Ai坐標系下的相對坐標值(X0，Y0，Z0)可表示為

(1)

(2)

Z0=d·cosθ。

(3)

X0=d·cosθ·cosβ。

(4)

Y0=d·cosθ·sinβ。

(5)

(a) 坐標系轉換縱剖面 (b) 坐標系轉換橫剖面

圖7坐標系轉換計算簡圖

Fig. 7 Sketch of conversion of coordinate system

確定原點后只需計算該坐標系X軸方向就可確定Ai+1坐標系。每個通用楔形管片環基準端面法向量與該管片環前進面的交點位置是確定的，而該交點與管片環前進面中心的連線方向是指向其封頂環螺栓方向的。故該連線方向就是所需求解的Ai+1坐標系X軸方向。

由于管片環基準端面法向量方向即為Ai坐標系Z軸，位置關系如7圖所示，故交點的xy坐標值均為0，交點Z軸坐標為

Zi=d·cosθ·(1+tan 2θ)。

(6)

最后，由所求交點和管片環前進面中心坐標，得到Ai+1坐標系X軸方向，實現坐標轉換。

2.3 曲線擬合方式

為了使管片軸線組成的多段線更貼合設計曲線，需要對每種拼裝位姿的結果進行試算，找到管片環軸線末端點與曲線距離最近的位姿。通常的做法是，通過最小二乘法，在設計曲線前進方向上尋找與管片軸線起點距離為管片環標準幅寬d的點作為理論中心點，試算各種位姿下軸線末端點的位置，與理論中心點最近的位姿為最佳結果。這種計算方法通常需要通過多步迭代計算理論中心點，且其計算的最佳位姿未必為真正最擬合的結果。

如圖8所示，假設在一次計算中，C點為Ai坐標系中點，B點為迭代計算得到的理論中心點，P1、P2分別為2種位姿計算軸線向量末端點，4點均處于同一平面上，線段CB=CP1=CP2=d。如果線段P1B=P2B,則根據過去的擬合原則，P1、P22點對應位姿與曲線的擬合度是相當的。但是，由于設計曲線并不是直線，在此情況下，P1點與設計曲線的距離比P2點與設計曲線的距離更小，即P1點對應的位姿與設計曲線更為擬合。

因此，借助參數化建模軟件提供的功能，本文提出直接通過比較管片環軸線末端點與曲線距離的方式篩選最佳管片環位姿，即直接由CATIA軟件輸出試算點到設計曲線的距離，然后選擇距離最小的試算點進行擬合。

圖8 現行試算原理特殊情況

2.4 軟件程序流程

由于每環管片環的排版都可以看做是不同初始條件下的相同流程，故可以利用CATIA軟件智慧工程模塊中的超級副本功能，編寫能提取循環步結果并賦值到下一循環初始值的驅動腳本，以完成機械重復的排版過程。

根據排版原理，可以把每環管片環排版的初始條件設置為基準端面所處平面的坐標系Ai，而每環排版流程的輸出結果為前進面所處坐標系Ai+1。那么，每步排版流程即為不同初始賦值下的重復循環，分為以下5步： 1)輸入初始條件Ai； 2)計算出n個可能的試算點； 3)在試算點中剔除通縫拼裝以及封頂塊朝下的結果； 4)計算剩余試算點與設計軸線的距離，并取距離最小值的結果； 5)根據選取的試算點結果，計算出前進面所處坐標系Ai+1。

在CATIA軟件智慧工程模塊，建立以上流程的超級副本，再編寫能提取輸出結果Ai+1并賦值到下一步初始條件Ai的循環腳本程序，就可以完成腳本建模。由于在軸線上管片環數量應該小于或等于軸線長與管片環幅寬的比值m，本文選用的驅動腳本的循環判斷元素為循環步數值。當循環步數小于或等于m時繼續下一步循環，反之則跳出循環步，如圖9所示。

圖9 軟件內排版程序流程圖

3 建模腳本

3.1 坐標轉換腳本

Ai坐標下的計算結果參數，賦值到Ai+1坐標系的腳本可由如下命令實現：

myStartPoint=myGeo.Find("Point","x.Name=="StartPoint"",True)

其中，“myStartPoint”為定義的循環初始輸入參數，“myGeo”為建模計算的副本。該語句的含義是使用“.Find”命令在“myGeo”副本中調取名為“StartPoint”點的參數計算結果，并復制給“myStartPoint”。類似地，分別在循環內定義坐標原點和X軸，Y軸向量的賦值命令，就能在CATIA軟件實現坐標轉換的循環。

3.2 剔除封頂塊向下腳本

試算點關于初始坐標系的x坐標值最小的結果就是封頂塊向下時的位姿，所以，只需要比較x軸坐標值與某一閾值(不同尺寸的管片閾值不同)的大小就能剔除封頂塊向下時的位姿。實現腳本如下：

ifmyPoint.coord(3)>=Threshold

myListOK.Append(myPoint)

其中，“myPoint”為試算點結果，用“.coord(3)”函數調取其x坐標值；“Threshold”為定義的閾值，大小應根據管片形式改變；“myListOK”為定義的非封頂塊向下的結果列表。逐個篩選試算點，當試算點x坐標值大于閾值時，把該點加入列表。

3.3 求與曲線距離最小試算點

求與曲線距離最小試算點，需要建立循環。通過“distance”命令計算每個試算點與隧道主線“RefMainLine”的距離，并逐個比較距離值大小，最終把結果最小的試算點賦值給“StartPoint”，腳本命令為

for i while iSize()

{

if (distance(DGP_TemRefMainLine,myPoint)/1mm) >(distance(DGP_TemRefMainLine,MyList->GetItem(i+1))/1mm)

{myPoint=MyList->GetItem(i+1)}

}

DGP_TemStartPoint=myPoint

4 擬合分析與工程實例

為了研究可視化管片排版程序的實用性，本文以杭州市艮山快速路下沙段提升改造工程初設中選取的直徑為14 m、幅寬為2 m的楔形盾構管片為例。通過40、60、80、100 mm 4種楔形量管片類型，分別對轉彎半徑為400、600、800、1 000、1 200 m的圓弧總計20種工況進行擬合，獲得了軟件擬合得到的管片坐標與對應的理論拼裝誤差結果。

4.1 不同楔形量與轉彎半徑工況擬合度分析

在CATIA軟件完成隧道區間曲線擬合和管片排版模擬后， 輸出篩選點坐標結果與每個點對應的擬合誤差。根據式(7)—(9)可分別計算出擬合軸線的最大拼裝誤差Emax、平均拼裝誤差以及拼裝誤差的方差。

Emax=max(E1,E2,E3,…,En′)。

(7)

(8)

(9)

各項工況誤差值計算結果如表1所示。其中，以本文選用的直徑為14 m、幅寬為2 m的盾構管片實例，40 mm的楔形量對轉彎半徑400 m與600 m設計曲線進行試算的結果為發散，不能滿足400 m與600 m轉彎半徑的需求；而60 mm楔形量對轉彎半徑400 m設計曲線的試算結果發散，不能滿足400 m轉彎半徑的需求，故而其擬合結果未列出。

由表1計算結果分析，可得出以下結論：

1) 在盾構管片半徑和幅寬確定的情況下，設計隧道曲線轉彎半徑越大，其擬合的理論誤差通常越小。

2) 對于確定的轉彎半徑，設計的楔形量不能過小，否則可能無法滿足轉彎半徑的需求。在一定范圍內，過小的楔形量在擬合過程中容易出現曲線轉彎方向與擬合線路的轉向不同，需要多步修正，造成擬合線路的誤差方差巨大。如表1所示，80 mm楔形量在400 m半徑曲線的擬合方差，以及40 mm楔形量在800 m半徑曲線的擬合誤差方差都超過了100 mm。

3)在楔形量能滿足轉彎要求的條件下，試算每種轉彎半徑工況的楔形量得到轉彎半徑的最優選擇。通常楔形量不宜過大，如在800、1 000、1 200 m的工況下，100 mm楔形量的管片試算誤差較80 mm與60 mm楔形量的管片誤差更大。

表1 各項工況誤差值計算結果

4.2 實際設計曲線擬合結果

艮山快速路下沙段提升改造工程隧道全長5 577 m，盾構區間長度為1 603 m，通過擬合其初設曲線，圓弧段最小轉彎半徑為610 m，其余區間均為緩和曲線與直線段，盾構平面線位如圖10所示。

圖10 盾構區間平面線位

將設計線路導入排版程序，可知60 mm楔形量的擬合誤差較小。因此，本文使用60 mm楔形量管片排版結果進行管片拼裝模擬。為了方便施工中管片位姿的確定，把管片環中各管片用不同顏色表示，并在CATIA中完成可視化拼裝。如圖11所示，用顏色區分相鄰塊以指導拼裝，封頂塊為棕色短塊。

圖11 可視化排版拼裝結果

5 結論與討論

本文以達索的CATIA V6軟件作為平臺，建立楔形盾構隧道管片標準庫，實現參數化建模；并將隧道曲線擬合原理與繪圖軟件相結合，建立相關公式，編寫拼裝腳本，實現盾構隧道全區間管片的批量拼裝；通過對比不同楔形量與轉彎半徑的擬合計算結果，分析楔形量對擬合結果的影響，并通過對實際工程設計曲線進行擬合計算，為管片設計提供一定依據。

1)運用繪圖軟件的參數化功能，建立設置幾何參數約束的管片標準庫，可以提高管片設計信息的準確性，減少設計階段管片尺寸變更帶來的重復勞動，有效提高實際工程的繪圖效率。運用三維繪圖軟件的函數編輯和腳本編輯，可以實現隧道管片排版的可視化擬合。

2)除了實現管片排版拼裝外，可根據實際工程設計曲線對不同楔形量尺寸進行多次試算，分析計算結果，找到理論上更符合設計曲線的管片尺寸數據，為實際工程提供依據。

現有的管片擬合原理中，每環管片的定位都是基于上一環管片的計算結果取誤差最小的分步解，未必為基于設計曲線全線的最優排列解。因此，基于曲線全線擬合結果最優的擬合方法是值得進一步研究的。