一種融合鄰域信息的模糊C-均值圖像分割算法

狄嵐，劉海濤，何銳波

（江南大學 數字媒體學院，江蘇 無錫 214122）

圖像分割在圖像識別和計算機視覺中是關鍵的預處理過程,很多算法已經被提出并應用在對象分割以及特征提取中。然而，魯棒性強和高效的圖像分割算法的設計還是一個非常具有挑戰性的研究課題。它的目標是將相似和鄰近的像素以圖像分割成相應結構連貫的元素。根據圖像中像素的灰度值、紋理、顏色等將圖像分為若干個互不相干的區域，每個區域內部均有其相似性，不同的區域又互有差異。圖像分割可以認為是基于同質性或異質性準則將一幅圖像劃分為若干有意義的子區域的過程[1]。

由于待分割模型不盡相同，因此不同模型所適合的分割方法也各有優缺點?，F如今，圖像分割方法主要有如下幾類：基于邊緣檢測分割法[2]、基于閾值分割法[3-4]、基于區域分割法[5]、基于形態學分水嶺分割法[6]、基于聚類分割法[7-8]、基于神經網絡或根據超像素[9]特定理論的分割方法。由于圖像分割大多數都是在像素級基礎上根據像素的灰度、顏色、紋理等特征進行分割處理，因此不可避免的對噪聲敏感，容易產生很多孤立的分割點，很難找到精確的區域分割邊緣，然而對醫學圖像[10]的處理就需要算法魯棒性強，精準度高。

近些年，模糊聚類被廣泛地應用在人工智能、模式識別、圖像處理中。FCM(fuzzy C-means)在1973年被Dunn[11]提出并發展成為一種經典的模糊聚類算法，是圖像分割中快速有效的方法之一，該方法將所選取樣本到聚類中心誤差平方與準則函數作為目標函數進行聚類，作為一個典型的無監督技術FCM已經成功地應用在模式識別和數據挖掘中，但是FCM算法進行圖像分割時存在明顯的缺陷，它只考慮顏色信息而沒有考慮任何空間信息。為了解決這個問題，Ahmed等[12]在傳統FCM的基礎上引入了一個空間信息鄰域項，提出了一種將空間鄰域信息與模糊C均值算法相結合的算法(FCM_S),該算法對噪聲有一定的抑制效果，但算法復雜度高。為了解決該問題，Chen等人[13]將鄰域均值信息，以及鄰域中值信息融入到算法當中，提出了FCM_S1和FCM_S2算法。這兩種空間限制信息都是局部空間信息，如果圖像被噪聲污染嚴重，那么圖像的局部空間信息也將受到很大的影響。然而，圖像中的每個像素點都存在很多像素點與其含有相似的鄰域結構，將其稱之為非局部空間信息[14]，當圖像被噪聲污染時，它的作用比局部空間信息更大。

1 融入鄰域信息的多測度圖像模型

1.1 多測度模型

通常在使用聚類算法進行圖像分割時針對的是圖像本身，聚類的數據樣本是單一測度的圖像像素灰度值，多測度模型將原本的一種測度數據擴充為多種測度數據，如：第一測度是圖像本身灰度值向量 X =[x1x2···xn]T，第二測度是使用均值濾波后灰度值向量 Y =[y1y2···yn]T，第三測度是考慮像素點相似度的灰度值向量Z= [ z1z2···zn]T，將3個向量組成新的數據集， D ata=[X;Y;Z]。圖1可以看出分別考慮了局部信息與非局部信息的處理方式對噪聲都有一定的抑制效果，但均值濾波之后的圖像相對模糊一些，考慮像素點相似度的處理方法對細節的保留相對較好。對于添加了0.03的高斯噪聲的圖像，也有一定的處理效果。

圖1 多測度模型Fig.1 Multidimensional model

1.2 圖像像素點相似度S ij

相似度 Sij是根據鄰域像素點灰度差的平均比值確定[15]，并且使用指數函數進行歸一化處理，這里規定待考察像素點i灰 度值為 xi，以及其鄰域像素點 j灰 度值 xj， Ni表 示像素點i鄰域像素點集合，NR表 示像素點i鄰 域像素點個數，則 Sij可表示為

由式(1)可知，相似度Sij的取值范圍為0～1，通過鄰域像素點灰度值與相似度的乘積求和即可更新待考察像素點灰度值。多測度模型的提出，在不改變圖像原本輪廓的基礎上，將原本單一測度的圖像灰度值向量擴充成了三測度，通過均值濾波與鄰域像素點灰度值相似度很好地將圖像局部信息與非局部信息融入到模型信息中，為聚類提供了更多的圖像信息,以便獲得更好的圖像分割結果。

2 模糊C-均值聚類算法及應用

2.1 傳統模糊C-均值聚類算法

FCM(fuzzy C-means)是一種經典的模糊聚類算法，該算法根據帶聚類數據的隸屬度將數據劃分成幾類，即將相似度較高的劃分到一類中。

假設 X =[x1x2···xn]為所有待劃分數據，將所有數據劃分到c個區域，每個區域的聚類中心用V=[v1v2···vc]表 示， U =[uij]為隸屬度矩陣，即xj屬 于第i類的隸屬度用 uij表 示。其中 uij的特性如下：

FCM算法通過最小化目標函數來得到最優隸屬度矩陣及聚類中心，一般表現形式為

式中： dij表 示數據 xj到 聚類中心 vi的距離，本文此處使用歐氏距離；m為模糊指數，用于調整隸屬度在每一類中的權重，一般取m=2，本文中同樣取m=2。式(3)為FCM目標函數的一般化形式，該表達式反映了數據劃分的緊密程度，目標函數的值越小越能獲得更好的聚類效果。根據隸屬度的約束條件，使用拉格朗日乘子法優化目標函數，對目標函數關于隸屬度 uij和 聚類中心 vi的偏導數，令偏導數等于零，通過迭代獲得隸屬度與聚類中心更新公式：

在迭代過程中，設置迭代條件 vk-vk+1＜ ε，迭代停止，從而獲得最優隸屬度矩陣及聚類中心，完成數據聚類過程。

2.2 FCM_S1與FCM_S2算法

圖2是FCM算法對添加了0.03椒鹽噪聲以及0.03高斯噪聲圖像的處理結果，FCM算法對噪聲處理效果很不理想。傳統FCM算法進行圖像分割，是對圖像像素點灰度值進行聚類，當圖像含有噪聲時，算法將噪聲點灰度值當成正?；叶戎颠M行聚類，因此FCM對噪聲非常敏感，這是由于算法并沒有考慮像素點空間信息的原因。在圖像分割中除了考慮像素點本身的數值信息外，像素點灰度值的所屬聚類類別很大程度上取決于鄰域像素點灰度值的所屬類別。因此，像素點的空間信息對圖像分割有著很重要的影響。

為了解決FCM算法沒有考慮空間信息的問題，FCM_S1、FCM_S2算法對FCM算法有所改進，提出了其目標函數為

式中： xj在FCM_S1、FCM_S2算法中代表像素點鄰域像素灰度值均值以及中值，通過這種方法將空間信息融入到了FCM算法中，但這種改進取得的分割效果并不是很理想。

圖2 FCM算法處理結果Fig.2 results of FCM algorithm

2.3 FCM算法改進

如果在每次聚類迭代之前提供一些先驗知識作為輔助，聚類過程中再次融入空間信息，那么將能夠獲得更好的圖像分割結果。先驗概率以及鄰域隸屬度差異懲罰項就很好地將像素點的空間信息引入算法中，且能夠有效的抑制噪聲，并且能夠較好地保留圖像細節。

2.3.1 引入先驗概率的隸屬度矩陣

在圖像分割中鄰域像素點對待分割像素點的影響至關重要，在每一次聚類迭代之前，若有先驗知識作為協助，那么將會得到更好的聚類結果，也能夠盡可能地減少像素點的誤分割。引入先驗概率的隸屬度矩陣定義如下：

式中： NR表 示鄰域像素點個數；表示鄰域像素點中屬于第i類的像素點個數。首次迭代隨機產生隸屬度矩陣，根據此矩陣計算出最初先驗概率矩陣 pij。先驗概率的引入，使得在每次聚類算法迭代之前都會先更新隸屬度矩陣，每個像素點的隸屬度都會根據鄰域像素點做出相應的調整。在不斷地迭代過程中，修正了原本偏移正確分割類別的像素點。

2.3.2 鄰域隸屬度差異懲罰項及算法模型

雖然先驗概率的引入已經將空間信息引入到算法中，并且對噪聲抑制效果明顯，但是為了增強算法的魯棒性，這里引入鄰域隸屬度差異懲罰項[16]：

式中： u?ij表 示像素點 j對 第i類 的隸屬度，1 -u?ik表示鄰域像素點 k不屬于第i類的程度，這里鄰域采用3×3大小，鄰域矩陣 Qjk的引入使得計算更加方便。

因此鄰域隸屬度差異懲罰項指的是像素點與鄰域像素點對每一個聚類中心的隸屬度差異。鄰域隸屬度差異度越小，則相鄰的像素點越容易歸為一類。

改進后的目標函數可改寫為

通過迭代獲得隸屬度并結合隸屬度先驗概率得到新的隸屬度矩陣與聚類中心更新公式：

2.3.3 算法流程

1) 算法思想

在進行圖像分割時，或多或少都會受到噪聲的影響，傳統模糊C-均值算法對噪聲敏感，究其原因是因為其沒有考慮像素點的空間信息。本文算法首先使用多測度模型將圖像信息從一測度擴充成三測度，將局部信息與非局部信息引入多測度模型中，為之后的聚類提供了更多的信息。其次，在原有隸屬度矩陣的基礎上乘以先驗概率，并且為算法本身添加鄰域隸屬度差異懲罰項，使用改進算法對圖像像素點灰度值信息進行聚類，完成圖像分割。

2) 算法步驟

輸入圖像 I ；

輸出隸屬度矩陣 U ，聚類中心 V 。

1)獲取待分割圖像 I 的灰度值向量X=[x1x2···xn]T作為第一測度向量，采用均值濾波得到第二測度向量 Y =[y1y2···yn]T，通過考慮鄰域相似度處理得到第三測度向量 Z =[z1z2···zn]T；

2)取 D ata=[X;Y;Z]組成多測度模型；

3)根據人工視覺預先確定聚類個數，設定聚類中心個數c,隸屬度模糊參數m=2，迭代停止條件 ε =0.01， 取 λ =400(從文獻[17]中獲取)；

4)初始化隸屬度矩陣；

5)根據初始化得到的隸屬度矩陣計算多測度模型先驗概率矩陣 pij；

6)更新隸屬度矩陣；

7)更新 聚類中 心；

8)若 vk-vk+1＜ ε， 即 兩次迭代差值小于 ε，算法終止；

9)根據最終聚類中心 V ，以及隸屬度 U 第一維信息，完成最終的圖像分割。

3 實驗結果與分析

為了驗證本文算法的有效性，對合成圖像和自然圖像在添加椒鹽噪聲及高斯噪聲情況下進行分割，對比算法為FCM、FCM_S1、FCM_S2、KWFLICM[17]，編譯環境為 MATLABR2012a，CPU 為i3_2310M，內存6GB。根據人工視覺預先確定聚類個數，設定聚類中心個數c，隸屬度模糊參數m=2，迭代停止條件 ε =0.01， 取 λ =400(該取值從文獻[17]中獲取)。

3.1 合成圖像去噪聲算法對比

3.1.1 合成圖像添加椒鹽噪聲

對圖像1和圖像2添加0.05、0.08椒鹽噪聲，分別如圖3、圖4所示。

圖3 圖像1加椒鹽噪聲效果對比Fig.3 Image1with pepper salt noise

圖4 圖像2加椒鹽噪聲效果對比Fig.4 Image2with pepper salt noise

根據以上結果可以看出FCM_S1、FCM_S2算法對噪聲處理能力一般，KWFLICM和本文算法表現良好。為了更好地分析幾種算法對噪聲的處理能力，將增加噪聲數量，圖像添加0.15椒鹽噪聲，以及0.15高斯噪聲分析對比處理結果，見圖5～7。

圖5 圖像3加椒鹽噪聲效果對比Fig.5 Image3with pepper salt noise

圖6 圖像4加高斯噪聲效果對比Fig.6 Image4with gaussian noise

圖7 圖像1加高斯噪聲效果對比Fig.7 Image1with gaussian noise

3.1.2 合成圖像添加高斯噪聲

對于添加了0.15椒鹽噪聲的圖像，可以看出FCM_S1、FCM_S2算法對處理椒鹽噪聲表現一般，然而對于添加了0.15高斯噪聲的圖像，FCM_S1、FCM_S2算法處理效果比處理椒鹽噪聲效果好很多，但圖像的邊界處仍然有明顯噪聲無法去除，KWFLICM和本文算法依然表現良好。表1將根據分割精確對各算法性能進行詳細比較。

表1 算法分割精確率Table1 Algorithm segmentation accuracy %

分割精確率SA(segmentation accuracy)定義如下：

3.1.3 合成圖像去噪算法評價

對于添加了0.15噪聲后，圖片已經變得非常模糊，FCM_S1、FCM_S2算法對于椒鹽噪聲效果一般，但對高斯噪聲效果相對較好，KWFLICM以及本文算法對處理椒鹽噪聲以及高斯噪聲表現良好。由表1可以看出，對于添加了0.15椒鹽噪聲圖像，KWFLICM算法分割精度較高，但對于添加了0.15高斯噪聲的圖像本文算法更加優異。

3.2 自然圖像去噪算法對比

3.2.1 自然圖像添加椒鹽噪聲

對自然圖像11～14添加椒鹽噪聲，如圖8～11，分析對比不同算法結果。

圖8 圖像11加椒鹽噪聲效果對比Fig.8 Image11with pepper salt noise

圖9 圖像12加椒鹽噪聲效果對比Fig.9 Image12with pepper salt noise

圖10 圖像13加椒鹽噪聲效果對比Fig.10 Image13with pepper salt noise

圖11 圖像14加椒鹽噪聲效果對比Fig.11 Image14with pepper salt noise

3.2.2 自然圖像添加高斯噪聲

對自然圖像添加高斯噪聲，如圖12～15，分析對比不同算法結果。

圖12 圖像11加高斯噪聲效果對比Fig.12 Image11with gaussian noise

圖13 圖像12加高斯噪聲效果對比Fig.13 Image12with gaussian noise

圖14 圖像13加高斯噪聲效果對比Fig.14 Image13with gaussian noise

3.2.3 自然圖像去噪算法比對評價

從自然圖像添加椒鹽噪聲以及高斯噪聲的實驗中可以看出，FCM_S1、FCM_S2算法對于椒鹽噪聲仍然效果一般，對于高斯噪聲效果較好，但依然有些許噪聲顆粒無法有效剔除。KWFLICM算法以及本文算法在自然圖像去除噪聲方面表現良好，同時細節保留相對完好。

在自然圖像的處理實驗中，表2顯示FCM、FCM_S1、FCM_S2在處理圖像時速度有優勢，但從實驗結果圖來看分割效果不甚理想，KWFLICM算法速度次之，本文算法速度與其相比較較慢。從合成圖像實驗以及自然圖像實驗中可以看出，FCM算法對噪聲處理能力較差，FCM_S1、FCM_S2算法對于椒鹽噪聲處理能力一般，對高斯噪聲處理效果相對較好，但圖像邊界處噪聲無法剔除。KWFLICM算法以及本文算法對噪聲處理能力較強，KWFLICM算法對椒鹽噪聲的處理能力優于本文算法，但本文算法處理高斯噪聲能力要強于KWFLICM算法。綜上所述，本文算法具有一定優勢。

表2 算法時間對比Table2 Algorithm comparison time s

4 結束語

本文提出了一種融入鄰域信息的多測度模糊聚類算法，將局部信息與非局部信息很好地融入到了模型中，先驗概率以及鄰域隸屬度差異懲罰項的引入很好地修正了聚類結果。實驗證明，本文算法對于含噪聲圖像有著很好的去噪效果，且細節保留良好。但本文算法也存在一定缺陷，從算法時間對比表可以看出，本文算法復雜度略高，雖然分割效果明顯優于傳統FCM算法，但是也為此消耗了時間。因此在保證圖像分割效果的同時，如何減少算法時間復雜度將是本文需要解決的問題，這也將成為今后的研究方向。