3-3計算題這樣復習
——以高考氣缸類題為例

湖北 徐 進

從變中找方法、從變中找規律、從變中獲真知。

縱觀近些年高考，在3-3的考查中，必定出現一個計算題，此計算題的知識考查將覆蓋氣體實驗定律、氣體狀態方程、熱力學第一定律、能量守恒、功能關系、力學平衡、牛頓第二定律等。此題綜合性較強、難度適中。此知識點常圍繞氣缸、變質量的氣球、氣瓶來考查。下面對6年的高考試卷中的33-2題進行統計分析如下：

年份卷型題號分值難度載體考查方向對比分析2018年Ⅰ33210適中氣缸氣體實驗定律、力的平衡Ⅱ33210適中U形玻璃管氣體實驗定律、力的平衡Ⅲ33210適中氣缸氣體實驗定律、力的平衡2017年Ⅰ33210適中氣缸氣體實驗定律Ⅱ33210適中氣球氣體實驗定律Ⅲ33210適中玻璃管氣體實驗定律氣體狀態方程2016年Ⅰ33210適中氣泡氣泡上升過程考查氣體實驗定律Ⅱ33210適中充氣氣瓶變質量氣體考查氣體實驗定律Ⅲ33210適中U形玻璃管氣體實驗定律2015年Ⅰ33210適中氣缸氣體狀態方程Ⅱ33210適中U形玻璃管氣體實驗定律2014年Ⅰ3329適中氣缸氣體狀態方程Ⅱ33210適中氣缸氣體實驗定律氣體狀態方程2013年Ⅰ3329適中氣缸氣體狀態方程Ⅱ33210適中玻璃管氣體實驗定律1.以氣缸、玻璃管、U形管考查的次數多(三種載體考查方式一樣、后面以氣缸為例說明)2.氣球、氣瓶考查少,屬于試探性考查學生能力3.氣缸類考查的范圍廣,有深度,學生容易理解得分4.氣球類考查的范圍小、深度不夠、學生難得分

從上面的統計分析，命題者為什么?？細飧最惸?？

1.能體現物理學科的基礎性。如：①熱學部分基本概念—壓強的計算處理；②研究對象的選擇—一定質量的氣體或氣缸、活塞；③研究氣體的過程分析，找出臨界狀態。

2.能體現物理學科的綜合性。如：①易和力學平衡、牛頓運動定律聯系考查動力學思維；②易和功能聯系考查功能思維；③易和數學幾何聯系考查學生必備的數學技能。

3.能體現物理學科的創新性。變化不同的物理載體、不同的形狀進行考查。

4.能體現物理學科的實際應用性，將書本和實際的應用相結合進行考查，培養學生分析解決問題的能力。

5.能體現氣體章節在3-3中的重要性。

高三教師如何進行有針對性、指導性的復習呢？下面以2015年氣缸類高考題為例進行展開大變臉，期待有所幫助。

圖1

(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，氣缸內封閉氣體的溫度；

(2)缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內封閉氣體的壓強。

【解析】(1)設初始時氣體體積為V1，在大活塞與大圓筒底部剛接觸時，缸內封閉氣體的體積為V2，溫度為T2。由題給條件得

V2=S2l②

在活塞緩慢下移的過程中，用p1表示缸內氣體的壓強，由力的平衡條件得

FT+m1g=S1(p1-p) ③

m2g+S2(p1-p)=FT④

故缸內氣體的壓強不變。

聯立①②⑤式并代入題給數據得T2=330 K ⑥

聯立③④⑥⑦式并代入題給數據得

p′=1.01×105Pa ⑧

【點評】此題的易錯點在于研究對象選擇，只能用隔離分析活塞，切不可整體分析；難點是分析出開始氣體的壓強不變和溫度降低時氣體的體積不變。

在母題的基礎上，撤掉輕桿，封閉上氣缸底部，同時添加加熱裝置，進行第一次變臉。

圖2

(1)當活塞B下降到氣缸底部時，活塞A上方氣體的溫度；

(2)當溫度緩慢升高到1.8T時，活塞A相對初始位置下降的距離。

【解析】(1)設活塞A上方的氣體溫度為T0時，活塞A下降距離x，活塞B下降距離y，活塞A上方的氣體發生等壓變化，由蓋-呂薩克定律得

活塞B上方的氣體發生等壓變化，由蓋—呂薩克定律得

解得y=5x

所以T0=1.2T

圖3

圖4

(2)溫度緩慢升高到1.8T時，活塞B已脫離氣缸，設活塞A相對初始位置下降的距離為x′，如圖4所示，研究活塞A上方的氣體，由理想氣體狀態方程得

解得x′=0.2L

【點評】此題的難點在于分析出氣體的變化過程和A恰好到氣體底部時溫度的臨界條件。

在母題的基礎上，封閉上氣缸頂部，再將氣缸倒置，撤掉活塞和輕桿，倒入水銀，進行第二次變臉。

圖5

【變臉2】如圖5所示為“⊥”形上端開口的玻璃管，管內有一部分水銀封住密閉氣體，上管足夠長，圖中粗細部分的截面積為S1=2S2=2 cm2、h1=h2=12 cm。封閉氣體初始溫度為t1=57℃，氣體長度為L=22 cm，外界大氣壓強p0=76 cmHg。求：

(1)若緩慢升高封閉氣體溫度，當所有水銀全部壓入細管內時封閉氣體的壓強；

(2)封閉氣體溫度至少升高到多少方可將所有水銀全部壓入細管內。

【解析】(1)設所有水銀全部壓入細管內時水銀柱的長度為H，封閉氣體的壓強為p，則有

h1S1+h2S2=HS1

p=p0+ρgH=112 cmHg

(2)氣體初狀態p1=p0+ρg(h1+h2)=100 cmHg

V1=LS1=22×2 cm3=44 cm3，

T1=57+273 K=330 K

所有水銀剛好全部壓入細管內時

p2=p=112 cmHg

V2=(L+h1)S1=68 cm3

代入數據解得T2=571.2 K

【點評】此題的易錯點是氣體初始壓強的計算錯誤，錯誤的原因是對壓強概念的理解不夠深入及其研究對象的選擇錯誤。

在母題的基礎上，撤掉輕桿，封閉上下氣缸底部，同時在上氣缸添加加熱裝置，將其水平放置，再將中間氣壁斷開，進行第三次變臉。

【變臉3】如圖6所示，絕熱氣缸A與導熱氣缸B均固定在地面上，由剛性桿連接的絕熱活塞與兩氣缸間均無摩擦。兩氣缸內裝有處于平衡狀態的理想氣體，開始時體積均為V0、溫度均為T0。緩慢加熱A中氣體，停止加熱達到穩定后，A中氣體壓強為原來的1.2倍。設環境溫度始終保持不變，求氣缸A中氣體的體積VA和溫度TA。

圖6

【解析】設初態壓強為p0，膨脹后A、B壓強相等

即pB=pA=1.2p0

B中氣體始末狀態溫度相等，由玻意耳定律得

p0V0=1.2p0VB

又2V0=VA+VB

對A中氣體，由理想氣體狀態方程得

所以TA=1.4T0

【點評】本題解答關鍵是抓住兩部分氣體的壓強、體積的關系，封閉氣體初、末狀態的參量分析。

在母題的基礎上，將輕桿換成輕繩，再將氣缸水平放置，進行第四次變臉。

圖7

(1)現對被密封的氣體緩慢加熱，當活塞B向左移動距離剛好為l時，求封閉氣體的溫度；

(2)當氣體溫度緩慢上升到2T0時，求兩活塞之間輕線的拉力。

【解析】(1)設加熱前被封閉氣體的壓強為p1，輕線的張力為F，根據平衡條件有

對活塞A：2p0S-2p1S+F=0 ①

對活塞B：p1S-p0S-F=0 ②

聯立①②解得p1=p0F=0

即被封閉氣體的壓強與大氣壓強相等，輕線處在拉直的松弛狀態，這時氣體的體積為V1=2Sl+Sl+Sl=4Sl

對氣體加熱時，被密封氣體溫度緩慢升高，兩活塞一起向左緩慢移動，氣體體積增大，壓強保持p1不變，若持續加熱，此過程會一直持續到活塞向左移動的距離等于l為止，這時氣體的體積為

V2=4Sl+Sl=5Sl

對活塞A受力分析p0·2S+F=p·2S

【點評】解本題的關鍵是分析出繩的臨界狀態，氣體狀態變化的臨界點。

在母題的基礎上，撤掉輕桿，封閉上下氣缸底部，將裝置對折，同時在頂部用有開關的細管連接，進行第五次變臉。

(1)恒溫熱源的溫度T；

(2)重新達到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積Vx。

圖8

(2)由初始狀態的力學平衡條件可知，左活塞的質量比右活塞的大。打開K后，右活塞必須升至氣缸頂才能滿足力學平衡條件。氣缸頂部與外界接觸，底部與恒溫熱源接觸，兩部分氣體各自經歷等溫過程，設在活塞上方氣體壓強為p。

對下方氣體由玻意耳定律得

【點評】解題的切入點是充分利用力學平衡知識分析出活塞的質量關系及其封閉氣體的等壓變化、等溫變化和右活塞最終的位置。