子彈射擊木塊的模型建立和典型問題探究

安徽 王寶柱

透過現象看本質。

子彈射擊木塊問題是高中物理的一個難點、重點，高考熱點，涉及受力分析、動量守恒、動能定理、能量守恒等一系列問題，下面就以問題的形式展開討論，尋找解題方法和突破口。

如圖1，一質量為m的子彈以速度v0射入光滑桌面上質量為M長為L的勻質木塊，問題……首先，我們不急于解決后面即將提出的問題，筆者認為要想解決后面設計的問題，必須讓學生徹底理解如何對這個問題進行科學抽象和近似處理，建立一個物理模型。我們先從力的角度尋找突破口：第一，子彈所受阻力是恒力嗎？能否看成是恒力？第二，子彈豎直方向上受力平衡嗎？能否看成平衡？

圖1

下面一一作答，高中物理模型均為理想化模型，對一些復雜的具體問題不做詳細追究。子彈在整個過程中所受的力是變力，因為即使木塊材料均勻，但是子彈是有形狀大小的，射入和射出時的接觸面積也在變化，并且進入深度不一樣，其前端所受阻力也是不一樣的，所以我們做了近似處理，認為阻力是平均作用力，將其抽象地理解為“恒力”。另外，豎直方向上受力并不平衡，我們可以將子彈在豎直方向上的受力理解為兩個方面的力：一方面是地球施加的重力，另一方面是由整個木塊對子彈四周施加的擠壓力(彈力)，這種擠壓力來自豎直平面內的各個方向，如圖2所示子彈射擊木塊的截面圖：

圖2

由于子彈射擊木塊時作用時間非常短，這些力的作用效果在豎直方向上幾乎抵消，但仍剩下重力無法平衡，所以嚴格意義上說子彈在豎直面內所受的力并不平衡，但是在研究系統動量守恒以及豎直方向上的重力勢能變化時，我們完全可以不考慮重力的影響，原因有二：其一，彈力為內力，重力為外力，滿足：內力?外力，這就意味著重力影響忽略不計，系統動量是守恒的；其二，子彈與木塊作用時間極短，就算豎直方向重力影響不可忽略，但由于時間極短，豎直方向上的位移幾乎為零，重力勢能變化完全可以不用考慮。把上述兩大問題澄清后，我們就很容易建立起一個理想化模型，這個模型就是：子彈在水平方向上射穿(入)木塊，所受木塊的阻力為恒力，在這個模型的背景下來解決以下幾個典型問題就沒有任何顧慮了。

1.時間問題

如果木塊固定，其對子彈的平均阻力為f，則子彈擊穿木塊需要多長時間？

設子彈擊穿木塊后速度為v，對子彈運用動能定理和動量定理得

-ft=mv-mv0②

同等情況下如果木塊放在光滑水平面上仍將其打穿，所用時間與上述時間相比較是變長還是變短？

設此時子彈打出去后速度為v1，木塊獲得的速度為v2，fL表示系統增加的內能，則

由動量定理得-ft′=mv1-mv0④

將①③相比較我們很容易發現v1t，即第二次比第一次所用時間長，這與生活實際也是完全相吻合的。

2.能量問題

下面繼續看變式題：一子彈剛好打穿如圖1所示固定的木塊，如果地面光滑，子彈最多能打穿幾塊完全一樣的沿水平方向粘在一起的木塊？

對于固定的木塊，子彈剛好打穿木塊時

對于放在光滑面上的木塊，設其剛好被打穿時的共同速度為v′

由動量守恒定律得mv0=(m+nM)v′ ⑥

將⑤代入⑦得

即這顆子彈連一個完整的木塊也打不穿，從而也證明了前面所說的固定的木塊容易打穿，光滑面上的木塊不容易打穿的物理意義。

3.位移問題

如果將木塊放在光滑的水平面上，讓子彈以初速度v0射入，發現子彈剛好未射出，則木塊的位移是長度的多少倍？

設剛好射出時兩者的共同速度為v，則由動量守恒定律得

mv0=(M+m)v

對木塊由動能定理得

對系統運用能量守恒得

由⑧⑨⑩得

如果m?M，則說明s?L，即子彈擊中木塊所發生的位移很小，在某些情況下可以忽略不計，這個結論對我們理解問題的本質顯然是非常有幫助的。

子彈射擊木塊問題可以延伸為“板塊模型”，即一個木板上面有個木塊以某一速度滑行，與子彈射擊木塊的區別在于一個在木塊內“滑”，一個在木塊上“滑”，解決方法和本質是一樣的。