500 mm六輥軋機主傳動系統特性分析

蘇旭濤，尤 磊，計 江，徐利璞，王悅晗

(1.中國重型機械研究院股份公司，陜西 西安 710032；2.金屬擠壓與鍛造裝備技術國家重點實驗室，陜西 西安 710032)

0 前言

針對用戶產品規格多，原材料硬度大，對產品厚差和板形要求高的特點。中國重型機械研究院股份公司為國內某特鋼廠設計成套了國內首套500 mm六輥可逆冷軋機組。主傳動系統作為冷軋機組重要組成部分，不僅要實現軋制扭矩的傳遞，主傳動系統的固有特性會影響整個軋機系統的穩定性。因此有必要對主傳動系統進行建模，分析其固有特性，檢驗軋機主傳動系統的設計合理性，并為機組的實際生產提供指導。

1 主傳動系統扭振動力學模型

1.1 軋機主傳動系統

500 mm六輥可逆冷軋機組主傳動系統由輥系、軋輥聯軸器、減速箱、電機聯軸器、電動機組成，具體布置情況如圖1所示。

圖1 主傳動系統結構圖

1.2 主傳動系統動力學模型

根據軋機的主傳動系統的布置形式，建立主傳動系統動力學模型如圖2所示[1-2]。

圖2 主傳動系統扭振動力學模型

圖2中，J1為電動機轉子轉動慣量；J2為減速箱輸入軸端聯軸器的轉動慣量；J3為減速箱齒輪組的轉動慣量；J4為輥系的轉動慣量；K1為電動機與減速箱輸入軸間聯軸器轉動剛度；K2為減速箱輸入軸端聯軸器與輸入軸齒輪間軸段轉動剛度；K3為減速箱輸出軸與軋輥間聯軸器轉動剛度；

1.3 等效轉動慣量計算

在該機組主傳動系統中，電動機通過減速機帶動軋輥轉動。為簡化計算，以動能不變為調整原則，使主傳動系統各轉動單元具有相同轉速。

以工作輥轉速為基準，計算得到500 mm六輥可逆冷軋機組主傳動動力學模型各轉動單元的轉動慣量如表1。

表1 軋機主傳動系統等效轉動慣量

1.4 等效扭轉剛度的計算

使軸段兩端產生單位角位移所需的扭轉力矩定義為軸段的扭轉剛度。

主傳動系統中有減速箱，減速箱前后的各轉動單元具有不同轉速，為簡化計算，以動能不變為調整原則，使主傳動系統各轉動單元具有相同轉速。

以工作輥的轉動速度為基準，計算得到500 mm六輥可逆冷軋機組主傳動動力學模型各部分的扭轉剛度分別為K1=15 665 107；K2=98 878 750；K3=2 943 750。

2 扭振系統數學模型的建立

2.1 數學模型的建立

采用保守系統的拉格朗日方程，建立主傳動系統的數學模型[1-3]，扭振運動微分方程為

(1)

該機主傳動系統可簡化為一個當量的直串模型，即

2.2 系統固有頻率和主振型

在理想狀態下，忽略阻尼影響，扭振系統自由扭轉振動方程式為

(2)

對方程組(2)求解可得主傳動系統的固有頻率和振型。

使用Matlab進行編程計算，程序框圖如圖3所示。

圖3 計算的程序框圖

通過編程計算可得主傳動系統的各階固有頻率分別為ω0=0 Hz；ω1=47.6 Hz；ω2=128.2 Hz；ω3=532.9 Hz。

主傳動系統主振型圖如圖4所示。

圖4 軋機主傳動系統各傳動部件振型圖

3 主傳動系統固有頻率分析

3.1 扭矩放大系數

扭矩放大系數(TAF)是指當傳動系統發生扭振時，各轉動單元上力矩的最大尖峰值與軋制力矩穩定值之比[4]，對于本機組可表達為

(3)

式中，Mmax為力矩最大尖峰值；Mm為力矩穩定值；KO為基本放大系數；KJ為慣量分配比重系數；KV為間隙沖擊系數；Kω為頻差放大系數。

3.2 扭矩放大系數與固有頻率的關系

式(3)中基本放大系數K0與突加力矩的時間函數型式有關，一般情況下取1.4～1.9；慣量分配比重系數是相對固定的數值，由軋機結構和配置決定；間隙沖擊系數取決于傳動系統中原始間隙的大小和咬入沖擊程度，一般KV=1.1～1.2[5]；頻差放大系數的大小由主傳動系統的固有頻率決定，對于本機組主傳動系統，頻差放大系數可表達為

(4)

(5)

一般情況下，軋機主傳動系統要求扭矩放大系數TAF≤3.5，系數KO、KJ和Kv的乘積約為2，因此Kω≤1.75，要求μ1≥2，μ2≥1.3[5]。

對于500 mm六輥可逆冷軋機組主傳動系統，μ1=2.7；μ2=4.16。

將μ1和μ2帶入式(5)可得

Kω≈1.17

滿足扭矩放大系數TAF對頻差放大系數Kω的要求。

4 結束語

通過對500 mm六輥可逆冷軋機組主傳動系統建模，得到主傳動系統的動力學模型和數學模型，通過計算得出軋機主傳動系統的各階固有頻率和振型。500 mm六輥可逆冷軋機組主傳動系統的固有頻率分布完全滿足扭矩放大系數的要求，主傳動系統設計合理。

模型計算結果對生產的指導作用：

(1)軋制工藝設定時要注意軋制速度要完全避開主傳動系統各階固有頻率速度，避免發生共振；

(2)通過第二階振型圖可知在二階固有頻率下，電動機和聯軸器之間位移差較大。通過第三階振型圖可知在三階固有頻率下，減速箱齒輪組和軋輥之間位移差較大。日常生產中要定期檢查各聯軸器連接螺栓的緊固程度，松動螺栓要及時緊固。