基于穩定性分析的電控離合器任務調度周期設計

程小宣, 陳 俐

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室；高新船舶與深海開發裝備協同創新中心， 上海 200240)

電控離合器是重要的傳動控制部件[1]，在汽車液力式自動變速器[2]、自動機械式變速器[3]、雙離合自動變速器[4]、無級變速器[5]以及混合動力耦合裝置[6]中應用廣泛.電控離合器的接合過程控制不當可能引起傳動系統劇烈沖擊以及摩擦片過度磨損，降低整車行駛平順性以及傳動部件使用壽命.在實際工程中，離合器控制算法被編譯并運行在車載嵌入式控制器中，該控制器需要處理包括離合器控制在內的一些任務.受成本、體積與功耗等的限制，嵌入式控制器需要合理設計每個任務的調度周期，即綜合考慮控制性能和計算機資源，以期在滿足離合器接合品質要求的前提下，降低控制器的成本.對于離合器控制而言，短時間內(一般在1 s左右[7])接合過程經歷3個階段，即空行程、滑摩階段和鎖止階段，而且滑摩階段與空行程和鎖止階段的動力學方程并不連續，因此，嵌入式控制器的離散化帶來的信號不平滑對該過程可能產生復雜影響，有必要進行系統分析，為離合器控制算法的任務調度周期提供設計依據.

離合器接合過程的性能評價指標主要為整車沖擊度和摩擦片滑摩功損失，為了提升接合品質，國內外學者深入研究了接合過程前饋與反饋控制策略，如基于平坦度并結合線性反饋設計的非線性前饋算法[8]；利用PI控制使實際轉速差跟隨理想預設軌跡[9]；非線性前饋-反饋控制算法[10]；以及多種最優控制算法，包括狀態觀測器算法[11]、線性二次型最優控制(LQR)[12]和模型預測控制(MPC)[13]等.但是以往的控制策略都在連續域內進行設計，未考慮離散后任務調度周期的影響.

另一方面，隨著多任務計算機與嵌入式控制器的廣泛應用，實時任務調度周期的設計備受關注[14-19].在時間和資源受限的嵌入式系統中，Wu 等[15]通過選取合適的任務調度周期，提高系統的控制性能；Aydin等[16]針對基于獎勵所執行任務的調度問題，提出了成本函數的解決方案；為解決噪聲強度和控制回路中的計算延遲，Cervin等[17]調整了不同的計算周期.還有大量工作集中于在線工作量、網絡問題等[18-19]對實時任務調度周期選取和優化的影響.由于網絡控制系統中各組件之間的通信能力有限，Dai等[18]通過確定實時調度策略，實現了控制回路的穩定性；Zhang等[19]進一步集中于網絡控制系統中存在的時間延遲、傳輸間隔、數據量化等問題，優化系統性能.但是上述研究均將控制任務簡化為計算負荷，無法反映任務調度周期對控制性能的影響.

針對離合器接合過程的實時控制問題，本文基于控制性能和實時調度協同設計的思路，提出根據控制系統的動態性能設計任務調度周期.首先建立離合器接合過程的動力學模型和閉環反饋控制策略模型，對該控制系統進行離散化，在離散域中開展穩定性分析，并依據系統動態性能評價離合器接合品質.基于系統穩定性和接合品質選擇任務調度周期，在MATLAB/Simulink仿真環境中和傳動臺架上進行不同任務調度周期對離合器接合品質影響的試驗.

1 系統建模

圖1 離合器閉環控制系統模型Fig.1 Diagram of closed-loop control system during clutch engagement

1.1 動力傳動子系統

動力傳動子系統的簡化模型如圖2所示，包括發動機端、離合器、整車端以及相應的彈性元件[20].其中：Je為發動機端轉動慣量；Jc1為離合器主動端的轉動慣量；Jc2為離合器從動端轉動慣量；Jv為離合器輸出軸后的等效慣性慣量；ke,kv代表兩端剛度；ce,cv為阻尼系數；Te為發動機的輸出轉矩；Tc為離合器轉矩；Tv為車輛負載轉矩.

由圖2得到4自由度動力學方程如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

圖2 動力傳動系統模型Fig.2 Powertrain model

式中：θe,θc1,θc2,θv分別代表發動機端、離合器主動軸、從動軸和整車端的輸出角位移.

其中式(1)和(2)描述發動機端動力學，式(3)和(4)描述整車端動力學.

由離合器狀態定義離合器輸出轉矩，其表達式為

(5)

(6)

由式(5)可知，在空行程中離合器轉矩Tc為0；Tc僅在滑摩階段是可控的，由Fn決定；而在鎖止階段Tc為一段范圍內的任意值，該范圍邊界也由Fn決定.因此Fn連接了離合器接合過程的3個階段，對離合器接合性能影響很大.

車輛輸入負載轉矩Tv按下式計算[21-22]：

Tv=(Fair+Fr+Ft)R

(7)

式中：R為輪胎半徑；Fair,Fr,Ft分別為風阻、坡道阻力和輪胎滾動摩擦阻力，

0.5cDAVρair(νair+v)2

(8)

Fr=mgsinα

(9)

Ft=fmgcosα

(10)

式中：cD為氣動阻力系數；AV為汽車迎風面積；ρair為空氣密度；vair為迎面風速；v為汽車速度；m為汽車質量；g為重力加速度；α為坡道角度；f為輪胎摩擦系數.

輸出軸角速度和車速的關系如下(其中iv為齒速比)：

(11)

1.2 反饋控制子系統

在離合器控制中，反饋閉環應用普遍[23-25].本文采用理想工況下可獲得理想輸出的比例反饋控制算法：

(12)

將式(12)進行拉普拉斯變換，得到含復變量s反饋控制傳遞函數：

Hfb(s)=Kp

(13)

1.3 執行延遲子系統

Hd(s)=e-τs

(14)

1.4 零階保持器子系統

(15)

k=0,1,…,n

零階保持器環節的傳遞函數為

(16)

2 系統穩定性分析

由式(1)～(4)可以得知，整車端與發動機端的動力學分析相似.兩端均描述了包含剛度和阻尼系數的2自由度運動；同時，兩端方程的狀態變量各自獨立，因此整車端與發動機端的穩定性分析過程一致.下文提供了整車端的動力學推導，其方法可以通過改變參數運用到對發動機端的分析中.本節首先推導出圖1中各子系統在連續時間域內的傳遞函數；接著對其做z變換進行離散化；然后通過計算z域的特征根分布分析不同任務調度周期下的系統穩定性，確定在穩定性條件限制下的臨界任務調度周期.

2.1 系統離散化

Hp(s)=

其他3個子系統的傳遞函數表達式已由式(13)，(14)和(16)獲得，則系統開環傳遞函數為

H(s)=Hfb(s)Hz(s)Hd(s)Hp(s)

(17)

相應閉環傳遞函數為

(18)

進行z變換后，得到：

(19)

閉環控制系統的特征方程為

1+H(z)=0

(20)

在式(19)和(20)中，任務調度周期T沒有具體數值；下面一節對T進行賦值分析，求出式(20)的特征根.

2.2 特征根分析

假設T=0.1 s和T=0.2 s，求出對應的特征根.接著繪制出隨任務調度周期T變化的特征根軌跡圖，分析參數如表1所述.

首先令T=0.1 s，代入式(17)并進行z變換后，得到開環傳遞函數：

表1 穩定性分析參數表Tab.1 Parameters for stability analysis

H(z)=(1.035z5+0.475 1z4-0.093 95z3+

0.148 4z2-0.044 45z+0.004 26)/

(z6-0.740 2z5-0.239 5z4-

0.020 14z3-1.462×10-4z2-

3.736×10-7z)

(21)

根據式(20)求出對應的6項特征根為

z1=-0.512+0.571i

z2=-0.512-0.571i

z3=0.164+0.067i

z4=0.164-0.067i

z5=0.200+0.436i

z6=0.200-0.436i

由結果可知，特征根都分布在z域的單位圓內.根據數字控制系統的穩定性標準[26]，閉環系統穩定.

令T=0.2 s，推導得到開環傳遞函數：

H(z)=(2.649z5+0.964 2z4+0.131 9z3+

0.008 846z2+7.676×10-4z+

2.604×10-6)/(z6-0.740 2z5-

0.239 5z4-0.020 14z3-

1.462×10-4z2-3.736×10-7z)

(22)

根據式(20)求出對應的6項特征根為

z1=-1.463

z2=-0.003

z3=-0.209+0.086i

z4=-0.209-0.086i

z5=-0.012+0.098i

z6=-0.012-0.098i

其中最大特征根分布在z域的單位圓之外，此時閉環系統不穩定.

接著在0.001 s ≤T≤0.2 s之內，每隔0.001 s計算出對應傳遞函數的特征根，并繪出根軌跡圖，如圖3所示.橫坐標為任務調度周期T，縱坐標為6項特征根的模的最大值.由圖可知，當T<0.15 s 時，最大特征根的模小于1.因此當調度周期小于0.15 s 時，閉環系統穩定，即本節求得臨界任務調度周期Tmax為0.15 s.

圖3 隨任務調度周期變化的最大特征根趨勢圖Fig.3 Maximum module of the characteristic roots variation with task period T

3 仿真結果分析

上文選取了系統穩定時的臨界任務調度周期，但是穩定性條件是限制任務調度周期的極限邊界，處于該邊界范圍內并不能保證離合器獲得較好的接合控制性能.因此，本節利用MATLAB/Simulink仿真環境，分析不同的任務調度周期對離合器接合品質的影響，具體的參數如表1以及表2所示.圖4所示是不同的任務調度周期下離合器接合過程的動態響應.

表2 仿真參數表Tab.2 Parameters for simulation

離合器的接合品質由整車沖擊度和滑摩功損失評估，沖擊度j描述車輛行駛的平順性，是車輛加速度的導數；滑摩功損失ED是離合器滑摩過程中能量的損失大小，它的計算公式為

(26)

圖4中的工況1為任務調度周期T=0時的連續系統響應，作為比較基準圖，可知離合器傳遞扭矩Tc平穩增加；主動端和從動端的轉速能夠平順接合，并且在起步階段和接合完成時的整車沖擊度很小.

不改變其他參數，工況2中令T=0.01 s，滑摩初始階段出現振顫現象，導致離合器傳遞扭矩產生超調；離合器主動端和從動端的轉速在滑動一段時間后能夠接合，但是相比工況1，此時滑摩階段和鎖止階段的整車沖擊度明顯增大.

當T=0.1 s時，如工況3所示，Tc由于零階保持器中任務調度周期的作用，呈現明顯的階梯狀；雖然離合器主、從動端轉速仍能夠接合，但是傳遞扭矩的波動導致整車沖擊度增長了數萬倍，將會對車輛動力傳動系統造成很大破壞；由于離合器主動端轉速的劇烈變化，滑摩功損失大小增加到工況1的3倍.此時在系統穩定性方面，任務調度周期已接近圖3中得到的臨界任務調度周期.

任務調度周期T=0.15 s時的離合器接合動態響應過程如工況4所示.此時離合器接合過程的閉環系統剛進入不穩定區域，離合器扭矩的震顫導致沖擊度達到了105數量級，在破壞傳動系統部件的同時會極大降低駕駛舒適性.且離合器主動端轉速在滑摩階段有增大趨勢，無法平順地接合，此時滑摩功大小增加至工況1的5倍.

工況5中當T=0.2 s時，已超過臨界任務調度周期，動態響應結果更為惡劣，離合器轉矩存在較大振顫，沖擊度增大至工況4的2倍，滑摩功損失約為工況1中的8倍，基本呈現幾何倍數增長的趨勢；并且在鎖止階段，離合器傳遞扭矩和整車沖擊度的劇烈波動仍無法抑止，此時滑摩功損失呈現逐漸增大的趨勢.

本節選取任務調度周期范圍為0.001 s0.15 s時，整車沖擊度會劇烈增大，即為系統穩定與不穩定的分界點.特別地，當T<0.011 s時，沖擊度可以維持在理想范圍10 m/s3之內.

圖4 不同任務調度周期的系統動態響應Fig.4 Dynamic responses under different task scheduling periods

圖5 隨任務調度周期變化的最大沖擊度趨勢圖Fig.5 Maximum vehicle jerk variation with task schedul- ing period

4 臺架試驗結果分析

本文在傳動試驗臺架上進行試驗驗證，雙離合變速器DCT250被安裝在驅動和負載測功機之間，如圖6所示.作為DCT250關鍵部件的離合器控制信號由dSPACE實時仿真系統通過CAN總線傳輸到變速箱控制單元中.其中傳感器的信號如驅動和負載測功機的轉矩、轉速等，都是由ETAS系統進行數據采集.

在臺架試驗中測試了3種工況，結果如圖7所示.工況1中T=0.01 s，離合器傳遞扭矩迅速增大隨后緩慢減小，離合器主動端和從動端的轉速在滑動一段時間后能夠順利接合，整車沖擊度和滑摩功損失的大小相對較小.

工況2中T=0.1 s，已接近第2節中分析得到的臨界任務調度周期0.15 s，此時離合器傳遞扭矩和工況1中的扭矩相近，但是在接合完成階段出現了一個回升波動，整車沖擊度也有所增加，由工況2可知，此時最大沖擊度為43 m·s-3，相比工況1增大了38%；離合器主動端轉速在起步加速階段的時間小于工況1中的時間，接合趨于同步階段的主動端轉速變化增大，導致滑摩功損失的大小達到工況1中的2倍.

當任務調度周期變為工況3中的T=0.2 s時，即超出臨界任務調度周期，系統出現了明顯振顫現象.離合器傳遞扭矩和整車沖擊度發生劇烈波動，整車沖擊度的最大值為96 m·s-3，增大至工況1的3倍，遠遠超過了沖擊度的理想范圍；同時離合器滑摩階段的時間有所增加，離合器主動端轉速不穩定波動，此時工況3的滑摩功損失增大至工況1的4倍.由結果分析可知，滑摩功損失的實驗結果和模擬結果趨勢相同，隨著任務調度周期的增大，滑摩功損失大小均呈現幾何倍數增長的趨勢.

試驗結果再次驗證了，較小的任務調度周期能夠獲得良好的離合器接合品質，較大的任務調度周期則會導致滑摩階段的沖擊度和滑摩功損失增大.但是，總體上，當任務調度周期小于臨界值時，離合器接合品質變化不大；而當任務調度周期超過臨界值時，接合品質迅速惡化，車輛平順性和部件耐久性都會被破壞.

圖6 臺架試驗設備Fig.6 Bench test facilities

圖7 臺架試驗結果圖Fig.7 Bench test results

5 結論

基于控制性能和實時調度協同設計的思想，在離散域內建立了閉環控制的離合器接合過程動力學模型，通過穩定性分析，得到臨界任務調度周期.在MATLAB/Simulink模擬環境中以及傳動臺架上對不同任務調度周期下的系統動態響應進行了試驗.結果表明，當任務調度周期小于臨界值時，調度周期越小則接合過程的沖擊度越小、滑摩功越小，但是總體上差別不大；而當任務調度周期超過臨界值時，整車沖擊度和滑摩功會急劇增大，將使得車輛平順性和部件耐久性惡化.本文提出的方法，可為廣泛采用電子控制器的汽車行業或其他行業提供參考.