基于相關分析和Lempel-Ziv指標的軸承損傷程度識別*

尹建程， 徐敏強

(哈爾濱工業大學深空探測基礎研究中心 哈爾濱，150001)

引 言

滾動軸承是旋轉機械中最重要的部件之一，因此，在旋轉機械工作中滾動軸承的正常運行就顯得尤為重要。當滾動軸承發生故障時，其振動信號也會隨之發生改變，振動信號中不僅包含了滾動軸承的正常信號，還會含有軸承故障信號。應用相關的技術方法處理、分析滾動軸承的振動信號，就可以識別軸承故障及其嚴重程度。

近年來，隨著信號分析技術的發展，時域、頻域和時頻域的信號分析方法都廣泛應用到軸承健康監測的研究上。例如：均方根值、峭度值、峰值等時域指標被廣泛應用到軸承故障診斷中[1-3]，并取得一定的效果。Dyer等[4]研究基于時域統計特征的方法對軸承故障進行診斷。McFadden等[5]使用共振解調的頻域方法對軸承進行故障診斷。文獻[6-8]分別使用小波分析和經驗模式分解的時頻域方法對軸承進行分析等。但是，上述的技術方法都是基于線性系統假設的，而軸承在實際運行過程中由于種種原因往往表現出非線性系統特征，因此，這些基于線性假設的方法就無法很好地對軸承出現的非線性故障進行分析。

由Lempel等[9]提出的Lempel-Ziv指標被廣泛應用到識別和定量非線性系統信號中不規則成分[10-13]當中。Yan等[14]將Lempel-Ziv指標應用到軸承故障程度的識別中，并取得一定的效果。近年來國內外的許多學者對這個指標在軸承上的使用進行了進一步的研究。Hong等[15]將小波變換與Lempel指標相結合，并使用峭度因子選擇最佳的小波分解層計算Lempel指標對軸承損傷程度進行評估。竇東陽等[16]結合經驗模態分解(empirical mode decomposition,簡稱EMD)和Lempel指標對軸承損傷程度進行識別。何雷等[17]將Lempel指標用到局部均值分解 (local mean decomposition,簡稱LMD)分解層上對某型裝甲車變速箱軸承徑向磨損程度進行評估。張超等[18]利用LMD和Lempel-Ziv指標對不同載荷和轉速下的軸承故障損傷程度進行分析研究。

已有研究結果表明：在單一故障模式下Lempel-Ziv指標能有效區分軸承的損傷程度；但當系統噪聲較大時，Lempel-Ziv指標會受噪聲影響，導致該指標數值偏大，從而該指標不能有效地區分噪聲環境下軸承的損傷程度。因此，筆者提出了基于相關分析的Lempel-Ziv指標計算方法。相比于小波分解、EMD和LMD分解等頻率截斷的消噪方法，信號通過相關分析，可以在不丟失軸承故障信號頻率信息的前提下對軸承信號進行消噪。通過軸承內、外圈的故障數據進行驗證，筆者所提方法能有效用于單一故障模式下軸承損傷程度的識別。

1 Lempel-Ziv指標的計算原理

Lempel-Ziv指標是一種有效衡量時間序列復雜程度的工具。為了提高計算效率，Lempel和Ziv對傳統的復雜度計算過程進行了簡化。Lempel-Ziv指標的計算過程[11-12]如下：

1) 設定初始值Sv,0={},Q0={},CN=0,r=0，令Qr={Qr-1sr}，由于Qr不屬于Sv,r-1，則CN(r)=CN(r-1)+1,Qr={},r=r+1；

2) 令Qr={Qr-1sr}，判斷Qr是否屬于Sv,r-1={Sv,r-2sr-1}，若是，則CN(r)=CN(r-1)，r=r+1，重復步驟2；

3) 若否，則CN(r)=CN(r-1)+1,Qr={},r=r+1，重復步驟2。

Lempel-Ziv指標計算的流程圖如圖1所示。

圖1 Lempel-Ziv指標計算流程圖Fig.1 The flow chart of the Lempel-Ziv

其中Lempel-Ziv指標值的大小受樣本的長度影響。為了得到一個相對獨立的指標，Lempel和Ziv進一步提出了歸一化公式

(1)

(2)

即

(3)

其中：k為SN中元素的個數(對于二進制序列SN，k=2)。

當N值足夠大時，歸一化公式(1)成立。文獻[19]中給出了N的經驗取值N≥3 600，稱CnN為Lempel-Ziv歸一化值。

2 基于相關分析的Lempel-Ziv指標

2.1 自相關分析原理

自相關函數描述了某一信號在不同時刻的相互關系。設某一時刻的信號為x(t)，另一時刻的信號為x(t+τ)，則自相關函數定義[20]為

(4)

工程上采集的信號為離散信號，因此自相關函數的離散形式如式(5)所示

(5)

其中：T為采樣長度；N為信號長度；τ為數據時差；l為離散數據間隔。

自相關函數有以下性質：a.調幅信號的自相關函數仍是調幅信號；b.調頻信號的自相關函數是調幅信號；c.調幅調頻信號的自相關函數是幅值調制及頻率調制的[21]；d.隨機噪聲信號的自相關函數迅速衰減并趨于零。

自相關分析用于軸承信號降噪就是利用自相關函數不改變調幅和調頻信號的頻率成分，而信號中隨機成分的自相關函數是衰減的信號這一性質實現的。當旋轉設備出現異常時(如軸承內圈出現剝落、滾動體磨損、齒輪中的某個齒面嚴重磨損或斷齒)，軸承的振動信號表現出調制特性。通過自相關函數分析，這些調制成分被保留下來，而隨機的噪聲信號迅速衰減。因此，自相關分析能很好地應用到軸承振動信號的消噪中。

2.2 基于相關分析的Lempel-Ziv指標計算流程

噪聲會增大系統本身振動信號的復雜度，而當軸承出現不同程度故障時也會改變信號的復雜度，同時隨著某些故障程度的加深將增大信號的復雜度。因此，對于這種情況，很難對損傷程度進行識別。所以，對軸承振動信號提前消噪就顯得尤為重要。通過上述的介紹，自相關分析能在保留軸承故障特征信號的前提下對信號進行消噪。因此，筆者將自相關分析和Lempel-Ziv指標相結合來對軸承損傷程度進行識別?；谧韵嚓P消噪后的Lempel-Ziv指標計算過程為：

1) 將原始信號X進行自相關分析，得到消噪后的數據序列Y；

2) 對序列Y進行0,1編碼，得到編碼后的序列s；

3) 對序列s計算Lempel-Ziv指標。

具體的流程圖如圖2所示。

圖2 基于自相關的Lempel-Ziv指標計算流程圖Fig.2 The flow chart of Lempel-Zivindex based on autocorrelation

3 仿真數據與實驗數據驗證

為了能說明本算法對軸承磨損程度識別的原理，以及驗證筆者所提方法的有效性，分別對仿真數據與實驗數據進行計算分析，具體分析結果如下。

3.1 仿真數據驗證

仿真數據能夠簡單、有效的反映Lempel-Ziv指標對軸承磨損程度識別的原理，以及噪聲對該指標的影響。通過引入自相關分析算法，使得改進方法在噪聲影響下，仍然能夠有效識別信號頻率的復雜程度。

下面模擬4組信號，其中采樣頻率為12 kHz，采樣點為10 240。

仿真信號的時域波形如圖3所示，仿真信號的頻域波形如圖4所示。

圖3和圖4中給出仿真信號的時域和頻域波形，其中仿真信號x1(t)的時域和頻域波形分別如圖3(a)和圖4(a)所示；仿真信號x2(t)的時域和頻域波形分別如圖3(b)和圖4(b) 所示；仿真信號x3(t)的時域和頻域波形分別如圖3(c)和圖4(c)所示；仿真信號x4(t)的時域和頻域波形分別如圖3(d)和圖4(d)所示。

圖3 仿真信號時域波形Fig.3 The time domain waveform of the simulation signal

圖4 仿真信號頻域波形Fig.4 The frequency domain waveform of the simulation signal

下面分別計算上述信號的Lempel-Ziv指標，具體計算結果如表1所示。

表1 不同頻率成分仿真信號的復雜度

Tab.1 The complexity of the simulation signal with different frequency components

信號x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)復雜度0.006 50.013 00.059 90.063 8

由表1可以看出：隨著信號頻率成分的增加，Lempel-Ziv指標也隨著增大，即Lempel-Ziv指標能夠簡單地有效地識別信號頻率成分的增加。當軸承出現故障時，故障一般會存在一個由輕微到嚴重、由單一模式到復合模式的演化過程[22]。隨著軸承出現不同程度的故障，軸承的振動信號中會逐漸出現分數倍或整數倍的諧波，頻率成分隨之而改變。因此，在單一故障模式下軸承不同程度的損傷可以使用Lempel-Ziv指標進行識別。

在實際環境中，噪聲是很常見的干擾信號，為了將Lempel-Ziv指標能夠應用于實際，需要考慮噪聲對該指標的影響。噪聲屬于寬頻帶信號[23]，噪聲會增大原始振動信號的頻率成分，因此當振動信號中混有噪聲時，Lempel-Ziv指標也會改變。

以信號x4(t)為例，添加噪聲。構造信噪比分別為30，13，10，4 dB的信號及白噪聲信號，信號的時域波形圖如圖5所示。

圖5為不同信噪比下的時域波形，其中圖5(a)為信噪比為30 dB的信號時域波形；圖5(b)為信噪比為13 dB的信號時域波形；圖5(c)為信噪比為10 dB的信號時域波形；圖5(d)為信噪比為4 dB的信號時域波形；圖5(e)為白噪聲信號時域波形。

上述各個含有噪聲信號的Lempel-Ziv指標的計算結果如表2所示。

表2 不同信噪比信號的復雜度

Tab.2 The complexity of the signal with different signal to noise ratio

信噪比/dB3013104白噪聲復雜度0.072 90.269 50.363 30.610 61.000 0

通過表2可以明顯的看出：隨著振動信號中噪聲成分的增加，相應的Lempel-Ziv指標也會增加。如果直接將Lempel-Ziv指標用于軸承損傷程度的識別，必然會導致損傷程度的識別結果出現偏差。因此，為了將Lempel-Ziv應用于實際問題，必須對振動信號進行消噪。

圖5 不同信噪比下的仿真信號Fig.5 The simulation signals under different signal to noise ratio

下面針對不同信噪比下的x4(t)信號，利用50 Hz的低通濾波來模擬頻率截斷的消噪方式。分別計算50 Hz的低通濾波后的Lempel-Ziv指標與文中所提方法的Lempel-Ziv指標，并計算處理后Lempel-Ziv指標的降噪比與原始未加噪聲Lempel-Ziv指標的誤差比。計算結果如表3所示。

表3 降噪后不同信噪比信號的復雜度

Tab.3 The complexity of the signal with different signal to noise ratio after reducing noise

信噪比/dB低通濾波自相關復雜度降噪率/%誤差率/%復雜度降噪率/%誤差率/%300.052 040.1918.500.063 814.260130.055 9382.1112.380.067 7298.086.11100.053 3581.6116.460.063 8469.44040.055 9992.63112.380.074 2722.9116.30

由表3可以看出：低通濾波與文中方法均能消除信號中的噪聲成分，但是與低通濾波消噪相比相關分析不僅有效消除信號中的噪聲成分，還能最大程度的保留信號中的原始信息，還原信號原始的復雜程度。在噪聲環境下，能更加精確的得到由單一故障所引起的信號復雜度。但是當噪聲成分較大、信噪比較低時，信號的有用信息已淹沒在噪聲環境中，文中所提方法也會存在一個較大的誤差率。

根據表1～3的計算和對比可以看出：噪聲會增加Lempel-Ziv指標的估計誤差，從而導致信號中有效頻率成分的錯誤估計，使得信號在不同程度下的頻率信息難以區分。在噪聲環境下，與傳統的Lempel-Ziv指標和濾波消噪后的Lempel-Ziv指標相比，文中所提方法能更有效區分不同的頻率信息。

3.2 實驗數據驗證

下面用實驗數據對文中方法進行驗證。軸承內、外圈故障數據來自美國西儲大學電氣工程實驗室[24]，型號為SKF6203，采樣頻率為4.8 kHz，損傷為用電火花加工而成的單點損傷，直徑分別為0.177 8，0.355 6，0.533 4 mm，轉速分別為1 750，1 730 r/min。

圖6 故障軸承時頻圖Fig.6 The time-frequency diagram of fault bearing

由圖6可以看出，故障軸承的能量主要集中在5 000 Hz以下，因此，分別計算實驗數據在未處理、濾波降噪、自相關降噪后的解調譜，如圖7所示。

由圖7可見，圖7(a)為噪聲環境下軸承信號的解調譜；圖7(b)為經濾波處理后軸承信號的解調譜，其中頻率最高點的頻率為152.5 Hz；圖7(c)為經過自相關處理后軸承信號的解調譜，其中頻率最高點的頻率為161.9 Hz。

圖7 不同預處理下故障軸承解調譜Fig.7 The demodulation spectrum of fault bearing under the different pretreatment

因此，由圖7可以看出在噪聲環境下，軸承故障的特征頻率淹沒在噪聲的干擾下，并且濾波降噪也無法很好的消除噪聲的干擾，而通過自相關降噪后可以很好的突出故障軸承的頻率成分。

因此，將實驗數據分別直接進行計算Lempel-Ziv指標、通過5 kHz低通濾波降噪后計算Lempel-Ziv指標和用文中方法進行計算，對軸承內外圈不同損傷程度數據進行上述方法計算后的結果及分析如下。

3.2.1 軸承內圈損傷程度識別

圖8是內圈分別直接進行Lempel-Ziv指標計算(圖8(a))、經過低通濾波處理后Lempel-Ziv值計算(圖8(b))及經過相關處理后Lempel-Ziv值計算(圖8(c))的結果。其中□為轉速1 730 r/min下不同損傷程度的Lempel-Ziv復雜度值；△為轉速1 750 r/min下不同損傷程度的Lempel-Ziv復雜度值。

通過圖8(a)可以看出：隨著磨損程度的增加，內圈單純計算Lempel-Ziv指標表現出了先上升后下降的趨勢。無法識別軸承不同的損傷程度。

圖8 不同轉速下內圈復雜度隨磨損程度變化曲線Fig.8 The inner ring complexity with the change of the wear degree at different speed

通過圖8(b)可以看出：隨著磨損程度的增加，內圈濾波后的Lempel-Ziv指標表現出了先下降后上升的趨勢。無法識別軸承不同的損傷程度。同時該方法下的Lempel-Ziv指標要明顯小于其他處理方法下的值，說明經過低通濾波后，除了消除了部分噪聲對于Lempel-Ziv指標的影響，同時也消除了一些由于軸承故障所引起的信息。

通過圖8(c)可以看出：筆者所提改進算法計算后的內圈Lempel-Ziv指標隨著磨損程度的增加逐漸減小，與內圈故障所表現出的信號特征相符。能有效用來區分內圈不同的損傷程度。同時Lempel-Ziv指標要明顯小于單純計算Lempel-Ziv指標的值；并大于濾波消噪后的Lempel-Ziv指標。說明經過自相關處理后不僅消除了信號中部分噪聲對于Lempel-Ziv指標的影響，而且還能最大程度地保留軸承的故障信息。

通過圖8中對不同處理方法后內圈的Lempel-Ziv指標對比可以看出，經過自相關處理后的Lempel-Ziv指標表現出明顯的單調趨勢，能有效識別軸承內圈不同的損傷程度，而其他方法則無法識別不同的損傷程度。因此，文中所提方法能有效用于軸承內圈損傷程度的識別。

3.2.2 軸承外圈損傷程度識別

圖9 不同轉速下外圈復雜度隨磨損程度變化曲線Fig.9 The outer ring complexity with the change of the wear degree at different speed

圖9是外圈分別直接進行Lempel-Ziv指標計算(圖9(a))、經過低通濾波處理后Lempel-Ziv指標計算(圖9(b))及經過相關處理后Lempel-Ziv指標計算(圖9(c))的結果。其中□為轉速1 730 r/min下不同損傷程度的Lempel-Ziv復雜度值；△為轉速1 750 r/min下不同損傷程度的Lempel-Ziv復雜度值。

通過圖9(a)可以看出：隨著磨損程度的增加，外圈直接計算的Lempel-Ziv指標表現出了先上升后下降的趨勢，無法識別軸承不同的損傷程度。

由圖9(b)看出：在低轉速下，通過低通濾波后的Lempel-Ziv指標表現出了上升趨勢；而在稍高轉速下Lempel-Ziv指標表現出了先下降后上升的變化趨勢。說明故障軸承在不同轉速下會出現不同形式的頻譜。同時，該方法的Lempel-Ziv指標要明顯小于其他處理方法下的值，說明經過低通濾波后，除了消除了部分噪聲對于Lempel-Ziv指標的影響，同時也消除了一些由于軸承故障所引起的信息。

通過圖9(c)可以看出：筆者所提改進算法計算后的外圈Lempel-Ziv指標隨著磨損程度的增加逐漸增加，與外圈故障所表現出的信號特征相符。該方法可以識別外圈不同的損傷程度。并且Lempel-Ziv指標的大小要明顯小于單純計算Lempel-Ziv指標的值；并大于經過濾波消噪后的Lempel-Ziv指標。說明經過自相關處理后不僅消除了信號中的部分噪聲對于Lempel-Ziv指標的影響，而且還能最大程度的保留軸承的故障信息。

通過圖9中對不同處理方法后外圈的Lempel-Ziv指標對比可以看出，經過自相關處理后的Lempel-Ziv指標表現出明顯的單調趨勢，能有效識別軸承外圈不同的損傷程度。而其他方法則無法識別不同的損傷程度。因此，筆者所提方法能有效用于軸承外圈損傷程度的識別。

3.2.3 內外圈復雜度變化對比分析

下面對轉速1 730 r/min時內、外圈不同損傷程度下的Lempel-Ziv指標進行對比分析。分別計算不同損傷程度下內、外圈Lempel-Ziv指標相對于第1個Lempel-Ziv指標的變化率。1 730 r/min時內、外圈的Lempel-Ziv指標變化率的值如表4所示。

表4 1 730 r/min下內、外圈復雜度變化率

Tab.4 The rate of the inner and outer rings complexity change under 1 730 r/min %

通過表4可以看出內圈Lempel-Ziv指標的變化率是負值，且隨著損傷程度的加深，變化率絕對值也增加，說明內圈的Lempel-Ziv指標是逐漸減小的，這與內圈故障時所表現出的頻率調制特征相符，即在單一故障模式下隨著內圈故障程度的加深，內圈故障頻率會逐漸與轉頻出現調制，頻譜會越來越規律。所以，在單一故障模式下隨著內圈故障程度的加深，內圈Lempel-Ziv指標會逐漸減小。

外圈復雜度的變化率正好與內圈復雜度的變化率相反。這一特征與外圈故障時表現出的幅值調制特征相符，即在單一故障模式下隨著外圈故障程度的加深，外圈的頻譜上會逐漸出現外圈特征頻率不同倍數的諧波，頻譜逐漸混亂。所以，在單一故障模式下隨著外圈故障程度的加深，外圈的Lempel-Ziv指標會逐漸增加。

同時可以看出，在不同的磨損程度下，內、外圈Lempel-Ziv指標的變化率除在符號上的不同外，在數值上相差并不大。

通過仿真數據的計算可以看出，Lempel-Ziv指標能很好地識別信號中頻率成分的變化。但是當信號中含有噪聲時，Lempel-Ziv指標會受噪聲的影響而失去準確性。筆者提出的改進算法能有效消除噪聲對于Lempel-Ziv指標的影響，并能最大程度地保留軸承的故障信息，得到較準確的故障信號復雜度。通過實際軸承數據可以看出筆者所提出的算法在單一故障模式下能有效識別出軸承不同的損傷程度。

4 結束語

仿真數據及實驗數據的分析結果表明，自相關分析能在保留軸承全部故障信息的前提下有效消除信號中的噪聲成分，減小噪聲對于Lempel-Ziv指標的影響。使得Lempel-Ziv指標能夠精確的反映信號頻率的復雜程度。在實際中采集得到的信號往往會含有噪聲成分，筆者給出了一種在噪聲環境下，識別軸承單一故障模式下不同損傷程度的方法。通過軸承實際數據驗證了所提方法的有效性。具體表現在：當內圈損傷程度逐漸加重時，Lempel-Ziv指標逐漸減??；當外圈損傷程度逐漸加重時，Lempel-Ziv指標逐漸增加。