管內熔融鹽強制對流傳熱的數值模擬

孟 強，陳夢東，胡 曉，王 樂，楊岑玉，徐桂芝

（全球能源互聯網研究院有限公司，先進輸電技術國家重點實驗室，北京 102209）

隨著現代社會工業的迅猛發展，能源的需求量逐步提高。為了滿足工業需求，化石能源開采量逐年提高。由于化石能源屬于不可再生能源，隨著開采量的增加，化石能源儲量逐漸降低，使用成本也隨之升高。20 世紀70年代的石油危機使人們認識到可再生能源利用技術的重要性，為此，可再生資源利用技術的研究被各國提上日程。在可再生資源利用技術領域，太陽能發電技術是重點之一。

太陽能熱發電是作為一種太陽能發電技術具有投入大規模工業生產的潛力。由于太陽能的利用受到時間、氣候等諸多因素的影響，為了保持供能的穩定性，太陽能熱發電需要蓄熱以實現穩定的輸出電能。熔鹽因具有傳熱能力強、工作溫度高、使用溫度廣、系統壓力低、經濟適用等優點，是目前太陽能熱發電中最現實的大規模使用的蓄熱傳熱工質。一般情況下，作為蓄熱工質的熔融鹽和作為傳熱工質的導熱油在套管式換熱器中完成換熱。研究熔融鹽與導熱油在套管式換熱器中的熱交換規律，對于現實中的系統運行具有重大參考價值。

在太陽能熱電系統中，套管式換熱器作為傳熱工質和蓄熱工質熱交換設備，相關性能研究數據對于系統運行至關重要。作為一種常用的換熱設備，套管式換熱器得到了很多學者的關注。SHIRVA 等[1]對套管式換熱器的內管壁進行了多孔介質填充物填充，以提高對流換熱性能。在該研究中，所利用的工質為水，且認為工質與多孔介質均為常熱物性。由對于該模型的數值模擬結果可知，隨著外管中Re數的增加，外管Nu數增加；隨著內壁多孔介質厚度的增加，外管Nu數先減小，到達一個最小值后再次增加；多孔介質的填充對于換熱性能的提高起到積極作用。HASHEMIAN 等[2]將套管式換熱器的管路由圓管被改造為錐型管通過數值模擬對其傳熱特性進行了研究。研究中內外管中工質均為水，通過改變內外管的種類，與流體的順，逆流方式進行組合，建立9 種數值模擬工況，并分別在不同工況下進行對流換熱數值模擬研究。結果顯示，錐型管的使用可以有效增強套管式換熱器對流換熱性能，其中，當內外管均為錐型管，并且內外管流體逆流流動時，外管Nu數以及熱流量具有最大值。VAEZI 等[3]以水作為工質，研究了其在內管為橢圓管的套管式換熱器中流速以及內管幾何參數變化對于對流換熱特性的影響。結果表明在Re數大于600 時，套管式換熱器幾何參數改變對對流傳熱性能增加明顯，在Re數小于100 時幾乎沒有影響。SHARIFI 等[4]采用數值模擬的方法研究了機油在帶有螺紋的套管式換熱器內管中的對流換熱。對于復雜的螺旋線結構，采用了數值模型分區的方式，建立了合適的網格，并且在實驗段入口處施加充分發展層流速度分布，以確保進入實驗段的機油流動方式為充分發展層流。結果表明在特定的螺紋條件下，Nu數最大能增加到平管狀態下的1.77 倍。SAHITI等[5]實驗研究了外管中添加金屬管網對換熱器換熱性能產生的影響規律。實驗中采用水和空氣作為工質，在改變工質流速以及管排排列方式的情況下，觀察套管式換熱器管側對流換熱特性。MAAKOUL 等[6]通過數值模擬的方式探究了水平肋片和螺旋肋片對于套管式換熱器換熱性能的影響，并且根據模擬結果得出了螺旋肋片的加裝可以在不改變設備重量的情況下提高套管式換熱器換熱量的結論。為了得到套管式換熱器精確的結構改良方案，DASTMALCHI 等[7]利用粒子群算法找出了套管式換熱器中的微肋板內管的結構優化方案，有效提高了內管側的對流換熱系數。

綜上，套管式換熱器內對傳熱特性及其優化研究一直受到廣泛關注。目前對于套管式換熱器的研究重點集中在了套管式換熱器的結構改良上，研究所涉及的工質一般為水和空氣等常用介質，少部分會涉及到機油等介質。本文數值模擬了熔融鹽和導熱油在套管換熱器內充分發展條件下的強制對流傳熱過程，理論研究了不同種類熔融鹽在套管式換熱器內管中強制對流傳熱特性，提出熔融鹽強制對流傳熱關聯式，分析了熔融鹽流速對套管式換熱器中熔鹽對流傳熱系數和熱流量的影響規律。

1 數學模型

1.1 控制方程

（1）質量守恒方程

質量守恒方程即為連續性方程，流體流動過程滿足質量守恒定律，單位時間內流出控制體的流體凈質量總和等于同時間間隔控制體內密度變化而減少的質量，方程表述見式(1)：

本課題視流體流動過程為不可壓縮流動，方程可進一步簡化為：

式中，u，v，w分別為x，y，z方向上的速度分量；ρ為密度；t為時間。

（2）動量守恒方程

動量方程的本質為流動滿足牛頓第二定律，即為對于給定的流體微元，動量對時間的變化率等于外界作用在其上的各種力之和。針對本課題的模擬過程，流動過程僅受重力作用，方程見式(3)：

（3）能量守恒方程

能量守恒定律是包含有熱交換過程的流動過程必滿足的基本定律，其本質是熱力學第一定律，即為微元體中能量的增加率等于進入其的凈熱流通量加上質量力與表面力對微元體所做的功，忽略黏性耗散引起的加熱源項，其方程可簡化為：

式中，λ為流體的導熱系數，cp為定壓比熱容，T為溫度。

本文模擬內容為熔鹽強制對流傳熱過程，處于湍流區內，故利用Fluent 軟件，采用雙方程κ-ε模型，對熔鹽混合對流進行數值模擬。

在實際計算過程中，還需附加湍流輸運方程：

式中，Gk是由平均速度梯度引起的湍動能產生；Gb是由浮升力影響引起的湍動能產生；YM為脈動膨脹對總耗散率的影響；αk、αε分別為湍動能和耗散率的有效普朗特數的倒數；μ為黏度，μt為湍流黏性系數。C1ε、C2ε、C3ε 為經驗常數，軟件中默認常數為，σk、σε分別為湍動能k與耗散率ε默認值。

1.2 幾何模型與邊界條件

本文主要分析套管換熱器內熔融鹽在充分發展條件下強制對流傳熱特性。為了確保流入模擬區域的流體為充分發展流體，在入口端之前添加適當長度的發展段，以確保流入換熱器內管的流體已經達到充分發展湍流的截面速度分布。該種方法雖然會大大增加模型的復雜程度，提高運算量，但增加發展段的方法可以確保流入入口端的速度分布為充分發展湍流速度分布狀態。具體幾何模型如圖1 所示。邊界條件為：速度入口邊界，給定入口流速和溫度；常壓出口邊界；壁面無滑移。

圖1 數值模擬幾何模型Fig.1 Geometric model for simulation

1.3 熔融鹽物性參數

本文分別對LiNO3、太陽鹽以及Hitec 三種熔融鹽的強制對流傳熱進行了數值模擬分析。這三種熔融鹽的熱物性如下文所述。

（1）LiNO3物性參數[8]

LiNO3的熱導率隨溫度變化程度小，在一般溫度范圍內可以被看作常數0.599 W/m·K；溫度區間處于300～325 ℃，LiNO3熔融鹽比熱容基本不變，為1680 J/kg·K；LiNO3密度和動力黏度隨溫度T的變化關系見式(7)和式(8)。

動力黏度：

（2）太陽鹽物性參數[8]

太陽鹽物性參數如表1 所示。數值模擬中將表1 中每兩個溫度區間內的太陽鹽看作線性變化。

表1 太陽鹽熱物性Table 1 Parameters of Solar salt

續表

（3）Hitec 鹽物性參數[9]

Hitec 鹽物性參數如表2 所示。數值模擬中將表2 中每兩個溫度區間內的太陽鹽看作線性變化。

表2 Hitec 鹽熱物性Table 2 Parameters of Hitec

1.4 網格無關性驗證

為能夠進一步優化網格，對內管進行了分區，使得模型被劃分出精加工網格。正確的模型劃分方式使得模型的網格劃分質量得到極大提高。網格質量的提高對于數值模擬結果的準確性提高，數值模擬收斂速度的加快具有正面意義。

網格無關性驗證所選擇工況為套管換熱器內管以太陽鹽作為工質，外管以YD131 型導熱油作為工質逆流而行。設外管導熱油入口溫度為377.15 K，外管入口速度為1.534 m/s；設內管太陽鹽入口溫度為598.15 K，內管發展段入口速度為3.139 m/s。維持上述工況不變，改變模型網格數，分別對網格數為186200、250200、412800、665000、885000 情況下的工況進行模擬，結果如圖2 所示。在網格數大于200000 的情況下，數值模擬套管換熱器內熔融鹽與導熱油傳熱過程Nu數的變化范圍一直處于241.4～242.1，基本沒有變化。本文選擇網格數665000 模擬傳熱過程。

2 結果和討論

2.1 模型驗證

圖2 網格無關性驗證Fig.2 Grid independence verification

為了驗證上述模型的正確性，本文對傳統工質水進行數值模擬。常物性水同時作為內管與外管中的工質，逆向流動。

設外管中水的入口溫度設為313.15 K，入口速度設為1.254 m/s，保持外管邊界條件不變；內管中發展段的入口速度分別設為0.63 m/s、1.256 m/s、1.884 m/s、2.512 m/s、3.14 m/s、3.768 m/s；設內管入口溫度為353.15 K 保持不變。將數值模擬結果與傳統對流傳熱經驗公式(9)[10]做比較，結果如圖3 所示。從圖3 可以看出，模擬結果與傳統經驗公式計算出的結果吻合度極高，兩者最大偏差率在3.8%，本文所提出的計算模型具有較好的準確性。

式中，Nu為努謝爾數；Re為雷諾數；Pr為普朗特數。

圖3 以水為工質的數值模擬結果與傳統經驗公式比較Fig.3 Comparison of numerical simulation results with traditional empirical formula using water as working fluid

2.2 熔融鹽數值模擬結果

2.2.1 熔融鹽LiNO3

以熔融鹽LiNO3為套管換熱器內管傳熱工質，以YD131 型導熱油為外管傳熱工質。設YD131 型導熱油的發展段入口速度為1.532 m/s，入口溫度為377.15 K；設LiNO3熔融鹽發展段入口溫度為598.15 K，入口速度分別為1.749 m/s、3.498 m/s、5.347 m/s、6.996 m/s、8.745 m/s，進行數值模擬，結果如表3。

表3 對LiNO3 熔融鹽模擬結果Table 3 Simulation results of LiNO3

熔融鹽LiNO3強制對流傳熱數值模擬結果與熔融鹽強制對流實驗得出的關聯式(10)[8]進行了對比，如圖4 所示，在Re為61676 時，數值模擬結果與實驗結果的偏差達到最大，相差了6.2%，在可接受范圍內，認為數值模擬結果與實驗結果具有較好的一致性，模型具有很好的準確性。

表4 對太陽鹽模擬結果Table 4 Simulation results of solar salt

太陽鹽強制對流傳熱數值模擬結果與熔融鹽強制對流實驗得出的關聯式(10)[8]進行了對比，如圖5所示，隨著Re的增加，數值模擬結果與實驗結果的偏差逐漸增大，當Re為67600 時，二者相差了11.8%。對比圖6 和圖9 可以看出，以太陽鹽為工質的數值模擬結果與實驗結果的一致性低于以熔融鹽LiNO3為工質時的理論和實驗結果的一致性。原因在于不同熔融鹽的熱物性與溫度的變化關系不一樣，從而對截面流速分布也會帶來一定的影響，同時也會影響到模擬中平均流速的計算結果，從而造成了不同種熔融鹽的模擬結果與實驗結果的偏差情況不一樣。

圖4 以LiNO3 為工質的數值模擬結果與實驗結果比較Fig.4 Comparison of numerical simulation results with experiment results using LiNO3 as working fluid

圖5 以太陽鹽為工質的數值模擬結果與實驗結果比較Fig.5 Comparison of numerical simulation results with experiment results using solar salt as working fluid

2.2.2 太陽鹽

以太陽鹽為套管換熱器內管傳熱工質，同樣以YD131 型導熱油為外管傳熱工質。YD131 型導熱油邊界條件與模擬熔融鹽LiNO3所設置的邊界條件一致，內管中太陽鹽入口溫度不變，入口速度分別為1.046 m/s、2.093 m/s、3.139 m/s、4.186 m/s、5.232 m/s以及6.279 m/s，進行數值模擬，結果見表4。

2.2.3 Hitec 鹽

Hitec 鹽數值模擬的處理方式與前兩種熔融鹽的處理方式相同。以Hitec 鹽為套管換熱器內管傳熱工質，以YD131 型導熱油為外管傳熱工質。導熱油的邊界條件保持不變，Hitec 鹽入口溫度設為598.15 K，入口速度邊界條件分別設置為1.022 m/s、2.043 m/s、3.063 m/s、4.087 m/s、5.108 m/s、6.13 m/s，進行數值模擬，結果如表5 所示。

表5 Hitec 模擬結果Table 5 Simulation results of Hitec

圖6 以Hitec 鹽為工質的數值模擬結果與實驗結果比較Fig.6 Comparison of numerical simulation results with experiment results using Hitec as working fluid

Hitec 鹽強制對流傳熱數值模擬結果與熔融鹽強制對流實驗得出的關聯式(10)[8]進行了對比，如圖6 所示，在Re為65832 時，數值模擬結果與實驗結果的偏差達到最大，相差了6.6%，在可接受范圍內，認為數值模擬結果與實驗結果具有較好的一致性，模型具有很好的準確性。

2.3 熔融鹽強制對流傳熱關聯式和參數變化

本文分別對LiNO3熔融鹽，太陽鹽和Hitec 熔融鹽在套管換熱器內的強制對流傳熱過程進行了數值模擬，根據模擬結果，擬合出熔融鹽強制對流傳熱關聯式如式(11)所示。圖7 給出了數值模擬結果與擬合關聯式的對比情況，二者具有很好的一致性。

在本文模擬工況下，管內熔融鹽強制對流傳熱過程中的熱流密度與流速的變化關系，如圖8 所示。隨著流速的增加，熔融鹽在套管式換熱器內管中的熱流密度也隨之增加。通過擬合，得到熱流密度隨流速變化關系式見式(12)。

圖7 熔融鹽強制對流傳熱數值模擬結果與擬合關聯式的對比情況Fig.7 Comparisons between numerical simulation results of forced convective heat transfer in molten salts and fitting correlation

圖8 熔融鹽管內熱流密度與流速的變化關系Fig.8 Variation of heat flux density and flow velocity of molten salt

式中，q為熱流密度。

3 結 論

本文建立了熔融鹽-油套管式換熱器內不同種類的熔融鹽在不同工況下的強制對流傳熱模型，數值模擬并理論研究了管內熔融鹽強制對流傳熱特性，提出數值模擬的熔融鹽對流傳熱關聯式；并將數值模擬結果與實驗結果進行了對比。結論如下：

（1）LiNO3熔融鹽，太陽鹽和Hitec 鹽的強制對流傳熱過程中，Nu隨著Re的增加而增加。LiNO3熔融鹽和Hitec 鹽強制對流傳熱的理論模擬結果與實驗結果具有很好的一致性。太陽鹽的強制對流傳熱理論模擬結果與實驗結果的最大偏差為11.8%。

（2）根據理論模擬結果，本文提出了熔融鹽強制對流傳熱關聯式：Nu=0.0129?Re0.8695?Pr0.331，該關聯式與模擬結果具有很好的一致性。