基于改進型量子遺傳算法的儲能系統容量配置與優化策略

夏新茂，關洪浩，丁鵬飛，孟高軍

（1國網新疆電力有限公司經濟技術研究院，新疆烏魯木齊8300111；2江蘇省配電網智能技術與裝備協同創新中心，江蘇南京210000）

隨著我國經濟實力的不斷提升和科技的進步，電網負荷峰谷差值日趨增大，而最大利用小時數卻在迅速減小[1]。并且可再生能源并網的隨機性、波動性、不可調度性，對電網的穩定運行造成一系列問題，也對電力調度造成不小的困難[2-3]。電網電源及輸配電設備均按照電網高峰負荷規劃建設，但電網高峰負荷持續時間較短，導致電力設備資產利用率較低[4]。在這種情況下，電網調峰填谷顯得十分重要。

電網側主要通過儲能技術來實現削峰填谷[5]。儲能技術包括抽水蓄能、壓縮空氣儲能、飛輪儲能、超級電容、超導電磁儲能、鋰電池、鈉硫電池儲能等[6]。儲能系統的主要作用有：峰谷調節、調頻調壓、改善電能質量、提高供電可靠性[7]。電池儲能系統（battery energy storage system，BESS）因其在削峰填谷方面的獨特優勢而被廣泛應用[8]。在國外，美國、日本對鈉硫儲能系統進行了削峰填谷的相關試驗；在國內，南方電網開展了MW 級電池儲能系統示范項目，建成了深圳寶清電池儲能站（接入深圳碧嶺變電站）對變電站承擔的負荷進行削峰填谷。

隨著科技的不斷進步，電池儲能系統響應速度更快、應用更靈活，大容量電池儲能系統的成本有望不斷下降，在電力系統中具有廣闊的應用前景[9]。文獻[10-11]介紹了儲能技術的發展現狀、技術參數以及各種儲能技術在電力系統中的應用情況。文獻[12]根據電池性能參數與荷電狀態關系，對大容量BESS進行建模分析，但其數學模型比較復雜；文獻[13]提出一種用于削峰填谷的儲能系統功率、容量配置方法，但沒有建立削峰填谷的數學模型，無法對其進行精確分析；文獻[14]建立削峰填谷的數學模型，但其考慮的約束條件僅為電池自身約束，沒有考慮系統運行約束，無法保證系統的運行穩定；文獻[15]根據風電場預測輸出功率與實際值進行對比，確定混合儲能的輸出功率，但僅考慮儲能系統運行時的荷電狀態約束；文獻[16]提出一種儲能電池參與配電網削峰填谷的恒功率控制策略，但恒功率方法比較簡單，可能出現儲能出力超過實際需要的情況；文獻[17]以凈效益最大為目標，建立儲能系統優化配置模型，并以遺傳算法求解該模型的容量配置，但是遺傳算法很容易陷入局部最優解。

基于上述分析，針對現有削峰填谷數學模型的復雜性與計算算法的缺點，本文提出一種基于改進型量子遺傳算法的儲能系統容量配置與優化策略，以保證儲能系統的經濟性要求。首先，根據削峰填谷要求，提出基于電池儲能系統的負荷側削峰填谷控制策略，并用內點法將帶約束優化問題轉化為非約束優化問題；在此基礎上，根據優化后的各時段充放電功率對儲能系統進行功率、容量配置，并充分考慮儲能系統的充放電、荷電狀態、潮流等約束。隨后，通過改進型量子遺傳算法對儲能容量配置進行經濟性優化。最后，通過仿真驗證該方法的有效性。

1 儲能系統削峰填谷的數學模型

本文中的BESS主要實現對電網削峰填谷的作用：在負荷高峰期，BESS作為電源對電網放電；在負荷低谷期，BESS作為負荷使用減小負荷標準差，縮短峰谷差距，既實現對電網的削峰填谷，也對系統的安全性有所保障。利用負荷方差作為優化目標，實現削峰填谷的負荷優化目標，降低系統的負荷波動。

（1）目標函數

式中，Pt為t時刻的有功；Pload,t、PPV,t、Pwin,t為t時刻的負荷、光伏、風電及儲能的有功功率；Pbess為t時刻BESS充放電功率；T為負荷采樣時長；Pav,post 為BESS放電或充電后的負荷平均值，即

（2）約束條件

對電池儲能系統進行充放電時，需要考慮以下約束。

①充放電約束

式中，為BESS最大充電功率；為BESS最大放電功率。

②SOC 約束

式中，SOCmin為BESS荷電狀態最小值；SOCmax為BESS荷電狀態最大值；SOCt為BESS第t時刻的荷電狀態。

其中，SOC 求解公式如式(6)

式中，SOCi為BESS第t時段的荷電狀態；Δt為充放電時間間隔；Srate為儲能系統額定儲能容量。

①有功功率傳輸約束

式中，Plow、Phigh為BESS傳輸功率上、下限值。

②運行約束

式中，[tα，tβ]為充放電時間；Pin、Pout為該時間內BESS的充、放電功率；δ為充放電指標。

2 BESS容量配置策略

2.1 BESS功率、容量配置

根據上述分析獲得滿足精確度要求的各時刻BESS充放電功率，對BESS進行容量配置。BESS接入電網示意圖如圖1 所示，儲能電池雙向變流器、升壓變壓器升壓后接入大電網。

圖1 BESS接入電網示意圖Fig.1 Schematic diagram of BESS connected to power network

BESS用于電網削峰填谷的容量配置，包括功率配置和容量配置。BESS的功率需滿足系統調峰的功率限值，功率和容量的目標函數為：

式中，Pbess為儲能系統功率；Ebess為儲能系統容量；ΔT為樣本數據采樣時間間隔。

（1）等式約束條件

在進行BESS功率、容量配置時，需要考慮潮流平衡約束，具體如式(11)所示。

式中，Pi、Qi為i節點的有功、無功功率；e、f為節點電壓的實部和虛部；Gij和Bij為導納矩陣的實分量、虛分量。

同時，儲能系統時段間耦合等式約束為

（2）不等式約束條件

電網支路潮流約束，即

儲能系統有功功率及視在功率約束為

考慮儲能系統上述約束，BESS的充電控制策略如下：①統計待處理的負荷數據，記錄峰、谷值；②根據負荷峰、谷值，設定Pref、Pmax為儲能調節后合成出力低谷值及合成出力峰值的初值；③循環次數賦初值n=1；④負荷與Pref、Pmax的大小相比較：當Pref大于負荷時，BESS充電；當Pmax小于負荷時，BESS放電；當負荷大于Pref且小于Pmax時，儲能電池不動作；⑤令n=n+1；⑥若n小于所載入負荷數據的個數時，返回步驟④，否則進行步驟⑦；⑦統計儲能電池的充電、放電電量；⑧判斷儲能電池充放電是否平衡。若充放電不平衡調節Pmax，返回步驟③；若充放電平衡，由式(9)～(10)計算儲能系統的功率、容量。

2.2 內點法求解模型

對于求解非線性問題，本文采用內點法求解模型，需要通過疊加法對原目標函數進行改造，使障礙函數在可行域內部離邊界較遠時，與原目標函數盡可能相近；而在接近可行域邊界時則要遠大于目標函數值。滿足以上性質時，該模型的解即不會出現在可行域的邊界上。由此就可以采用無約束最優化的方法求解約束優化問題。

對于一個非線性約束優化問題，其一般形式為

式中，f(X)為目標函數；X為需要優化的變量序列；R為可行域；hi(X)為等式約束；gi(X)為不等式約束。

等式約束合并到不等式約束里面，而兩類約束共同構成了可行域R，轉化為無約束非線性問題

其中

內點法將約束條件轉化為如式(19)中等號右端的第二項，即稱為障礙因子rk。由于障礙項的存在，使得可行域R的邊界上至少存在一點gj(X)=0 從而使(X,rk)為無窮大。內點法步驟如下：

①取r1>0，允許誤差ε>0；

②找出可行內點X(0)∈R0，并令k=1；

③形成障礙函數，可采用倒數函數；

④以X(k-1)∈R0為初始點，對障礙函數進行無約束極小化（在R0內）

⑤檢驗是否滿足收斂準則

如滿足上述準則，則以X(k)為原問題的近似極小解Xmin。否則，取rk+1

3 基于改進型量子遺傳算法的經濟性優化算法

本文通過改進型量子遺傳算法對儲能系統的經濟性進行評價，采用動態調整旋轉角調整策略搜索角度，在滿足約束條件的前提下，尋找成本最小的儲能系統配置方案。

3.1 儲能系統成本模型

針對滿足BESS削峰填谷的功率、容量配置，建立BESS的成本模型。主要包括：初始投資成本、運行維護成本、設備更新成本、廢棄處理成本，具體成本模型如下。

（1）初始投資成本

式中，Sinv為初始投資成本；Sinvp為單位功率成本系數；Sinve為單位容量成本系數

（2）運行維護成本

式中，Smain為運行維護成本；Smainp為單位功率運行維護成本系數；Smaine為單位功率運行維護成本系數；Prate為額定功率；Erate為額定容量。

（3）設備更新成本

式中，Supd為設備更新成本；Supdp為更新儲能設備的單位功率成本；Supde為更新儲能設備的單位容量成本。

（4）廢棄處理成本

式中，Sdis為廢棄處理成本；Sdisp為單位功率廢棄處理成本系數；Sdise為單位容量廢棄處理成本系數；T為BESS的壽命；i為折現率；n為設備更新次數。

BESS的成本經濟模型為

式中，Sall為BESS的總成本。

3.2 量子遺傳算法

量子遺傳算法（quantum genetic algorithm，QGA）主要在染色體編碼上應用量子比特概率幅的表示，并通過量子門旋轉來更新量子位，以實現染色體的進化。一個量子比特在量子計算中可以表示為0、1 二者任意疊加態，其狀態表示為

式中，α、β分別為|0>、|1>的概率幅，滿足|α|2+|β|2=1，其中|α|2、|β|2為量子態觀測值0 和1 之間的概率。

QGA 算法的染色體通過量子比特概率幅編碼而成，其結構如下

式中，qjt為第t代中j個個體的染色體；m為染色體基因個數；k為各基因量子比特數。

通過量子旋轉門的旋轉操作可實現量子位的更新從而推動染色體進化

旋轉角Δθ決定算法收斂速度及效果，取值過小會降低收斂速度，過大易引起種群早熟。

3.3 動態旋轉角調整策略

基礎QGA 的旋轉角為固定值，采用動態調整量子門對旋轉角加以改進。IQGA（improved QGA，IQGA）算法的初始旋轉角設置比較大，需要通過進化代數的增加予以解決。為了使α、β向有利于確定最優解的方向進化，具體調整策略如下：①對染色體編碼并測量，評估qjt的適應度f(xj)t，并對比最優個體適應度值f(best)；②由上述結果對qjt中相應位量子比特進行調整。

動態旋轉角的選擇策略如表1 所示，s(αi，βi)為動態旋轉角方向，-1 代表順時針方向，1 代表逆時針方向；xi為當前染色體的第i位；besti為當前的最優染色體的第i位；f(x)為適應度函數；Δθi為旋轉角度大小，其值參考表1 中的選擇策略。

其中γ的表達式為

式中，v.fit為最優適應度值；fit(i)為當前染色體第i位的適應度值；MG為最大進化代數；g為當前染色體的進化代數。

表1 動態旋轉角選擇策略Table 1 Dynamic rotation angle selection strategy

上述調整策略主要是對比個體qit當前測量值的適應度f(x)和該種群當前最優個體的適應度值f(besti)：①若f(x)>f(besti)，表明(αi，βi)要向利于xi出現的方向進化，需要調整qit中相應位量子比特；②若f(x)

圖2 動態旋轉量子遺傳算法流程圖Fig.2 Flow chart of improved quantum genetic algorithm

具體的動態旋轉量子遺傳算法流程如圖2 所示。

4 仿真研究

4.1 優化算法比較

根據本文樣本，采用上述建立的數學模型、約束條件、潮流平衡及動態旋轉量子遺傳算法計算儲能系統的容量優化配置，與傳統的遺傳算法、量子遺傳算法比較后的結果如圖3 及表2 所示，可以看出改進后的動態旋轉量子遺傳算法較傳統方法可以尋找在多種約束條件下的最優值，形成儲能容量優化配置方案，降低經濟成本。

圖3 傳統遺傳、量子編碼算法及旋轉角度量子遺傳算法的尋優效果對比圖Fig.3 Collation drawing of optimization effect with the traditional inheritance,quantum coding algorithm and rotation angle quantum genetic algorithm

表2 改進旋轉角度量子遺傳、尋優結果Table 2 Double-chain improved quantum genetics and traditional genetic optimization results

4.2 仿真算例

本算例中采用小型微電網系統，包括負荷、風力發電系統、光伏系統及鋰電池儲能裝置，呈典型輻射狀分布，微電網系統如圖4 所示。同時，通過依托歷史數據分析，可得常規負荷曲線、風力出力曲線及光伏出力曲線，如圖5 所示。

圖4 微電網系統Fig.4 Factory area power distribution system

圖5 仿真算例中的數據Fig.5 Data used in simulation case

電池儲能系統對負荷削峰填谷的結果如圖6 所示，可以看出，儲能系統在一個充放電周期內可將原負荷峰值從近600 kW 降至300 kW，將低谷值從110 kW 抬高至200 kW，很大程度上降低峰谷差值，驗證了配置儲能裝置的有效性，同時圖6 給出了儲能裝置的SOC 狀態，可見在實現上述削峰填谷功能的同時，SOC 狀態滿足0.2～0.9 的約束區間。

由于實際的微電網系統允許有一定的峰谷差，若以不增加系統的峰谷差為目標進行儲能配置，圖8 分別給出了采用傳統量子遺傳算法和動態旋轉量子遺傳算法所需配置的儲能容量，將負荷方差降低至150 kW，則僅需要50 kW/250 kW·h 的儲能容量配置，較改進前具有較好的經濟性，即150 kW/650 kW·h 的配置明顯降低，改善了其經濟性。

圖6 原負荷與削峰填谷的負荷曲線及對比Fig.6 Load curve and original load comparison of peak-filling valley

圖7 SOC 曲線Fig.7 The curve of average SOC

圖8 削峰填谷的電池儲能響應曲線Fig.8 BESS response curve for the load-shaving

5 結 論

本文對儲能系統用于削峰填谷的應用進行了相關研究，并得出了以下幾個方面的結論。

（1）針對電網峰谷負荷日益擴大的情況，建立BESS用于削峰填谷的數學優化模型，為儲能系統容量分配提供理論依據，實現了儲能系統用于削峰填谷的容量配置。

（2）運用改進型量子遺傳算法對儲能系統進行經濟性優化，確保方案在滿足儲能系統合理運行約束的條件下，既滿足電網削峰填谷對儲能系統的容量配置要求，也保證成本最小。

（3）在已有仿真系統的基礎上進一步的搭建模型，對應用于儲能系統的鋰電池開展循環壽命、能量密度、安全問題等方面的研究，以提高儲能系統綜合技術指標。