基于汽車制動能量回收的兩級式飛輪設計分析

趙小婷，儲江偉，袁善坤，管湘源

（東北林業大學交通學院，黑龍江 哈爾濱 150040）

飛輪儲能具有儲能密度高、功率密度高的優點，現代飛輪儲能系統（FESS）彌補了具有低比能量但高比功率的超級電容器，以及具有高比能量但低比功率的電池的缺點。此外，FESS 具有較長的循環壽命，不受溫度變化的影響，也不會隨著時間的推移而出現性能下降和環境影響小等諸多優點，是目前最有發展前途的短時大功率儲能技術之一[1-2]。這些特性使FESS 適用于具有高頻率和頻繁能量流，但并不以長期存儲能量為主要目的應用。FESS 在電動汽車中的制動能量回收已被確定為一種很有前景的應用，除此之外在航空航天、不間斷電源、電網調峰系統等領域也具有越來越廣泛的應用。

制動能量回收是現代電動汽車與混合動力車的重要技術之一，也是它們的重要特點。在一般內燃機汽車上，當車輛減速、制動時，車輛的運動能量通過制動系統而轉變為熱能，并向大氣中釋放。而在電動汽車與混合動力車上，這種被浪費掉的運動能量已可通過制動能量回收技術轉變為電能并儲存于儲能裝置中，并進一步轉化為驅動能量。

國外對于FESS 的研究起步較早，FESS 用于車輛應用的飛輪的首批實施之一是作為Gyrobus 的主要能量存儲器，1950年首次在瑞士公開出現。Gyrobus 中的鋼制飛輪重量為1500 kg，直徑為1.6 m。最大轉速為3000 r/min，對應于約6.6 kW?h的儲存能量。2007年，Flybrid Systems 公司開發了一種用于車輛能量存儲的完全機械系統，稱為KERS-動能回收系統。KERS 能夠利用5 kg 轉子存儲高達111 W?h 的可用能量。該系統的額定功率為60 kW，最大轉速為60000 r/min。2011年，沃爾沃汽車公司宣布打算使用與Flybrid Systems 類似的概念制造用于批量生產的飛輪混合動力汽車。經過國內外學者不斷的研究，飛輪儲能技術已經愈趨成熟，正逐步進入實用階段[3-4]。

飛輪的設計一般首先從以下兩點著手考慮：一是結構，二是材料。從結構上考慮，完全使用FESS 提供車輛運行所需的能量價格會非常昂貴，這促使人們研究性價比更低的解決方案。本文提出一種兩級式飛輪儲能裝置，其優點是相對于同等質量的飛輪儲能裝置當量轉動慣量大，可以提高飛輪的儲能性能。在材料的使用上，針對兩級飛輪的第一級飛輪和第二級飛輪的不同功能選擇合適的材料。對兩級飛輪儲能裝置的儲能能力及影響因素進行分析，對第二級飛輪材料的選擇進行強度分析與比較，為以后三級飛輪儲能裝置以及多級飛輪儲能裝置的設計與分析提供理論依據與設計方法。

1 兩級式飛輪儲能裝置及儲能容量

1.1 基本結構

兩級式飛輪儲能系統主要由第一級飛輪、第二級飛輪、傳動裝置、離合器和箱體組成。其簡化模型如圖1 所示。

其中第一級飛輪邊緣具有輪齒與連接第二級飛輪的傳動軸進行嚙合以實現增速功能，第一級飛輪一般轉速較低以實現與傳統的發電機、電動機或發動機等動力裝置額定轉速相匹配。第二級飛輪相對于第一級飛輪體積更小、轉動慣量更小但轉速較高，這可以使第二級飛輪高速旋轉以儲存更多的能量。

兩級式飛輪儲能裝置存在儲存能量和釋放能量兩種工作狀態。儲存能量時，輸入端離合器接合，輸出端離合器斷開，發電機的能量傳入第一級飛輪后經傳動裝置傳遞到第二級飛輪，兩級飛輪同時以一定速度旋轉共同儲存能量。釋放能量時，輸出端離合器接合，輸入端離合器斷開，能量由兩級飛輪共同釋放供給設備正常工作。

圖1 兩級飛輪儲能裝置結構Fig.1 Structure of two-stage flywheel energy storage device

1.2 儲能容量

飛輪的儲能實際是利用電動機將電能轉化為機械能儲存起來的一種方式。對于一定材料、尺寸等厚度的圓盤形飛輪，高速旋轉所儲能的能量為E，如式(1)所示

式中，J為飛輪的轉動慣量；ω為飛輪轉動角速度。

對于兩級飛輪，根據式(1)有每級所儲存的能量分別為E1、E2，即

式中，J1、J2分別為第一級飛輪和第二級飛輪的轉動慣量；ω1、ω2分別為第一級飛輪和第二級飛輪的轉動角速度。

兩級飛輪儲能裝置存儲的總能量E0為

得

式中，J21為第二級飛輪轉動慣量轉換到第一級飛輪的等效轉動慣量。

兩級飛輪儲能裝置的總等效轉動慣量J0為

現假定第二級飛輪質量為M1，第一級飛輪質量M1為第二級飛輪質量的p倍，即M1=pM2；第二級飛輪半徑為R2，第二級飛輪的半徑為R2，第一級飛輪的半徑R1為第二級飛輪半徑的q倍，即R1=qR2。若第二級飛輪的轉動角速度和第一級飛輪的轉動角速度之比為i，則有

由式(6)可知當（i/q）2≥p時，等效轉動慣量J0會成倍地增加，而整體質量僅僅增加了（M1/p）。兩級飛輪儲能裝置第二級有4 組飛輪，則整體質量為[M1+4（M1/p）]，此時等效轉動慣量J0的倍增效果為

2 汽車制動能量回收儲能裝置設計

2.1 汽車制動能量回收需求分析

制動能量回收系統是回收車輛在制動或慣性滑行中釋放出的多余能量，并通過發電機將其轉化為電能，再儲存在飛輪儲能系統中，用于之后的車輛行駛。兩級式飛輪儲能系統安裝于變速器與主減速器之間。

2.1.1 汽車制動能量平衡分析

在車輛制動過程中由某一最大初速度v0制動降速至某一末速度v1，因此，飛輪儲能系統必須有回收相應能量的能力。汽車制動能量耗散方程為

式中，E為制動過程耗散總能量，J；m為車輛整車裝備質量，kg；v0為車輛制動初速度，m/s；v1為車輛制動末速度，m/s；E1為制動期間摩擦耗散能量，J；E2為制動期間空氣阻力耗散能量，J；E3為制動期間其他耗散能量，J。

E1是由于在車輛制動過程中由于摩擦而產生的熱量耗散，是可以進行回收再利用的能量。E2是制動過程中車身受到空氣阻力的作用所耗散的能量屬于不可回收的能量，其表達式如式(10)所示。E3是指車輛在制動過程中自身機械元件摩擦損失和發動機的制動效應所耗散的能量，這部分能量占總消耗能量比例較小，故在計算飛輪儲能能量需求時忽略不計。

圖2 兩級式飛輪儲能裝置安裝位置Fig.2 Two-stage flywheel energy storage device installation position

空氣阻力FW的計算公式可表示為

式中，CD為空氣阻力系數；A為車輛迎風面積，m2；ua為車輛的行駛速度，m/s。則在制動過程中由于空氣阻力所耗散的能量可由式(10)表示

式中，t為制動過程需要的時間，s；s為制動過程車輛行駛距離，m。

2.1.2 制動回收能量需求分析

據統計，在城市行駛工況下,電動汽車的制動能量超過運動能量的50%，而在郊區工況下, 制動能量的占比也達到20%以上[5]，而使用飛輪回收制動凈能量的回收效率趨于穩定均值33%[6]。為獲得足夠的儲能容量選取制動效能較低的制動形式進行需求分析。

對制動器模型和整車模型利用Matlab 和Simulink 進行聯合仿真得到制動距離、制動時間和制動車速，仿真了三個車速下的制動情況。為了獲得飛輪儲能裝置應具有的儲能容量，汽車制動時均從最大時速降速至零。其制動參數如表2 所示。凈回收利用能量Ej可以用式(11)表示

式中，η為凈能量的回收效率。

經式(7)～(10)計算可以得到初速度為30 m/s、60 m/s、100 m/s 時可回收的能量分別為9.56 kJ、42.54 kJ、124.53 kJ。

2.2 兩級式飛輪結構及強度分析

2.2.1 儲能指標

單位質量飛輪儲存的能量定義為飛輪的質量儲能密度em，簡稱為儲能密度。飛輪儲能密度最大化是設計飛輪時的一個指標，可以表示為

但對于單一材料制作的飛輪，儲能密度em中的J/M與飛輪的截面形狀有關，當飛輪轉子截面形狀固定時儲能密度em僅受角速度ω的影響，而飛輪轉動角速度ω又受到不同材料的強度限制，因此，許用儲能密度[em]可表示為

式中，KS為有關飛輪的形狀因子；[σ]為飛輪材料的許用應力。

由式(13)可知，飛輪儲能密度em與飛輪材料比強度[σ]/ρ成正比，比強度由材料本身特性決定。飛輪儲能密度em與形狀因子KS成正比，形狀因子取決于飛輪的結構形狀。表3 列出了幾種截面飛輪的形狀因子KS。

對于圓環形飛輪其內徑越大，形狀因子KS也越大。因此，中心有小孔的圓環形飛輪KS接近0.3，薄壁圓環形飛輪KS接近0.5。由式(13)可知 當形狀因子近似為1 時，em可以達到最大。[σ]/ρ即為該材料飛輪轉子可達到的最大儲能密度。表4 是幾種常用材料的基本屬性。

2.2.2 飛輪強度分析

飛輪在高速旋轉時，其主要受到內部材料離心力的作用，主要分為徑向應力σr和環向應力σθ。一般情況下在進行飛輪高速旋轉應力分析時，采用等速旋轉圓盤模型，將圓柱形飛輪結構簡化為平面應力下的實心圓盤或空心圓盤來求解。在自由邊界條件下，實心圓盤求解

表1 某款車整車仿真參數Table 1 Simulation parameters of a vehicle

表2 不同初速度制動下的制動結果Table 2 Braking results under different initial speed brakes

表3 幾種飛輪截面形狀因子KSTable 3 Several flywheel cross-sectional shape factors KS

表4 幾種常用材料基本屬性Table 4 Basic properties of several commonly used materials

式中，μ為材料泊松比；ρ為材料的密度；r為飛輪軸孔的半徑。

飛輪高速旋轉時在離心力的作用下，內部所受徑向應力σr和環向應力σθ均大于0。根據Tresca 屈服準則[7]有

式中，[σ]為飛輪材料的許用應力。

在兩級式飛輪儲能裝置中飛輪轉子的內半徑較小，在計算材料徑向與環向應力中影響很小，故在估算應力時可忽略。則可以推導出飛輪轉動角速度ω、外半徑R和徑向應力σr、環向應力σθ的關系式

即材料所能承受的最大邊緣線速度為

2.3 兩級式飛輪尺寸確定

飛輪儲能中主要的結構是飛輪轉子，依靠飛輪轉子的旋轉來實現機械能與電能之間的相互轉換。提高飛輪儲能裝置的能量可以從以下兩種方式考慮：一是增大飛輪輪盤的質量M來提高飛輪的轉動慣量J；二是提高飛輪的轉動角速度ω。

兩級飛輪儲能裝置設計的飛輪轉子形狀為內徑較小的圓環形狀。轉動慣量J可以表示為

式中，ρ為飛輪轉子的材料密度，kg/m3；H為飛輪轉子的寬度，m；R為飛輪轉子的外徑，m；R為飛輪轉子的內徑，m。

本文所研究的兩級式飛輪主要應用于電動汽車，所以在增大質量M上存在一定的限制。而受到飛輪輪緣線速度的限制，轉動角速度過大時會使飛輪內部應力過大損壞飛輪，容易發生危險。

2.3.1 第一級飛輪設計

第一級飛輪經過飛輪軸直接和電動機相連以低轉速運行，其目的是通過改變傳動比為第二級飛輪提供可以達到高速運轉的轉速。對第一級飛輪的要求是：半徑和質量相對小，可以提供第二級可用轉速即可?？紤]飛輪造價的因素，第一級飛輪我們采用常見45 號鋼材料。由式(19)計算可得45 號鋼邊緣極限線速度v1max=355.3 m/s。在滿足極限線速度的前提下，考慮到飛輪半徑受到箱體空間的限制，箱體設計要求第一級飛輪的直徑小于250 mm，電動機轉速為3000 r/min，故選擇第一級飛輪半徑R1=100 mm，寬度b1=10 mm?？紤]到第一級飛輪軸的安裝尺寸，選擇其輪孔半徑r=20 mm。經計算可得到第一級飛輪的質量M1約為2.36 kg。

2.3.2 第二級飛輪設計

第二級飛輪是兩級飛輪裝置中能量儲存和釋放的主要載體，要求轉速高、質量小。所以選擇密度較低的高強度鋁合金、碳纖維或玻璃纖維材料。但考慮到造價、加工復雜程度和獲得難易程度的要求，選擇更容易獲得的高強度鋁合金材料制造第二級飛輪。設備使用電動機最高轉速為3000 r/min，所選增速所用的深溝球軸承的極限轉速為16000 r/min，故傳動比i<5.3。分別計算在不同傳動比時從最大時速為30 km/h、60 km/h、100 km/h降速至零飛輪儲能裝置應具有相應儲能容量時第二級飛輪的相關參數，如表5 所示。其中質量占有百分率的定義如下。

表5 儲能容量9.56 kJ 下第二級飛輪的參數Table 5 Parameters of the second-stage flywheel under the energy storage capacity of 9.56 kJ

圖3 儲能容量9.56 kJ 下不同傳動比的質量占有百分率Fig.3 Percentage of mass of different gear ratios under the energy storage capacity of 9.56 kJ

在第二級飛輪儲能容量為9.56 kJ 時，質量占有百分率隨傳動比增加而減小。當i=2.5 時，兩級式飛輪儲能裝置質量等于單級飛輪儲能裝置質量。在第二級飛輪儲能容量為42.54 kJ 時，質量占有百分率隨傳動比增加而減小。當i=2.2 時，兩級式飛輪儲能裝置質量等于單級飛輪儲能裝置質量。在第二級飛輪儲能容量為124.53 kJ 時，質量占有百分率隨傳動比增加而減小。當i=2.08 時，兩級式飛輪儲能裝置質量等于單級飛輪儲能裝置質量。

表6 儲能容量42.54 kJ 下第二級飛輪參數Table 6 Second-stage flywheel parameters under 42.54 kJ energy storage capacity

圖4 儲能容量42.54 kJ 下不同傳動比的質量占有百分率Fig.4 Percentage of mass of different gear ratios under the energy storage capacity of 42.54 kJ

表7 儲能容量124.53 kJ 下第二級飛輪參數Table 7 Second-stage flywheel parameters under the energy storage capacity of 124.53 kJ

圖5 儲能容量124.53 kJ 下不同傳動比的質量占有百分率Fig.5 Percentage of mass of different gear ratios under the energy storage capacity of 124.53 kJ

由上述圖表可以初步得出相同儲能容量下傳動比越大、飛輪半徑越小、質量也越小。在不斷提高傳動比i的過程中，儲能容量越大兩級飛輪質量超越單級飛輪質量則越快，兩級飛輪裝置質量相對單級飛輪質量減少得越多。

圖6 不同傳動比和不同儲能容量下的質量占有百分率的對比Fig.6 Comparison of the percentage of mass occupied by different gear ratios and different energy storage capacities

由圖6 可知，隨著傳動比i的增加質量占有百分率均有降低，且降低得速度逐漸變緩。對于相同的傳動比i，隨著儲能容量的增大質量占有百分率會降低。儲存能量為9.56 kJ 在傳動比i>2.5 時，兩級式飛輪儲能裝置質量開始小于傳統單級飛輪儲能裝置質量；儲存能量為42.54 kJ 在傳動比i>2.2時，兩級式飛輪儲能裝置質量開始小于傳統單級飛輪儲能裝置質量；儲存能量為124.53 kJ 在傳動比i>2.08 時，兩級式飛輪儲能裝置質量開始小于傳統單級飛輪儲能裝置質量。

3 兩級式飛輪有限元分析

3.1 模型的建立

有限元分析的目標為使用UG 軟件建立飛輪各個部分的三維實體模型并進行裝配，在建模過程中省去對分析結果影響較小的結構，并利用Ansys軟件進行有限元分析。通過UG 軟件與Ansys 軟件的關聯接口將三維實體模型導入Workbench 關聯程序中建立有限元模型。其中飛輪材料為高強度鋁合金，飛輪軸及配套平鍵材料均為45 號鋼。其中選擇的飛輪材料及參數如表8 所示。

劃分網格時，采用網格尺寸為5 mm 自由劃分的方式，劃分好網格的模型如圖7 所示。

3.2 模態分析

模態是機械結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。試驗臺設備所提供的轉速為3000 r/min，為了保證飛輪在轉動過程中避開實驗設備的工作轉速，我們對飛輪進行模態分析。在Ansys 軟件的Model 模塊中仿真了前10 階的固有頻率。表9 為前10 階飛輪仿真部分的固有頻率和臨界轉速。圖8 為不同階數下固有頻率的對比情況。

表8 飛輪轉子基本參數Table 8 Basic parameters of the flywheel

圖7 網格劃分Fig.7 The meshing

第1～3 階振型固有頻率較小且形變云圖相似，第7～10 階振型固有頻率過大。故分析第3～6 階云圖的情況如圖9 所示。

圖8 各個階數的固有頻率Fig.8 Natural frequencies of each order

表9 不同階數的固有頻率和臨界轉速Table 9 Natural frequencies and critical speeds of different orders

使用試驗臺的工作轉速為3000 r/min，可以看出前4 階的臨界轉速遠小于第二級飛輪的轉速，第5、6 階以及更高階的臨界轉速遠大于第二級飛輪的轉速，所以改飛輪轉子系統可以有效避免共振情況的發生。

圖9 第3 ～6 階振型圖Fig.9 The 3rd to 6th mode shape diagram

圖10 飛輪轉子系統等效應力云圖Fig.10 Equivalent stress cloud diagram of the flywheel rotor system

3.3 應力分析

由于此兩級飛輪轉速較高，故有必要對其進行強度分析以滿足強度要求。在飛輪軸上施加1570 r/s的旋轉載荷并模擬飛輪的工作過程進行仿真分析，得到結果其所受應力見圖10。

從圖中可以看出飛輪轉子系統所受最大應力為15.902 MPa。在安全系數為2 的條件下，由上文2.2節中表4 和式(16)、(17)可知，飛輪材料高強度鋁合金承受最大許用應力為245 MPa，材料為45 號鋼的飛輪軸和鍵承受的最大許用應力為205 MPa。所以無論對于飛輪轉子還是其他附件受最大應力為15.902 MPa 都小于許用最大應力，均滿足強度要求使飛輪轉子工作具有可靠性。

4 結 論

基于設計的兩級式飛輪儲能裝置相對于傳統單級飛輪儲能結構有諸多優勢，通過分析整理得到以下幾點結論。

（1）在儲存同等容量的能量時，兩級式飛輪儲能裝置的質量輕、體積小。同理，對于質量一定的儲能裝置，兩級式飛輪儲能裝置可以儲存更多的能量。

（2）在儲存能量為9.56 kJ、42.54 kJ 和124.53 kJ時，同樣在傳動比i=5 的條件下，兩級式飛輪質量占有率分別為61.12%、49.75%和45.6%。說明期望儲存的能量越多，兩級式飛輪儲能系統的質量相對單級飛輪儲能系統質量減少的就會越多。

（3）兩級式飛輪的質量占有率并不是一開始就小于100%的，而是隨著傳動比不斷的增大到某一臨界值時，兩級式飛輪儲能裝置質量開始小于單級飛輪儲能裝置質量。

通過對飛輪轉子系統進行有限元分析，驗證其滿足兩級式飛輪安全可靠工作的要求。