柱塞間隙厚度對柱塞泵水流動特性的影響分析

水 旭 鋒，屈 波，樊 志 偉2，章 志 平3，朱 敏，章 勛

(1.河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 211100； 2.濟寧安泰礦山設備制造有限公司，山東 濟寧272300；3.洪屏抽水蓄能有限公司，江西 宜春 330600)

1 研究背景

軸向柱塞泵通過柱塞在泵腔內做往復運動來壓縮或擴張泵腔內的體積以達到壓油與吸油的目的[1-2]。由于其結構緊湊、容積效率高、運行平穩以及可靠等優點而被廣泛應用于液壓設備中[3-4]。然而，作為評價柱塞泵的重要指標的容積效率，不僅受其自身結構和制造質量的影響，而且還受到一些其他條件的影響，比如溫度、工作壓力、油液黏度和柱塞間隙的厚度等[5]。目前，國內對柱塞泵有一定的研究，但還沒有形成一個完整的體系，針對柱塞間隙厚度的大小與柱塞泵效率關系的研究相對較少[6-8]。

本文針對不同環形間隙厚度的柱塞泵進行CFD三維動網格數值模擬計算[9]，并研究柱塞泵運行情況與環形間隙厚度對柱塞泵的影響、泄露量及其工作效率等問題，可為柱塞泵的日后投產使用提供一定的參考。

2 柱塞泵驅動分析及建模

2.1 柱塞泵模型建立

2.1.1柱塞泵結構

柱塞泵的二維剖面如圖1所示。

圖1 柱塞泵二維剖面主視圖Fig.1 Main view of two-dimensional section of plunger pump

由圖1可以看出，柱塞泵的結構主要包括：1傳動柱塞，2進油口，3進油管，4泵殼，5進油球形閥，6柱塞彈簧，7左側環形凹槽，8油壓彈簧，9泵體，10泵殼螺紋，11固定柱塞螺紋，12右側環形凹槽，13出油球形閥，14柱塞彈簧，15固定柱塞，16出油口。

2.1.2柱塞泵三維模型

采用三維建模軟件Pro/E建立了柱塞泵結構，模型如圖2所示。

圖2 柱塞泵三維模型Fig.2 3D model of plunger pump

2.2 柱塞泵傳動柱塞運動特性分析

微型柱塞泵采用柱塞的驅動為橢圓凸輪，該驅動方式可以改變柱塞的運動規律，使柱塞泵的往復流量和壓力基本無波動[10-11]。橢圓凸輪平頂從動件升程計算情況如圖3所示。

圖3 橢圓凸輪平頂從動件升程計算Fig.3 Lift calculation of flat top follower of elliptical cam

利用反推法[12-13]，得到的橢圓凸輪橢圓部分平頂從動件的升程為

h=asin2α+bcos2α-b

(1)

式中，a為橢圓凸輪長半軸，b為橢圓凸輪短半軸。橢圓凸輪轉速n=120 r/min，則凸輪轉動的周期T=0.5000 s，假定凸輪在0～0.2500 s屬于橢圓輪廓時間區間，0.2500～0.5000 s屬于圓輪廓時間區間。則橢圓凸輪平頂從動件升程h關于時間t的變化關系式如下：

(2)

橢圓凸輪升程h隨時間的變化趨勢如圖4所示。在一個周期內，壓油過程和吸油過程傳動柱塞的位移曲線十分光滑、呈現為拋物線分布，而且兩個過程的位移是對稱的。在t=0.125 0 s時刻，即橢圓凸輪運動到橢圓輪廓的最高點，傳動柱塞的位移達到最大，即0.02 m。在t=0.250 0 s時刻，橢圓凸輪運動到基圓輪廓，此時傳動柱塞的位移為0，并一直保持到周期結束。

圖4 柱塞泵傳動柱塞位移Fig.4 Plunger displacement of plunger pump

通過對傳動柱塞的升程h進行求導，可得傳動柱塞的速度關于時間的變化趨勢，如圖5所示。在t=0.062 5 s時刻，傳動柱塞速度達到最大值，約為0.25 m/s；在t=0.187 5 s時刻，傳動柱塞的速度達到最小值，約為-0.25 m/s。

(3)

圖5 柱塞泵傳動柱塞速度Fig.5 Plunger speed of plunger pump

柱塞泵傳動柱塞位移和速度的函數是任意階可導的，說明在橢圓凸輪的驅動下，傳動柱塞能夠保持平穩的運動，壓油和吸油期間沒有速度的突變。在橢圓凸輪的設計中保留了半個周期的基圓輪廓。在基圓輪廓期間，柱塞泵傳動柱塞保持靜止,為柱塞泵內部流場以及進、出油球形單向閥提供充分的過渡時間，這樣能夠確保柱塞泵可持續穩定的工作，避免內部流場紊亂導致的柱塞泵的效率降低甚至是故障。

2.3 傳動柱塞間隙分析設置

2.3.1柱塞泵環形油膜間隙

由于機械制造加工精度的原因，傳動柱塞與泵殼之間存在間隙，如圖6所示。在一般工程加工中，間隙大小為0.01～0.10 mm，間隙的存在會導致柱塞泵產生泄漏[14]。在柱塞泵工作過程中，間隙處也會形成環形油膜，環形油膜間隙可以降低傳動柱塞與泵殼之間的摩擦力?？梢哉f，柱塞泵的環形間隙是必不可少的。工作過程中環形間隙往往會產生一定的泄漏，一般由壓差流和剪切流共同作用產生，通過計算泄漏量可以很直觀地得出柱塞泵的工作效率[15]。

圖6 柱塞泵環形間隙Fig.6 Annular clearance of plunger pump

2.3.2柱塞泵環形間隙設置

選取間隙大小為0.05 mm，建立帶有環形間隙的柱塞泵模型、并采用gambit進行網格劃分；采用四面體網格對環形間隙區域進行網格加密處理。由于環形間隙是隨傳動柱塞一起運動的，因此，在Fluent動網格設置中將環形間隙設為Rigid Body，其運動UDF與傳動柱塞的運動UDF一致，其他設置與無間隙流動一致。

3 柱塞泵環形間隙流動特性分析

經過對柱塞泵的建模及運動設置后，導入 Fluent進行計算。針對不同的環形間隙所得到的計算結果進行了特性分析對比。

3.1 環形油膜間隙壓力分布

圖7 柱塞泵環形油膜間隙壓力分布(單位：Pa)Fig.7 Pressure distribution of annular oil film gap in plunger pump

由此可以做出以下推斷：由于柱塞泵傳動柱塞以及進、出油球形閥的運動只有軸向的平動，沒有旋轉運動，故柱塞泵的環形油膜間隙壓力分布比較均勻，層次清晰。在壓油過程，油膜壓力為正壓且沿正軸方向上壓力逐漸減??；在吸油過程中，油膜壓力為負壓而且沿正軸方向的壓力逐漸增大。

3.2 環形油膜間隙泄漏量分析

在傳動柱塞停止運動時，可以認為其泄漏量為零。設定負軸方向為泄漏量為正的方向，則可將柱塞泵環形間隙的名義泄漏量分為兩段分別進行計算[16-17]。

(1) 壓油過程。

(4)

(2) 吸油過程。

(5)

上述兩式中，d為環形間隙直徑，m；h為環形間隙厚度,m；ΔP為環形間隙兩端的壓力差, Pa；μ為潤滑油動力黏度Pa·s；l為環形間隙的軸向長度,m；u為傳動柱塞運動速度,m/s。

若Q′(t)>0，則可認為產生泄漏，實際泄漏量Q(t)=Q′(t)；若Q′(t)<0，則可以認為并未產生泄漏，實際泄漏量Q(t)=0。

通過將fluent計算結果進行匯總，可以得到各個時刻柱塞泵環形油膜間隙兩端的壓力差ΔP，傳動柱塞的運動速度由式(3)給出。環形油膜間隙泄漏量的計算結果如圖8所示。

圖8 柱塞泵泄漏量Fig.8 Leakage of plunger pump

由圖8可以看出，柱塞泵的吸油過程(0.125 0～0.250 0 s)和停歇過程(0.250 0～0.500 0 s)沒有產生泄漏。其中，吸油過程計算的名義泄漏量Q′(t)<0，說明Q′(t)的方向是沿正軸方向，顯然這是不可能產生泄漏的。在壓油過程(0～0.125 0 s)中，泄漏量隨著時間的推進呈現為先增大后減小的趨勢，呈拋物線的增長規律，可以認為壓油過程產生的泄漏量與傳動柱塞的速度為正相關，即傳動柱塞負軸方向的速度越大，產生的泄漏量也越大。通過函數擬合逼近，可以得到泄漏曲線在0≤t<0.125 0 s時間段的表達式，即

Q(t)=-57 600.01t5+13 770.67t4-

672.81t3-237.33t2+27.34t

(6)

通過對式(6)進行求導，可以得到逼近函數在t=0.188 5 s處得到最大值。即在t=0.061 0 s時刻，泄漏量最大為0.770 cm3/s。

在柱塞泵完成一次壓油、吸油的周期內，總的泄漏量為

(7)

經計算，可以得到柱塞泵環形油膜間隙在一周期內的泄漏量為Q泄=0.066 cm3。

3.3 柱塞泵效率特性分析

3.3.1柱塞泵容積效率

柱塞泵一周期內的理論輸油量為

Q理論=πR2D

(8)

式中，R為泵腔截面半徑,cm；D為傳動柱塞最大位移,cm。

在考慮環形間隙的條件下，柱塞泵一周期內的實際輸油量為

Q實際=Q理論-Q泄漏

柱塞泵的容積效率為

(9)

通過計算，可以得到Q總=6.280 cm3，Q實際=6.210 cm3，柱塞泵的效率η1=98.9%。

3.3.2柱塞泵機械效率

柱塞泵的總的輸入功率取決于傳動柱塞泵的運動，柱塞泵是做正弦的往復運動。對式(3)，即傳動柱塞的速度進行求導，即可得到其加速度隨時間的變化規律：

(10)

柱塞泵的輸入功率：

(11)

式中，m為傳動柱塞的質量，其材料選擇35號鋼，密度為7.85 g/cm3，體積為7.58 cm3。計算得到柱塞泵的輸入功率P=7.52×10-3W。

柱塞泵內部的機械損失來源主要有以下3個方面：進油球形閥運動耗能、出油球形閥運動耗能與環形油膜間隙摩擦損失。

(1) 進油球形閥耗能。進油球形閥在壓油過程中是隨傳動柱塞一起運動的，可以認為該過程的運動并不會引起能量的消耗。通過對進油球形閥位移特性的分析可知，其耗能的時間區間是在0.125 0～0.330 0 s。圖9為柱塞泵的進油、出油球對形閥的位移情況。

圖9 柱塞泵進、出油球形閥位移Fig.9 The displacement of plunger pump inlet and outlet valve

對進油球形閥位移曲線(見圖9)進行插值擬合，可得到其在0.125 0s

S1=2 667.37t6-3 226.79t5+1 452.13t4-

279.49t3+14.44t2+1.76t-0.14

(12)

進油球形閥運動耗能為

(13)

經積分計算,得到P1=2.13×10-4W。

(2) 出油球形閥耗能。通過對出油球形閥運動特性進行分析可知，出油球形閥是在壓油過程及吸油過程中運動并且產生耗能的，對出油球形閥位移曲線(見圖3和圖4)進行插值擬合，可得其0

S2=-242.53t6+181.89t5-

41.47t4+1.79t3+0.25t2

(14)

出油球形閥運動耗能為

(15)

經積分計算，可得到P2=1.33×10-11W。相比較于輸入功率和進油球形閥的運動耗能，出油球形閥運動耗能非常小，幾乎可以忽略不計。

(3) 環形油膜間隙摩擦損失。根據流體液壓力學，可得到環形油膜間隙處的摩擦力如下：

(16)

式中各變量的說明與3式相同。

通過fluent計算結果報告，可得到各個時刻的柱塞泵環形油膜間隙兩端的壓力差Δp。環形油膜間隙摩擦力的計算結果如圖10所示。由圖10可以看出：環形油膜間隙處的摩擦力總是與傳動柱塞速度方向相反。在壓油過程中，摩擦力為負軸方向，且隨著時間的變化先增大后減??；在吸油過程中，摩擦力方向為正軸方向，且隨著時間的變化呈現為先增大后減??；同時還可知，吸油過程中的摩擦力比壓油過程中的摩擦力稍大；在停歇過程中，摩擦力為零。

圖10 環形油膜間隙摩擦力Fig.10 Friction of annular oil film gap

采用插值擬合的方法，可以得到0

F=10.060t6-6.936t5+1.723t4-

0.219t3+0.020t2-0.001t

(17)

對式(17)求導可知，在t=0.055 0 s時，壓油過程中的摩擦力達到負向的最大，為-2.21×10-5N；在t=0.188 s時，吸油過程中的摩擦力達到的最大為2.84×10-5N。

環形油膜間隙摩擦損失如下：

(18)

經積分計算，可得到P3=1.21×10-4W。

綜上所述，柱塞泵總的輸出功率為

P輸出=P輸入-P1-P2-P3

(19)

柱塞泵的機械效率為

(20)

經計算可得，柱塞泵的輸出功率P輸出=7.19×10-3W。機械效率η2=95.6%。

柱塞泵總的效率η=η1·η2=94.5%。傳統的柱塞泵效率一般在85%～95%之間?？梢?，該微型柱塞泵效率能夠滿足工程需求。

3.3.3環形間隙厚度對柱塞泵效率的影響

環形間隙是柱塞泵的一個重要指標，其厚度的大小能夠直接影響到柱塞泵的運行效率。工程零件加工一般對誤差間隙控制在0.01～0.10 mm之間。為了解環形間隙厚度對柱塞泵效率的影響情況，另設置有0.02，0.08 mm和0.12 mm的環形間隙厚度并對其進行數值模擬與效率計算[18-19]。其效率計算結果如圖11所示。

圖11 變環形間隙厚度下柱塞泵的效率Fig.11 Efficiency of piston pump under different thickness of annular gap

柱塞泵環形間隙厚度越大，柱塞泵的容積效率越低，且降低的速度逐漸增大。造成這種結果的原因為環形間隙厚度增大，柱塞泵的泄漏量加大，當間隙厚度增大到一定的程度，油膜黏滯作用的減弱會導致容積效率快速降低。同時，環形間隙厚度越大，柱塞泵的機械效率越高，但升高的速度會逐漸減慢。造成這種結果的原因為：當間隙厚度增大到一定的程度時，傳動柱塞泵與泵壁的摩擦會減小到一個極限值，其主要機械損失來源于進油球形閥的運動耗能，將會導致機械效率升高的速度減慢。柱塞泵總效率是隨著間隙厚度的增大呈先升高后降低的趨勢，存在一個最優的間隙厚度值；從選取的間隙厚度值的計算結果來看，最優環形間隙厚度為0.05 mm，此時的柱塞泵的效率最高為95.6%。

4 結 論

本論文在研究過程中考慮了柱塞泵內環形間隙的影響，在變間隙厚度的情況下，對帶有環形間隙的柱塞泵進行了數值模擬計算，得出的主要結論如下。

(1) 柱塞泵環形油膜間隙只在壓油過程中會產生泄漏，在吸油過程和停歇過程中沒有出現泄漏。在壓油過程中產生的泄漏量隨著傳動柱塞負軸方向的速度增大而增大。

(2) 柱塞泵的容積效率隨環形間隙厚度的增大而降低，但降低的速度逐漸減慢；機械效率隨環形間隙厚度的增大而升高，但升高的速度逐漸減慢。

(3) 在間隙厚度為0.05 mm時，柱塞泵達到最高效率。