基于傘型和輪輻陣列的三維波束形成方法

(浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，浙江 杭州 310014)

當前基于傳聲器陣列測量噪聲源位置的方法主要是聲強法[1]、近場聲全息法[2]和波束形成法[3]。聲強法主要用于穩態聲源和靜止聲源的識別；近場聲全息法采用傳聲器陣列對聲源進行抵近測量，通過接收隨距離增加而迅速衰減的倏逝波，獲得較高的分辨率，因此該方法主要針對近場、中低頻的聲源識別定位[4]；傳統波束形成法基于將聲信號進行延遲求和，加強真實聲源方向的信號，減弱其他方向的干擾信號，形成空間指向性，它有效地彌補了近場聲全息在高頻和中、長距離的不足，同時其具有計算快、效率高和方便測量等優點[4-5]。目前基于平面傳聲器陣列的聚焦波束形成法在噪聲源識別這一方向應用廣泛[6]，但對聲源進行三維識別定位時，在陣列逆孔徑方向存在偽聲源，偽聲源與真實聲源關于陣列平面對稱，且強度相同。也就是說采用平面陣列無法區分陣列前后面[6]。所以使用平面陣列測量時，測量結果易被干擾，降低了聲源識別的精度。對此研究人員針對當前問題對三維傳聲器陣列開展了相關研究。楊洋等[7]設計了具有傾角的輪型三維傳聲器陣列，以典型最大旁瓣水平和波束形成聲源識別成像圖為依據，分析了不同傾角對其聲源識別性能的影響。張金圈等[8]在傳統平面網格陣列的基礎上提出一種改進的三層立體分層網格陣列布局方法，并驗證了基于該陣列的波束形成方法。周昌國等[9]針對星型立體傳聲器陣列利用粒子群優化算法對傳聲器進行優化設計，并通過仿真和實驗得出波束形成成像圖以評估其陣列性能。筆者引入了基于傘型三維傳聲器陣列[10]的三維聲聚焦波束形成方法，通過三維聲聚焦波束形成算法可以實現噪聲源的三維坐標定位，確定噪聲源的深度。利用傘型三維傳聲器陣列前傾結構的非對稱性，突破傳統平面傳聲器陣列的局限性，消除陣列逆孔徑方向的偽聲源，抑制陣列后方噪聲。

基于球面波傳播模型的三維聲聚焦波束形成原理，通過仿真對比平面傳聲器陣列和傘形傳聲器陣列結合三維聲聚焦波束形成方法對點聲源識別定位的成像圖以及主瓣寬度(HPBW)等，對陣列性能進行評價。在此基礎上，在全消聲室進行點聲源的實驗驗證。實驗結果驗證了傘型三維陣列可以識別陣列前后面；當聲源深度小于0.95 m時，傘型陣列可以達到B&K輪輻陣列的聲源定位識別性能。

1 三維聲聚焦波束形成方法

三維聲聚焦波束形成方法基于延遲求和理論，對傳聲器接收的信息進行延遲、求和和輸出，在空間中形成主瓣和旁瓣。

圖1為基于球面波的三維聲聚焦波束形成示意圖。選擇某一個空間參考點，以該參考點為坐標原點，M為傳聲器總數。圖中虛線網格點為聚焦點，虛線網格面為聚焦平面，網格點為等距劃分，聚焦空間任一聚焦點坐標為pijk=(xi,yj,zk)，i=1，2，…，M，j=1，2，…，J，k=1，2，…，K。i，j，k分別為聚焦空間X，Y，Z三個方向的序號。

圖1 基于球面波的三維聲聚焦波束形成聲源識別原理示意圖Fig.1 Principle of 3D beamforming sound source identification based on spherical wave

第m傳聲器接收到的聲壓信號為

(1)

將傳聲器接收到的聲壓信號反向聚焦到空間聚焦點，該聚焦點的波束形成輸出為

(2)

式中：ωm為第m號傳聲器的加權系數，一般取1；|rf1|為聚焦點(xi,yj,zk)到參考點的距離；|rfm|為聚焦點到第m號傳聲器的距離。其中：

(3)

(4)

(5)

假設傳聲器陣列為平面傳聲器陣列，則平面傳聲器陣列滿足zm=0，可得

B(xi,yj,zk,ω)=B(xi,yj,-zk,ω)

(6)

可見通過平面傳聲器陣列進行聲源定位時，其關于X，Y平面對稱的聚焦點的波束形成輸出值大小相等，在聲源深度方向存在前后模糊。

采用三維傘型傳聲器陣列時，各傳聲器在Z方向的坐標均不為0，它在聚焦點(xi,yj,zk)和(xi,yj,-zk)的波束形成輸出不相等，說明傘型三維傳聲器陣列結合三維聲聚焦波束形成方法可以識別聲源前后位置。

2 數值仿真

2.1 仿真設置

基于三維聲聚焦波束形成原理，用Matlab進行仿真。假設其聚焦空間為長方體，其邊界分為-1 m≤xi≤1 m，-1 m≤yj≤1 m，-4 m≤zk≤4 m，X和Y軸方向的間距ΔX=ΔY=0.02 m，Z軸方向的間距ΔZ=0.25 m。坐標原點處放置輪輻陣列和傘型陣列。聲源坐標分別為(0.04 m, -0.08 m, 1 m)和(0.04 m, -0.08 m, 2 m)，聲源頻率為2 500，6 000 Hz。

2.2 仿真結果及分析

圖2，3為單聲源成像圖，傘型陣列和輪輻陣列均使用27 個傳聲器?？梢娸嗇楆嚵械某上駡D存在兩個關于X，Y平面對稱的聲源點，無法識別聲源前后位置。傘型陣列具有不對稱性，成像圖只有一個聲源。說明傘形陣列突破了平面陣列的局限性，能夠區分陣列前側和后側的聲源。

圖2 單聲源識別成像圖(輪輻模擬數據)Fig.2 Sound source identification images for monopole source (simulated data of sector wheel array)

圖3 單聲源識別成像圖(傘型模擬數據)Fig.3 Sound source identification images for monopole source (simulated data of umbrella array)

主瓣寬度的大小是衡量某個算法性能的標準之一，對比傘型和輪輻這兩種陣列結合三維聲聚焦波束形成方法的模擬，計算出主瓣寬度(HPBW)。通過對X軸和Y軸的主瓣寬度進行對比，結果如圖4所示(UA表示Umbrella array，傘型陣列；SWA表示Sector wheel array，輪輻陣列)。其模擬的聲源深度從0.5 m到2 m，間隔為0.25 m，橫縱坐標均為0.04 m和-0.08 m。從圖6中可知：傘型陣列在X方向的HPBW在深度較小時小于輪輻陣列，當深度大于0.95 m時，傘形陣列X方向的HPBW開始逐漸大于輪輻陣列。傘型陣列在Y方向的HPBW在深度較小時略大于輪輻陣列。說明傘型陣列在近距離的聲源定位效果與輪輻陣列相當，可以達到成熟的輪輻陣列的聲源識別水平。而當聲源距離變大時，傘型陣列在X方向和Y方向均顯現出較大的劣勢。同時也論證了聲源與傳聲器陣列的距離越遠，其主瓣寬度越大，聲源定位精度越差。在實際噪聲源定位中，需要注意選擇適當的傳聲器與聲源的距離，保證其成像的精度。為研究不同陣列在X和Y方向的主瓣寬度的差異，定義i為陣列Y方向的主瓣相對于X方向主瓣的增加率，即

(7)

圖5是在模擬情況下，傘型陣列和輪輻陣列的i值。輪輻陣列Y方向的主瓣相對于X方向主瓣的增加率在聲源深度0.5 m到2 m之間基本保持在±5%的范圍內，證明了B&K設計的輪輻陣列的成熟性，其X方向和Y方向的主瓣寬度基本相同。傘型陣列在Y方向的主瓣寬度隨著聲源深度的增加逐漸縮小了和X方向的主瓣寬度的差值，最終達到與輪輻陣列的水平，但在聲源深度較小時，傘型陣列對Y方向的主瓣寬度控制較差。

圖4 X，Y方向的HPBW(仿真數據)Fig.4 HPBW in the direction of X and Y(simulated data)

圖5 傘型和輪輻陣列的主瓣增加率(仿真數據)Fig.5 HPBW increase rate of umbrella array and sector wheel array(simulated data)

3 實驗分析

實驗在3 m×3 m×3 m的全消聲室內進行，圖6為試驗布置圖。試驗時采用的傳聲器陣列、聲聚焦空間的參數設定均與仿真一致，聲源目標為小型揚聲器。圖7，8為單聲源成像圖。與仿真結果一樣，使用傘型陣列在深度方向能夠區分陣列前側和后側的聲源。

進一步對實驗數據進行處理，得到2 種陣列在4 種深度下X和Y方向的主瓣寬度(HPBW)，結果如圖9所示?？梢钥闯觯簩嶒灲Y果基本印證了模擬結果，在深度小于0.95 m時，使用傘型陣列可以得到較小的主瓣寬度，當深度繼續增大，傘型陣列在X，Y方向的主瓣寬度相對于輪輻陣列增加更快。圖10為實驗下傘型陣列和輪輻陣列在不同頻率和聲源深度下Y方向的主瓣相對于X方向主瓣的增加率。其結果與仿真基本一致，輪輻陣列Y方向的主瓣寬度相比于X方向的主瓣寬度的增加率基本穩定在±5%～±10%，說明了輪輻陣列在控制主瓣寬度方面比較優異。傘型陣列在聲源深度較小時，X方向主瓣寬度小，而Y方向主瓣寬度較大。隨著聲源深度變大，Y方向的主瓣寬度得到控制，其增加率在±10%左右。

圖6 試驗布置圖Fig.6 Experimental layout

圖7 單聲源識別成像圖(輪輻實驗數據)Fig.7 Sound source identification images for monopole source (experimental data of sector wheel array)

圖8 單聲源識別成像圖(傘型實驗數據)Fig.8 Sound source identification images for monopole source (experimental data of umbrella array)

圖9 X,Y方向的HPBW(實驗數據)Fig.9 HPBW in the direction of X and Y(experimental data)

圖10 傘型和輪輻的主瓣增加率(實驗數據)Fig.10 HPBW increase rate of umbrella array and sector wheel array(experimental data)

4 結 論

通過傘型和輪輻兩種陣列對單聲源定位進行仿真與實驗，得出以下結論：1) 傘形陣列能夠區分陣列前側和后側的聲源，突破了由于平面陣列的局限性；2) 在波束形成圖的效果上，使用傘型陣列時得到的波束形成圖的主瓣較大，旁瓣水平高，動態水平較低，對聲源識別的準確度相對于輪輻陣列較差，同時對比兩種陣列的主瓣寬度，以HPBW為指標，得到在聲源深度小于0.95 m時，采用傘型陣列具有與B&K的輪輻陣列相似的聲源定位效果。當聲源深度大于1 m時，輪輻陣列的優勢越來越大；3) 通過引入主瓣增加率i這一指標，傘型陣列在X方向的主瓣寬度較小，Y方向的主瓣寬度控制的較差，其原因是傘型陣列在X方向具有不對稱性，在Y方向為對稱結構，不對稱性對縮小主瓣寬度具有明顯優勢。輪輻陣列為旋轉對稱，各方向為不對稱性，所以輪輻陣列對X和Y方向的主瓣寬度都有很好的控制。