某轎車通風盤式制動器有限元模態分析

李 飛鄭忠才高 巖單 萍李 達

（1-山東建筑大學機電工程學院 山東 濟南 250102 2-山東電子職業技術學院）

引言

在制動系統中，制動器的性能和質量是汽車安全行駛的重要保障。制動器性能的好壞影響到汽車整體的制動性能，從而影響到汽車的行駛安全性。因此，在研究和設計車輛的過程中，改善車輛的制動性能，提高制動器的設計和制造水平具有非常重要的現實意義。在國內，盤式制動器有限元仿真分析主要集中在一些高校及企業，針對制動盤及摩擦片的結構或制動盤溫度場等方面進行分析，噪聲和振動也成為制動器有限元分析的一大熱點。同濟大學的張立軍等人通過有限元分析法，對制動盤進行36階自由模態及預應力模態分析，通過分析不同階模態振型圖，揭示約束條件對制動盤結構模態特性的影響機制[1]。湖南大學的匡博對噪聲進行分析，通過復模態分析，分析固有頻率[2]。

1 盤式制動器有限元模型建立及研究方法

1.1 盤式制動器有限元模型建立與簡化

在對盤式制動器做仿真分析時，對制動盤進行簡化，將制動鉗、防護罩、液壓缸等部件忽略，僅對制動盤和制動摩擦片進行分析。本文針對某款制動器進行建模分析，制動盤為浮鉗盤式。圖1為制動器實物圖，對其進行簡化并建立三維模型。

圖1 制動器實物圖

制動盤的最大直徑為300 mm，中心凸臺直徑為155 mm，中間圓的直徑為65 mm，定位孔的直徑為12 mm，總厚度為26 mm，其中散熱孔寬為10 mm，形狀為矩形。忽略制動盤倒角、圓角等不影響制動盤制動性能的次要因素，進行建模。模型的三維視圖如圖2所示。

圖2 制動盤模型

本文所用制動盤的材料為HT250，摩擦片為樹脂基復合材料，其物理性能參數如表1所示，2者接觸摩擦系數為0.2[3]。

表1 制動器材料屬性

1.2 有限元法分析的基本步驟

物體在力作用下的平衡規律是靜力學分析的主要研究方向，靜力學分析雖不及動力學分析應用廣泛，但在實際應用中也是十分重要的。在固定載荷作用下，靜力學探討的是物體變形后應力、應變的分布情況。

1.2.1 物理模型離散化（劃分網格）。

將模型離散為由各個單元組成的計算模型，稱為單元離散。一般情況下，單元劃分越密，則應力描述越精確，越接近實際情況，但所需的計算時間也越長，因此，應根據實際情況合理劃分[4]。另外，通過有限元分析得到的結果是近似的，最終獲得的結果只是無限接近實際情況。

1.2.2 定義單元特性

1）位移模式的選取。在有限元分析中，位移法應用最廣。使用位移法時，未知量可以被節點位移替換，用函數表示，此時需要找出關系式來表示位移和節點力的關系，這一步很重要。

2）計算等效節點力。對于實際連續體，力的傳遞是通過單元體之間的分界面。對于離散體，可假定力是通過節點來進行傳遞的，因此，節點上的力能否等效轉移是很重要的。

3）組裝單元。在結構不變的情況下，每個單元通過組合，形成有限元分析方程。

4）求解未知節點位移。分析計算后，通過解析有限元方程，可得到位移。約束和載荷都屬于邊界條件，分析模型質量的精確與否很大程度上和施加在有限元模型上的邊界條件有關，Workbench15.0主要涉及慣性載荷、結構載荷、熱載荷等。本文主要考慮轉動約束、位移約束、接觸面摩擦約束等。

2 模態分析

2.1 模態分析方法

模態分析是分析結構自然頻率和模態形態的方法[5]，在分析中假設：

1）結構剛度矩陣和質量矩陣不發生變化；

2）除非指定使用阻尼特征求解方法，否則不考慮阻尼效應；

3）結構中沒有隨時間變化的載荷。

在無阻尼系統中，結構振動方程為：

對于線性系統而言，自由振動滿足下列方程：

式中：{φi}為第i階模態形狀的特征向量；ωi為第i階自然振動頻率；t為節點加速度向量。

由公式（1）和公式（2）可以得出：

從公式（3）中可得結構的振動特征方程為：

通過公式（4）可以求出第i階自然振動頻率ωi，進而求出第i階模態形態的特征向量{φi}。將{φi}對質量矩陣[M]進行歸一化處理，可以得到：

如果對{φi}進行歸一化處理，那么{φi}中最大向量坐標將歸一化為1.0[6]。

2.2 自由模態分析

本文中，制動盤的自由模態狀態為制動盤通過輪轂固定，有一個固定約束，制動摩擦片與制動盤沒有接觸，因在導入模型時已經添加約束，故此處連接設置為無摩擦連接（frictionless）。

2.2.1 盤式有限元模型的建立

盤式有限元模型的建立主要基于以下幾個步驟進行：導入制動器的簡化模型，定義制動盤和摩擦片的材料屬性，按不同的尺寸進行網格的劃分。具體步驟為：

1）導入簡化模型；

2）定義有限元模型材料；

3）添加模型的材料屬性；

4）創建接觸關系；

5）劃分網格。

在本文的自由模態分析中，采用協調分片四面體劃分方式對制動盤三維模型進行網格劃分，如圖3所示。為了便于收斂，在接觸面周圍采用映射面網格劃分，劃分后包含節點總計78594個，單元44687個，網格相關度設置為60，模型劃分后結構單元如表2所示。

2.2.2 仿真結果分析

查看結果應注意2種狀況：

1）結果給出頻率列表，可以選擇某一頻率查看振型。

圖3 網格劃分圖

表2 結構單元名稱及類別

2）振型有利于理解結構的振動，但不代表真實的位移。

圖4～圖9為自由模態振型圖。表3為自由模態各階頻率。從圖4～圖9以及表3可知，第3階為振型變化最大狀態。第1階、第2階振型頻率分別為649.23 Hz、670.66 Hz，位移由 27.856 mm 變化為25.079 mm。從第1階到第2階變化過程，共振區域從原來Y軸向X軸方向變化，主振型集中在制動盤的邊緣略向Z軸輕微變動。第3階振型以X軸為對稱軸，兩端沿Z軸正向上下擺動為主振型；第4階振型以中心對稱上下扭轉彎曲為主振型；第5階、第6階振型基本穩定。

圖4 第1階自由模態分析

圖5 第2階自由模態分析

圖6 第3階自由模態分析

圖7 第4階自由模態分析

圖8 第5階自由模態分析

圖9 第6階自由模態分析

表3 自由模態各階頻率

由上述自由模態分析可知，制動盤振型最大部位變形量主要分布在制動盤的外邊緣。產生這種情況的主要原因是制動盤固定位置為中心定位孔處，存在約束，使得振動過程中變化較小甚至基本無變化。

2.3 預應力模態分析

預應力模態分析用于計算有預應力結構的固有頻率和振型[7]，本文對一定轉速下不同載荷預應力進行模態分析。預應力模態分析首先涉及的是靜力學分析，然后將分析結果導入模態分析中進行求解。

制動盤預應力模態分析中的靜力學分析流程是先添加約束后進行結果分析。首先點擊Connections，進行接觸類型的選擇。通過建立制動盤與摩擦片的關系，一方面可以防止部件的相互滲透，另一方面提供了部件之間載荷傳遞的方法，方便后面載荷的有效施加與作用[8]；其次添加各類約束；最后進行仿真結果分析。

經分析發現，不同預應力作用下，振型變化基本相同。本文選取3 MPa為例進行6階預應力模態分析。

圖10～圖15為預應力模態振型圖。從圖10～圖15可知，第5階為振型變化最大狀態。第1階振動頻率為402.29 Hz，振型基本沒有變化；第2階、第 3階振型頻率分別為 738.13 Hz、740.57 Hz，最大可能位移由26.245 mm變化為26.667 mm；從第2階到第3階變化過程，振型從原來Z軸負方向向Z軸正方向變化，主振型集中在制動盤的邊緣略向Y軸輕微變動；第4階振型以X軸為對稱軸，兩端沿Z軸正向上下擺動為主振型；第5階振型以中心對稱上下扭轉彎曲為主振型；第6階振型整個曲面發生較小振動。

圖10 第1階預應力模態分析

圖11 第2階預應力模態分析

圖12 第3階預應力模態分析

圖13 第4階預應力模態分析

圖14 第5階預應力模態分析

由上述預應力模態分析可知，制動盤振型最大部位變形量主要分布在制動盤的外邊緣，產生這種情況的主要原因是：

1）因為制動盤固定位置為中心定位孔處，存在約束，使得振動過程中第1階變化較小甚至基本無變化；

2）制動盤與摩擦片接觸處存在約束，使得振動過程中第2階～第3階變化較小。

通過振型圖的分析，在靜力學分析中得到制動盤與摩擦片接觸處應力最大，約為16.931 MPa，有應力集中的情況。因此，為了避免因發生共振導致制動盤運動不穩造成結構損壞，設置外界激勵頻率不能接近或等于第5階模態固有頻率。

2.4 不同預應力狀態下模態分析

采用上述研究方法進行不同載荷量設置，然后進行仿真分析，結果如表4所示。根據表4中的數據所繪制的不同預應力狀態下1～6階預應力模態和自由模態的頻率變化曲線如圖16所示。

圖16 不同預應力狀態下1～6階預應力模態和自由模態的頻率變化對比折線圖

從圖16可知，在不同預應力狀態下（0～3 MPa），制動盤的振動頻率與施加載荷的大小關系不大。即在一定運轉狀態下，施加載荷的大小對制動盤的振動影響較小。相比于自由模態的振型，在預應力狀態下，即使有載荷施加，主振型形狀也基本相同，不同在于載荷的施加使得共振推遲，并且主振型所沿坐標軸方向發生了改變。

表4 不同預應力下模態分析數值統計表

3 結論

通過上述研究表明：

1）自由模態狀態下，主振型在第3階以X軸為對稱軸，兩側向Z軸正方向擺動。

2）通過仿真發現，相比于自由模態的振型，在預應力狀態下，不管有無載荷施加，其整體主振型形狀基本相同，不同在于載荷的施加使得共振推遲，并且整體主振型形狀相近，但主振型所沿坐標軸擺動方向發生了改變。

3）通過仿真發現，在不同載荷下，共振點位置及區域在變化。故在制動盤運轉過程中，要避開共振區域，設置外界激勵頻率不能接近或等于模態固有頻率。