雙水平井蒸汽輔助重力泄油蒸汽腔擴展速度計算模型及其應用

周游，鹿騰，武守亞，石蘭香，杜宣，王峻嶺

（1.提高采收率國家重點實驗室，北京 100083；2.中國石油勘探開發研究院，北京 100083；3.中國石油大學（華東），山東青島 266555；4.中國石油長城鉆探工程公司，北京 100101）

0 引言

自 2001年加拿大首個商業化蒸汽輔助重力泄油（SAGD）項目Foster Creek運行以來，先后有30多個SAGD商業化項目在加拿大不同地區實施[1-4]。2005年始，國內遼河與新疆油田SAGD試驗先后取得成功，并快速進入到商業化應用階段，目前已形成一套成熟的工業化開采技術體系。SAGD技術是以蒸汽作為加熱介質，依靠原油的重力作用進行開發的稠油熱采技術[5-7]。在SAGD開采稠油油藏過程中，從上部水平井中注入蒸汽經擴展形成蒸汽腔，在蒸汽腔邊界上蒸汽冷凝釋放汽化潛熱，將熱量傳遞給周圍的稠油和地層，冷凝水和熱原油在泄油帶上受重力作用向下流動至下部生產井并產出，蒸汽腔邊界周圍原油不斷被泄流產出，蒸汽腔邊界得以向外擴展[8-14]。蒸汽腔的形狀及擴展速度等關鍵參數的研究，對預測SAGD蒸汽腔邊界、評價開發效果和指導生產均具有重要意義。

目前研究蒸汽腔擴展主要有數值模擬法、微四維地震法和觀察井分析法。熱采數值模擬方法受限于計算模型的網格數量，SAGD幾十萬節點的FlexWell數值模型計算往往耗時較大。四維地震雖垂向解釋精度一般較低，但蒸汽腔平面擴展形態解釋相對較為準確，因每次監測間隔超過1年，限制了該方法的推廣應用。通過觀察井內置熱電偶可實時反映蒸汽腔的擴展情況，成為現場人員判斷蒸汽腔發育情況的主要信息來源，國內外Mazdairani等[15]、范杰等[16]、陳雄等[17]基于熱傳導理論建立了SAGD蒸汽腔前緣溫度模型，但計算所需的蒸汽腔擴展速度參數未給出合適的計算方法。本文利用觀察井溫度監測曲線，基于SAGD技術理論與傳熱學原理，提出 2種蒸汽腔水平擴展速度計算模型，并建立計算方法：觀察井溫度法和蒸汽腔邊緣法，實現蒸汽腔泄油帶溫度分布和SAGD產量的預測。

1 蒸汽腔擴展速度

1.1 基本假設

SAGD蒸汽腔擴展可劃分為蒸汽腔上升（泄油初期）、蒸汽腔橫向擴展（泄油高峰期）、蒸汽腔下降（蒸汽腔擴展到油藏側邊界或井組控制邊界，泄油末期）3個階段[4,8-11]（見圖1）。

在蒸汽腔沿油層頂部向外橫向擴展階段，為便于研究蒸汽腔擴展速度，做以下假設：①汽腔已達油藏頂層，向兩側擴展；②考慮蒸汽腔前緣法線方向的一維擴展過程；③傳熱方向僅為垂直于蒸汽腔外緣的方向，即一維傳熱過程；④蒸汽與冷油之間以平板前緣和恒定速度推進；⑤只考慮垂直于蒸汽腔外緣方向的熱傳導，不考慮熱對流；⑥在一定時刻系統處于準穩態過程，即蒸汽腔沿邊緣法線方向以固定速度推進；⑦忽略稠油流動過程中的熱損失；⑧導熱系數、油層熱容不隨溫度變化?；谠摷僭O條件，蒸汽腔前緣可簡化為如圖2所示，據簡化蒸汽腔擴展原理圖，可求得蒸汽腔前緣泄油帶的溫度分布。

圖1 蒸汽腔擴展示意圖

圖2 蒸汽腔擴展原理圖

1.2 蒸汽腔邊緣溫度分布函數

SAGD蒸汽腔前緣界面傳熱過程為擬穩態過程，基本熱傳導微分方程可表示為[13]：

α表示蒸汽腔界面切線方向，β表示蒸汽腔界面法線方向，γ為平行于水平井軸方向。因為在α方向與γ方向溫度為定值，（1）式可簡化為：

為簡化求解過程，引入變量ξ（表觀距離），按假設條件，某段時間蒸汽腔擴展速度Uξ為定值，即：

（2）式中β的偏微分由ξ代替得：

將（4）與（5）式代入（2）式可得：

由（6）式以及邊界條件：

可以求解出蒸汽腔邊緣溫度分布函數：

1.3 蒸汽腔擴展速度

由（8）式可知，在已知觀察井位置、蒸汽腔溫度、油藏溫度條件下，可反求蒸汽腔擴展速度。在同一監測井下，可分別測得高溫段兩處不同深度下的溫度，如圖3所示。

圖3 觀察井溫度監測示意圖

在同一時刻 2個深度處距泄油界面距離與溫度的關系為：

其中ξ可表示為深度的函數：

將2ξ減去1ξ，并綜合（9）式、（10）式化簡得：

將（11）式改寫為：

在測得油層位置及溫度的條件下，根據（12）式即可求得相應時刻蒸汽腔的擴展速度。

油藏熱容量與巖石和流體熱容量有關，油藏熱容量可由下式求得[18]：

將（13）式代入（12）式可得觀察井溫度法預測的蒸汽腔水平擴展速度：

2 蒸汽腔擴展規律與擴展速度求解

2.1 典型觀察井蒸汽腔溫度變化規律

為了研究典型觀察井的溫度變化規律，驗證蒸汽腔計算模型可靠性，本文以新疆油田風城超稠油雙水平井SAGD開發區塊A井對（基本參數見表1）為例，建立SAGD地質模型。為了精細表征蒸汽腔擴展情況，網格尺寸設計為 0.5 m×0.5 m×0.5 m，網格結點數為20×201×30；考慮到沿水平井方向蒸汽腔均勻擴展，為了降低計算網格總數，水平段長度設計為10 m，注汽水平井與生產水平井垂向井距設計為 5 m；利用CMG-STARS建立該井組雙水平井SAGD數值模型。

表1 SAGD開發區塊A井對基本參數

不同時間蒸汽腔擴展情況剖面見圖4，蒸汽腔展現出 3個典型的擴展階段：蒸汽腔上升階段、蒸汽腔橫向擴展階段和下降階段。理論模型條件下，SAGD啟動后1年蒸汽腔上升到油藏頂部，第2—4年為蒸汽腔橫向擴展階段，蒸汽腔最終擴展到油藏設定的邊界位置（SAGD井對之間的交界處）。

蒸汽腔上升階段傾斜的泄油界面不明顯，蒸汽腔橫向擴展階段泄油界面與理論中的泄油界面逐漸近似（見圖4）。泄油界面溫度區間取決于油藏蒸汽腔的操作溫度，也取決于加熱后原油在重力作用條件下的流動能力，即與油藏滲透率（垂向與水平方向）及高溫條件下的原油黏度、相對密度相關。通常泄油溫度區間在120～260 ℃，圖中顯示出泄油界面內的不同溫度等值線近似平行關系，生產水平井附近溫度等值線比油藏頂部溫度等值線稀疏，注采井間熱流體長時間向附近油層熱傳遞導致了這一現象。

圖4 典型SAGD井對蒸汽腔擴展剖面圖

為了分析觀察井監測溫度變化規律，距SAGD井對8 m處設有1口觀察井，圖5為不同生產時間觀察井的溫度變化曲線，一個典型的蒸汽腔溫度曲線存在明顯的蒸汽段，在蒸汽段下方存在一個高溫段，其溫度曲線在80～210 ℃。SAGD井對連通后轉入生產階段，第 1年蒸汽腔處于橫向擴展階段，由于觀察井距蒸汽腔較近，已見到高溫段溫度反應；隨著蒸汽腔頂部前緣逐漸向兩側擴展，第 2年觀察井頂部受蒸汽熱傳導影響，溫度上升到210 ℃，此時蒸汽腔前緣逐漸展現出直線的泄油界面，且此界面經過生產水平井與水平面形成泄油界面傾斜角（θ），其形態與 Butler經典理論假設近似；在整個蒸汽腔擴展階段與蒸汽腔下降階段，θ逐漸減小，第2—6年觀察井的蒸汽腔逐漸下降。

圖6為新疆重32井區A井對2015—2017年的觀察井溫度監測曲線，其溫度變化規律與典型井對數值模擬溫度變化規律極為相似，下面進一步利用現場溫度監測曲線的直線段求取蒸汽腔的擴展速度和前緣位置。

圖5 不同時間觀察井溫度變化曲線

圖6 新疆重32井區A井對觀察井溫度監測曲線

2.2 蒸汽腔擴展速度求解所需的關鍵參數

2.2.1 油藏巖石導熱系數與熱容量

蒸汽腔擴展速度求解之前，需要知道帶流體的巖石導熱系數和熱容量，新疆超稠油油藏巖石與流體物性見表2。該油藏孔隙度為32%，含油飽和度為75%，油藏導熱系數為1.73×105J/（m·d·K），將數據帶入（13）式可求得油藏熱容量為1.93×106J/（m3·K）。

表2 超稠油油藏熱物性參數

2.2.2 泄油界面傾斜角與蒸汽腔前緣位置

蒸汽腔前緣泄油帶溫度為200 ℃時，泄油界面上由熱對流劇烈的純蒸汽帶轉化為以熱傳導為主的高含油飽和度帶，且熱流體流動相對穩定，可選該溫度為泄油帶溫度。由于熱電偶測溫點縱向上精度為1 m，一般需要通過參數擬合獲得200 ℃的準確位置。當觀察井溫度曲線溫度值達到蒸汽腔溫度時，表明蒸汽腔前緣已經通過觀察井，可利用公式推算蒸汽腔相關參數。

為了準確求解觀察井與泄油界面的交點深度（ho），將（8）式中的對數項定義為溫度函數：

由圖3可知，泄油界面傾斜角計算公式可表示為：

同理，蒸汽腔水平方向位移計算公式可表示為：

分別計算出 2個時間段內的蒸汽腔邊緣位置后，蒸汽腔邊緣法蒸汽腔擴展速度計算公式可表達為：

以2015年的實測數據為例，觀察井高溫帶溫度函數與測深呈線性關系（見圖7），取200 ℃所對應的溫度函數值計算觀察井與蒸汽腔前緣交點的測深為207.2 m；觀察井距SAGD井組距離為8.0 m，生產水平井垂向位置所對應的觀察井測深為215 m，采用（16）式求得泄油界面傾斜角為 44.27°，將該值代入（14）式求得觀察井溫度法預測的蒸汽腔水平擴展速度為2.04×10-2m/d。由生產井位置、蒸汽腔邊緣泄油界面傾斜角和生產井深度即可求得蒸汽腔在油藏頂部的擴展位置，進而采用（17）式計算得生產 2年后蒸汽腔水平方向位移為15.4 m。

圖7 觀察井溫度函數曲線（2015年）

2.3 兩種蒸汽腔水平擴展速度對比

對比不同時間下蒸汽擴展位置及擴展速度可知，SAGD技術實施初期擴展速度較快，隨著生產時間的延長，蒸汽腔水平擴展速度呈現下降趨勢（見圖8）。觀察井溫度法（（14）式）計算 2016年蒸汽腔水平擴展速度為2.04×10-2m/d，蒸汽腔邊緣法（（18）式）計算的平均值為2.00×10-2m/d，兩者十分接近，吻合程度較高。實際生產過程中操作壓力受現場調控影響波動較大，高壓條件下蒸汽腔擴展速度更快。整體看，觀察井溫度法計算的擴展速度與蒸汽腔邊緣法的計算值有所差異，主要是由于觀察井溫度法計算值為瞬時值，反映的是某個溫度監測時間點的速度；而蒸汽腔邊緣法計算值是兩個相鄰時間段內的平均值，這個值與溫度監測的頻率有關，兩個擴展速度值可以通過比較相互驗證。

圖8 SAGD蒸汽腔擴展速度計算對比圖

3 應用實例

3.1 泄油帶溫度分布計算

當蒸汽腔未擴展到觀察井所處位置時，可通過泄油帶溫度分布推測蒸汽腔擴展階段蒸汽腔前緣位置，也可用于預測泄油帶的寬度。將計算得到的A井對的蒸汽腔擴展速度及相關參數代入（8）式，可求得不同時間泄油帶溫度分布（見圖9），隨著生產時間的延長，蒸汽腔擴展速度下降，蒸汽腔泄油帶逐漸變寬。定量刻畫蒸汽腔前緣的擴展動態，可為不同生產階段實施有效生產策略提供科學依據。

圖9 泄油帶溫度分布圖

3.2 蒸汽腔邊緣位置預測

當蒸汽腔邊緣通過觀察井時，可相對精確地計算蒸汽腔邊緣的位置，圖10顯示了不同時間SAGD蒸汽腔的前緣位置。2017年3月蒸汽腔預測邊緣沿著X方向水平移動至 29.36 m，此時蒸汽腔移動速度平均為1.7×10-2m /d，預測至2017年6月蒸汽腔將沿X方向水平移動至30.89 m；2017年6月四維地震數據監測蒸汽腔邊緣顯示為31.00 m，預測結果與實際生產數據十分吻合。目前，國內外在SAGD中后期嘗試通過鉆直井或加密水平井提高油藏的采收率，而SAGD通常采用高溫高壓生產方式，這給后續的安全鉆井帶來了相當大的不確定性，本文提出的蒸汽腔邊緣預測方法給出了確定的蒸汽腔擴展形態，有助于作業方提前制定預案降低風險。

圖10 不同時間蒸汽腔邊緣分布

3.3 基于蒸汽腔擴展速度的SAGD產量計算

Butler[2]高峰穩產期傳統公式中產量為定值，這種簡化方式忽略了不同時間因操作制度不同導致的蒸汽腔擴展速度變化，如果將求出的蒸汽腔水平擴展速度（Uξ）直接代入非傳統的Butler產量公式：

并將（14）式代入（19）式可簡化得：

根據不同時間段的蒸汽腔擴展速度，便可求得不同時間的SAGD產量，該計算結果可及時反映地下產量的變化。

為了便于該方法的推廣應用，采用A井對不同時間節點的實際產量對（20）式進行擬合，基礎參數見表3。代入（20）式求得2015年4月的產量為48.07 m3/d，實際產量為47.00 m3/d，整體符合率較高（見圖11）。

表3 超稠油SAGD產量公式參數取值表

圖11 A井對計算產量與實際產量對比

需要指出的是，受油藏的非均質性及操作因素影響，SAGD蒸汽腔發育平面及縱向都是非常不均勻的，蒸汽腔擴展速度計算模型及其應用，只適用于觀察井溫度曲線有高溫反應的SAGD井對，其結果反映了臨近SAGD水平段的蒸汽腔擴展情況。

4 結論

SAGD數值模擬表明蒸汽腔橫向擴展階段存在一個傾斜的泄油界面，且觀察井測溫曲線高溫帶的溫度函數與測深呈線性關系，這為進一步預測汽腔前緣、泄油界面傾斜角、蒸汽腔擴展邊緣等關鍵參數奠定了基礎。

SAGD開發不同階段，蒸汽腔擴展速度不同，早期擴展速度較快，隨著生產時間的延長，SAGD蒸汽腔的擴展速度呈下降趨勢；采用觀察井溫度法和蒸汽腔邊緣法計算模型預測SAGD蒸汽腔擴展速度，與實際生產監測結果具有良好的一致性。

SAGD蒸汽腔擴展速度計算公式可用于預測雙水平井SAGD不同時間的蒸汽腔泄油帶溫度分布、蒸汽腔前緣和SAGD產量。

通過新疆風城油田SAGD實際生產數據的驗證，觀察井溫度法和蒸汽腔邊緣法 2種模型計算蒸汽腔擴展速度結果可靠，可為不同SAGD階段生產操作提供理論依據。

符號注釋：

C——飽和流體砂巖比熱容，J/（kg·K）；g——重力加速度，m/s2；ho——觀察井與蒸汽腔前緣交點的測深，m；h1，h2——觀察井高溫帶的某兩點測深，m；hcap——頂部蓋層深度，m；hp——生產水平井垂向位置對應觀察井的測深，m；K——飽和流體油藏巖石的導熱系數，W/（m·K）；Ko——油相有效滲透率，1012μm2；L——水平段有效動用長度，m；m——黏溫常數，無因次；M——飽和流體巖石體積熱容，J/（m3·K）；q——SAGD產油量，m3/s；s——蒸汽腔水平位移，m；s1，s2——時間為t1，t2時的蒸汽腔邊緣，m；So，Sw——含油、含水飽和度，%；t——蒸汽腔擴展的時間，s；t1，t2——蒸汽腔監測的時間點，s；T——溫度，K；T1，T2——高溫段溫度點，K；Tr——油藏原始溫度，K；Ts——蒸汽腔溫度，K；Ux1——觀察井溫度法求得的蒸汽腔水平擴展速度，m/s；Ux2——蒸汽腔邊緣法求得的蒸汽腔擴展速度，m/s；Uξ——蒸汽腔邊緣沿ξ方向上的擴展速度，m/s；vs——原油高溫條件下運動黏度，m2/s；X——水平坐標軸，m；Xo——觀察井距 SAGD井組距離，m；Z——垂向坐標軸，m；α——蒸汽腔界面切線方向坐標軸，m；β——蒸汽腔界面法線方向坐標軸，m；γ——平行于水平井軸方向坐標軸，m；θ——泄油界面傾斜角，（°）；ξ——表觀距離坐標軸，m；ξ1，ξ2——距泄油界面的距離，m；λ——熱擴散系數，m2/d；ρ——飽和流體砂巖密度，kg/m3；（C）rρ，巖石、油、水的熱容量，J/（m3·K）；φ——孔隙度，%；ψ——溫度函數，無因次。