延誤條件下的軌道交通客流擁擠傳播建模

曾翠峰，侯宇菲，羅 欽，潘偉健

1)深圳市地鐵集團有限公司，廣東深圳 518040；2)深圳技術大學城市交通與物流學院，廣東深圳 518118

隨著軌道交通新線逐步開通，一些城市相繼進入網絡化運營的新階段．作為公共交通的重要組成部分，城市軌道交通系統的安全性及可靠性備受關注．在日常運營中，受到人為因素或氣候、火災、設備故障等突發事件的影響，列車運行可能產生延誤[1]．列車運行延誤直接作用于乘客，影響乘客的正常出行，導致客流在站臺聚集無法疏散，不僅降低運營企業的服務水平，也存在一定安全隱患．因此，準確把握軌道交通列車延誤條件下的客流擁擠傳播規律可為客流疏散和列車運行調整提供依據，有助于提高軌道交通的運營安全和效率．

近年對列車延誤引起的系列變化有較多的研究．段力偉等[2]對站臺乘客密度、列車余載能力及乘客上車速度等因素進行分析，構建站臺客流密度模型以及列車延誤模型，分析延誤引起的大客流在路網中的傳播過程；姜曼等[3]認為延誤傳播性是由起訖點(origin-destination，OD)決定的，提出識別OD客流量大的車站位置和所在區間，分析延誤對車站的影響；李冰玉等[4]建立系列分析指標的突發事件延誤傳播模型，并根據車站滯留客流量確定車站狀態，認為延誤傳播與延誤車站的結構特性相關；陳菁菁等[5-6]引用疾病傳播理論引入復雜網絡理論，建立列車運行延誤的傳播模型；馬羽等[7]認為候車延誤與乘客到達率、乘客流量函數和列車周期有關，隨著周期時間增加，延誤范圍逐漸擴大；徐瑞華等[8-10]研究在列車運行延誤影響下城市軌道交通各換乘站的客流變化，得到大客流所在的換乘站及其發生時段，據此作為換乘站大客流預警的依據．但考慮到列車的延誤傳播在平峰期和高峰期具有不同的變化規律，在平峰時期，當某一列車因突發事件出現延誤現象時，由于該時段列車間的行車間隔較大，列車運行時刻的偏離可以通過縮小行車間隔來調整；而在高峰時期，發車間隔幾乎達到列車間的最小安全追蹤間隔，因此難以通過改變行車間隔的方法進行列車運行調整．基于上述研究成果，本研究綜合考慮乘客進出閘機實際數據和列車時刻表信息，分析列車延誤條件下的客流量變化情況及影響傳播規律，提出列車運行調整策略，旨在快速疏散客流．

1 列車延誤下的乘客影響分析

城市軌道交通客流到達具有隨機性，通過一般模型預測得到的到達客流量準確性較低．本研究基于乘客進出閘機數據和列車運行時刻表信息，將乘客與列車聯系起來，乘客隨著列車的時空移動分布在軌道交通網絡上．列車晚點情況下，發生延誤的車站客流逐漸增多，在平峰期，由于客流較少，乘客候車延誤影響范圍較??；而在高峰期，由于乘客密集到達，當發生列車運行延誤無法及時疏散客流時，站臺產生乘客留乘導致大客流；伴隨著運營逐步恢復，但由于列車運輸能力限制，部分未發生大客流車站也將因為乘客無法上車滯留在站臺，需要等待后續列車，乘客乘車延誤現象受列車運行約束在空間內傳播，影響范圍逐漸擴大．

2 延誤傳播模型構建與求解

2.1 模型假設

城市軌道交通一般不設置越行線路，即列車運行過程不具備越行條件，前方列車因故停止運行后，后續列車只有在前行列車排除故障后才能繼續運行．根據刷卡數據和延誤前的列車時刻表，判斷乘客乘車是否受到影響，將乘客匹配至各次列車后，進行延誤分析，乘客上車服從先到先上原則；為盡可能減少站臺聚集的乘客，受延誤影響的列車依次在站臺等待運營恢復．

2.2 模型建立

受第1列延誤運行列車的影響，后續列車不能按原定列車運行圖行駛，影響范圍由當前發生初始延誤車站擴大至線路上各延誤列車途經的其他車站，基于這些車站乘客可以正常進站的前提，假設車站i為最初發生延誤的車站，列車j為最初發生延誤的列車，經過車站i的j次列車在tj(dep)時刻開始發生延誤，延誤持續時間為tj(dep_delay)， 則原本車站i可以乘坐j次列車在tj(dep)時刻離開的乘客，須等到tj(dep_delay)時刻才能離開，而按照原定時刻表和進站時間，在車站i會搭乘j+1次列車的乘客，則可能因為j次列車的延誤而乘坐j次列車出行．在運行延誤期間，客流量不斷增加．當列車逐漸恢復運營時，由于列車載客量有限，延誤在空間中的傳播引起的各車站候車延誤客流量如式(1)，延誤在時間上傳播引起的各車站受延誤時間如式(2)，模型參數定義如表1．

(1)

(2)

2.3 模型約束條件

2.3.1 到達客流量約束

普通車站到達站臺的客流量由進站刷卡數據累計得到，包括進站的時間和車站信息，見式(3)，乘客在車站i可以乘坐列車j的時間約束見式(4)和式(5)，即乘客從刷卡進站至走到站臺的時刻必須在列車j-1與列車j駛離車站時刻之間．

(3)

(4)

(5)

換乘車站到達站臺客流量包括進站刷卡客流和換乘客流．其中，換乘客流由歷史路徑清分數據[11]和各時段乘車比例求得，即

(6)

2.3.2 列車允許上車人數約束

式(7)和式(8)分別為列車允許上車人數與列車最大載客量、列車在車站的下車客流量和斷面客流量的關系，在列車載客量約束下，不能上車的乘客被滯留在站臺等待后續列車．其中，上下車客流量計算依據自動售檢票(automatic fare collection， AFC)系統刷卡時間和車站信息數據．在換乘車站，下車的乘客部分選擇出站，部分選擇換乘其他線路方向列車繼續出行，這部分換乘客流為到達需求站臺的客流量，可通過式(6)得出．

(7)

(8)

2.4 模型求解

步驟1初次延誤列車重新運營時，以一定的追蹤間隔對后續列車做出運行調整，根據式(2)可得延誤列車在各車站的實際到發時刻．

步驟2當調整至始發車站但延誤還在持續時，假設此時待調整列車為k次，恢復至原時刻表時始發車站的列車為k+n次，采取扣車的方式，將原定運行的(k,k+n)次列車從運行圖上刪除，如圖1，p代表計劃開行方案，r代表延誤條件下的實際開行方案，列車①在車站F發生延誤，后續列車依次調整，當列車⑥已經為始發車站出發列車，且列車⑧發車時已恢復運營，則原計劃中的列車⑦被扣車，計劃方案中的列車⑧作為實際運行的列車⑦參與運輸，列車時刻表調整結束．

圖1 列車時刻表調整示意圖Fig.1 Schematic diagram of train schedule adjustment

步驟3采集延誤時段AFC進出站刷卡數據獲得乘客的ID卡信息、進出車站信息及時間信息．

步驟4在列車容量約束條件下，根據不同乘客的ID卡信息和進入車站信息、時間和列車時刻表信息，將乘客匹配到列車上．

步驟5根據乘客ID卡數據，獲取該次列車乘客的出站車站信息，以及采集乘客是否進行換乘等信息；當乘客的出站車站不屬于進站車站線路時，認為乘客在此過程中發生out_i換乘行為，根據路徑Line清分比例數據[11]，將乘客分配至不同路徑，得到乘客的換乘信息，結合列車行車間隔內的乘車比例，各次列車在各車站的下車人數為

(9)

步驟6根據以上信息，推算在延誤時段各車站的延誤客流量和經過車站的列車延誤時間，推算流程如圖2．

3 算例分析

3.1 基本信息

某軌道交通線路共18個車站，其中，車站E、K、M、O和P為換乘車站．假設在某一工作日高峰時期08∶40—08∶50，列車在G車站發生突發事件暫停運營，延誤時長為10 min，在某一平峰時期15∶15—15∶25，列車在I車站因故停在車站，10 min后恢復運營．該線路列車編組均為6節，且全部采用A型車(定員310人)．非延誤條件下高峰時期發車間隔為150 s，列車最大滿載率為1.1，平峰時期列車間發車間隔為5 min，最小列車追蹤間隔為120 s，車站停站時長為30 s，該線路區間運行時間見表2．對原始乘客進出閘機數據進行處理分析后，調整列車間運行間隔為最小安全追蹤間隔120 s，得出平峰及高峰延誤時段內，經過各站的列車的上下車數據，如表3和表4．

圖2 模型求解流程圖Fig.2 The flow chart of model solution

表2 該軌道交通線路區間運行時間

表3 平峰延誤時段列車在各車站的上下車客流量

表4 高峰延誤時段列車在各車站的上下車客流量

3.2 結果分析

平峰期受延誤影響的列車有4列，初始延誤的120404列車停在車站I時，車站I及其前方車站客流逐漸增加，乘客在各車站站臺等候列車恢復運營．高峰期延誤列車7列，初始延誤列車121204在車站G暫停運營，圖3和圖4以初始延誤列車為例，將平峰期和高峰期，在非延誤與延誤情況下各站臺客流需求進行對比，可以看出延誤時段從延誤起始車站開始，前方車站的候車客流量均會增加．由于平峰期發車間隔較大，客流量較小，因此即使客流聚集，車站也未出現客流留乘和大客流現象；但高峰期客流大，在有限的列車載客量約束下，延誤列車121204在車站I和車站K有少量乘客未上車，列車122004、112504和122704在車站C和車站D都存在候車乘客被滯留的現象，見圖5．

圖3 平峰期非延誤與延誤條件下的客流需求對比Fig.3 Comparison of passenger demand undernon-delay and delay conditions during the off-peak period

圖4 高峰期非延誤與延誤條件下的客流需求對比Fig.4 Comparison of passenger demand under non-delay and delay conditions during the peak period

圖5 延誤列車在車站的滯留客流量Fig.5 Delayed passenger flow at the station

平峰期的初始延誤列車120404，延誤時間為15∶15—15∶25，高峰期的121204列車延誤時間為08∶40—08∶50，且列車以最小安全追蹤間隔時間120 s 運行，各次列車在車站的延誤時間增加值見表5．其中，平峰期計劃發車間隔大，延誤至第5列車時，已經滿足原時刻表列車到發時刻要求，運營恢復正常；高峰期時，按照最小運行間隔調整至第7列車時，該列車在線路的始發車站，因此，后續8、9及10列車依據第2節提出的求解算法，從列車運行圖上扣除后第11次列車開始滿足計劃時刻表，運行秩序恢復，列車運行調整結束．相比于各次列車均延誤10 min，壓縮發車間隔和扣車的調整策略使得平峰期和高峰期時段各次列車延誤時間分別平均節省4.5 min和1.4 min．

4 列車延誤運行調整策略

列車運行調整方法除上述的調整發車間隔與扣車外，還可以采取列車跳站停車(包括趕點跳停、空駛跳停和換乘站鄰線跳停)、改變列車在車站的停站時間、加開備車、開行小交路列車和設置列車運行等級等方式及其組合策略，綜合考慮全線各車站的候車客流量及列車剩余容納能力，在滿足不發生列車越行情況，以及保證列車間最小安全追蹤間隔的約束條件下，盡可能預留列車空間給大客流車站的乘客，快速疏散延誤客流，減少大客流車站的壓力．除此之外，還可根據城市軌道交通網絡化運營特點和應急策略需求，以多源異構信息綜合獲取為依據，分級落實決策職能與協調車站線路運力為手段，基于歷史與實時網絡客流信息、基礎設施設備能力、列車運行方案協調機制及外界環境輔助疏導等形成的反饋控制系統，構建列車延誤條件下的聯動應急處置方案．

表5 平峰期和高峰期延誤列車在車站的延誤時間

1)“-”表示無延誤

結 語

本研究綜合考慮列車運行和乘客出行時間約束，定性和定量地分析發生突發事件時的列車延誤及客流擁擠傳播過程．基于乘客進出閘機數據、列車時刻表數據和提出的列車調整時間數據，將乘客動態匹配至列車，分析各次延誤列車的客流需求、滯留客流量以及延誤時間，通過具體案例求解表明，提出的調整方法可有效節省列車平均延誤時間．下一步研究工作將基于車站、列車時刻表及客流等多源數據，綜合考慮軌道交通物理網絡、列車運行網絡和乘客出行網絡，研究列車延誤條件下的車站客運組織與列車運行調整協同聯動處置重要的理論和方法，實現軌道交通網絡的社會效益和經濟效益最大化．