微電網的典型日選取方法

侯若松，楊書強，郭力

（智能電網教育部重點實驗室（天津大學），天津 300072）

0 前言

微電網(microgrid, MG)因其供電可靠、運行方式靈活以及對環境友好等特點，近年來得到廣泛關注和快速發展[1]?？紤]到微電網中可再生分布式電源(distributed generation, DG)較強的波動性和不確定性將導致其運行邊界更加復雜[2]，顧及多種邊界條件的運行控制和規劃設計成為了關系到微電網安全穩定和經濟運行的關鍵[3-5]。

微電網的典型日選取是規劃設計的基礎，目的在于盡可能保留有效信息的同時減少規劃設計的計算量。典型日選取通常還包括典型日權重賦值和典型日評估兩個部分，常見方法有主觀選擇法[6]、聚類法[7-13]、啟發式場景削減法[14-15]、抽樣法[16-17]和最優化選擇法[18-19]等。主觀選擇法首先依據工作日/節假日或晴天/陰天等條件對原始數據分類，再人為地從各類中進行選擇，主觀性強，選擇結果未必可以較好的代表本類數據；聚類法通過算法對數據進行分類并且獲得類中心，選取的結果具有一定的代表性，且聚類方法可以保留數據的時序信息，因此通常情況下可以獲得更優的選取結果。然而，在應對大規模數據時，聚類方法也存在耗時長、易陷入局部最優等問題。為此，針對大規模數據，文獻[10-12]分別采用主成分分析[10]、高斯擬合[11]、小波變換[12]等方法首先對數據降維，再結合聚類獲得典型日，取得了較好的效果；啟發式場景削減結合啟發式搜索算法增強了處理大規模數據的能力，提高了算法效率，同時解決了部分聚類算法難以決定聚類數量的缺點。然而，上述三種方法依據類內個體數分配典型日權重，當典型日數量較少時，所得到的典型場景在負荷和資源總量方面與原始數據將存在一定的偏差。另一種思路是采用抽樣法，傳統隨機采樣易出現數據聚集的現象，即原始數據密集處采樣點多，導致樣本數量較少時信息丟失嚴重，樣本數量多時計算冗余度增加。拉丁超立方采樣雖然可以保證空間投影的均勻性，卻難以保留原始數據的時序性，且由于無法優化典型日權重，因此與原始數據在總量方面偏差較大。近年來，出現了典型日選取的最優化方法。文獻[18]采用遍歷法從全年數據中選取最優典型周，但遍歷法計算量大，難以應用于典型日選??；文獻[19]在原始數據統計分析基礎上構建了包括負荷和資源總量誤差、分布誤差和時序波動誤差在內的多項指標，建立了典型日選取的線性規劃模型。然而，一方面基于統計分析的方法對數據精度的要求較高，另一方面只以總偏差為目標將導致選取結果反應總量信息，忽略了典型日的典型性。此外，該方法也難以獲得對微電網運行和規劃有較大影響的極端數據。

針對現有微電網規劃設計研究中，缺乏對典型日選取所涵蓋的總量與分布特性、典型性及極端性等的綜合考量，導致所獲得的典型日不足以較好地代表原始數據的問題，本文構建了典型日選取綜合評估指標體系，并基于混合整形多目標線性規劃(mix integer multi-objective linear program, MΙMLP)建立了典型日選取模型。一方面針對原始數據構建優化模型，保留了時序信息；另一方面所提出的典型性指標可以提升選取結果的代表性，極端性指標可以顧及影響微電網運行規劃的極端場景，增加了選取結果的多樣性。此外，通過多目標規劃和時序偏差約束解決了單目標規劃只能顧及總量偏差的缺點。

1 典型日選取

1.1 綜合評估指標體系

為全面評價典型日選取效果，本文構建了如圖1所示的典型日選取綜合評估指標體系，包括反應典型日總量和分布信息的統計指標以及反應場景典型性和極端性的時序指標。

圖1 典型日選取綜合評估指標體系

1.1.1 統計指標

建立統計指標目的在于量化典型日相對于原始數據在總量和各時段的誤差。其中，全年總負荷電量偏差表示典型日通過加權計算后的總負荷電量與原始數據總負荷電量的相對誤差：

式中，ωd是典型日d的權重系數，表示典型日d代表的天數；Cd為典型日d的全天總負荷電量；Cyear為全年總負荷電量；D為所有典型日集合。

全年資源總量偏差表示典型日與原始數據全年資源總量的相對誤差：

式中，Sd為典型日d的資源總量；Syear為全年資源總量。

負荷功率偏差表示所有典型日同一時段加權總負荷功率與歷史數據同時段總負荷功率的相對誤差，全年負荷功率分布偏差為所有時段負荷功率偏差的平均值：

式中，D0表示原始數據中所有日期的集合；表示日期d在第t時刻的原始負荷功率值；表示典型日d第t時刻的負荷功率值。

全年資源分布偏差為所有時段資源偏差平均值，可表示為：

式中，Worid,t表示日期d在第t時刻的原始資源值；Wtypd,t表示典型日d第t時刻的資源值。

1.1.2 時序指標

典型日選取需要同時考慮典型場景和極端場景對選取結果以及典型日應用的影響。針對場景選擇的典型性和代表性，本文提出了周圍數據密度和典型日輻射半徑兩項指標。

典型日的周圍數據密度由截斷距離內數據點的個數[20]表示：

式中，dij表示典型日i和典型日j數據向量之間的距離，本文采用歐式距離；dc表示截斷距離；IS表示指標集合；card()表示集合元素的個數。

典型日輻射半徑通過距離定義，如果典型日i為全局最大密度數據點，則輻射半徑定義為自身與全局最遠點的距離，否則定義為與最近一個密度大于自身的數據點之間的距離，如下所示：

對于原始數據中可能存在的極端場景，本文設計了包括峰值偏差、變化率和覆蓋率在內的六個指標對此類場景進行描述和評價。

峰值負荷偏差表示同一時刻典型日中的最大負荷值與歷史數據中該時刻最大負荷的相對誤差：

峰值資源偏差表示同一時刻典型日中最大資源值與歷史數據中該時刻最大資源值的相對誤差：

分時段功率變化率最大值偏差反映典型日中的某時段的最大負荷變動功率與歷史數據中最大變動值的相對誤差：

分時段資源變化率最大值偏差反映典型日中的某時段的最大資源變動值與歷史數據中最大變動值的相對誤差：

分時段功率變化率覆蓋度是典型日中的某時段的最大負荷變動功率在歷史數據變動值中的相對位置：

式(14)中分子的第一項表示典型日相鄰時段最大功率偏差，第二項為相應的原始數據相鄰時段功率偏差集合。分子項表示典型日相鄰時段最大功率偏差大于原始數據偏差集合元素的個數。分時段資源變化率覆蓋度是典型日中的某時段的最大資源變動值在歷史數據變動值中的相對位置：

1.2 典型日選取數學模型

本文根據提出的典型日選取評估指標體系，以減小典型日天數并保證場景選取精度為目的，建立了混合整形多目標線性規劃模型。目標函數如式(16)所示：

其中：

式中，Z1表示典型日總天數，ui為二進制變量，第i天選取為典型日時取值為1，反之為0；z2表示典型日通過加權計算后與原始數據的負荷需求量和資源量在所有時段的總誤差，對應公式(1)-(4)所表示的統計指標。其中，A矩陣的每一列代表每一天的負荷數據和資源數據，N表示原始數據總天數，b表示同一時刻負荷與資源的總量，具體表達式如式(17)所示，W表示典型日權重系數列向量；z3表示典型日的周圍數據密度，對應公式(5)-(7)所示指標，ρ= [ρ1,ρ2,… ,ρN]表示典型日周圍數據密度行向量；z4表示典型日總輻射半徑，對應公式(8)-(9)所示指標，δ=[δ1,δ2,… ,δN]為典型日輻射半徑行向量。

典型日選取優化模型的決策變量包括權重變量wi和表征典型日抉擇的二進制變量ui，其矩陣形式為：

MΙMLP所需滿足的約束包括：

約束條件(a)通過二進制變量約束典型日的權重，如果該天為非典型日則權重為零；(b)為等式約束，表示所有典型日的權重之和為原始數據總天數N；(c)表示每個時段的負荷或資源與總量的偏差需要在規定的范圍內，本文采用統一比例系數α表示；(d)約束的目的在于靈活選取滿足極端性指標約束的備選方案作為最終的典型日，ε,φ,φ,γ,π,λ為根據實際需求給定的極端性指標約束。例如，假定滿足峰值負荷偏差約束的備選方案集合為Ω，只需將集合Ω的元素列寫為(d)所示形式，即可保證集合Ω中至少有一個元素選為典型日；(e)表示典型日權重為非負實數；(f)表示變量ui為二進制變量。

2 求解方法

針對所構建的典型日選取優化模型(16)-(19)采用模糊兩階段規劃方法[21]求解，基本流程為：

1）針對多目標規劃中的各個目標，分別求取單目標情景下的最值，依據最值構建各目標的隸屬度函數；

2）第一階段，以所有隸屬度函數的最小值為新的規劃目標，開展單目標線性規劃；

3）第二階段，以第一階段求得的隸屬度為最小值約束，最大化所有隸屬度函數之和，獲得多目標折衷規劃結果。

3 案例分析

案例采用中國西部某地實測的風速、光照強度和當地用電負荷數據，考慮到資源和負荷的季節性，典型日選取分季度開展，第一季度數據如圖2所示。

針對第一季度90天數據，當不考慮極端性約束時，采用兩階段模糊規劃法進行典型日選取，首先求取單目標情況下各個目標的最優解和最惡劣解，如表1所示，選取結果如表2所示。

圖2 第一季度資源與負荷數據

表1 各目標的極值

step1 step2第x天10 32 48 55 71 74 77 82 83 85權重 第x天 權重52.54428 10 52.54428 0.00920 32 0.00920 1.83681 48 1.83681 3.60351 55 3.60351 6.34275 71 6.34275 0.09109 74 0.09109 8.79643 77 8.79643 5.97316 82 5.97316 0.74417 83 0.74417 10.05860 85 10.05860

按上述目標約束選取的典型日天數為10天，天數過多，若預想典型日天數最大值為15，設定如表3所示各目標最值情況，表4為典型日選取結果，選取的典型日天數為5天。從表4中可以看出最具典型性的第10天的數據依然被賦予最大的權重值，保證選取結果的合理性和代表性，典型性不突出的第48天和第82天數據被賦予了較小的權值，但正是由于選擇結果中包含典型與非典型數據，并通過合理的權值分配保證了典型日選擇結果的實用性和合理性。

表3 各目標的極值

表4 典型日選取結果

以周圍數據密度為橫坐標，輻射半徑為縱坐標構建上述一季度數據的決策圖如圖3所示，右上方的點其周圍數據密度大且輻射半徑大，說明典型性較強，左上方的點周圍密度值小，但輻射半徑大，因此可能為代表極端情況的離群點。從表4和圖3可以看出，第10天周圍數據密度最大，優化結果中權重也最大，其余典型日權重的選取也吻合圖4所示結果，保證了選取結果的代表性。

圖3 典型日選取結果在決策圖中的位置

表5 不同典型日選取方法結果對比

為了進一步驗證本文所提MΙMLP方法在典型日選取上的性能，對比了k-means聚類和本文所提MΙMLP法。其中，典型日和原始數據的偏差指標結果如表5所示。從表5可以看出，本文提出的方法能夠以誤差最小為目標最優化配置典型日權重，因此相對于k-means聚類法，在負荷和資源總量偏差方面誤差更小，精度可提高數倍。本文因為直接對原始數據構建線性規劃模型，保留了時序波動信息，并且針對原始數據加入了分時段偏差約束，考慮了典型性和極端性，更好地保證了選取結果的代表性和多樣性，因此，在總量和分布誤差上進一步減小，在波動覆蓋率和波動峰值偏差方面表現更優。

圖4 分時段峰值負荷與資源偏差

圖4所示為不同方法的分時段偏差，從圖中可以看出，本文的MΙMLP法和k-means聚類法的選擇結果在不同時段的表現各有優劣勢，但是兩者在分時段峰值負荷偏差方面均可以保持在8%以內。在分時段峰值光資源偏差方面，MΙMLP法的選擇結果總體優于k-means聚類法的選擇結果，k-means聚類法在個別時刻選擇結果優于MΙMLP法。但在風資源最小值偏差指標上，兩種方法的誤差值都較大，典型日選取結果的最小值偏差接近真實值的6倍。在這種情況下，本文所提的MΙMLP法可以方便的增設極端性指標約束?？紤]到光資源充足時風資源的大小影響微電網的調度運行策略，因此在11：00～13：00光資源充足的三個時段，設置分時段風資源最小值偏差小于2，定義對應的方法為MΙMLP&cons。

在11:00～12:00三個時刻各自增加二進制變量的不等式約束以實現典型日包含極端條件的情況。

表6 考慮約束時典型日選擇結果

由表6可見，加入風速極端性約束后，第10天作為最具代表性的典型日，其權重系數依然最大，保證總體典型性。此外，由于考慮了三個時段的風資源最小值偏差約束，新的典型日選取方案中由第57天、72天和77天替換了原有典型日，以實現目標(16)的同時滿足極端性指標約束。由表5可見，負荷、資源總量偏差和分布偏差進一步縮小，光照資源波動覆蓋率進一步提升，波動峰值偏差也進一步縮小。附錄A-圖A1給出了聚類算法和MΙMLP&cons方法的風-光-負荷典型日選取結果，對比選取結果可見，聚類結果具有良好的分層特性，資源和負荷從小到大各個層級幾乎均勻涵蓋；然而，由圖A1(b)可以看出，MΙMLP&cons方法選取結果由于極端指標約束的存在，有效保留了光照資源較弱的場景，因而其波動性和極值對原始數據的描述更加準確。

由圖4(a)可見，是否考慮風速極端約束對分時段峰值負荷誤差影響不大。圖4(b)-(e)對比了分時段峰值資源偏差，本文所提MΙMLP法在光照資源的最大和最小值偏差方面總體優于k-means聚類法，在加入風速最小值偏差約束后，風資源最小值偏差降低為真實值的1倍，該指標得到了明顯改善。

4 結束語

本文針對微電網中的典型日選取問題，結合實際應用建立了典型日選取綜合評估指標體系，基于混合整形多目標線性規劃構建了典型日選取模型，案例分析表明：

1）本文所提出的典型日選取方法，針對原始數據構建最優化模型，保留了時序信息，有效減小了典型日與原始數據間的誤差。通過考慮典型性和極端性指標使選取結果有較好的代表性和多樣性。

2）本文所提出的線性優化模型可以最優化配置權重，因此在總量與分布偏差等方面比傳統聚類算法的誤差更小，而且線性規劃模型可以靈活設置極值偏差、波動偏差等各種極端約束條件，從而使得選擇結果更加符合預期情況。