管內速度分布的不對稱性對均速管流量計測量精度影響的數值研究

鐘興林，張文康，朱亞斌，楊雪峰

（四川大學 化學工程學院，四川 成都 610065）

0 引言

均速管流量計是基于皮托管流量計發展起來的一種新型差壓式流量計，其目的是為了克服皮托管流量計因單點取樣而對管內速度分布對稱性的嚴格要求。通過采用如圖1所示的在近管壁處的多點取壓方法，均速管流量計可以應用于非對稱性流速分布管段的流量測量，適用范圍更大，測量精度也有所提高。因其結構簡單，安裝方便，價格低廉和節能的優點[1]，現已被廣泛的應用于冶金、石化等工業計量中。

圖1 均速管流量計取壓方法示意圖Fig.1 Schematic diagram of measurement method for averaging pitot tube

圖2所示為均速管流量計檢測桿的橫截面，其均壓原理是通過分布于管壁附近的多點取壓孔將壓強引入檢測桿內部的均壓腔，迎流面取壓孔引入高壓（沖壓），側面取壓孔引入低壓（靜壓），引入的各點壓強在均壓腔內平均后被引壓管引出。

圖2 均速管流量計橫截面Fig.2 The cross section of averaging pitot tube

均速管流量計測量原理遵循伯努利方程[2-3]，設均速管流量計檢測桿迎流取壓孔處速度為U1(m/s)，壓力為P1（Pa），檢測桿側流取壓孔處的流速為 U2（m/s），壓力為 P2（Pa），忽略摩擦阻力，流體高度差等因素，可得到：

式中：ρ是流體密度，kg/m3。

當迎流面流動穩定時取壓孔處速度為零，可以簡化得到：

式中：△P是總壓P1和靜壓△P2之差，Pa。U2可視為管道流體的平均流速。

管道中流體體積流量的理論值為：

其中，A是管道橫截面積，m2。

由于流體的黏性摩擦會造成一定的機械能損失，故實際值和理論值會有一定的差異，可以用流量系數K修正表示為：

實際的體積流量公式表示為：

其中流量系數K由多種因素共同影響，是測量探頭速度系數、被測管道速度分布修正系數和管道安裝干擾系數三部分的乘積[4]。其中速度系數可看作流量計在均勻流場中流速與輸出差壓之間關系的修正；速度分布系數是管道內處于充分發展流動時流速分布對平均速度測量影響的修正；干擾系數則是現場安裝條件對流量測量影響的修正[5]。流量系數K的準確與否會直接影響流量測量的精度。工程應用時都是通過實驗標定作為固定值應用于實際測量。

均速管流量計取樣具有實際意義的前提是管道內的速度分布是對稱穩定的充分發展湍流，各個取壓孔的速度算數平均值近似等于管道截面的平均速度[1]，這是插入式均速流量計的測量精度取決于管道內流速分布的特點。一般而言，完全對稱的速度分布是最理想的，但在應用過程中受實際情況的限制，并不能保證有足夠長的直管段使流動達到充分發展，在現場直管段長度較短、上游又有彎管阻件導致流速分布復雜時，測量誤差會較大[1，5]。

為了更深入地了解管內流速分布特點對流量系數的影響，本文對處于彎管后不同直管段位置和不同流速條件下的均速流量計內部流場進行了數值模擬，并分析了管內速度分布對均速管流量計的測量精度的影響。

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1 數值模擬

1.1 物理模型和數值方法

計算選擇檢測桿有效長度為200mm的子彈頭威力巴均速管流量計為物理模型；垂直于管道中心線、彎管平面插入；三對取壓孔按照切比雪夫法分布[6]；阻塞比為8.9%，可忽略檢測桿對管道內流速的影響；工作介質為常溫空氣，密度為1.225kg/m3，運動黏度為1.7894×10-5；彎管前直管段L0=20D，彎管后直管段長度L1=4D～11D，均速管流量計后直管段長度為L2=5D，圖3所示為計算域彎管平面示意圖，流速范圍為6～30m/s，對應的雷諾數范圍是 0.822×105～4.11×105。

圖3 計算域示意圖Fig.3 The computational field diagram

利用前處理軟件ICEM對計算區域進行網格劃分，采用非均勻網格，并對網格進行優化，檢測桿內部空腔采用較密集的網格，最小網格尺寸為0.2mm，對靠近流量計的一段管道進行加密，最小網格尺寸為1mm，以保證數值模擬的精度。圖4是整個流場的三維仿真模型示意圖。

圖4 計算域的三維仿真模型Figure.4 Three-dimensional simulation model of computational field

用Fluent流體力學軟件進行數值模擬，用有限體積法對控制方程進行離散，模型選用標準kepsilon湍流模型，近壁區采用標準壁面函數法，入口條件采用Velocity-inlet，出口條件采用Pressure-outlet。

1.2 控制方程和湍流模型

求解各個算例的的流體動力學特性可以用流體力學基本方程[4，7]。

連續性方程為：

動量守恒方程為：

有效黏度系數μef是分子黏度μ和湍流運動黏度系數μt之和，即：

湍流運動黏性系數是由k-ε確定：

本文采用的湍流模型是標準k-ε模型，標準湍流模型的湍動能和耗散率由以下方程確定：

其中，各系數的取值分別為C1=1.44，C2=1.92，σk=1.0，σε=1.3，Cμ=0.09。

1.3 邊界條件

入口處：給定入口水平速度Ux，其他兩個方向速度為：Uy=Uz=0；

管壁處：采用無滑移邊界條件，即Ux=Uy=Uz=0；

當管道內達到充分發展湍流之后，水平方向的速度剖面分布[8]為：

式中，Umax是管道中心速度，y是管道內部任意點距離管中心的距離，R是管道半徑，指數n與雷諾數Re有關。

1.4 仿真結果和討論

在不同直管段位置和不同流速的條件下，引用標準k-ε模型，模擬得出了均速管流量計附近的速度場和壓力場。

圖5所示是入口流速為15m/s的條件下，直管段內充分發展的湍流（L0=0，無彎管附件，L1=20D，L2=5D） 的模擬結果。由速度云圖（圖5a）看出，在流量計迎流面上沒有開孔的位置，流速驟然下降并接近于零，在取壓孔處的速度雖然有所下降，但并不為零。根據充分發展湍流的速度分布可知，管中心處的速度最大，檢測桿上半部的三個取壓孔的速度分別為6.411m/s、2.536m/s、-5.653m/s，提示總壓腔內的流體不是靜止的，流體從中心附近的兩個取壓口流入，從近壁處的取壓孔流出。檢測桿下半部的三個取壓孔的流速分別為6.497m/s、2.416m/s、-5.624m/s，與上半部分基本對稱。壓力云圖（圖5b）則顯示了檢測桿內部壓力的差異。壓腔內的壓力是由取壓孔引入的壓力平均之后得到的結果，總壓腔是正高壓，為184.233Pa，靜壓腔是負低壓，為-55.394Pa。

圖5 充分發展湍流下均速流量計附近的速度云圖（a）和壓力云圖 （b）Fig.5 Velocity contour(a)and pressure contour(b)near the averaging pitot tube of full development turbulence

圖6給出了直管段充分發展湍流條件下，均速管流量計前0.25D處的縱軸截面上的速度分布，可以看出在此情形下的湍流流形是對稱的、均勻的。

圖6 充分發展湍流的速度分布Figure.6 Velocity distribution of full development turbulence

對于受彎管影響的湍流（L0=20D，有彎管附件，L1=4D～11D，L2=5D）的情況，圖7給出的是入口速度為15m/s時均速管流量計處于彎管后4D位置的模擬結果的云圖。從速度云圖（圖7c）看出速度分布明顯不對稱?？拷苤行牡娜嚎赘浇牧魉俜謩e為 4.005m/s、2.655m/s，3.53m/s、3.715m/s，而靠近管壁的取壓孔附近的流速為-1.123m/s、-1.339m/s；由取壓孔引入的壓力也出現了較大變化，總壓腔內壓強為172.492Pa，靜壓腔為-44.958Pa。云圖也展示了速度和壓強的等值區域受彎管影響而產生的變化。

圖7 受彎管影響湍流在均速流量計附近流場的速度云圖（c）和壓力云圖（d）Fig.7 Velocity contour(c)and pressure contour(d)near the averaging pitot tube of turbulence affected by bending pipe

處于彎管后的均速管流量計前0.25D處縱軸截面上的速度分布如圖8所示?？v坐標為縱軸截面徑向上點的位置，橫坐標為各點的速度，曲線代表了均速管流量計處于彎管后不同位置時測量的流體的速度分布?？梢院苊黠@看出在彎管下游有很長一段范圍內，速度分布是中間低，兩側高，中間的速度逐步增大，到11D處仍然是外側的速度大于內側的速度，之后再繼續發展。

表1列出的是根據模擬的差壓數據計算得到的均速管流量計的流量系數K?？梢钥闯?，處于彎管后的均速管流量計測得的流量系數與對稱分布的充分發展湍流下得到的流量系數存在一定的偏差，表明管內速度分布的不均勻性對測量精度的影響，在實際應用中應該加以修正。

圖9是不同流速條件下，檢測桿位于彎管后4D～11D距離時的流量系數的模擬結果?？梢园l現，有彎管影響時的流量系數均高于充分發展湍流情形下的值，這是速度分布的不對稱性導致的結果。因此，在均速管流量計的應用上，當測量位置處于彎管后一定的距離內，應對流量系數進行修正，否則會導致測量結果的偏差。

圖8 均速管流量計前0.25D處縱軸截面上的速度分布Fig.8 Velocity distribution on longitudinal axis section of averaging pitot tube

表1 不同情形下的流量系數K值和相對偏差值Tab.1 Flow coefficient K value and relative deviation value in different cases

圖9 各情形下的流量系數K值Fig.9 Flow coefficient K value in each case

2 結語

本文對彎管后不同直管段位置和不同流速下的均速管流量計的流場進行了三維數值模擬，模擬得出了不同情況下檢測桿內部的流動情況和管內速度分布的不對稱性對均速管流量計測量的影響。得出了以下結論：

1） 均速管流量計垂直安裝于彎管平面后，在彎管后4D～11D這段距離內，檢測桿前縱軸截面上的速度呈現出“中間低，兩邊高”的規律。

2）彎管引起的管內速度分布的不對稱性對流量測量精度的影響較大，建議對彎管后11D內安裝的流量計進行流量系數修正。

3）數值模擬是研究均速管流量計檢測桿的內部流動和測量精度的一種很好的手段，可以監測到實驗難以提供的流場內部細節，其研究結果對深入了解均速管流量計和管道內部流場的特點有一定的應用價值。