長江上游水庫群非線性安全度防洪調度策略

康 玲,周麗偉,李爭和,惠六一

(華中科技大學水電與數字化工程學院,湖北 武漢 430074)

我國是一個洪水災害頻發的國家,洪水災害造成的損失及影響范圍,均居我國自然災害的前列。作為主要的防洪工程,水庫通過其防洪庫容調蓄洪水,達到防洪減災的目的。近年來,隨著我國水利工程建設的逐步完善,各大流域水庫群系統已經形成,長江流域控制性水庫數量不斷增加,水庫建設與徑流之間相互影響[1-2],長江經濟帶的發展對防洪安全提出了更高的要求,水庫群聯合防洪調度變得更加復雜[3-6],如何科學管理和優化分配水庫群的防洪庫容是流域防洪安全亟待解決的核心科學問題。

2003年,鐘平安等[7]提出逐步引入約束條件的分段試算法,以避免水庫防洪調度優化問題的多解難題,提高了求解效率。2004年,蘇秋紅等[8]利用區間優化方法求解水庫防洪優化調度問題,與動態規劃法相比,得到了較好的結果。2008年,Wei等[9]為使水庫群系統各水庫防洪庫容的使用保持在一個相對平衡的狀態,以水位指數表征水庫的風險等級,提出了水位指標平衡法,并在此基礎上建立了水庫群防洪庫容優化分配模型,盡可能地保持各水庫的風險等級一致;2012年,陳炯宏等[10]針對梯級水庫群防洪任務和其邊界條件發生變化的情況,綜合考慮發電、防洪效益等目標,建立了梯級水庫群防洪庫容分配模型,確定了防洪庫容的最優分配策略;2013年,陳炯宏等[11]研究了主汛期三峽梯級與清江梯級水庫群防洪庫容的投入時機問題,比較了不同投入時機梯級水庫群聯合調度防洪效果,并確定了三峽梯級與清江梯級水庫群防洪庫容的最優分配方案;何小聰等[12]在分析溪洛渡、向家壩和三峽現有同步攔蓄調度策略之不足的基礎上,提出了基于等比例蓄水的梯級水庫群聯合防洪調度策略,使水庫群聯合防洪調度的效益更高;2015年,Hui等[13]發現,并聯水庫群各水庫單位庫容對洪峰削減量函數的導數相等時,對共同防洪控制站的削峰率最大,并在此基礎上提出了一種最大削峰率的防洪庫容優化分配模型,取得了一定的成效;賈本有等[14]以水庫安全度衡量水庫大壩的防洪安全,構建復雜防洪系統多目標遞階優化調度模型,最大限度獲得了水庫群防洪系統防洪減災的整體效益;2016年,Zhang等[15]針對長江中上游大規?；炻撍畮烊禾岢鲆环N等比例的防洪調度策略,能夠根據流域整體防洪需求判斷水庫的攔洪時機,避免攔洪過早;2017年,周新春等[16]研究了長江上游水庫群各水庫防洪庫容的互用性,并提出了基于庫容互用性的水庫群防洪調度方法。上述成果極大地推動了復雜水庫群系統聯合防洪調度的研究,但是在實際應用中仍然存在水庫群各水庫防洪庫容使用不均衡的問題。本文以長江上游的溪洛渡、向家壩、紫坪鋪、瀑布溝、亭子口5座水庫組成的水庫群防洪系統為研究對象,針對各水庫防洪庫容使用不均衡和系統線性安全度策略存在的問題,提出水庫群系統非線性安全度策略,在此基礎上,建立了長江上游水庫群防洪庫容優化分配模型,并將其應用于長江上游水庫群聯合防洪優化調度中。

1 水庫群系統非線性安全度策略

1.1 線性安全度

水庫安全度表征水庫大壩在防洪調度過程的安全程度,定義水庫i的安全度Si為[14]

Si=1-Ai,max

(1)

式中:Ai,t為i水庫t時刻防洪庫容的使用比例;Ai,max為調度期內i水庫防洪庫容的最大使用比例;Vi,t為i水庫在t時段末的庫容,億m3;Vi,low為i水庫汛限水位對應的庫容,億m3;Vi,up為i水庫防洪高水位對應的庫容,億m3;T為調度期總時段數。

式(1)中Si隨Ai,max的增大線性減小，因此稱為水庫i的線性安全度。根據水庫線性安全度的定義,靠近水庫汛限控制水位處與靠近水庫防洪高水位處單位防洪庫容的使用對大壩安全的影響程度相同,這與實際情況不符。實際上,靠近汛限控制水位處單位防洪庫容的使用要比靠近防洪高水位處單位防洪庫容的使用對水庫大壩安全的影響小,即隨著水庫防洪庫容最大使用比例的增加,水庫的安全度逐漸降低,且水庫安全度的降低將逐漸加快,因此,現有的線性安全度計算方法有一定的缺點。

1.2 非線性安全度

針對上述線性安全度計算方法的缺點,提出一種非線性安全度的計算方法:

(2)

式(2)中Si同樣隨Ai,max的增大而減小，但減小的速率逐漸增大。當水庫防洪庫容使用比例較小時,非線性安全度下增加單位防洪庫容使用比例造成其安全度的減少量,要小于線性安全度下增加單位防洪庫容使用比例造成的安全度的減少量;當水庫防洪庫容使用比例較大時,非線性安全度下增加單位防洪庫容使用比例造成其安全度的減少量,要大于線性安全度下增加單位防洪庫容使用比例造成的安全度的減少量。

2 水庫群防洪庫容優化分配模型

2.1 目標函數

基于系統非線性安全度策略建立長江上游水庫群防洪庫容優化分配模型,需要考慮以下兩個目標函數:①使水庫群共同防洪控制站的超標洪量最小;②水庫群系統非線性安全度最大。水庫群共同防洪控制站流量超過其安全流量的部分即為其超標流量,因此目標函數f1為

(3)

式中:W為調度期所有共同防洪控制站的超標洪量,億m3;qj,t為j共同防洪控制站t時段的斷面流量,m3/s;qj,c為j共同防洪控制站的安全流量,m3/s;wj為j共同防洪控制站超標洪量的權重系數;Δt為單位調度時長;n為共同防洪控制站的個數。

對于由多個水庫構成的水庫群防洪系統,以所有水庫安全度的平均值作為水庫群系統的安全度,則目標函數f2的數學表達式為

(4)

式中:S為水庫群系統的安全度;m為水庫的個數。

根據系統非線性安全度的定義,在水庫群聯合防洪優化調度中,本文采用的水庫群系統安全度計算方法傾向于使用安全度較大水庫的防洪庫容,使得各水庫防洪庫容的使用相對均衡。因為安全度較大水庫使用的防洪庫容較小,使得在后續使用其防洪庫容時,其安全度增加趨勢較小。

W和S量級差異大,產生不可公度性,并且兩個目標式之間相互競爭,造成聯合優化調度具有多目標屬性。采用無量綱法和權重法相結合的處理方法,建立水庫群防洪庫容優化分配模型的總目標函數為

(5)

式中:Wmax為調度期所有共同防洪控制站的天然超標洪量,億m3;α1和α2分別為f1和f2的權重系數,由決策者選定權重系數進行優化調度計算。

2.2 約束條件

a. 水庫水量平衡約束為

(6)

b. 水庫庫容約束為

Vi,low≤Vi,t≤Vi,up

(7)

c. 水庫出庫流量約束為

(8)

式中:qi,min為i水庫出庫流量的下限,m3/s;qi,max為i水庫出庫流量的上限,m3/s。

d. 水庫出庫流量變幅約束為

(9)

式中:Ri為i水庫出庫流量變幅上限,m3/s。

e. 水庫自身防洪控制對象安全流量約束為

(10)

式中:qi,c為i水庫自身防洪控制對象安全流量,m3/s。

f. 河道流量演進約束為

(11)

考慮到水庫群防洪調度實時計算的時限要求,并結合水庫群個數和調度時段個數導致計算的復雜程度,盡量避免“維數災”等問題,本文先對模型中非線性的目標函數和約束條件進行線性化處理,然后采用單純形法求解建立的長江上游水庫群防洪庫容優化分配模型。

3 長江上游水庫群聯合防洪優化調度

3.1 研究區域概況

長江流域的洪水基本上都由暴雨形成,除青藏高原外,流域內其余地區都可能發生暴雨。上游直門達水文站到宜賓為金沙江,其洪水由暴雨和冰雪融水共同組成。宜賓至宜昌河段,有川西暴雨區和大巴山暴雨區,暴雨頻繁,岷江、嘉陵江兩支流分別流經這兩個暴雨區,洪峰流量甚大,暴雨走向大多和河流流向一致,使岷江、沱江和嘉陵江洪水相互遭遇,易形成寸灘站峰高量大的洪水[17]。本文以溪洛渡、向家壩、紫坪鋪、瀑布溝和亭子口5座水庫和寸灘防洪控制站組成的水庫群防洪系統為研究對象,其概化結構示意圖如圖1所示,5座水庫的特性數據如表1所示。水庫群下游共同防洪控制站為寸灘站,以寸灘站保證水位183.9 m對應的流量57 800 m3/s為寸灘站的安全流量。

圖1 研究對象概化結構示意圖

水庫名稱控制面積/萬km2汛限水位/m防洪高水位/m設計防洪庫容/億m3總庫容/億m3 溪洛渡45.44560.060046.51129.70 向家壩45.88370.03809.0351.63 紫坪鋪2.27850.08771.6711.12 瀑布溝6.85836.285010.9753.32 亭子口6.10447.045810.5840.67

3.2 計算結果及分析

以長江流域1961年、1981年、1991年和1998年4場不同類型的典型洪水按同倍比放大為50年一遇設計洪水作為模型輸入,對溪洛渡、向家壩、紫坪鋪、瀑布溝和亭子口5座水庫組成的長江上游水庫群進行聯合防洪優化調度。其中,1961年典型洪水為區間型洪水,寸灘站區間洪水占比較大;1981年典型洪水為流域型洪水;1991年典型洪水和1998年典型洪水為干流型洪水,溪洛渡水庫上游洪水占比較大。為了對比分析,設置兩種調度策略:水庫群系統線性安全度策略(策略1)和水庫群系統非線性安全度策略(策略2),不同策略下的優化調度計算結果如表2所示。

從表2可以看出,經策略1和策略2優化調度后寸灘站的超標洪量(即f1)相同:在遭遇1991年和1998年設計洪水時,寸灘站均沒有超標洪量;而在遭遇1961年和1981年設計洪水時,寸灘站分別產生了11.46億m3和0.47億m3的超標洪量,這表明策略1和策略2對防洪控制站寸灘站超標洪量的削減效果相同。由于1961年和1981年設計洪水寸灘站區間洪水較大,各水庫對寸灘站區間洪水不能進行有效的攔蓄,寸灘站產生了超標洪量,而1991年和1998年設計洪水主要發生在溪洛渡上游,水庫基本能對洪水進行有效攔蓄,寸灘站沒有產生超標洪量。從表2中還可以看出,經策略1和策略2優化調度后各水庫防洪庫容的使用情況不同。在遭遇1961年和1981年設計洪水時,策略1和策略2下紫坪鋪、瀑布溝和亭子口3座水庫的防洪庫容均全部使用完,但策略2下溪洛渡防洪庫容的使用比例減小,向家壩防洪庫容的使用比例增大;在遭遇1991年和1998年設計洪水時,紫坪鋪和瀑布溝2座水庫防洪庫容使用比例相同,但策略2下溪洛渡防洪庫容的使用比例減小,向家壩和亭子口防洪庫容的使用比例增大。因此,與策略1相比,策略2通過增加使用其他水庫的防洪庫容,減少使用溪洛渡水庫的防洪庫容,使各水庫防洪庫容的使用相對均衡。

表2 不同策略下的優化調度計算結果

圖2 優化前后寸灘站流量變化過程

以1998年設計洪水為例,運用策略1和策略2優化后寸灘站的流量過程如圖2所示(圖中時段長為6 h,下同),優化后寸灘站的流量均在安全流量之下,沒有產生超標洪量。策略1和策略2下各水庫防洪庫容使用比例變化過程如圖3所示。策略1各水庫防洪庫容的使用呈現兩極分化的現象,而策略2各水庫防洪庫容的使用較為均衡。從圖3(a)可以看出,策略1下使用防洪庫容最大的溪洛渡水庫動用了60.59%的防洪庫容,瀑布溝水庫動用了27.39%的防洪庫容,而其它水庫的防洪庫容幾乎沒有動用。從圖3(b)可以看出,與策略1相比,策略2下溪洛渡水庫的防洪庫容使用比例減少(使用了49.81%的防洪庫容),紫坪鋪水庫和瀑布溝水庫的防洪庫容使用比例不變,向家壩水庫和亭子口水庫的防洪庫容使用比例均增加。因此,本文提出的水庫群系統非線性安全度策略使各水庫防洪庫容的使用相對均衡,各水庫分攤了防洪區域的防洪風險,防洪庫容在各水庫之間得到了更合理的分配。

圖3 各水庫防洪庫容使用比例變化過程

4 結 語

本文針對線性安全度策略在調度中會造成單個水庫防洪庫容使用比例較高,導致系統防洪風險較大的問題,提出了水庫群系統非線性安全度策略,以長江上游溪洛渡、向家壩、紫坪鋪、瀑布溝和亭子口等5座水庫組成的防洪系統為研究對象,構建基于系統非線性安全度策略的水庫群防洪庫容分配模型,并對調度結果進行對比分析。研究結果表明,與線性安全度策略相比,在不降低對下游防洪效果的基礎上,非線性安全度策略通過增加使用其他水庫的防洪庫容,以減少使用溪洛渡水庫的防洪庫容,使得各水庫防洪庫容的使用相對均衡,有效降低水庫群系統防洪風險,充分發揮水庫群的防洪效益。