各向異性和非均質性對煤層抽采鉆孔瓦斯滲流的影響作用機制

宋浩然，林柏泉，趙 洋，孔 佳，查 偉

(1.中國礦業大學 煤礦瓦斯與火災防治教育部重點實驗室，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業大學 安全工程學院，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

我國深部煤層瓦斯普遍具有高地應力、高瓦斯壓力、高瓦斯含量以及低滲透性特征[1-2]，各種復雜因素使得當前煤礦開采和瓦斯抽采難度較大，礦山安全生產受到嚴重威脅[3]。瓦斯是引起礦井動力災害的主要因素之一，容易導致煤礦發生爆炸和煤與瓦斯突出危險[4]。因此，為了提高瓦斯的資源化利用并減少礦井災害發生，提高鉆孔瓦斯抽采效率十分必要[5]。目前，水力割縫卸壓瓦斯抽采技術是實現煤礦井下瓦斯資源化的主要手段之一[6]，也是防治瓦斯災害的重要手段[7]。對此，相關學者已經開展了大量試驗研究。Candela等進行了一系列關于滲透率增強機制的試驗研究，從微觀角度探索了煤層的卸壓增透機理[8-9]。尹光志等利用三軸滲透儀對突出煤進行了試驗研究，分析了瓦斯壓力對滲流的影響作用機制[10]。魯義等開展了單鉆孔和多鉆孔協同瓦斯抽采試驗，驗證了抽采半徑與布孔間距關系的正確性[11]。數值模擬是研究低滲透煤層瓦斯抽采的有效方法，許多學者考慮過不同物理場的耦合效應。Lu等建立了鉆孔水力壓裂后煤層瓦斯流動的多物理場耦合模型，分析了煤層瓦斯壓力的變化規律和滲透率的演化規律[12]。Zhou 等建立并模擬了深部煤層的氣-固耦合模型，探索了高瓦斯煤礦防止瓦斯突出的有效方法[13]。Wei 等分析了瓦斯抽采過程中有效應力的變化以及煤基質解吸對煤體孔隙度影響的作用機理，建立了滲透率動態演化模型[14]。林柏泉等建立了應力場、滲流場和擴散場多場耦合模型，研究了瓦斯抽采過程中煤層瓦斯流場的演化規律，并結合楊柳煤礦的現場實驗數據驗證了模型的準確性。煤層滲透率具有各向異性，即煤層平行層理滲透率與垂直層理滲透率存在差異[15]。Anggara等通過實驗室測量，證實了煤層平行層理2個方向的滲透率基本相同，而各向異性的主要差異在平行層理和垂直層理2個方向[16]。Tan等研究了煤體的各向異性和非均質性對瓦斯儲存的影響機制，實驗結果表明煤的非均質性和各向異性對氣體擴散行為有顯著影響[17]。岳高偉等依據各向異性煤體的滲透率測試結果進行了氣-固耦合模擬，得出了平行層理方向抽采效果優于垂直層理的結論[18]。Wang等考慮了煤的各向異性，探究了煤層的各向異性在模擬水平滲透率隨壓力變化中的作用[19]。

目前對于水力割縫煤層瓦斯滲流規律的研究大都是基于煤體各向同性來開展，且對于割縫鉆孔周圍瓦斯流場的時空演化規律研究較少，因此研究煤體的非均質性和各向異性對水力割縫鉆孔瓦斯抽采影響規律是非常必要的。文中基于煤體非均質性和各向異性，建立了考慮煤體應力場和滲流場的單孔與多孔抽采模型，模擬分析了抽采鉆孔周圍瓦斯流場的時空演化規律。該研究結果可為現場抽采鉆孔布置和提高煤層瓦斯的回采率提供依據。

1 數學模型與物理模型

1.1 模型假設

煤體瓦斯抽采的流固耦合模型在如下的假設條件下建立。

1)煤體變形處于線彈性變形階段，服從廣義胡克定律；

2)煤層瓦斯為理想氣體，且在裂隙中的流動符合達西定律；

3)煤體中的瓦斯流動場穩定變化不大，按照等溫流動處理；

4)含瓦斯煤體是由煤基質與裂隙2部分組成，且具有非均質性和各向異性。

1.2 彈性模量的分布函數

煤是由多種礦物顆粒、膠結物等組成的混合體，煤體經過復雜的地質演變和構造運動形成結構十分復雜的固體材料[20]。由此可知，煤體的組成單元性質在空間上的分布往往是非均質的。為了表征其非均質性，假定煤體的細觀單元的力學性質服從Weibull分布[21]，該分布可按如下分布密度函數來定義

(1)

式中u為滿足Weibull分布的參數數值(如彈性模量、泊松比等)；u0為一個與所有單元參數平均值有關的參數；m為Weibull分布的形狀參數。

圖1為不同均質度系數下細觀單元力學性質在煤體空間中的分布情況。根據Weibull分布的基本性質，m越大，材料單元的均質性越好，反之表明單元屬性越離散。因此，u0和m被稱作材料的分布參數。采用式(1)，可在數值模擬中產生煤體材料的非均質性參數，考慮現場煤體的實際力學性質，在前人研究基礎上[20-21]，綜合確定m值取2.0.

圖1 基于Weibull分布的煤體細觀單元力學性質分布Fig.1 Distribution of mechanical properties of meso-cells in coal based on Weibull distribution

1.3 煤體變形控制方程

含瓦斯煤體變形的控制方程[22]

(2)

式中G為煤體的剪切模量，MPa；ui，kk和uk，ki分別為不同方向的位移分量，m；v為煤體的泊松比；α為Biot系數；pi為瓦斯壓力，MPa；K為煤的體積模量，MPa;εs,j為煤應變張量；fi為煤體的體積力，MPa.

實驗驗證了煤體吸附和解吸瓦斯的應變符合朗格繆爾型曲線[23-24]，體積應變可用Langmuir方程計算

(3)

式中εs為體積應變；εL為Langmuir體積應變常數；p為瓦斯壓力，MPa；PL為體積應變等于0.5εL的孔隙壓力，MPa.

1.4 瓦斯流動控制方程

瓦斯滲流符合質量守恒方程，其質量平衡方程可以定義為

(4)

式中m為單位氣體含量，kg·m-3；t為時間，s；ρg為瓦斯密度，kg·m-3；qg為達西速度向量，m·s-1；Qs為氣源，kg·m3·s-1.

單位體積煤體裂隙中的瓦斯含量由Langmuir方程計算表示

(5)

式中φ為煤體孔隙率；ρga為標準條件下的氣體密度，kg·m-3；ρc為煤體密度，kg·m-3；VL為Langmuir體積常數；PL為Langmuir壓力常數。

根據達西定律，煤層瓦斯流動速度qg可以表示為

(6)

式中μ為動力黏度，Pa·s；k為滲透率，m2.

考慮煤體應變，煤體孔隙率φ可以表示為[25]

(7)

由Kozeny-Carman方程可知[26]，煤體的滲透率與孔隙率的關系為

(8)

式中k0為煤體初始滲透率，m2.

聯立式(4)(5)(6)計算化簡，可得煤體瓦斯流動的控制方程

(9)

式中pa為大氣壓力，101.325 kPa.

1.5 物理模型

在COMSOL Multiphysics軟件中根據應力場、滲流場相互耦合作用建立2種瓦斯抽采模型：單孔瓦斯抽采模型和多孔瓦斯抽采模型。模型的尺寸分別為20 m×30 m和90 m×120 m.根據現場實測數據設置了邊界條件，如圖2所示，模型底部為固定約束，煤體左右邊界為輥支撐，模型上部巖層壓力10 MPa.煤體原始瓦斯壓力P0=2 MPa，鉆孔抽采負壓P=15 kPa.由于水力割縫鉆孔周圍存在擾動破裂區域，因此煤層鉆孔半徑設置為0.5 m.從表1可以看出，煤體的平均彈性模量、泊松比和密度等基本參數來自現場實測，其余部分來自前人研究[27]。分別開展了2種情形下的瓦斯流場演化模擬。

情形一：單孔抽采條件下，考慮煤層的非均質性和各向異性，分析抽采過程煤體關鍵參數的時空演化規律，幾何模型如圖2(a)所示。

情形二：多孔抽采條件下，考慮煤層的非均質性和各向異性，分析抽采過程抽采率的變化規律，幾何模型如圖2(b)所示。

圖2 幾何模型圖Fig.2 Geometric model diagram

表1 模型的基本參數

2 單孔抽采模擬結果與討論

2.1 煤層的各向異性和非均質性

煤的形成經歷了長期的地質演變和構造運動，因而煤層的結構十分復雜。如圖3所示，煤層的層理結構存在結構異性，這種結構異性特征導致了煤層的滲透率表現出明顯的各向異性，煤層平行層理和垂直層理方向的瓦斯流場存在明顯差異。根據前人的實驗研究可知[18]，平行層理方向滲透率約是垂直層理方向滲透率的2～4倍，文中數值模擬選用的煤體平行層理方向初始滲透率為垂直層理方向初始滲透率的3倍。圖4是煤層的彈性模量分布圖，煤體彈性模量的分布符合Weibull分布，這與煤層的非均質性比較相符。文中數值模擬中彈性模量的分布范圍為2.0～3.0 GPa.

圖3 煤層的層理結構Fig.3 Layer structure of coal seam

圖4 煤層的彈性模量分布Fig.4 Elastic modulus distribution of coal seam

圖5給出了距鉆孔半徑2 m煤體滲透率變化。從總體上看，整個極坐標中煤體的滲透率曲線呈現為“不規則橢圓形”。這是因為，在煤體各向異性影響下，平行層理方向煤體的滲透率大于垂直層理方向煤體的滲透率。在煤體非均質性影響下，滲透率曲線的變化不規則。抽采初期，鉆孔周圍煤體的各向滲透率較小，隨著抽采時間增加，煤體的各向滲透率均逐漸增大。這是因為瓦斯壓力的降低導致了煤基質的收縮，引起了煤體裂隙寬度的增大，進而滲透率逐漸增大。

圖5 鉆孔周圍滲透率變化Fig.5 Permeability change diagram around the borehole

2.2 瓦斯抽采空間演化規律

圖6為煤層瓦斯壓力沿著平行層理和垂直層理方向的空間演化規律，整體上看距離抽采鉆孔越遠，煤層瓦斯壓力越大，最終趨于穩定。這是因為隨著瓦斯抽采的進行，鉆孔周圍瓦斯容易抽出，距離鉆孔較遠的瓦斯較難抽出。隨著抽采時間的增加，平行層理方向和垂直層理方向瓦斯壓力均逐漸減小。對比平行層理方向圖6(a)和垂直層理方向圖6(b)，可以看出距離鉆孔相同的位置(以距離鉆孔2 m位置為例)，平行層理方向煤層裂隙瓦斯壓力從2.0 MPa降為1.68 MPa，降幅較大，而垂直層理方向的瓦斯壓力從2.0 MPa降至1.91 MPa，降幅較小。這是因為平行層理方向的滲透率較大，而垂直層理方向的滲透率較小，所以煤層平行層理方向裂隙的瓦斯更容易被抽離。

圖6 煤層瓦斯壓力的空間演化規律Fig.6 Spatial evolution law of coal seam gas pressure

圖7是煤層滲透率沿著平行層理和垂直層理方向的空間演化規律，滲透率曲線表現為不規“鋸齒形”，這是煤的非均質性導致的。距離鉆孔越遠，煤體的滲透率越低，并趨于穩定。這是由于煤層在地應力影響下，鉆孔周圍存在明顯應力集中區，水力割縫鉆孔周圍擾動區域煤體破碎損傷嚴重，而距離鉆孔中心越遠的煤體損傷越小，所以距離抽采孔越近滲透率越大，距離較遠的煤體滲透率逐漸減小。抽采時間越久，煤體的滲透率越大。這是由于煤層瓦斯含量不斷下降，煤基質收縮，煤體裂隙寬度變大，滲透率增大。對比平行層理方向圖7(a)和垂直層理方向圖7(b)，可知平行層理方向煤體滲透率較大，垂直層理方向煤體滲透率較小，且平行層理方向的滲透率在距離鉆孔5 m以后趨于穩定，而垂直層理方向的滲透率在距離鉆孔3 m以后趨于穩定。這是因為鉆孔周圍存在應力集中區，平行層理方向煤體所受應力較大，而垂直層理方向煤體所受應力較小，所以平行層理方向的抽采影響范圍較大，垂直層理方向的抽采影響范圍較小。

圖7 煤層滲透率的空間演化規律Fig.7 Spatial evolution law of coal seam permeability

2.3 瓦斯抽采時間演化規律

圖8給出了各測點瓦斯壓力隨時間的演化規律。各個測點的瓦斯壓力隨著抽采時間的增加總體上呈現下降趨勢，測點瓦斯壓力衰減速度距離鉆孔越近衰減速度越快，即P1>P2>P3>P4，P5>P6>P7>P8.以距離鉆孔1 m的P1和P5兩測點為例，P1測點抽采120 d后瓦斯壓力下降為0.4 MPa左右，而P5測點抽采120 d后瓦斯壓力下降為0.6 MPa，相同抽采時間下P1測點的瓦斯衰減幅度大于P5，其他各點情況相似，這是因為在抽采過程中煤層內瓦斯總含量是下降趨勢，而平行層理方向煤層滲透率大于垂直層理方向的滲透率，距離抽采鉆孔相同的位置，平行層理方向煤體裂隙的瓦斯更容易被抽離出煤層。

圖8 各測點瓦斯壓力的時間演化規律Fig.8 Time evolution law of gas pressure at each measuring point

圖9 各測點滲透率的時間演化規律Fig.9 Time evolution law of permeability of each measuring point

圖9是各個測點滲透率隨著時間的演化規律，各點的滲透率隨著抽采時間的增加都有明顯的上升，并且瓦斯抽采初期煤體滲透率上升速度較快，抽采后期煤體滲透率上升速度較為緩慢穩定。這是因為抽采初期煤體裂隙內瓦斯迅速被抽離，煤基質收縮，進而導致煤體裂隙寬度增大，煤體滲透率快速增加，經過一段時間的抽采，煤層瓦斯含量下降，瓦斯滲流速度減緩，滲透率緩慢增加。將平行層理方向的4個測點和垂直層理方向的4個測點進行對比，可以發現平行層理方向測點的滲透率都大于垂直層理方向的滲透率，并且測點P3的滲透率略小于測點P4，而測點P7的滲透率略大于測點P8.這是由于煤體具有非均質的特性，選取的測點P3和P4兩點的煤體力學性質不同，因此煤層存在滲透率變化異常點。

3 多孔抽采模擬與工程驗證

根據單孔瓦斯抽采模擬結果以及楊柳礦現場實際情況建立了多孔瓦斯抽采模型，為驗證數學模型和物理模型的合理性，將模擬中多孔抽采下的煤體抽采率與楊柳礦現場實驗所測抽采率進行對比分析。

筆者早前對楊柳礦4#鉆場進行了現場實驗，4#鉆場為6列7排共42個水力割縫鉆孔，孔間距為6 m.為了分析抽采鉆孔的卸壓增透效果，監測記錄了4#鉆場瓦斯抽采純流量。根據楊柳礦4#鉆場的鉆孔數量和布置，在COMSOL Multiphysics軟件中建立了相同的幾何物理模型，根據表1和現場實測數據設置了相同參數，經過模擬計算得到整個鉆場的抽采率。圖10顯示了多孔抽采瓦斯壓力分布云圖，從圖中可以看出鉆孔群周圍瓦斯壓力隨抽采時間增加逐漸降低，抽采60d后抽采影響范圍呈現為“橢圓形”，平行層理的瓦斯抽采效果優于垂直層理。圖11顯示了數值模擬與現場實驗抽采率的對比分析。從圖11可以看出，前十天多孔抽采鉆孔模型模擬的抽采率結果與現場監測記錄的結果誤差較大，為10%左右，這是因為模擬條件較現場條件相對理想，且現場測試存在誤差。而十天之后平均誤差減小為6%左右，從整體上看，模型模擬的抽采率結果能夠預測整體規律，具有良好的擬合性。結果表明所建立的模型是正確的、合理的，驗證了該模型的可靠性以及工程適用性，可以對今后現場鉆孔的布置和施工提供相應的理論指導。

圖10 多孔協同瓦斯抽采過程中煤體瓦斯壓力分布云圖Fig.10 Gas pressure distribution in coal body during multi-hole gas drainage

圖11 數值模擬與現場測試抽采率的對比分析Fig.11 Comparative analysis of numerical simulation and field test gas production rate

4 結 論

1)受煤體各向異性的影響，等間距測點的瓦斯壓力降幅不同，平行層理方向測點的瓦斯壓力下降速度明顯快于垂直層理方向。隨著瓦斯抽采時間的增加，瓦斯抽采影響范圍逐漸增大，瓦斯壓力云圖呈現“橢圓形”，平行層理方向的瓦斯抽采效果優于垂直層理方向。

2)受煤體非均質性的影響，等間距測點的滲透率曲線呈現“鋸齒形”，導致在滲透率的空間演化規律中會出現異常點情況。隨著瓦斯抽采時間的增加，煤層瓦斯含量逐漸降低，煤基質收縮，煤體裂隙寬度增加，煤層的滲透率逐漸增大。

3)結合楊柳礦4#鉆場實際監測數據和多孔協同瓦斯抽采的數值模擬結果，可以得到現場實測的抽采率與模擬得到的抽采率相互吻合，從而驗證了所建模型的合理性以及工程適用性。