基于滲流作用被錨巷道彈塑性分析

樊 琪，李紅霞，李曉棟

(1.中煤科工集團 西安研究院有限公司，陜西 西安 710077；2.西安科技大學 管理學院，陜西 西安 710054；3.西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054)

0 引 言

隨著我國煤炭產量和開采強度的不斷增大，開采逐漸向地質和應力條件復雜的環境中進行。地下水是巖體賦存的環境因素之一，滲流對巖體的變形和穩定產生了嚴重的影響。因此考慮滲流作用下對巷道圍巖進行彈塑性分析一直是一個熱點問題[1]。

不考慮滲流時，國內外學者對巷道圍巖應力與位移的分布做了大量的研究。巷道圍巖彈塑性解最先由Fenner提出[2]，緊接著學者提出來修正的Fenner公式以及Kastner公式得到廣泛應用[3-4]；谷拴成等基于統一強度理論，推導了不同主應力條件下相對應的塑性區寬度計算公式[5]；方勇、文競舟等分析了全長粘結錨桿與圍巖之間的力學本質，求得隧洞圍巖塑性區范圍表達式[6-7]；Osgoui，Indraratna等根據錨桿密度因子對圍巖的強化作用，推導出了錨桿支護下隧洞的解析解[8-9]；谷拴成等將錨桿與圍巖考慮成均質的加固體，對該模型進行彈塑性分析[10-11]。

考慮滲流作用時，近年來國內外學者也有不少研究，SeokWon Lee，In-Mo Lee等推導了滲透力作用下洞室圍巖特性曲線解析解[12-13]；孫珍平、李宗利、呂曉聰等研究了滲流作用下圓形隧洞彈塑性的解析解[14-16]；黃阜等考慮滲透力的作用，繪制了基于原始Hoek-Brown屈服準則的圍巖特性曲線[17-18]；張丙強等將Izbash非Darcy滲流模型引入滲流理論，求解得到非線性滲流場[19]；榮傳新等根據損傷理論，求得滲流作用下巷道損傷區半徑方程。然而在考慮滲流作用時，將錨桿對圍巖的支護作用與滲流作用同時考慮并進行圍巖應力場和位移場的研究較少[20]。

綜上，本文通過考慮滲流的影響，將錨桿的加固作用與地下水滲流的弱化作用同時等效為附加在圍巖中的體積力，通過錨桿對圍巖參數的強化，利用Mohr-Coulomb準則對巷道圍巖進行彈塑性分析，推導了圍巖彈塑性位移和應力的解析表達式，求得巷道圍巖塑性區半徑和洞壁位移的解析解。在此基礎上分析不同錨桿支護參數對滲流作用下巷道圍巖塑性區范圍和洞壁位移的影響。

1 滲流場計算與力學模型

1.1 滲流場計算

巖體的滲流滿足達西定律：假定材料滲透系數相同，滲流方向主要以徑向為主，忽略浮力和水自重的影響[21]，R為滲流影響半徑，pw(r)為孔隙水壓。根據達西定律可知滲透微分方程為

(1)

邊界條件為

pw|r=R0=0,pw|r=R=pm

(2)

式中pm為滲流影響半徑R處孔隙水壓力，MPa；R0為巷道半徑，m.

通過式(1)和式(2)可得孔隙水壓力分布形式為

(3)

則圍巖中的滲流體積力可以表示為

(4)

1.2 建立力學模型

考慮滲流作用錨桿支護下的圍巖變形應作如下假定

1)巷道為圓形；

2)將圍巖視為均勻、連續的多孔介質，圍巖性質為理想彈塑性體，處于平面應變狀態；

3)錨桿處于彈性狀態，錨桿存在于圍巖塑性區中；

4)原巖應力為各向等壓狀態。

在外壓作用下，錨桿與圍巖相互作用，在錨固體內，將錨桿對圍巖的支護反力轉化為錨固區圍巖附加體積力f(r).圍巖強度參數為c和φ，錨固后的圍巖強度參數為cs和φs，錨桿長度為L，圍巖塑性區半徑為Rp，錨固體半徑為R1(R1=R0+L)，原巖壓力為p0，力學模型如圖1所示。

圖1 力學模型Fig.1 Mechanical model

2 確定力學參數

2.1 錨固體附加體積力f(r)

取錨桿微段dr進行分析，如圖2所示。

圖2 錨桿微元體Fig.2 Bolt micro-body

由中性點理論可知，中性點處錨桿界面剪應力為0，故可以用中性點處的圍巖位移表示錨桿的整體位移[22]，錨桿界面剪應力為

(5)

式中Gm為錨固劑部分的剪切模量，GPa；tm為錨固劑厚度，mm；a為錨桿中性點至圓形巷道中心的距離，m.

對錨桿施加預緊力，整體分析可得

(6)

式中d為錨桿直徑，mm；P為錨桿預緊力，kN；L為錨桿長度，m.

對錨桿微元體分析(圖2)，列靜力平衡方程可得錨桿軸力N(r)為

(7)

假設單根錨桿作用的影響范圍為相鄰兩根錨桿距離的一半，單根錨桿與圍巖耦合單元如圖3所示，則圍巖體積力f(r)分布為

(8)

式中Sr為周向間距，rad；SL為縱向間距，m.

圖3 單根錨桿與圍巖協調變形單元Fig.3 Single bolt and surrounding rock coordination deformation unit

2.2 錨固體強度參數cs和φs

錨桿支護改善被錨圍巖的應力狀態，并使其強度指標得到了一定的提高，即黏聚力和內摩擦角。

研究表明，支護前后圍巖的內摩擦角變化很小[23]，所以錨桿加固后錨固體的內摩擦角可表示為

φs=φ

(9)

式中，φ為巖體內摩擦角，(°)。

錨固體的最大主應力方向與錨桿垂直，則錨固體主破裂面方向與最大主應力方向的夾角α=π/4-φ/2[24]。

錨桿的橫向作用提供的黏聚力為

(10)

錨桿軸向作用提供的黏聚力為

(11)

由以上分析可知，錨固體的黏聚力為

(12)

3 彈塑性分析

3.1 塑性區應力分析

當考慮滲流時，錨固體塑性區應力分量應滿足Mohr-Coulomb準則

(13)

由巖土彈塑性力學理論可知，圍巖在受到錨桿支護和孔隙水壓力時，平衡微分方程表示為

(14)

聯立式(4)、(8)、(13)和(14)，并帶入邊界條件σrp(R0)=0，解得錨固體塑性區應力分布為

(15)

3.2 彈性區應力位移分析

通過平衡方程式(14)，幾何方程，物理方程，解得彈性區應力和位移表達式為[25]

(16)

式中i=1為錨固體彈性區；i=2為圍巖彈性區，并且

邊界條件為

(17)

將邊界條件代入式(16)，可解得C，D

3.3 塑性區半徑

(18)

3.4 塑性區位移

假設塑性區體積不可壓縮，形狀可能發生改變，則塑性區位移為

(19)

由式(18)可解得洞壁位移為

(20)

4 算例分析

某圓形巷道的半徑R0=3.5 m，滲流影響范圍R=40 m，巖體的物理力學參數為：彈性模量E=2 100 MPa，泊松比μ=0.3，黏聚力c=0.8 MPa，內摩擦角φ=30°，原巖壓力p0=10 MPa，孔隙水壓力pm=2 MPa.錨桿物理力學參數為：錨固劑剪切模量Gm=5 GPa，錨固劑厚度tm=10 mm，錨桿周向間距Sr=2/7 rad，縱向間距SL=1.0 m，預緊力P=60 kN，直徑d=22 mm，屈服強度為335 MPa或400 MPa.

為了驗證本文計算模型的合理性，采用FLAC3D數值模擬方法進行對比分析。巷道開挖后圍巖的應力與位移僅在洞室周圍變化較大，因此模型選用50 m×50 m×50 m.錨桿采用線彈性材料，模型邊界作用原巖壓力p0和孔隙水壓力pm，模型有10 200個單元組成，其中包含12 060個節點。

表1 理論與模擬結果對比

通過考慮滲流作用，采用本文理論與FLAC3D軟件分別求得考慮滲流與不考慮滲流下被錨巷道圍巖塑性區半徑與洞壁位移(表1)，可以看出理論計算值與數值模擬結果相差小于10%，從而說明了該方法的準確性和合理性。

下面結合算例，分析巷道半徑和錨桿支護強度對圍巖塑性區半徑和洞壁位移的影響。

4.1 巷道半徑影響規律

如圖4所示，可以看出未進行錨桿支護時，當巷道半徑從0 m增加到8 m時，不考慮滲流作用下塑性區半徑從0 m增加到16.235 m，考慮滲流作用(pm=2 MPa)下塑性區半徑從5.15 m增加到32.03 m.當錨桿屈服強度從335 MPa變為400 MPa時，塑性區半徑大約減小了5%，因此考慮滲流作用時對塑性區范圍影響更嚴重。

圖4 巷道半徑對塑性區半徑的影響Fig.4 Influence of roadway radius on radius of plastic zone

4.2 錨桿長度影響規律

圖5 錨桿長度對塑性區半徑的影響Fig.5 Influence of bolt length on radius of plastic zone

圖6 錨桿長度對洞壁位移的影響Fig.6 Influence of bolt length on displacement of cave wall

錨桿長度的影響如圖5和圖6所示，可以看出，塑性區半徑和洞壁位移在不考慮滲流與考慮滲流(pm=1 MPa和pm=2 MPa)工況下隨著錨桿長度的增加而減小，但隨著錨桿長度增大，增幅在減小。當錨桿長度從1.5 m增加到4.2 m時，考慮滲流作用與不考慮滲流作用下塑性區半徑大約減小了13%，12%和8%，洞壁位移大約減小了12%，12%和10%.在錨桿長度改變的條件下，錨桿屈服強度從335 MPa變為400 MPa時，3種工況下塑性區半徑和洞壁位移分別大約減小了4.3%和4.8%.

4.3 錨桿排距影響規律

錨桿排距的影響如圖7和圖8所示，可以看出，塑性區半徑和洞壁位移在不考慮滲流與考慮滲流(pm=1 MPa和pm=2 MPa)工況下隨著錨桿排距的增加而增大，但隨著錨桿排距增大，增幅在減小。當錨桿排距從0.8 m增加到1.8 m時，考慮滲流作用與不考慮滲流作用下塑性區半徑大約增加了14%，13%和10%，洞壁位移大約增加了14%，14%和8%.在錨桿排距改變的條件下，錨桿屈服強度從335 MPa變為400 MPa時，3種工況下塑性區半徑和洞壁位移分別大約減小了4.5%和5%.

圖7 錨桿排距對塑性區半徑的影響Fig.7 Influence of bolt spacing on the radius of plastic zone

圖8 錨桿排距對洞壁位移的影響Fig.8 Influence of bolt row spacing on displacement of cave wall

4.4 錨桿預緊力影響規律

錨桿預緊力的影響如圖9和圖10所示，可以看出，塑性區半徑和洞壁位移在不考慮滲流與考慮滲流(pm=1 MPa和pm=2 MPa)工況下隨著錨桿預緊力的增加而減小。當錨桿預緊力從0 kN增加到200 kN時，考慮滲流作用與不考慮滲流作用下塑性區半徑大約減小了32%，32%和26%，洞壁位移大約減小了36%，35%和27%.在錨桿預緊力改變的條件下，錨桿屈服強度從335 MPa變為400 MPa時，3種工況下塑性區半徑和洞壁位移分別大約減小了4.6%和5.2%.

圖9 錨桿預緊力對塑性區半徑的影響Fig.9 Influence of bolt preload on radius of plastic zone

圖10 錨桿預緊力對塑性區半徑的影響Fig.10 Influence of bolt preload on radius of plastic zone

5 結 論

1)將錨桿支護與圍巖協調變形效果等效為錨固體上的支護體積力，提高錨固體強度參數c，φ值，并考慮滲流作用，將滲流力轉化為體積力，建立了考慮滲流作用下錨桿支護巷道圍巖力學計算模型。

2)在考慮滲流作用的基礎上，運用M-C準則，推導出了在滲流作用下錨桿支護的巷道圍巖的應力與位移分布，求出了滲流作用中錨桿支護下巷道洞壁位移與塑性區半徑。

3)根據算例，通過對滲流作用下和無滲流作用下巷道塑性區范圍和洞壁位移影響因素進行分析，得出巷道半徑、錨桿長度、錨桿排距以及錨桿預緊力對巷道塑性區半徑和洞壁位移的影響，因此在巷道支護設計中應充分考慮地下水引起的滲流作用。

4)錨桿長度和預緊力與塑性區范圍和洞壁位移成反相關關系，錨桿排距與塑性區范圍和洞壁位移成正相關關系。因此錨桿支護參數對支護效果更敏感。在相同的條件下，錨桿長度越大，排距越小，預緊力越大，巷道圍巖越穩定。