基于二元超閾值模型的空調室外計算干濕球溫度確定方法研究

劉艷峰，吳美玲，王瑩瑩，周 勇

(西安建筑科技大學 建筑設備科學與工程學院，陜西 西安 710055)

空調設計計算干、濕球溫度是建筑空調系統設計的數據基礎.目前，空調室外計算干，濕球溫度主要由氣象單參數的一維概率統計得到，兩者并不是同時對應的[1-2].而空調室外干、濕球溫度等參數是同時作用于建筑物，并影響建筑冷負荷，因此現有的設計計算參數不合理，將給空調系統的設計和后期運行帶來不利影響[3].

現階段，我國的《民用建筑供暖通風與空氣調節設計規范》GB50736-2012[9]中的夏季空調室外計算干、濕球溫度，為歷年平均不保證50 h的干濕球溫度.該方法主要集中在單個氣象參數的特征及統計規律，沒有考慮兩者之間的同時發生性.ASHRAE手冊[10]根據不同空氣參數對空氣處理設備的影響，分別給出了不保證率為0.4%，1.0%和 2.0%三種水平下的室外設計干、濕球溫度和露點溫度，并給出了不同類型溫度設計值的伴隨參數.該方法本質上還是只以干球或濕球溫度為主要因素，進行了一維的概率統計，并沒有真正的反映干、濕球溫度之間極值事件的同時發生情況.T.Y.Chen等人[13]定義了一種隨建筑的熱物性和室外氣象參數的變化而變化的風險因子，該方法考慮了干、濕球溫度之間的同時發生性，但這種方法需要結合建筑熱物性不具有普遍適用性.

室外氣象計算參數表征氣候學意義上相對極端的氣象條件，因此，研究氣象參數中的近極端參數分布對室外計算參數的影響要遠大于整體分布對其的影響[7].用概率論知識解釋為室外干、濕球溫度是同一時間維度下的兩個隨機變量，因此需要對兩變量的二元極值分布進行研究[8-9].本文建立了干濕球溫度的二元超閾值分布研究干濕球高溫數據的二元聯合分布，確定一種既考慮了干、濕球溫度的同時發生性，也具有普遍適用性的新的計算參數的確定方法，彌補了當前確定方法上氣象參數間的同時發生性考慮不足，該方法在數學意義上更合理，計算得到的室外計算干濕球溫度適用于一般空調系統的設計.

1 數據來源與預處理

選擇我國西北旱區代表城市烏魯木齊進行計算.原始氣象數據(烏魯木齊市1978-01-01—2016-12-31共30 a室外干球溫度及露點溫度數據)由NCDC(美國國家氣候數據中心)網站上下載.氣象臺站每日僅定時記錄8次數據，將定時記錄數據通過MATLAB三次樣條插值[10]形成逐時數據.通過干球溫度和露點溫度在MATLAB上通過迭代計算獲得對應的濕球溫度數據.

2 現有夏季空調室外計算參數確定方法

2.1 我國夏季空調室外計算參數確定方法

我國現行的夏季空調室外計算干、濕球溫度的確定方法表述為歷年平均不保證50 h的干濕球溫度[4].以烏魯木齊市為例，選取歷年平均不保證時長50 h(0.57%)，計算對應的室外計算干、濕球溫度值，以計算得到的干、濕球溫度確定其對應的實際的空氣狀態點，如圖1所示.

圖1 我國方法下得到的室外設計參數及空氣狀態不保證區域

按照我國方法得到的設計干、濕球溫度分別為33.2 ℃，20.5 ℃，其所確定的空氣狀態點實際的30年的不保證小時總數為418 h,歷年平均不保證約14 h，遠遠小于設計的不保證小時數.

2.2 ASHRAE手冊夏季空調室外計算參數確定方法

美國《ASHRAE Handbook-Fundamentals》(2013版)中詳細介紹了ASHRAE采用的室外空氣計算參數統計方法，其中，年夏季設計參數給出了0.4%、1.0%、2.0%多種不保證率下的干球溫度及對應的平均濕球溫度、濕球溫度及對應的平均干球溫度、露點溫度及對應的平均干球溫度和比焓及對應的平均干球溫度，并對每種類型參數的用途給出了建議[5，11].

ASHRAE中關于夏季空調室外計算參數的確定方法有以下兩種：

室外設計干球溫度與室外設計干球溫度同時發生的濕球溫度(DB,MCWB)；

室外設計濕球溫度與室外設計濕球溫度同時發生的干球溫度(MCDB,WB).

同樣以烏魯木齊市為例，選取不保證時率0.57%(50 h)，ASHRAE方法確定了兩組空調室外設計計算干、濕球溫度.計算可得，ASHRAE以干球溫度為主參數，濕球溫度為伴隨參數，計算得到的設計干、濕球溫度為33.2 ℃，18.8 ℃.而以濕球溫度為主參數，干球溫度為伴隨參數，計算得到的設計干、濕球溫度分別為30.2 ℃，20.5 ℃.

圖2 ASHRAE方法下得到的室外計算參數及空氣狀態不保證區域

圖2為ASHRAE方法下兩組設計參數的的不保證區域.(MCDB,WB)確定的完全不保證區域為Ⅰ+Ⅱ，(DB,MCWB)確定的完全不保證區域為Ⅰ+Ⅲ.可以看出，ASHRAE方法下的不保證區域較我國方法下有所增加.而ASHRAE的主參數DB、WB的確定方法與我國方法相同，確定的主參數值與我國的值相同，不保證區域增加的原因是由于相應的伴隨參數值MCDB、MCWB較我國方法有所降低.

表1為按照我國方法以及ASHRAE方法下烏魯木齊市1978—2016年各參數的歷年不保證時長.

從上表可以看出，按照我國方法所確定的空氣狀態點實際的30 a的不保證小時總數為418 h,歷年平均不保證約14 h，遠遠小于要求的不保證50 h，說明按我國干濕球溫度分別不保證50 h的確定方法所得到的干、濕球計算溫度取的過于嚴格，這會造成不必要的浪費.ASHRAE中以干球溫度為主參數，濕球溫度為伴隨參數所確定的空氣狀態點實際的30 a的不保證小時總數為938 h,歷年平均不保證約31 h，而濕球溫度的歷年平均不保證小時數為218 h，遠遠高于50 h，說明設計濕球溫度取得過低.而以濕球溫度為主參數，干球溫度為伴隨參數所確定的空氣狀態點實際的30 a的不保證小時總數為1 025 h,歷年平均不保證約34 h，而濕球溫度的歷年平均不保證小時數為215 h，遠遠高于50 h，說明設計干球溫度也取得過低.

表1 烏魯木齊市1978—2016年我國方法和ASHRAE方法下各參數不保證時長

續表1

年份我國方法確定的空氣狀態的不保證小時數/hASHRAE方法下的各參數的不保證小時數(DB,MCWB)不保證時間/hMCWB不保證小時數/h(MCDB,WB)不保證時間/hMCDB不保證小時數/h200818351692531420091104521542010143122035213201182512512246201256225111902013028961142014422167182612015801334241343452016193049571198平均值143121834215

3 基于二元超閾值模型完全不保證率下的空調室外計算參數確定方法

3.1 空調室外計算干、濕球溫度的完全不保證率

從統計學角度來看，室外干、濕球溫度是同一時間維度下的隨機變量[12].2個氣象參數間的同時發生性問題，即可轉化為兩變量之間的相關問題.由此，干、濕球溫度的同時發生的問題也就可以轉化為兩序列的聯合概率分布問題.

圖3 同時發生的干、濕球溫度劃分的空氣狀態區域分布圖

圖3為同時發生的干球溫度和濕球溫度的確定的空氣狀態的區域分布圖，橫軸為室外干球溫度，縱軸為室外濕球溫度.圖中的tdry*和twet*表示任何一對給定的同時發生的室外干球溫度和濕球溫度(即一個數據對)，并且通過該給定的數據將平面劃分為四個區域[10].Ⅰ區的溫度分布為tdry≤tdry*，twet≤twet*；Ⅱ區的溫度分布為tdry≤tdry*，twet>twet*；Ⅲ區的溫度分布條件為tdry>tdry*，twet≤twet*;Ⅳ區的溫度分布條件為tdry>tdry*，twet>twet*.

容易得出，與按照tdry*和twet*所計算的冷負荷相比，當tdry和twet落在Ⅰ區時，空調系統的實際負荷小于設計負荷，Ⅰ區為完全保證區域.Ⅰ區的干、濕球溫度的聯合頻率分布為

P{Tdry≤tdry*,Twet≤twet*}

(1)

同理，Ⅱ、Ⅲ區為部分保證區域.Ⅱ區的干、濕球溫度的聯合頻率分布可以通過以下方法得到:

P{Tdry≤tdry*,Twet>twet*}=P{Tdry≤tdry*}-

P{Tdry≤tdry*,Twet≤twet*}

(2)

右邊第一項是濕球溫度的邊緣累積頻率分布.同樣，Ⅲ區的干、濕球溫度的聯合頻率分布可以通過以下方法給出:

P{Tdry>tdry*,Twet≤twet*}=P{Twet≤twet*}-

P{Tdry≤tdry*,Twet≤twet*}

(3)

右邊第一項是干球溫度的邊緣累積頻率分布.

當tdry和twet落在區域Ⅳ時，其實際負荷大于設計負荷，這意味著一個以tdry*，twet*設計的空調系統選用的設備容量不能滿足這部分區域的冷負荷.區域Ⅳ為完全不保證區域.區域Ⅳ的干、濕球溫度分布的聯合頻率分布[12-15]可通過以下方法得到:

P{Tdry>tdry*,Twet>twet*}=

1-P{Tdry≤tdry*,Twet≤twet*}-

P{Tdry≤tdry*,Twet>twet*}-

P{Tdry>tdry*,Twet≤twet*}

(4)

Ⅳ區的聯合頻率分布定義為干、濕球溫度的同時不保證率，聯立方程式，有

P{Tdry>tdry*,Twet>twet*}=

1+P{Tdry≤tdry*,Twet≤twet*}-

P{Tdry≤tdry*}-P{Twet≤twet*}

(5)

室外氣象設計參數主要表征氣候學上的近極端情況，在工程設計中就以一定不保證率下，統計得到的室外溫度作為設計計算溫度，因此上式定義為同時發生的干、濕球溫度的完全不保證率，為了解決當前確定方法干、濕球溫度間同時性考慮不足的問題，確定一種基于完全不保證率的確定空調室外計算溫度的新方法.

3.2 二元超閾值模型的建立

基于計算同時發生的干、濕球溫度的完全不保證率過程中，涉及到干濕球溫度極值間的聯合分布問題，因此需要建立室外干、濕球溫度間的二元極值分布，對室外氣象參數建立二元超閾值模型[13].具體流程圖如圖4所示.建立二元超閾值模型首先研究邊緣分布，再研究邊緣分布間的相關性，二元超閾值模型選定閾值后，將邊緣分布分成兩部分，閾值以下的用經驗分布擬合，再求得超過閾值的尾部邊緣分布函數，通過選取合適的相關結構函數[13-14]，得到二元超閾值分布，再利用極大似然估計[15-16]對參數進行估計.

圖4 二元超閾值模型建立過程

3.2.1 尾部邊緣分布

通過干、濕球溫度的逐時高溫數據的累計經驗分布曲線從統計模型類中選擇合適觀測數的模型，擬合超過閾值的干、濕球溫度的單參數尾部邊緣分布.

圖5 烏魯木齊市干、濕球溫度的高溫累計經驗分布曲線

圖5是干、濕球溫度的高溫累計經驗分布曲線.由圖5可以看出，干、濕球溫度的高溫數據的累計經驗分布曲線與GPD分布[12]曲線非常相似，因此可以考慮采用GPD分布擬合超過閾值的干、濕球溫度的單參數邊緣分布.

對于一元分布函數F∈MDA(H),H為廣義極值分布(GEV分布)，F的尾部近似為廣義pareto分布，對于充分大的閾值u，當x>u時，有F(x)≈G(x)：

(6)

3.2.2 閾值的確定

使用閾值模型，首先要對干濕球溫度兩個變量分別選取合適的閾值.選取的閾值u必須足夠大以保證模型的適用性，同時又必須足夠小以保證有足夠多的獨立極值樣本點來擬合模型中的參數.

《實用極值統計方法》[13]一書中介紹了兩種確定閾值的方法.在這里我們根據平均剩余壽命圖來選取.平均剩余壽命圖對閾值的選取是基于GPD分布的平均超出量函數.

(7)

式中，u為閾值，E(X-u|X>u)為閾值超出量的期望平均，稱為平均超出量函數.當形狀參數ξ穩定時，分布圖近似為直線,因此可以根據平均剩余壽命圖中直線段所對應的橫坐標作為閾值的可選范圍[13,15].

3.2.3 二元聯合分布

討論二元極值參數模型，關心的是兩個極值變量間的相關關系，而這個關系由相關結構函數決定.由于相關結構函數是非參數形式，因此二元極值分布沒有一般的參數形式，二元極值參數模型，主要分為logistic型與其他類型.其中logistic模型是諸多參數模型中最著名，也是實際中應用最廣泛的一個模型[13,17].

作極坐標變換w=x/(x+y)，通過觀察w的直方圖[17]來選擇合適的相關結構函數.如圖7所示.

圖6 干、濕球溫度的w值直方圖

圖6顯示數據近似對稱，Logistic 模型在實際中應用最廣泛,其變量對稱可交換，因此選擇對稱的logistic模型來描述室外空氣干球溫度與濕球溫度，表達式為

F(x,y;α)=exp{-(x-1/α+y-1/α)α},

x>0,y>0

(8)

式中，α為擬合Logistic 模型在中的未知參數，α∈(0,1).

3.2.4 模型檢驗

通常用概率圖(P-P圖)、分位數圖(Q-Q圖)[17]反映觀測點與二元極值模型的吻合情況.概率圖(P-P圖)表示了觀測數據與模型吻合的情況，P-P圖為

(9)

式中，Xn,n<…

對于極值模型，最關心的就是數據取大值時模型是否合適，即關心較大次序統計量的情況，此時F(Xk,n)與(n-k+1)/n+1都接近1，P-P圖無法提供更詳細的信息，因此更常用的是分位數(Q-Q)圖:

(10)

式中，F-1(x)表示F(x)的反函數，也就是分位數函數.

理論上，當X的分布函數為F(x)時，P-P圖和Q-Q圖應近似為直線.

4 結果與分析

4.1 二元超閾值模型的建立及模型檢驗

利用R軟件中的mrl.plot函數[13]可以得到室外空氣干球溫度與濕球溫度的平均剩余壽命圖，見圖7,從圖中可以看出，在ux為30，uy為18附近時，圖形的斜率近似為直線，由于選取的閾值u必須足夠大以保證模型的適用性，同時又必須足夠小以保證有足夠多的獨立極值樣本點來擬合模型中的參數.因此取閾值ux=30，uy=18較合理.

圖7 室外干球溫度與濕球溫度的平均剩余壽命圖

可以看出GPD模型中含有兩個參數，logistic模型含有一個參數，利用R軟件中的fbvpot函數可得到二元超閾值模型中未知參數的最優估計[18].計算得到的二元超閾值模型結果為

x>30,y>18

(11)

其中邊緣分布為

x>30

(12)

y>18

(13)

圖8是干、濕球溫度的P-P圖和Q-Q圖，由圖可見，觀測點與廣義極值分布模型擬合良好,故可作為二元極值模型的邊緣分布樣本.

圖8 P-P圖和Q-Q圖

4.2 同時發生的空調室外計算干、濕球溫度

利用二元超閾值分布計算空氣狀態不保證率分別為0.57%(不保證小時數50 h)時對應的計算干、濕球溫度值，并與我國方法及ASHRAE方法對應值比較基礎數據為烏魯木齊市1978-01-01—2016-12-31共30年室外逐時干濕球溫度.結果如下表所示.

表2 三種方法確定的干、濕球溫度值比較 ℃

圖9 新方法下得到的室外計算參數及空氣狀態不保證區域

圖9給出了我國方法、ASHRAE方法以及二元超閾值方法這三種夏季空調計算參數確定方法計算得出的空調室外計算干、濕球溫度以及實際空氣狀態點完全不保證區域.按新方法計算得到的設計干球溫度為31.6 ℃，設計濕球溫度為19.9 ℃，設計干球溫度的實際歷年平均不保證時長為113 h，設計濕球溫度的實際不保證時長為90 h.設計干、濕球溫度對應的實際空氣狀態點的歷年平均不保證時長為32 h.由于同時考慮了干、濕球溫度的不保證水平，因此按照新方法計算得到的設計干、濕球溫度值較我國方法有所下降，其中空調室外計算干球溫度降低約1.6 ℃，空調室外計算濕球溫度降低約0.6 ℃.與ASHRAE方法中濕球溫度為副參數時比較時，空調室外計算濕球溫度升高約1.1 ℃，與ASHRAE方法中干球溫度為副參數時，空調室外計算干球溫度升高約2 ℃.從統計學角度出發，對干、濕球溫度建立的二元超閾值模型，同時考慮了干、濕球溫度的極值同時發生的情況，相較我國方法與ASHRAE方法更加合理.

5 結論

針對當前夏季空調系統的設計計算干濕球溫度空調室外設計計算干、濕球溫度的確定方法主要集中在單個氣象參數的一維概率統計，而兩者之間的同時發生性考慮不足的問題，提出當實際空氣狀態點的干、濕球溫度都大于設計計算溫度時，這部分的空氣狀態點位于完全不保證區域的概念，為建立二元超閾值模型并計算在一定不保證率下同時發生的設計計算干、濕球溫度提供基礎.主要結論如下：

1.對于超過一定閾值的干、濕球溫度數據總體服從廣義帕累托分布(GPD)，且干濕球溫度間存在較強的相關性，對這兩變量的二元極值分布進行研究，可以找到合適的二元相關結構函數建立二元超閾值模型研究這兩個參數的高溫數據之間的二元極值分布.

2.我國方法以烏魯木齊為例進行案例分析，在同時不保證率0.57%(50 h)的新方法下求得的空調室外設計干濕球溫度相對于我國方法，干濕球溫度分別下降了1.6 ℃，0.6 ℃.

3.新方法下求得的空調室外設計干濕球溫度相對于ASHRAE方法中MCWB，濕球溫度升高約1.1 ℃，相對于MCDB，干球溫度升高約2 ℃.相比ASHRAE方法只以干球或濕球溫度為主要因素，進行一維的概率統計的方法，在數學意義上更為合理.

新方法考慮氣象參數極值間的同時發生性，對現在僅以單參數不保證率的確定方法進行了改進，為空調系統的設計計算參數提供了一種更為科學合理的確定方法.