基于PSD窄脈沖激光信號檢測放大電路噪聲分析及參數匹配研究

張天宇 賈方秀

摘 ?要： 針對基于位置敏感探測器的窄脈沖激光信號檢測放大電路，根據其電路組成建立相應等效噪聲模型。通過分析信號增益、噪聲增益與電路各元器件參數以及頻率之間的關系，得到該檢測放大電路輸入窄脈沖信號與輸入噪聲的動態響應輸出。在此基礎上求得使系統不發生震蕩的運算放大器單位增益帶寬計算公式，并通過研究系統信噪比與頻率的關系給出使電路信噪比最大時的最優帶寬求解方法。最終，通過具體算例給出電路參數一般性設計方法，并通過仿真得到，小結電容PSD有助于提高電路信噪比。

關鍵詞： 噪聲分析; 電路參數匹配; 位置敏感探測器; 激光信號檢測; 信號增益; 噪聲增益; 放大電路

中圖分類號： TN702?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2019）10?0035?05

Research on noise analysis and parameter matching for narrow pulse laser signal detection amplifying circuit based on PSD

ZHANG Tianyu， JIA Fangxiu

（Ministerial Key Laboratory of ZNDY， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China）

Abstract： The corresponding equivalent noise model is built according to the circuit composition of the narrow pulse laser signal detection amplifying circuit based on the position sensitive detector （PSD）. The input narrow pulse signals of the detection amplifying circuit and the dynamic response output of input noises are obtained by analyzing the relationship of signal gain and noise gain versus various components′ parameters of circuit and frequencies. On this basis， the calculation formula for unity?gain bandwidth of the operational amplifier is obtained， so as not to make the system oscillate. The optimal bandwidth solving method with the maximum circuit SNR is given by studying the relationship between SNR and frequency of the system. A general design method of circuit parameters is given by using specific examples. The simulation results show that the small junction capacitance PSD is helpful in improving the SNR of the circuit.

Keywords： noise analysis; circuit parameter matching; position sensitive detector; laser signal detection; signal gain; noise gain; amplifying circuit

0 ?引 ?言

位置敏感探測器（PSD）因其響應速度快、無死區、位置輸出信號只與入射光的重心位置有關、對光斑形狀無嚴格要求[1]等優點特別適用于位移、距離、滾轉角等高精度非接觸快速測量[2?4]。而檢測電路信噪比對PSD測量精度有著直接的影響，因此需對電路噪聲進行分析。目前，國內外一般對PSD測量電路整體進行噪聲分析，但前級轉換放大電路是整個系統的源頭[5]。江孝國等建立PSD等效噪聲模型并進行測試分析，給出光電流與位置分辨率之間的關系[6]。劉媛等對轉換電路各環節進行敏感性分析，得出元器件性能參數對電路噪聲的影響規律[7]。

但傳統PSD檢測電路噪聲分析時視噪聲增益為一不隨頻率變化的常量，并未考慮電容等對輸出電壓噪聲的影響。本文針對基于PSD的窄脈沖激光信號檢測放大電路，建立等效噪聲模型，考慮脈沖信號與噪聲動態響應，給出輸出電壓信號和輸出電壓噪聲與頻率的關系式。并根據信號增益和噪聲增益曲線得到最優帶寬選取方法和電路參數匹配原則。

1 ?檢測放大電路噪聲分析

1.1 ?檢測放大電路組成

PSD檢測放大電路主要包括PSD器件和前級I?V轉換放大電路。圖1中，Io，Id分別為PSD產生的光、暗電流;Rie和Cj分別表示PSD極間電阻和結電容;電阻Rf是前放電路的反饋電阻，電容Cf為補償電容，其作用是防止電路發生震蕩。當激光照射時，PSD上產生流入運算放大器反向輸入端光電流，該電流因運放“虛斷”特性通過阻抗[Zf=RfCf]在運放輸出端被轉換為負電壓Vo。

圖1 ?檢測放大電路

1.2 ?噪聲模型

檢測放大電路中光、暗電流和PSD極間電阻[8]以及前放電路反饋電阻， 自身[9]均會產生噪聲，其等效噪聲模型如圖2所示。

圖2 ?等效噪聲模型

光電流Io和暗電流Id產生的散粒噪聲源is表達式為：

[i2s=2q（Io+Id）] （1）

極間電阻Rie產生的熱噪聲源iie表達式為：

[i2ie=4kTRie] （2）

反饋電阻Rf熱噪聲源if表達式為：

[i2f=4kTRf] （3）

運放內部電壓噪聲源en表達式為：

[e2n=e2nw（1+fcef）] （4）

式中：q為電子電荷量;k為玻爾茲曼常數;T為絕對溫度;enw為運算放大器白噪聲電平;fce為轉角頻率。is，iie和if存在于運放反向輸入端，其大小與頻率無關，當電流、溫度和電阻確定時，它們的值也就惟一確定。運放電壓噪聲源en存在于運放正向輸入端，是與頻率相關的變量，主要由白噪聲和[1f]噪聲混合而成，低頻時主要是[1f]噪聲起主要作用，高頻時主要是白噪聲起主要作用[10]。實際上運放反向輸入端還存在電流噪聲源in，但因PSD檢測放大電路中常采用JFET型運算放大器，其電流噪聲和電壓噪聲相比很小，因此可忽略。

2 ?輸出電壓信號和電壓噪聲

2.1 ?信號增益和噪聲增益

若想使電路信噪比最大首先需要求得輸出電壓信號和輸出電壓噪聲。傳統PSD檢測放大電路中輸入為直流激光信號，因此在進行噪聲分析時只考慮靜態信號增益與噪聲增益，此時它們都為常值，不隨頻率發生改變。而當輸入信號為脈沖信號時，由于受PSD內部結電容，前放電路中運放增益帶寬積和反饋電容的影響，信號增益與噪聲增益都隨頻率改變而改變。因此有必要考慮頻率的影響，重新推導信號增益與噪聲增益關系式以便求得準確的輸出信號電壓Vo和輸出電壓噪聲Vno。

系統信號增益定義為運放輸出電壓值與負相輸入端輸入電流值之比。當信號為直流信號時，補償電容Cf和PSD結電容Cj視為無窮大，僅反饋電阻Rf起作用，此時信號增益[As=-Rf];而當信號頻率f逐漸增大時電容開始起作用，同時考慮運算放大器自身增益帶寬積的影響，檢測放大電路信號增益為：

[As=VoIs=-Rf（1+jffp）（1+jffx）] （5）

式中，[fp=12πRfCf]。

檢測放大電路噪聲增益定義為當輸入噪聲存在于運算放大器同相輸入端時，檢測放大電路輸出噪聲與輸入噪聲之比，其和系統反饋因子[β]互為倒數。其噪聲增益可同樣通過運放“虛短”和“虛斷”特性[11]進行求解，可得該電路噪聲增益為：

[An=enoeni=1β=1+RfRie1+jffz（1+jffp）（1+jffx）] （6）

式中：

[fz=12π（RieRf）（Cj+Cf）]

[fx=β∞ft=ftCfCf+Cj]

式中：頻率[fz]是噪聲增益中零點頻率;fp是極點頻率;fx是交叉頻率;ft是運放單位增益帶寬。由圖3中信號增益幅值伯德圖[As]可以看出，當頻率[ffp]時信號增益開始陡降。因此視[fp]為信號增益帶寬，其和反饋電阻Rf與補償電容Cf直接相關。

圖3 ?信號增益與噪聲增益

噪聲增益幅值伯德圖[An]由4部分組成：當[ffx]時，受限于運放增益帶寬積的影響，噪聲增益開始陡降。

2.2 ?輸出電壓信號

由信號增益曲線可知，其對信號放大起主要作用的為[f

[Vot=RfIot1-e-tRfCf-Iot-τ1-et-τRfCf] （7）

圖4為輸入電流信號與輸出電壓信號波形圖。當[t<τ]時，輸出電壓信號Vo（t）從零開始不斷上升，但由于輸入信號脈寬[τ]窄，Vo（t）并不能到達穩態值Vo=RfIo。輸出電壓信號最大值是一個與輸入信號脈寬[τ]、反饋電阻Rf，補償電容Cf有關的量。

[Vomax=Vo（t=τ）=RfIo1-e-τRfCf] （8）

2.3 ?輸出電壓噪聲

檢測放大電路輸入噪聲源包括由PSD光電流和暗電流產生的散粒噪聲源is，由PSD極間電阻產生的熱噪聲源iie，運放自身的輸入電壓噪聲源en以及反饋電阻產生的if。根據信號增益和噪聲增益定義可知，以上4種噪聲源擁有不同的增益系數。is，iie和if存在于運算放大器反相輸入端，它們的增益系數與信號增益As一致，而電壓噪聲en則存在于運放同相輸入端，其增益系數為噪聲增益An。因此系統總輸出電壓噪聲譜密度為：

[eno=i2s+i2j+i2RfAs2+e2nAn2] （9）

系統輸出電壓噪聲為：

[Vno=flfhi2s+i2j+i2RfAs2+e2nAn2] （10）

式中，fl和fh分別為積分下限頻率和上限頻率。

圖4 ?輸入信號與輸出電壓信號

3 ?電路參數匹配研究

3.1 ?穩定性分析

在沒有補償電容存在時，噪聲增益中零點頻率fz會令運放開環增益曲線和噪聲增益曲線以-40 dB/dec速度相互逼近，此時會引起運放不穩定形成自激[12]。從系統穩定性方面考慮，此時需要添加補償電容Cf使其和電阻Rf構成極點頻率消除自激。反映在噪聲曲線上，即當頻率大于fp時，噪聲增益曲線與運放開環增益曲線逼近速度顯著降低，此時兩者交叉頻率為fx。因此為滿足系統穩定性要求，應存在fx>fp，即

[ft>Cf+Cj2πRfC2f] （11）

3.2 ?最優帶寬分析

信噪比定義為[SNR=20log2XsXn]，其中[Xs]為信號均方根（RMS）值，[Xn]為噪聲均方根值。針對脈寬為納秒級脈沖信號，電路分辨率更易受瞬時噪聲值的影響而非噪聲RMS值影響。該情況下更應關注的是信號峰值與噪聲峰值之比，因此以[K=VoVno·CF]作為衡量電路信噪比的指標。其中CF（波峰因數）是噪聲峰值與噪聲RMS值的比值，實際中通常取CF=6.6。

根據輸出電壓信號和輸出電壓噪聲公式可知，當輸入信號脈寬[τ]一定時，輸出信號最大值Vomax與反饋電阻Rf和補償電容Cf有關，即與信號增益帶寬fp有關，帶寬越大，Vomax越大。但當信號增益帶寬增大時，輸出電壓噪聲也會隨之增大。因此電路帶寬并非越大越好，而存在最佳帶寬使輸出信號電壓與輸出電壓噪聲峰值之比最大。

觀察信號增益曲線和噪聲增益曲線可以發現，當[f>fp]時，信號增益開始下降，而噪聲增益卻會不斷增大至[1β∞]。因此，在考慮系統穩定性要求（[fx>fp]）情況下，為使K值最大，應使噪聲增益中fx與fp盡量接近以減小高頻噪聲成分通過，考慮極限情況[fx=fp]，此時有：

[K（fp）=VomaxVno=RfIo1-e-2πfpτ0fpenodf] （12）

令[dK（fp）dfp=0]，即可求得使K值最大時的[fp]值。

4 ?電路參數設計

對于一確定電路，Cj，Rf都為確定量，而Cf和信號增益帶寬直接相關。在進行電路參數選擇時，首先根據最優帶寬分析得到Cf取值，然后根據電路穩定性要求得到運放單位增益帶寬的最小取值，并以此為依據選擇帶寬與之最接近的運算放大器型號。一般PSD處理電路會在前放電路后接低通濾波電路減小噪聲，而該方法通過合理選擇運放單位增益帶寬可使[fx盡量接近fp]，同樣起到濾波的作用。因此該方法減少濾波電路使用，簡化了電路。

下面給出一算例具體闡述電路參數設計方法。假設PSD結電容600 pF，極間電阻5 kΩ，暗電流50 nA，反饋電阻Rf=68 kΩ。輸入功率可調信號，脈寬為5 ns，產生光電流變化范圍為0.9～67 μA。因為光電流是變化量，因此需要分別計算光電流最小和最大時的最優帶寬并進行綜合考慮。圖5和圖6分別為光電流最小和最大時，K隨fp變化的曲線。

由兩圖可知，隨著光電流增大，最優帶寬fp的取值不斷增大，即fp取值非定值。圖5中最優帶寬對應的K值為1.8，而相同帶寬下圖6中，K值雖然并未達到最大值，但仍比圖5對應最大K值大得多。因此對光電流變化的檢測放大電路應以光電流最小時求得的最優帶寬作為設計標準。在確定最優帶寬后，再根據[fp=12πRfCf]選取補償電容容值Cf=9.1 pF。最終根據穩定性要求求得運算放大器單位增益帶寬的約束條件ft>17.2 MHz，并以此為依據選擇運放型號，例如OPA209，其單位增益帶寬為18 MHz。

圖5 ?光電流0.9 μA時K值曲線

圖6 ?光電流67 μA時K值曲線

此外，其他條件不變的情況下僅改變PSD結電容，再對fp進行求取，結果見圖7?？砂l現PSD結電容不同時，系統最優帶寬及對應K值也不同。當結電容不斷增大時，最優帶寬不斷減小，同時對應的信噪比也在不斷減小。因此在實際應用中應盡量選取結電容小的PSD。

圖7 ?不同結電容K值曲線

5 ?結 ?論

本文建立PSD檢測放大電路等效噪聲模型，得到輸出電壓信號與電壓噪聲和頻率的關系。由信號增益與噪聲增益表達式給出滿足系統穩定性與最優帶寬的電路參數約束條件，并通過具體算例闡述使系統信噪比最大的電路參數設計方法。該方法在不引入任何濾波電路情況下即可起到低通濾波作用，減少高頻噪聲進入，大大簡化電路。此外，通過分析不同結電容對最優帶寬影響，發現小結電容PSD能大大提高電路信噪比。

參考文獻

[1] 黃梅珍.位置敏感探測器的研究[D].杭州：浙江大學，2001.

HUANG Meizhen. Study on position sensitive detector [D]. Hangzhou： Zhejiang University， 2001.

[2] 段潔，孫向陽，蔡敬海，等.PSD在激光位移檢測系統中的應用研究[J].紅外與激光工程，2007，36（z1）：281?284.

DUAN Jie， SUN Xiangyang， CAI Jinghai， et al. Applications research to PSD in the laser displacement detecting system [J]. Infrared and laser engineering， 2007， 36（S1）： 281?284.

[3] 王飛.近距離光電測距技術的研究[D].太原：中北大學，2013.

WANG Fei. Research on optic?electronic ranging technology for close quarters [D]. Taiyuan： North University of China， 2013.

[4] 劉振亞，高敏.全捷聯激光制導彈藥雙透鏡滾轉角測量方法[J].激光與紅外，2018，48（2）：164?168.

LIU Zhenya， GAO Min. Roll angle measurement method of double lens in strapdown laser?guided ammunitions [J]. Laser & infrared， 2018， 48（2）： 164?168.

[5] MANCINI R. Op amps for everyone [M]. 2nd ed. Boston： Newnes， 2003.

[6] 江孝國，李洪，楊興林，等.位置敏感探測器測量電路噪聲分析[J].信息與電子工程，2010，8（1）：96?100.

JIANG Xiaoguo， LI Hong， YANG Xinglin， et al. Noise analysis of the measurement circuit for position sensitive detector [J]. Information and electronic engineering， 2018， 8（1）： 96?100.

[7] 劉媛，趙美蓉，宋樂，等.PSD測距電路降噪方法[J].激光與紅外，2012，42（9）：1026?1030.

LIU Yuan， ZHAO Meirong， SONG Le， et al. Noise reduction method for PSD in the range?finding circuit [J]. Laser & infrared， 2012， 42（9）： 1026?1030.

[8] NARAYANAN C， BUCKMAN A B， BUSH?VISHNIAC I. Noise analysis for position?sensitive detectors [J]. IEEE transactions on instrumentation and measurement， 1997， 46（5）： 1137?1144.

[9] 劉小林，王擁軍.微弱紅外光信號檢測放大電路噪聲分析及噪聲匹配的研究[J].軟件，2012，33（10）：38?41.

LIU Xiaolin， WANG Yongjun. The research of noise analysis and matching based on detecting circuit for weak infrared light signal [J]. Computer engineering & software， 2012， 33（10）： 38?41.

[10] 佛朗哥.基于運算放大器和模擬集成電路的電路設計[M].劉樹棠，朱茂林，榮玫，譯.西安：西安交通大學出版社，2009.

FRANCO S. Circuit design based on operational amplifier and analog integrated circuit [M]. LIU Shutang， ZHU Maolin， RONG Mei， translation. Xian： Xian Jiaotong University Press， 2009.

[11] 何崢嶸.運算放大器電路的噪聲分析和設計[J].微電子學，2006，36（2）：148?153.

HE Zhengrong. Noise analysis and design of operational amplifier circuits [J]. Microelectronics， 2006， 36（2）： 148?153.

[12] 朱珠.光電檢測前置放大電路設計及穩定性分析[J].現代電子技術，2014，37（17）：137?139.

ZHU Zhu. Design and stability analysis of pre?amplification circuit for photodiode monitoring [J]. Modern electronics technique， 2014， 37（17）： 137?139.