超級電容儲能系統二階模型的改進及實驗研究

姜萍 靳子建 張偉

摘 ?要： 針對超級電容模型精度的問題，提出一種改進的超級電容模型，采用并網二階等效模型，在并聯支路中加入一個電壓源以校正電壓對電容容量的影響。采用實際超級電容器元件進行恒流充電實驗以獲取模型參數和實測數據。Matlab仿真模型實測結果表明，改進的二階模型更加貼合實測模型數據，相對于傳統模型具有更高的精度、更準確的動態特性。

關鍵詞： 超級電容; 儲能系統; 二階模型; 模型參數獲取; Matlab仿真; 恒流充電實驗

中圖分類號： TN712+.3?34; TP29 ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2019）10?0044?05

Improvement and experimental research on second?order model of

super capacitive energy storage system

JIANG Ping， JIN Zijian， ZHANG Wei

（College of Electronic Information Engineering， Hebei University， Baoding 071002， China）

Abstract： In order to improve the accuracy of the super capacitor model， an improved super capacitor model is proposed. A grid?connected second?order equivalent model is adopted and a voltage source is added to its parallel branch to correct the effect of the voltage on the capacitance of capacitor. A constant current charging experiment was conducted with the actual supercapacitor elements to obtain model parameters and actually?measured data. The results from the Matlab simulation model and actual measurement show that the improved second?order model data fits the actually?measured model data more accurately， and the model has higher precision and more accurate dynamic characteristics in comparison with the traditional model.

Keywords： super capacitor; energy storage system; second?order model; model parameter derivation; Matlab simulation; constant current charging experiment

近年來隨著污染問題的加劇，太陽能、風能等可持續能源不斷發展完善[1]。如何利用可持續能源轉換為電能面臨著電能存儲的問題。儲能裝置的接入提高了能源的利用率，改善了電能質量，因此儲能技術成為高效利用可持續能源的關鍵點[2]。超級電容器又稱為電化學電容器或雙電層電容器[3]。超級電容器儲能具有使用壽命長、功率密度大、能量密度大、對環境友好、充放電時間短、效率高以及對環境要求低的優點[4?5]。超級電容的建模一直是超級電容課題研究的基礎與重點，許多國內外的學者都從不同角度對超級電容建立模型。文獻[6]給出的超級電容經典模型應用廣泛，結構簡單，但是此模型精度不高。文獻[7]提出超級電容的梯形模型，這種模型頻率適應性較好，并且隨著擬合階次的升高，精度也隨之提升，但是此模型需確定參數太多，參數選擇盲目性非常大。所以構建一種既精確，又具有工業實用性的模型是非常重要的。

本文選用超級電容的二階并網模型加以改進，這種模型結構簡單、應用廣泛，并且精度高于經典模型，參數較少，易于實現，更適用于實際工業。

1 ?超級電容的建模與參數分析

1.1 ?超級電容的建模

針對經典模型以及梯形模型的缺陷，提出一種三支路模型，其不僅具有易辨識的參數，而且將電壓對電容的影響體現在模型中，反映了超級電容器的動態特性且其精度相較一階RC模型要高[8]。

1.1.1 ?并網二階模型

并網二階模型是能反映充放電過程的支路，將一階經典模型加一個RC支路，組成三支路模型[9]。

理想狀態下，電容恒流充放電時，電壓隨著時間的變化是線性的;但在實際情況中，電容的容量會受到電容電壓變化的影響，故電壓與時間之間的關系實際上是非線性的。并網二階模型如圖1所示。

圖1 ?并網二階模型

1.1.2 ?改進二階RC模型

理想狀態下，電容恒流充放電時，電壓隨著時間的變化是線性的;但在實際情況中，電容的容量會受到電容電壓的變化的影響，故電壓與時間之間的關系實際上是非線性的。在改進模型中，在并網二階模型加上一個電壓源，電壓源由電容兩端電壓控制，以此來校正電壓對電容的影響。改進二階RC模型如圖2所示。

圖2 ?改進二階RC模型

1.2 ?超級電容等效電路參數分析

超級電容二階等效電路模型參數較少，并且其精度較高，故選用二階等效模型作為實驗模型。

1.2.1 ?超級電容器充電實驗

超級電容器銘牌參數如表1所示。

1） 實驗方法

根據此電容設計實驗，首先選擇恒流充電方式[10]，在充電電流從零不斷增加過程中，充電效率也不斷增加，直到某一個確定的電流值，充電效率達到最大并接近于1;再繼續增大充電電流，充電效率不會增大反而減小[6]。

2） 實驗步驟

① 設定穩壓源輸出電壓為電容的額定電壓2.7 V，連接超級電容器與穩壓源給電容充電。

② 觀察穩壓源在超級電容充滿電時的輸出電壓，以此電壓為電壓設定值，并留有一定裕量。

③ 用10 Ω電阻給超級電容放電，并實時測量電容兩端電壓，直至電壓為零，即放電結束。

④ 以4.5 V為電壓設定值，3 A為電流設定值重新給超級電容充電，并測量電容充電瞬間電壓突變值。

⑤ 再次利用10 Ω電阻給超級電容放電至0，重新充電，計時，每5 s記錄一個電壓值，直到75 s電壓達到額定電壓2.7 V為止。斷開穩壓源，停止充電，并繼續每5 s記錄一個電壓值，直到250 s。

3） 實驗結果與數據

根據實驗電路圖，使用恒流充電方式對超級電容器進行充電，即利用0～5 A，0～15 V的穩壓源，調成恒流模式，將恒定輸出的3A電流加在超級電容器兩端給其恒流充電75 s。每5 s記錄一個數據，記錄下的數據見表2。

表2 ?實測數據

1.2.2 ?等效電路模型參數設計

基于超級電容特性建立的等效電路模型具有誤差較小，參數易于辨識的特點。

1） 經典等效模型參數設計

經典等效電路模型中R2表示超級電容器電壓穩定時自放電特性，時間常數較大，漏電流一般較小，因此R2較大。R1等效為超級電容器的內阻一般較小，所以時間常數較小。因此在充電瞬間基本上只有R1起作用[7]。

當恒流充電時，由電容的伏安特性得：

[I=CdVCdt] ?（1）

式中：I為電流;C為電容容量;[dVC]為因電容充電引起的電壓變化量;dt為放電時間變化量。此時由伏安特性得：

[dV=IdtC+ΔV] ? ? （2）

式中，dV為電容充滿電并且電壓基本穩定之后的電壓增量。

由式（2）得：

[C=IdtdV-ΔV] （3）

充電完成后，超級電容器電壓基本穩定之后，斷開恒流源，超級電容電壓基本保持穩定，會有一小部分的漏電流Ileak，則自放電電阻R2為：

[R2=VnIleak] （4）

式中：Vn為超級電容器產品的額定電壓;Ileak為漏電流。

將各個參數總結如表3所示。

表3 ?一階參數

根據表1超級電容器銘牌參數、實驗測量數據可得經典等效模型參數如表4所示。

表4 ?經典等效模型參數

2） 改進二階等效模型參數設計

與經典模型相類似，由于電壓調整支路與電壓自放電支路時間常數較大，所以充電瞬間可以看作只有瞬時支路，即充電瞬間，全部電壓都加在R0與Ctotal上，而由換路定則得，電容電壓初始值不可躍變，因此電壓全部加在R0上，則：

[R0=ΔVI] ?（5）

電流充電時，電流表達式為：

[I=C0（1-f（v））dvdt=（C0+kv）dvdt] （6）

令f（v）=kv，k為比例系數，則：

[k=2v1t0-v0t1v21t0-v20t1] ?（7）

根據超級電容器容量和具體使用工況[11]，合理確定支路時間常數Γ。假定經過3Γ時間后，超級電容器端電壓基本穩定，電荷不再轉移，此時端電壓記為Vf，根據電荷守恒，C1滿足：

[Q=IT=CtotalVf+C1Vf] ?（8）

式中：T為恒流充電時間;Ctotal為C0與uv（t）串聯的等效電容。

[R1=τ1C1] （9）

自放電電阻RL為：

[RL=VnIleak] ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

將各個參數總結，如表5所示。

表5 ?二階參數

參數設計中式（7）需要在電容的充電曲線中挑出兩組數據，充電曲線數據為（t-Δt，u-Δu），因此需要將實測數據處理。將處理完的數據組由時間從小到大的順序編號，分別將k與C0計算出來，計算結果分別見表6、表7。

根據超級電容器銘牌參數、實驗測量數據、取實測數據、超級電容容量和具體工況，合理確定支路時間常數，所得改進二階等效模型參數如表8所示。

2 ?超級電容等效電路仿真與特性

2.1 ?等效模型的仿真

2.1.1 ?經典等效模型

使用Simulink對經典等效模型搭建并仿真，代入表4數據，運行模型可得仿真結果如圖3所示。

圖3 ?模型仿真結果

2.1.2 ?改進二階等效模型

使用Matlab中的仿真工具對改進二階等效模型進行模塊搭建，并進行仿真實驗。改進二階模型仿真電路如圖4所示。將表8中的參數輸入等效電路模型中運行，結果如圖5所示。

圖4 ?改進二階模型仿真電路圖

圖5 ?改進二階模型仿真結果

2.2 ?兩種等效電路模型仿真結果比較分析

在給超級電容器恒流充電75 s后，斷開電源，依然保持每5 s計數一次，直到250 s，共記錄51組數據。仿真結束后分別將兩種模型的仿真結果與實測數據比較，比較結果如圖6所示。

圖6 ?模型實測比較結果

由圖6比較知，實測曲線與仿真曲線走向大致相同，但是實測曲線與改進二階模型仿真曲線更加貼近，即改進二階模型誤差更小。

一階經典模型中只有一個自放電電阻，該電阻模擬了超級電容靜置發生自放電時，漏電流產生的電壓的變化，并且銘牌參數也會隨著電容器的工作溫度的不同而不同，因此算出的自放電電阻也不同，導致誤差增大。改進后的二階等效模型由電壓自調整支路和自放電電阻共同模擬超級電容充電結束后的電壓隨時間變化曲線。電壓自調整支路模擬超級電容充電結束后超級電容內部電荷重新分配，自放電支路反映了超級電容器的自放電特性。

3 ?結 ?論

相對于傳統的并網二階模型來說，改進的二階RC模型針對傳統并網二階模型中超級電容兩端電壓對其電容容量的影響進行了改進，降低了電壓對電容的影響，從而減少了二階模型與實際的誤差，提高了精度。

經典等效模型參數少，并易于辨識，但是精度不高，沒有考慮電容容量與電容電壓成正比的因素，仿真圖線誤差較大，反映了超級電容靜態特性;而改進二階模型參數不多，仿真出的圖線與實測曲線較為符合、精度較高，加入了受電容電壓控制的電壓源，反映了超級電容器的動態特性。該模型簡單實用，在工業實際運用上具有十分良好的發展前景。

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