垂直旋轉圓盤邊緣液體形態

覃文隆，樊未軍，石強，徐漢卿，張榮春

（北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京100083）

旋轉霧化器是一種重要的霧化裝置，依靠機械高速旋轉使液體與空氣相切，從而實現霧化。與壓力噴嘴、空氣動力噴嘴相比，旋轉霧化器具有流量上限高、霧化質量易于控制、可霧化高黏性流體等優點，廣泛應用于制糖、牛奶加工、制藥業的干燥流程[1-4]，汽車工業車體噴漆[5-9]，冶金業熔融爐渣冷卻[10-14]，航空業中小型發動機燃油霧化[15-18]，以及農業農藥噴灑等[19-22]領域。旋轉霧化器種類眾多，而各類霧化器邊緣液體形態有相似特點，過去學者們對此進行了大量研究。旋轉圓盤（rotating disc）是結構最簡單的旋轉霧化器，因此主要被作為研究對象。

1974年，Matsumoto等[23]就旋轉圓盤邊緣液體脫離圓盤的形態進行了試驗研究，認為液體主要以3種形態脫離圓盤：直接液滴模式（direct drop mode）、液柱模式（ligament mode）和液膜模式（film mode）。直接液滴模式指圓盤轉速較低時，液體以大顆液滴及零星小液滴的形式脫離圓盤；液柱模式指液體以一個個液柱的形式脫離圓盤；液膜模式指液體會先在圓盤外圍形成一圈液膜，之后再破碎霧化。研究得到，3種形態主要與液體流量、黏性、表面張力及圓盤直徑、轉速有關，并得到了各個形態的判定公式。

2002年，Senuma和 Hilborn[4]利用高速攝影，研究了旋轉霧化器邊緣液柱的形成與霧化過程。試驗觀察到，即使在低轉速下，圓盤邊緣依舊可形成液柱。由液柱破碎而成的液滴直徑呈現雙眾數粒度分布（bimodal size of distribution），黏性大的液體產生的液柱較長，表面張力對液柱的破碎時間影響不大，但對破碎后形成的液滴尺寸有較大影響。2005年，Teunou和 Poncelet[24]對旋轉圓盤邊緣液體的破碎模式進行了研究。通過試驗研究得到：當液體流量較低時，不論轉速如何，圓盤邊緣液體始終為直接液滴破碎模式，液霧尺寸分布主要集中于兩三個尺寸，整體較大；隨著流量增加，邊緣液體形成液柱模式，流量越大，液柱越長；流量再增加，圓盤邊緣形成液膜模式。液柱模式霧化的液霧尺寸范圍相對集中，液膜模式霧化的液霧尺寸分布范圍相對較廣。2012年，Liu等[25]對旋轉霧化器邊緣的液體破碎模型進行了研究，得到了直接液滴模式與液柱模式所產生液滴直徑的計算公式，同時總結了3種模式的判定公式。2014年，Ahmed和 Youssef[26]研究多種旋轉霧化器，認為液柱模式產生的液霧較液膜模式產生的更加均勻，同轉速下液霧尺寸也更小。2016年，Wang等[27]研究了旋轉圓盤邊緣液柱形成與破碎破碎過程，并對液柱數量及影響因素等做了總結。結果表明，液柱數量主要受液體表面張力、黏性、圓盤直徑、轉速影響，流量對液柱數量影響不大。通過試驗研究，得到了液柱數量的計算公式。

以上學者對旋轉圓盤進行研究時，圓盤均水平放置，忽略重力影響。而在某些應用場景，如航空發動機中，旋轉霧化器以垂直形態工作，重力影響不可忽略。本文研究了垂直工作的旋轉圓盤，找到其邊緣液體形態的變化規律與特點，并與水平旋轉圓盤對比，發現其區別。

1 試驗裝置

圖1 試驗臺示意圖Fig.1 Schematic of test devices

本文主要通過試驗手段進行研究，試驗裝置如圖1所示。電機轉速可調，轉速范圍為0～24 000 r／min，最小調節單位為 6 r／min。圓盤垂直安裝于電機之上，四周裝有透明保護罩，光源可透過保護罩，為高速相機提供照明。液體通過入射管打在圓盤中心，被圓盤甩出后，由保護罩收集回流到儲液桶。儲液桶中液體經由過濾器，被水泵抽出，通過質量流量計之后，由入射管再次打到圓盤。試驗所用水泵可以在閥門關閉情況下，自動將液體回流，防止泵體燒壞。閥門采用微調閥門，可以精確調節液體流量。質量流量計最小測量單位為 0.1 g／s，量程為 0～40 g／s。高速相機拍攝速率與相片尺寸大小成反比，相片大小為1 280×1 024時，拍攝速率為500幀／s；相片大小為256×256時，拍攝速率為2 500幀／s。試驗時，當圓盤轉速較低時，邊緣液體形態尺寸較大，拍攝時采用大相片、低速率拍攝；當圓盤轉速高時，邊緣液體形態尺寸變小，但液體形態變化速度變快，因此采用小相片、高速率拍攝。相機分別拍攝旋轉圓盤頂部與底部液體形態，以用來研究重力對液體形態的影響。

試驗件尺寸如圖2所示，圓盤中心開有一個凹槽，液體通過入射管，先打在凹槽里面，再在離心力作用下流到圓盤表面，以防止液體飛濺及直接在重力作用下脫離圓盤落下。試驗時采用固定流量，改變轉速及固定轉速，改變流量的測試方法，測試液體為水，流量為0～36 g／s，圓盤轉速為0～24 000 r／min。

圖2 旋轉圓盤示意圖Fig.2 Schematic of rotating disc

2 結果與分析

2.1 水平旋轉圓盤邊緣液體形態判定公式

水平旋轉圓盤邊緣液體形態與液體本身的動力黏性 μL、密度 ρL、表面張力 σ，圓盤的轉速 ω、直徑 D等有關。Matsumoto等[23]在 Frost[28]、Hinze和Milborn[29]的研究基礎上，從理論角度分析得到，水平圓盤邊緣液體形態主要由雷諾數Re與液體韋伯數WeL決定。設 Q1、Q2分別為直接液滴形態轉化為液柱形態、液柱形態轉化為液膜形態的臨界流量，Matsumoto等[23]通過試驗，得

式中：轉速 ω單位為 rad／s。當 Q＜Q1時，為直接液滴形態；當Q1＜Q＜Q2時，為液柱形態；當Q＞Q2時，為液膜形態。

本試驗采用水作為試驗液體，試驗室溫約為25℃，水密度 ρL=1 000 kg／m3，動力黏性 μL=0.001 Pa·s，表面張力σ=0.072 N／m。試驗對水采用質量流量的計量方式，設M1、M2分別為 Q1、Q2對應的質量流量，單位為 kg／s，將水的物性參數及旋轉圓盤直徑D=0.1 m代入式（1）和式（2）中，得

2.2 垂直旋轉圓盤底部液體形態

2.2.1 流量對液體形態影響

圖3為轉速為1 800 r／min時，不同流量下圓盤底部液體形態，轉動方向為逆時針，圖片分辨率為800×600。從圖中可以看到，當流量不大于24 g／s時，流量增加，對圓盤邊緣液體形態影響不大。當流量達到30 g／s時，圓盤邊緣出現多個液柱糾纏在一起情況，整體上還是液柱形態。當流量進一步增加到36 g／s時，圓盤邊緣液柱糾纏狀況變多，糾纏在一起液柱并沒有形成完整的液膜，而是以幾個液柱合并成一片片小液膜的形式，以非常不規則的形態脫離圓盤。同時圓盤邊緣其他地區仍存在大量液柱，邊緣液體整體呈現大量液柱與小區域液膜混合出現的形態。由于此狀態下液體離開圓盤的形態很不均勻，可以認為此狀態液霧的均勻性較液柱形態產生的液霧差。

對于水平旋轉圓盤，由式（3）和式（4）計算得到，當轉速為 1 800 r／min時，M1=15.8 g／s，M2=26.0 g／s。而由圖3得到，垂直旋轉圓盤邊緣液體并未出現直接液滴形態，當流量大于M1時，邊緣液體形態并無明顯變化，依舊是液柱形態。當流量大于M2時，圓盤邊緣液體呈現液柱與液膜混雜的形態，并未形成完整的液膜。

圖3 不同流量下圓盤底部液體形態Fig.3 Liquid morphology of disc bottom at different flow rates

2.2.2 轉速對液體形態影響

圖4為流量為1 g／s時，不同轉速下圓盤底部的液體形態。轉速為60～300 r／min時，圖片分辨率為 1280×1 024；轉速為 420～900 r／min時，圖片分辨率為1 024×720；轉速為 1 080 r／min時，圖片分辨率為800×600；轉速為 1 320 r／min時，圖片分辨率為640×480；轉速為1 800～12 000 r／min時，圖片分辨率為256×256。當轉速很低時，圓盤表面液體一方面會隨圓盤轉動，另一方面又會在重力作用下向圓盤最低處流動。向最低處流動的液體會逐漸積累，積累到一定程度時液體形成大段的液柱落下，之后開始再一次積累（60、120 r／min）。隨著轉速增加，液體積累的位置會向圓盤轉動方向移動，液體仍舊在積累到一定程度時大段落下（180、240 r／min）。轉速增加到一定程度后，重力對液體不再有明顯影響，液體在圓盤邊緣形成液柱，液柱形態與水平旋轉圓盤液柱形態類似（300 r／min）。之后隨著轉速進一步增加，液柱長度逐漸變短，液柱數量逐漸增多（420～3600 r／min）。當圓盤達到非常高轉速時（4 800～12 000 r／min），圓盤邊緣液柱變得非常短，液體近似于以一個個液滴的形式直接脫離圓盤，但仍是先形成液柱，之后再脫離，依舊屬于液柱形態。

由式（3）計算出當流量 M1=1 g／s時，ω=46 116 r／min，即只有當轉速大于 46116 r／min時，圓盤邊緣液體呈現為液柱形態，反之為直接液滴形態。而在本試驗中，流量為1 g／s時，轉速大到可以抵消重力影響后（轉速ω≥300 r／min），圓盤底部始終為液柱形態，并未出現水平旋轉圓盤的直接液滴形態。

圖4 不同轉速下圓盤底部液體形態Fig.4 Liquid morphology of disc bottom at different rotating speeds

對其他流量下試驗結果進一步分析，發現當流量小于24 g／s時，轉速大到排除重力影響后，圓盤下部邊緣液體始終為液柱形態，沒有出現直接液滴與液膜形態；當流量為24 g／s時，在某些轉速下，邊緣液體形成的液柱會糾纏到一起，當轉速大于2400 r／min后，糾纏現象消失。當流量達到30 g／s及以上時，邊緣液柱糾纏現象加劇，偶爾會形成局部液膜，但很快又會消失，即使轉速增加到24000 r／min依舊并未形成完整液膜。由式（4）計算得到，當流量M2=30 g／s時，轉速大于 1415 r／min，水平旋轉圓盤邊緣液體即變為液膜形態。由此可知，與水平旋轉圓盤不同，垂直旋轉圓盤下部邊緣液體形態主要與流量有關，轉速影響不大。液柱與液膜交替出現的柱膜糾纏狀態并不會形成完整液膜，只會局部形成一些小液膜，其他區域仍以液柱為主。

2.2.3 重力對液體形態影響

由圖4可知，當轉速很低時，垂直旋轉圓盤表面液體主要在重力作用下流下，并不會由圓盤甩出，從而無法實現霧化。當圓盤轉速增加到某一數值ω0時，圓盤邊緣液體會有液柱甩出。圖5為由試驗得出的不同流量下ω0的變化曲線。從圖中可以看出，整體上ω0隨流量的增大而增大。當流量低于24 g／s時，ω0與流量約為平緩的線性關系。但在流量大于24 g／s之后，臨界轉速ω0迅速升高，與流量仍呈線性關系。

圖5 臨界轉速-流量關系Fig.5 Relation between critical rotating speed and flow rate

圖6 圓盤表面液體形態Fig.6 Liquid morphology on disc surface

圖6為垂直旋轉圓盤下半部表面液體流動情況，圖片分辨率為1 280×1 024。從圖中可以看到，液體流到圓盤表面之后，由于重力作用，會在圓盤表面形成一個明顯的波，波峰處液膜厚度明顯大于其他地方。當轉速較低時，波會徑向延伸很長，直到圓盤邊緣（見圖6（a））。當轉速增加時，波延伸距離變短（見圖6（b）），在波徑向距離最遠處，波峰逐漸消失，與圓盤表面液膜融為一體。當流量增加時，波徑向延伸距離變長（見圖6（c）），再次延伸到圓盤邊緣。理論上，當波延伸到圓盤邊緣時，會在延伸處形成一個大的液柱，大量液體從該處流出。由于波峰處液體的切向速度遠小于圓盤速度，此處液體會在重力作用下很快下落，不能形成良好的液柱霧化。但在試驗觀測中波峰處甩出的液體并不多，原因是當波延伸到圓盤邊緣時，由于表面張力作用，阻止液體從波峰處甩出。波峰內液體會沿圓盤圓周流動，同時繼續旋轉加速，直至液體的離心力大于表面張力，從圓盤邊緣甩出，形成液柱霧化。表面張力與液體表面的曲率成正比，曲率越大，表面張力越大。當流量增大時，波的厚度增大，邊緣液體表面張力變小，同時表面張力需要克服的液體慣性力加大。當流量增大到一定程度時，邊緣液體的表面張力不能阻止液體從波峰處大量流出，如果要實現液柱霧化，需要繼續加大圓盤轉速，直至波峰厚度小到表面張力可以支撐為止（見圖6（d））。所以當流量大于24 g／s后，曲線會迅速升高（見圖 5）。

2.3 垂直旋轉圓盤頂部液體形態

與水平旋轉圓盤不同，由于重力作用不可忽略，垂直旋轉圓盤底部與頂部的液體形態并不相同。頂部出現了液柱、液膜、柱膜糾纏等形態，流量與轉速共同影響著液體形態。

2.3.1 流量對液體形態影響

圖7是轉速為1 500 r／min時，不同流量下垂直旋轉圓盤頂部的液體形態，圖片分辨率為800×600，旋轉方向為逆時針。由圖中可以看到，當流量不大于9 g／s時，頂部圓盤邊緣液體呈現液柱形態，液柱長度隨著流量增大而增大。當流量達到12 g／s時，圓盤邊緣出現液膜形態。當流量為18 g／s時，液膜進一步加大；當流量增大到 20 g／s時，液膜明顯減??；當流量變為21 g／s時，液膜狀態消失，出現液柱與液膜交替出現的柱膜糾纏形態。流量進一步增加，達到24 g／s時，圓盤頂部維持柱膜糾纏形態不變，流量增加到33 g／s時也不會改液體形態。

圖7 不同流量下圓盤頂部液體形態Fig.7 Liquid morphology of disc top at different flow rates

由式（3）和式（4）計算得到，當轉速為1 500 r／min時，水平旋轉圓盤邊緣液體由直接液滴轉變為液柱形態的流量 M1=18.4 g／s，由液柱轉變為液膜形態的流量M2=29.0 g／s。很明顯與垂直旋轉圓盤頂部液體形態不同。另外垂直旋轉圓盤產生的柱膜糾纏形態，水平旋轉圓盤是不存在的。

2.3.2 轉速對液體形態影響

圖8為頂部液體流態圖。當流量低于12 g／s時，當轉速抵消重力影響，圓盤頂部有液體甩出后，頂部圓盤邊緣液體始終保持為液柱形態。隨著轉速增加，液柱數量增多，長度變短。當流量達到12 g／s及以上時，圓盤頂部出現液膜形態。與水平旋轉圓盤不同，隨著轉速增加，圓盤頂部液體先形成柱膜糾纏形態；當轉速增大時，柱膜糾纏形態中液膜出現的比例越來越大，直至轉速達到ω1后，圓盤頂部出現完整的液膜。轉速再一步增加，液膜也逐漸增大，直至轉速增加至ω2后，液膜達到最大；轉速再增加時，液膜開始變小，當轉速增大至ω3后，圓盤頂部液體重新變為柱膜糾纏形態。再增加轉速，柱膜糾纏形態中液膜出現的比例會逐漸下降，但直至轉速增大到24 000 r／min，圓盤頂部液體仍為柱膜糾纏形態。

圖9為圓盤頂部液膜出現的轉速ω1、達到最大的轉速ω2及液膜狀態消失的轉速ω3與流量的關系。當流量小于12 g／s時，圓盤頂部始終為液柱形態；當流量大于26 g／s后，圓盤頂部同樣不會出現完整液膜，始終為柱膜糾纏形態。所以從圖9可知，當流量在12～21 g／s之間，圓盤頂部才會在某些轉速區間內出現完整液膜，轉速區間約為 1 000～2 100 r／min。

圖8 液態分布Fig.8 Liquid distribution

圖9 液膜存在時轉速-流量關系Fig.9 Relation between rotating speed and flow rate when liquid film exists

2.3.3 重力對液體形態影響

圖10 不同時間下圓盤頂部液體形態Fig.10 Liquid morphology of disc top at different time

圖10為圓盤頂部液膜隨時間的變化，液體流量為18 g／s，圓盤轉速為1 320 r／min，圖片分辨率為800×600。在垂直旋轉圓盤邊緣，液膜波動程度非常劇烈，有時幾乎消失，有時突然增大，并不像水平旋轉圓盤那樣，液膜始終能維持一定的形態。在柱膜糾纏形態出現了同樣的情況，有時圓盤邊緣幾乎是完全是液柱，有時糾纏的液柱會大大增加。同樣的現象出現在圓盤底部的柱膜糾纏形態，只是變化劇烈程度較圓盤頂部小。

從圖6可知，液體在會圓盤下半部表面形成一個大波，波并不是處于準穩態，而是隨著圓盤旋轉而波動。流量越大，波動越大。波的每次波動，都會隨著圓盤旋轉，影響到下游的液體形態。因此，圓盤頂部與底部液體形態會出現大范圍變化。與頂部相比，圓盤底部離波的距離更遠，波動的影響變小，因此底部液體形態變化程度較圓盤頂部小。

3 結 論

對垂直旋轉圓盤進行了試驗研究，用高速攝影拍攝到其邊緣液體形態，得出：

1）垂直旋轉圓盤底部與頂部邊緣液體形態并不一致，底部只有液柱與柱膜糾纏2種形態，頂部會出現液膜形態。

2）圓盤底部液體形態主要與流量有關，當流量不大于24 g／s時，底部始終為液柱形態；當流量大于等于30 g／s時，底部始終為柱膜糾纏形態。

3）頂部在流量處于 12～21 g／s，轉速處于1 000～2 100 r／min時，會出現完整液膜形態；當流量小于12 g／s時，頂部始終為液柱形態；當流量大于 12 g／s，但 轉 速 小 于 1 200 r／min或 大 于2100 r／min時，頂部出現柱膜糾纏形態。當流量大于26 g／s時，頂部始終為柱膜糾纏形態。

4）由于重力作用，液體會在圓盤下半部表面形成一條大波。當流量增加到一定程度時，液體表面張力不能阻止液體從波峰處流出圓盤邊緣，使圓盤形成液柱形態需要的轉速大大增加。波會隨時間波動，從而影響到圓盤邊緣液體形態，所以垂直圓盤邊緣液體形態的變化程度要遠遠大于水平旋轉圓盤。