基于量綱分析的非充分采動導水裂縫帶高度預測

婁高中，郭文兵,2，高金龍

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基于量綱分析的非充分采動導水裂縫帶高度預測

婁高中1，郭文兵1,2，高金龍3

(1. 河南理工大學能源科學與工程學院，河南 焦作 454000；2. 煤炭安全生產河南省協同創新中心，河南 焦作 454000；3. 平煤股份一礦，河南 平頂山 467000)

為準確預測非充分采動導水裂縫帶高度，選取開采厚度、煤層埋深、工作面傾斜長度、煤層傾角、覆巖力學性質、覆巖結構特征為非充分采動導水裂縫帶高度主要影響因素。采用量綱分析建立了導水裂縫帶高度與,,,,間的無量綱關系式。結合30組實測數據，采用多元回歸得到無量綱關系式的最優函數關系式。選取2個非充分采動工作面導水裂縫帶現場實例對預測模型進行了工程驗證，預測模型預測結果與實測結果吻合良好，其相對誤差分別為3.64%和2.93%，預測模型的預測精度可以滿足煤礦安全生產現場需要。

非充分采動；導水裂縫帶高度；量綱分析；多元回歸

隨著我國煤炭資源的高強度開采以及淺部煤炭資源的逐步枯竭，開采深度以8~12 m/a的速度增加，東部礦井更是達到10~25 m/a。隨著開采深度的增加，工作面傾斜長度與開采深度之比即采動系數不斷減小，當采動系數小于1.2時，工作面為非充分采動，當采動系數小于1/3時，工作面為極不充分采動，此時地表任意點的下沉值均未達到該地質采礦條件下的最大值[1-2]。非充分采動工作面上覆巖層移動和破壞穩定后，按破壞程度分為垮落帶、裂縫帶和彎曲下沉帶，其中垮落帶和裂縫帶合稱為導水裂縫帶。導水裂縫帶高度是煤礦保水開采、防水安全煤巖柱留設和瓦斯抽采的重要參數，因此，準確確定非充分采動工作面導水裂縫帶高度對于煤礦安全生產具有重要意義。目前，非充分采動導水裂縫帶高度計算常用方法有理論分析、現場實測、相似模擬、數值模擬等[3-6]。其中，現場實測結果最為可靠，但工作量大，成本較高；理論分析往往對實際情況進行了理想簡化，適用性不強；數值模擬和相似模擬中巖體力學參數難以準確確定，模型建立與簡化因人而異，計算結果更適合定性分析。

量綱分析，是物理領域中建立數學模型的一種方法。對于某些復雜研究問題，往往難以建立數學模型從而采用數學方程準確表述，或者方程求解過程復雜，不方便在實際中應用，采用量綱分析可以明確各物理量對研究問題的影響作用，在數學上給出各物理量之間明確的函數關系式。非充分采動導水裂縫帶高度受多種因素影響，與影響因素之間存在復雜、難定量的非線性關系，因此筆者把量綱分析引入到非充分采動導水裂縫帶高度計算中，考慮導水裂縫帶高度主要影響因素，根據不同礦區導水裂縫帶高度實測數據，采用多元回歸分析，建立基于量綱分析的導水裂縫帶高度預測模型，為非充分采動導水裂縫帶高度預測提供了方法和參考。

1 非充分采動導水裂縫帶高度影響因素

導水裂縫帶高度影響因素眾多，根據理論分析、現場實測、相似模擬、數值模擬等方法對非充分采動導水裂縫帶高度的研究，非充分采動導水裂縫帶高度主要影響因素包括：開采厚度、煤層埋深、工作面傾斜長度、煤層傾角、覆巖力學性質和覆巖結構特征。

a.開采厚度

開采厚度是導水裂縫帶高度的主要影響因素，“三下”開采規范中的經驗計算公式[7]中導水裂縫帶高度僅與開采厚度有關。當其他條件一定時，薄煤層單層開采或厚煤層第一分層開采時，導水裂縫帶高度與開采厚度近似呈線性關系；厚煤層分層開采及綜放開采時，導水裂縫帶高度與開采厚度近似呈分式函數關系。中硬覆巖條件下導水裂縫帶高度與開采厚度間的回歸公式[8-9]為

b. 煤層埋深

當煤層埋深為25~2 700 m時，鉛直應力基本上等于上覆巖層的重力。因此鉛直應力隨著煤層埋深的增大而增加，煤層開采后上覆巖層破壞程度越劇烈，導水裂縫帶發育高度越大。導水裂縫帶高度與煤層埋深間的回歸公式[10-11]為

式中為預計導水裂縫帶高度范圍內硬巖厚度與預計導水裂縫帶高度的比值[12]。

c.工作面傾斜長度

工作面基本頂斷裂前可視為由煤壁和邊界煤柱支撐的固定梁，工作面的傾斜長度越大，基本頂向下彎曲的程度越大，斷裂后形成的導水裂縫帶高度越大。在覆巖破壞未達到充分采動時，導水裂縫帶高度隨著工作面傾斜長度的增加而增加，當覆巖破壞達到充分采動后，不再受工作面傾斜長度的影響。導水裂縫帶高度與工作面傾斜長度間的回歸公式[12-13]為

d. 煤層傾角

煤層傾角影響導水裂縫帶的形態和高度。對于水平及緩傾斜煤層、傾斜煤層和急傾斜煤層，導水裂縫帶在傾斜方向上的形態分別為馬鞍形、拋物線形、橢圓形。當煤層傾角小于45°時，導水裂縫帶高度隨著煤層傾角增大而增大；當煤層傾角為45°~ 60°時，導水裂縫帶高度隨著傾角的增大而減小[9]。導水裂縫帶高度與煤層傾角間的回歸公式[9]為

e. 覆巖力學性質與結構特征

“三下”開采規范中，根據覆巖的單向抗壓強度，將覆巖力學性質分為堅硬、中硬、軟弱和極軟弱4類。受采動影響后，堅硬和中硬覆巖易產生裂隙而下沉量較小，覆巖斷裂后裂隙不易閉合和恢復其原有隔水能力；軟弱和極軟弱覆巖不易產生裂隙而下沉量較大，覆巖斷裂后裂隙容易閉合并恢復其原有隔水能力。因此，覆巖越堅硬，導水裂縫帶高度越大。按從直接頂到基本頂的順序，導水裂縫帶高度范圍內的覆巖結構特征可以分為堅硬—堅硬、堅硬—軟弱、軟弱—堅硬、軟弱—軟弱4種類型。一般情況下，導水裂縫帶高度由小至大對應的覆巖結構特征分別為軟弱—軟弱、堅硬—軟弱、軟弱—堅硬、堅硬—堅硬，在定量分析中分別量化取值0.2，0.4，0.6，0.8[14-15]。導水裂縫帶高度與覆巖結構特征間的回歸公式[16-17]為

2 非充分采動導水裂縫帶高度的量綱分析預測模型建立

2.1 量綱分析

量綱分析，是在理論分析和實驗的基礎上，利用物理量量綱提供的信息，根據量綱齊次原則確定物理量之間關系，在此基礎上根據物理原理構建各物理量之間的方程，然后建立數學模型進行求解。運用量綱分析研究非充分采動導水裂縫帶高度的具體步驟如下[18-19]：

根據式(10)，非充分采動導水裂縫帶高度li可以表示為

物理量的基本量綱只有7個，對于純力學類問題僅涉及3個基本量綱：質量、長度和時間，分別用M、L、T表示。則物理量q的量綱又可以表示為

導水裂縫帶高度屬于力學類問題，因此式(11)中的7個物理量均為基本量綱M、L、T的組合，根據式(13)，7個物理量的量綱見表1。

表1 物理量量綱

根據表1，量綱矩陣形式為：

展開式(15)可以得到

式(14)中量綱矩陣的秩rank()為2，因此=0有5個基本解：1=(1,0,0,0,0,0,0)T，2=(0,0,1,0, 0,0,0)，3=(0,–1,0,1,0,0,0)，4=(0,–1,0,0,0,1,0)，5= (0,–1,0,0,0,0,1)T。

根據量綱矩陣的基本解計算結果，無量綱量計算結果見表2。

表2 無量綱量π計算結果

非充分采動導水裂縫帶高度函數式(11)的無量綱表達式為

2.2 非充分采動導水裂縫帶高度多元回歸分析

非充分采動導水裂縫帶高度的無量綱表達式(19)中的函數形式未定，為了得到非充分采動導水裂縫帶高度定量預測模型，采用多元回歸方法進行分析。多元回歸分析的基本模型為

實際問題研究中，因變量與自變量之間除了線性關系外還存在非線性關系，常見的多元非線性關系有多元冪函數、多元對數函數和多元指數函數。非線性函數可以變換為線性形式后按照線性回歸進行求解。

根據相關文獻收集了我國部分礦區非充分采動導水裂縫帶高度實測數據[20-21]，見表3。根據表3中實測數據，采用Matlab軟件，分別用多元線性函數、多元冪函數、多元對數函數和多元指數函數對導水裂縫帶高度無量綱表達式(19)進行了回歸分析，通過比較相關系數2和誤差平方和SSE確定最優函數關系式，2越大，SSE越小，相應的函數關系式最優。4種函數回歸計算結果見表4，從表4中可以看出，多元線性函數的相關系數2最大，誤差平方和SSE最小，多元線性函數為最優函數關系式。因此，基于量綱分析的非充分采動導水裂縫帶高度預測模型為

式(25)適用于非充分采動工作面導水裂縫帶高度計算，即工作面傾斜長度與煤層埋深之比小于1.2的情況。從式(25)可以看出，非充分采動導水裂縫帶高度與覆巖結構特征、煤層傾角、工作面傾斜長度與煤層埋深之比、開采厚度與煤層埋深之比、煤層埋深有關。

3 工程驗證

為了進一步檢驗基于量綱分析的非充分采動導水裂縫帶高度預測模型的可靠性和適用性，選擇濟寧三號煤礦1301、新集一礦1303兩個非充分采動工作面進行現場工程驗證。

濟寧三號煤礦1301工作面開采3下煤，煤層厚度為3.46~7.84 m，平均厚度為6.3 m；煤層傾角為0°~ 10°，平均傾角為4°。工作面走向長度為1 614.8 m，傾斜長度為170 m，開采深度為445~515 m，平均開采深度為480 m。覆巖結構特征為堅硬—軟弱型。工作面采用綜采放頂煤開采，全部垮落法管理頂板。將以上地質與采礦參數帶入非充分采動導水裂縫帶高度預測模型式(25)中，1301非充分采動工作面導水裂縫帶高度預測值為71.1 m，根據井下鉆孔法現場實測確定的導水裂縫帶高度為68.6 m[22]，預測模型預測值與現場實測值的絕對誤差為2.5 m，相對誤差為3.64%。

新集一礦1303工作面開采13-1煤，煤層厚度為6.64~10 m，平均厚度為7.76 m；煤層傾角為6°~10°，平均傾角為8°；工作面走向長度為645 m，傾斜長度為134 m，開采深度為323~335 m，平均開采深度為329 m，覆巖結構特征為軟硬—堅硬型。工作面采用綜采放頂煤開采，全部垮落法管理頂板。將以上地質與采礦參數帶入非充分采動導水裂縫帶預測模型式(25)中，1303非充分采動工作面導水裂縫帶高度預測值為86.4 m，根據地面鉆孔沖洗液漏失量法現場實測確定的導水裂縫帶高度為83.94 m[23]。預測模型預測值與現場實測值的絕對誤差為2.46 m，相對誤差為2.93%。

表3 非充分采動導水裂縫帶高度實測數據

表4 多元函數表達式

濟寧三號煤礦1301工作面和新集一礦1303工作面的工程驗證結果表明，基于量綱分析的非充分采動導水裂縫帶高度預測模型是可行的，其預測精度能夠滿足煤礦現場安全生產需要，可以為煤礦保水開采、防水安全煤巖柱留設和瓦斯抽采提供參考。

4 結論

a. 通過現場實測、理論分析、相似模擬、數值模擬等方法，確定非充分采動導水裂縫帶高度的主要影響因素為開采厚度、煤層埋深、工作面傾斜長度、煤層傾角、覆巖力學性質、覆巖結構特征。

b. 基于量綱分析，建立了非充分采動導水裂縫帶高度與煤層傾角、覆巖結構特征、工作面傾斜長度、煤層埋深、開采厚度之間的無量綱表達式。根據非充分采動導水裂縫帶高度實測數據，采用多元回歸分析得到了無量綱表達式的最優函數關系式。

c.選取濟寧三號煤礦1301工作面和新集一礦1303工作面導水裂縫帶高度現場實例對基于量綱分析的非充分采動導水裂縫帶高度預測模型進行了工程驗證，預測模型預測結果與現場實測結果的絕對誤差分別為2.5 m和2.46 m，相對誤差分別為3.64%和2.93%，預測精度可以滿足煤礦現場安全生產需要，為非充分采動導水裂縫帶高度預測提供了方法和參考。

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Prediction of the height of water flowing fractured zone under subcritical mining based on dimensional analysis

LOU Gaozhong1, GUO Wenbing1,2, GAO Jinlong3

(1. School of Energy Science and Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China; 2. Coal Production Safety Collaborative Innovation Center in Henan Province, Jiaozuo 454000, China; 3.No.1Coal Mine, Pingdingshan Coal Mining Co. Ltd., Pingdingshan 467000, China)

In order to accurately predict the height ofwater flowing fractured zone under subcritical mining, mining thickness, mining depth, inclined length of working face, dip angle of coal seam, overburden mechanical properties, overburden structure characteristicswere selected as the main influencing factors on the height of water flowing fractured zone under subcritical mining. Dimensionless relations between the height of water flowing fractured zone and,,,,were established by dimensional analysis. Based on 30 sets of measured data, the optimal function relation of dimensionless relation was obtained by multiple regression. The prediction model is validated with field examples from two subcritical working faces, the prediction values are in good agreement with the measured values, and the relative errors are 3.64% and 2.93% respectively, the prediction accuracy of the prediction model can meet the field requirements of safe production in coal mine.

subcritical mining; height of water flowing fractured zone; dimensional analysis; multiple regression

National Natural Science Foundation of China(51774111)；Excellent Talents of Science & Technology Innovation in Henan Province(184200510003)

婁高中，1988年生，男，河南平頂山人，博士研究生，從事“三下”采煤研究.E-mail：754937725@qq.com

婁高中，郭文兵，高金龍. 基于量綱分析的非充分采動導水裂縫帶高度預測[J]. 煤田地質與勘探，2019，47(3)：147–153.

LOU Gaozhong，GUO Wenbing，GAO Jinlong. Prediction of the height of water flowing fractured zone under subcritical mining based on dimensional analysis[J]. Coal Geology & Exploration，2019，47(3)：147–153.

1001-1986(2019)03-0147-07

TD823.83

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2019.03.023

2018-07-18

國家自然科學基金項目(51774111)；河南省科技創新杰出人才資助項目(184200510003)

(責任編輯 張宏 周建軍)