HCSR縱骨疲勞簡化算法修正

(中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

由于交變載荷及應力集中現象的存在，疲勞破壞是船體結構發生海損事故的主要原因之一?！渡⒇洿陀团摻Y構共同規范》(下文簡稱HCSR)關于構件疲勞壽命的評估分為兩種方法[1]：①簡化算法；②有限元法。由于簡化算法求解省時并且具有較為清晰的理論基礎，因此結構工程師一般優先采用簡化算法來評估船體縱骨端部連接處的疲勞壽命。除外部載荷外，影響縱骨疲勞壽命的主要內部因素是節點參數和節點位置。由于不同設計選用不同的節點參數，節點本身分布的位置各異，HCSR從簡單實用的角度出發，對以上影響因素進行簡化，因此，其計算精度受到一定影響?，F有的研究已經發現HCSR縱骨疲勞簡化算法評估結果與有限元法存在差異[2]，并且與實船疲勞壽命定量上存在偏差[3]，但并未深入探討產生這種偏差的原因，也未提出相應的改進方法。為此，考慮對縱骨疲勞簡化算法的理論背景進行梳理，研究應力集中系數與縱骨端部節點各設計參數的函數關系，并計入板架變形引起的縱骨上的局部應力成分，對HCSR縱骨疲勞簡化算法進行適當修正。

1 縱骨疲勞計算方法

1.1 HCSR簡化算法

縱骨端部連接疲勞壽命簡化算法流程見圖1。

圖1 縱骨疲勞簡化算法流程

根據梁理論得出縱骨端部連接處的名義應力范圍和平均應力，考慮一定的應力集中系數得到熱點應力范圍；對熱點應力范圍進行平均應力修正和板厚系數修正，得到疲勞應力范圍；假設疲勞應力范圍服從Weibull分布，根據Palmgren-Miner線性累積損傷理論，選擇合適的S-N曲線，分別求出計算點在各裝載工況下的疲勞損傷因子；最后對各裝載工況下的疲勞損傷因子進行累加，得到計算點處的疲勞壽命。

船體縱骨端部連接處的縱向應力σ分為船體梁應力σ1和局部應力σ2，如果縱骨鄰近橫艙壁處，還應包括橫艙壁相對位移引起的局部應力σD。采用經典梁理論僅能求出縱骨端部的名義應力，需要乘以應力集中系數方可得到端部連接處的熱點應力，各縱向應力成分的表達式如下。

σ=σ1+σ2+σD

(1)

(2)

(3)

式中：Ka為軸向應力集中系數；Mv、Mh為船體梁垂向彎矩和水平彎矩；Iy、Iz為船體梁垂向慣性矩和水平慣性矩；z、zn為計算點處的垂向坐標，船體梁中和軸的垂向坐標；y為計算點處的橫向坐標；Kb為彎曲應力集中系數；s、l為縱骨的間距和跨距；P為縱骨帶板承受的壓力；W為縱骨的剖面模數；x為計算點至跨距端點的距離。

σD的可以參考文獻[1]和[4]中相關內容。

1.2 疲勞有限元法

采用有限元法計算縱骨端部連接疲勞的基本流程同簡化算法一致，主要區別在圖1中求解熱點應力范圍和平均應力的方法不同，HCSR簡化算法采用經典梁理論并考慮一定的應力集中系數，有限元法則是采用有限元網格離散的數值方法。

因求解應力所用方法不同，導致由2種方法所得的疲勞壽命存在一定差異。本文中簡化算法和有限元法的計算結果比較均基于相同的結構形式、材料特性和施加載荷等輸入參數。有限元法作為求解應力的一種數值解法，離散的網格大小對計算結果有影響，但當網格足夠精細時其計算結果收斂。本文中網格采用四節點四邊形單元，網格尺寸為HCSR規定的板厚X板厚，采用該方法獲得的應力結果可靠。

2 簡化算法修正

分析HCSR縱骨疲勞簡化算法的理論背景，發現其中對一些典型節點應力集中系數的選取過于簡化,另外，也忽略了板架變形引起的縱骨局部應力成分。以上2種因素的疊加導致HCSR簡化算法得到的疲勞應力范圍存在一定誤差，應當予以修正。

2.1 應力集中系數的修正

HCSR給出了一些典型縱骨端部連接節點的應力集中系數。對每一種類型的連接節點，應力集中系數通常是一個常數值。有限元數值分析發現，端部連接的應力集中系數與支撐縱骨的挺筋、背肘板的板厚和幾何形狀，以及縱骨的面板厚度等因素相關，并非一個恒定值。

圖2給出了表1中節點(1)在疲勞熱點B處應力集中系數與挺筋板厚ts和縱骨面板厚度tf的關系。比較發現：在縱骨面板厚度tf一定的情況下，挺筋厚度ts越大，則在其連接處的應力集中系數Ka和Kb越大；在挺筋厚度ts一定的情況下，縱骨面板厚度tf越大，則在其連接處應力集中系數Ka和Kb越小。即應力集中系數與挺筋厚度正相關，與縱骨面板厚度負相關。HCSR給出的應力集中系數常數值是一個平均值，在縱骨面板較厚且挺筋厚度相對較薄的情況下，計算結果較實際情況偏保守，反之則偏于危險。

圖2 應力集中系數Ka、Kb與挺筋板厚ts和縱骨面板厚度tf的關系

圖3給出了節點(1)在疲勞熱點B處應力集中系數與表征支撐縱骨的挺筋趾端幾何輪廓的角度Φ的關系(假設支撐縱骨的挺筋厚度和縱骨面板厚度恒定)。

圖3 應力集中系數Ka、Kb與趾端角度Φ的關系

可以發現挺筋趾端的特征角度Φ越小，應力集中系數Ka和Kb越小。甚至當趾端角度Φ為負值時，應力集中系數可以減小至一個相當小的數值。在建造工藝允許的條件下，采用圖4所示的內凹式圓弧趾端形式，可以最大程度地改善縱骨端部連接處的應力集中系數，從而提高連接處縱骨的疲勞壽命。

圖4 內凹式圓弧趾端

這種處理方式與焊趾的根部打磨出來一個“凹坑”以提高焊趾處的疲勞壽命的工藝方法在原理上較為相似，見圖5。

圖5 焊趾根部打磨以提高疲勞壽命的工藝方法示意

對于實船結構設計中常用的縱骨端部連接節點，通過大量的有限元數值分析，并對計算結果進行擬合，得到應力集中系數關于縱骨上支撐挺筋的板厚ts、背肘板的板厚tb和幾何形狀(角度Φ)，以及縱骨的面板厚度tf這些設計參數的函數表達式，見表1。

2.2 板架變形引起的局部應力

船體縱骨上的局部應力σ2包括由板架變形引起的局部應力σ2g[5-6]和骨材本身變形引起的局部應力σ2s。目前HCSR僅計入了骨材本身變形引起的局部應力σ2s(見式(3))，并未計入板架變形引起的局部應力σ2g。根據文獻[1]中疲勞壽命計算公式可知，疲勞壽命與應力變化范圍呈三次方關系，應力范圍的計算誤差會引起疲勞壽命計算誤差的放大。特別對于散貨船雙層底板架，是由實肋板和縱桁組成的交叉梁系，其板架剛度相對較弱；再加之承受較大的艙內貨物載荷或舷外水壓力，板架變形會產生較大的局部應力，尤其是對于大型和超大型散貨船而言σ2g與縱骨本身變形引起的局部應力σ2s同量級(比如，對某20.8萬t級散貨船的底部縱骨，σ2g=3.2 MPa,σ2s=5.1 MPa)，不可忽略，否則會造成較大的疲勞壽命計算誤差。另外，當板架變形引起的平均應力占總的平均應力比重較大時，對平均應力修正系數的影響也值得重視。

表1 常用縱骨端部節點的應力集中系數Φ

節點形式熱點A熱點BKa: 0.7(0.004 5Φ+1.13)tb1.56tf-0.67Kb: 0.66(0.006Φ+1.18)tb2.35tf-0.75Ka:0.7(0.004 5Φ+1.13)ts1.56tf-0.67Kb:0.66(0.006Φ+1.18)tb2.35tf-0.75Ka: 0.7(0.004 5Φ+1.13)tb1.56tf-0.67Kb: 0.66(0.006Φ+1.18)tb2.35tf-0.75Ka: 0.82(0.004 5Φ+0.96)ts1.4tf-0.63Kb: 0.9(0.006Φ+0.91)ts2.35tf-0.75Ka: 0.47h0.093tf0.06ts1.58tf-0.79Kb: 0.35h0.1tf0.12ts1.47tf-0.6Ka: 0.41h0.15ts1.36tf-0.78Kb: 0.34h0.16ts1.61tf-0.66Ka:0.57h0.064tf0.054ts1.69tf-0.85Kb:0.41h0.09tf0.08 ts1.78tf-0.6Ka: 0.41h0.15ts1.36tf-0.78Kb: 0.34h0.16ts1.61tf-0.66Ka: 0.47h0.093tf0.06ts1.58tf-0.79Kb: 0.35h0.1tf0.12ts1.47tf-0.6Ka: 0.7(0.004 5Φ+1.13)ts1.56tf-0.67Kb: 0.66(0.006Φ+1.18)tb2.35tf-0.75Ka: 0.85(0.01Φ+1.47)tw-0.18tb0.73tw-0.21Kb: 0.89(0.017Φ+1.65)tw-0.18tb0.6tw-0.17Ka: 0.85(0.01Φ+1.47)tw-0.18ts0.73tw-0.21Kb: 0.89(0.017Φ+1.65)tw-0.18ts0.6tw-0.17

因此，縱骨的局部縱向應力計算應計入板架變形引起的局部應力成分，不靠近橫艙壁船體縱骨總的縱向應力表達式為

σ=σ1+σ2g+σ2s

(4)

式中：σ1見式(2)；σ2s見式(3);σ2g與板架剛度和承受的載荷有關，其計算比較復雜，由于船體結構設計的差異性，與有限元法得到的計算結果始終無法很好地吻合，建議通過構建三維梁系模型或者有限元模型數值求解。

3 計算結果對比

為了驗證文中所提出的修正方法的合理性，選取20.8萬t級散貨船和30萬t級VLCC兩型船(見圖6、7)，分別采用修正前、修正后簡化算法和有限元法對圖6和圖7中標記的縱骨進行疲勞強度評估。其中，σ2g的計算結果通過構建三維梁系模型求得。

圖6 20.8萬t級散貨船縱骨疲勞強度評估點

圖6中，縱骨1、3和5采用表1中節點(1)的連接形式，縱骨2采用節點(2)的連接形式，縱骨4采用節點(6)的連接形式。

圖7中，縱骨1和5采用表1中節點(5)的連接形式，縱骨2采用節點(2)的連接形式，縱骨3采用節點(1)的連接形式，縱骨4采用節點(3)的連接形式。

圖7 30萬t級VLCC縱骨疲勞強度評估點

將修正前和修正后簡化算法的評估結果與有限元法評估結果進行對比，見圖8、9。

圖8 不同計算方法疲勞評估結果比較(20.8萬t級散貨船)

圖9 不同計算方法疲勞評估結果比較(30萬t級VLCC)

由圖8、9中可知，船體底部區域縱骨(特別是散貨船)采用修正前簡化算法的疲勞評估結果與有限元法評估結果差異較大，一部分原因是應力集中系數的取值為常數，與實際情況不符；另一部分原因是因為忽略了板架變形引起的局部縱向應力成分?？紤]到船體甲板區域縱骨采用修正前簡化算法的疲勞評估結果與有限元法評估結果差異相對小，所以認為主要是由應力集中系數的取值與實際情況不符引起。

圖8、9的對比表明，修正前的簡化算法評估結果與有限元評估結果相差較大，且結果偏大和偏小的可能性均存在；修正后的簡化算法評估結果與有限元評估結果相差較小，計算誤差在可以接受的范圍內。

4 結論

為提高縱骨疲勞簡化算法的精度，建議從兩個方面對HCSR縱骨疲勞簡化算法進行修正。①對應力集中系數進行修正，考慮支撐縱骨的挺筋、背肘板的板厚和幾何形狀，以及縱骨的面板厚度這些設計參數對連接處應力集中系數的影響，給出相應的函數表達式；②建議計算縱骨局部應力時計入板架變形引起的局部應力成分。