基于虛擬邊界法的自勵式緩速器溫升計算模型

劉文光，郝 鵬

(江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮江 212000)

自勵式緩速器作為一種新型輔助制動裝置[1-3]，在電渦流緩速器的結構和理論基礎上增加了自發電裝置，不僅具有電渦流緩速器轉矩范圍廣、反應速度快的優點，還克服了電渦流緩速器電量消耗大的缺陷，可在車輛減速或制動過程中將車輛的動能轉化為電能，用自發電能為緩速裝置的勵磁線圈供電[4-6]，實現減速和制動，提高了大型車輛的行駛安全性[7]。自勵式緩速器持續工作時，緩速裝置溫度升高快，抗熱衰退性能減弱，輸出的制動力矩大幅下降,不僅影響了駕駛穩定性，甚至對行駛安全性造成了一定影響[8]。

目前，自勵式緩速器的發展還在起步階段，雖然結構形式較多，但無法實現實質性的突破，缺乏基本的理論支撐。尤其是面對緩速裝置高溫時制動效能減弱的問題，缺少基礎統一的計算模型和理論指導。針對這一問題，本文以江蘇大學汽車重點實驗室研發的某新型自勵式緩速器樣機作為研究對象，結合電磁學與熱力學理論，基于虛擬邊界法對其樣機模型進行合理假設，推導出自勵式緩速器的溫升解析式模型，并通過臺架試驗對推導結果進行驗證。

1 自勵式緩速器結構和工作原理

1.1 基本結構

新型自勵式緩速器樣機模型如圖1所示，由外轉子、內轉子、定子、電磁線圈、永磁體等組成。內轉子與傳動軸通過法蘭和花鍵連接，位于緩速器最內側。定子由固定裝置固定在車架上不轉動，永磁體均勻分布于定子內側，在12個鐵芯上纏繞的電磁線圈由線圈支架固定，均勻分布于定子外側。外轉子由法蘭連接固定在傳動軸上。內轉子與定子內側共同組成自勵式緩速器的發電裝置，外轉子則與定子外側共同組成自勵式緩速器的緩速裝置。

1.2 自勵式緩速器工作原理

當車輛在路面上平穩行駛時，控制系統會斷開發電裝置的輸出電壓與勵磁線圈的連接，此時沒有電流通過勵磁線圈，緩速裝置也不起制動作用。當駕駛員認為行駛的路況需要緩速器工作時，駕駛員按下控制開關，發電裝置的內轉子與定子發電線圈之間發生相對運動產生正弦交流電，并隨車速變化。因此，自勵式緩速器的控制系統區別于以蓄電池恒定電壓為電源的普通電渦流緩速器。本文仿真的自勵式緩速器采用無觸點控制器，以可控硅導電角為控制對象，以流過勵磁線圈的電流為基準劃分制動力矩擋位，將發電裝置輸出的電流通過控制模塊整流穩壓輸出給定子外側的勵磁線圈。勵磁線圈通電后在磁極、氣隙和外轉子之間構成磁回路，外轉子旋轉切割磁力線在其表面產生電渦流并產生阻礙其旋轉的制動力矩。電渦流在流動的過程中不斷產生焦耳熱，散發到周圍環境中，從而消耗汽車的動能，起到減速的目的。自勵式緩速器制動的實質是將汽車行駛時的動能通過渦流損耗的形式消耗掉[9]，因此在推導自勵式緩速器的溫升模型前，應先對其制動功率公式進行推導。

圖1 自勵式緩速器樣機模型

1.3 自勵式緩速器制動功率公式

為便于自勵式緩速器溫升計算模型的推導，先對其制動功率公式進行推導。

自勵式緩速器制動功率數學公式為[10]

(1)

其中：Np為磁極對數；B為氣隙磁場的磁感應強度；ω為氣隙磁場變化角速度；S為氣隙的磁軛面積；a為磁極沿外轉子周向長度；ρ為外轉子電阻率；δ為電渦流的趨膚效應深度。趨膚效應深度數學公式[11]為

(2)

其中：σ為外轉子電導率；μ為外轉子磁導率，μ=μr·μ0，μr為外轉子相對磁導率，μ0為真空磁導率，μ0=4π×10-7。

磁場變化角速度公式為

(3)

氣隙磁感應強度數學公式為

(4)

其中：I為勵磁電流；L為氣隙寬度；N為線圈匝數。

自勵式緩速器制動功率公式為

(5)

2 基于虛擬邊界法的溫升數學模型

2.1 自勵式緩速器溫升原理

自勵式緩速器工作時，產生的電渦流在外轉子內流動。外轉子本身具有電阻，會產生熱效應使外轉子發熱，生熱量的一部分隨著外轉子表面和散熱齒槽散發到周圍環境中，而剩余熱量則使外轉子的溫度升高。持續的制動會使得外轉子的生熱量遠大于散熱量，最終導致緩速器的溫度急劇升高[12-13]。因此，不考慮銅耗、鐵耗、雜散損耗等少量損耗產生的熱能，使自勵式緩速器溫度升高的主要發熱源就是電渦流與其電阻產生在轉子上的焦耳熱，即渦流損耗[14]。

根據渦流理論和渦流趨膚效應，產生的電渦流分布不均勻，將集中在外轉子的內表層，越靠近外轉子內表面，電流密度越大，外轉子外表層的電渦流產生量較小，因此渦流損耗主要集中于外轉子的內表層。而隨著渦流的持續增多，將使導體電阻進一步增大，其損耗功率也將持續增加。

2.2 外轉子虛擬邊界模型

根據外轉子存在的以上現象，不妨做出假設，即存在一虛擬邊界，將外轉子分為有熱源區和無熱源區兩部分。虛擬邊界的位置為趨膚效應的徑向深度，以此建立一種含虛擬邊界的自勵式緩速器外轉子數學模型[15]，如圖2所示，并推導自勵式緩速器的溫升計算公式。

圖2 外轉子虛擬邊界模型

圖2中，D1為內熱源區，δ為趨膚效應深度，即虛擬邊界深度，D2為無熱源區，R為外轉子的厚度。為便于數學模型的推導，根據外轉子的軸對稱性，對外轉子模型進行簡化，并做出以下理想化假設[16]：

1) 忽略銅耗、鐵耗、機械消耗等其他損耗，將渦流損耗作為溫度升高的唯一內熱源；

2) 渦流的集膚效應深度即虛擬邊界的范圍，其在內熱源區分布均勻，可將內熱源區與非熱源區嚴格分開；

3) 忽略熱膨脹引起的材料結構變化，忽略熱輻射和邊緣散熱等對數值結果影響較小的物理變化，對轉子筒進行平壁處理，忽略磁場遲滯效應的影響；

4) 材料導熱系數、表面對流換熱系數、比熱等不隨溫度變化，作常量處理[17]；

5) 外界溫度恒定。

2.3 基于虛擬邊界法的溫升數學模型

根據傳熱學理論，在只考慮熱傳導和熱對流的情況下，內熱源生熱量等于散熱量與使轉子溫度升高的熱量之和，由此根據熱力學三維溫度場方程，得到自勵式緩速器溫升解析方程[18]為

(6)

其中：Q為內熱源強度；T為溫度；t為時間；x，y，z分別對應x，y，z方向上的軸向坐標；ρ為轉筒材料密度；c為比熱；k為導熱系數。

自勵式緩速器工作時，外轉子隨傳動軸轉動，符合第三類邊界條件[15]：

(7)

其中：h為緩熱系數；T為外轉子表面溫度(K)；TB為環境溫度；τ為換熱邊界。

在內熱源區D1，解析方程及其邊界條件[19]為：

T=T1(r=δ)

(8)

其中r為趨膚效應深度方向，即y方向上位變量。

在無內熱源區D2，解析方程及其邊界條件[16]為

(9)

將方程(8)和(9)代入式(6)中，可求得

(10)

針對在虛擬邊界上存在的熱平衡條件，在虛擬邊界兩側時，溫度梯度相等且連續，則

(11)

r=δ時，T=T2，則

(12)

將式(13)代入式(10)和(11)中，即得自勵式緩速器溫升計算模型為

(13)

2.4 制動力矩隨溫度變化數學模型

根據前文分析，自勵式緩速器的內熱源就是渦流損耗在轉子上的焦耳熱，渦流損耗功率即自勵式緩速器制動功率，則

(14)

其中：P為上文推導的制動功率；V為等效透入深度的體積，V=2πrbδ，b為磁極軸向長度；r為轉筒有效半徑。

將式(5)和等效體積公式代入式(16)中，可得內熱源強度為

(15)

根據P=M·ω，Q=P/V,可得制動力矩M與內熱源強度的關系表達式為

(16)

將式(17)(18)代入式(14)(15)中，即得制動力矩隨溫度變化的數學模型：

(17)

3 臺架試驗驗證及結果分析

3.1 臺架試驗

為驗證上文中推導的自勵式緩速器溫度場數學模型是否可行，以江蘇大學汽車重點實驗室研發的某新型自勵式緩速器樣機作為試驗對象，進行試驗驗證。

圖3為新型自勵式緩速器樣機，圖4為搭建的自勵式緩速器試驗臺架。主要試驗設備為：直流電機、飛輪盤、轉矩轉速測試儀、溫度傳感器、紅外測溫儀、電磁離合器、控制手柄以及自勵式緩速器的試驗樣機。試驗時，飛輪盤動能模擬汽車行駛動能。打開電動機驅動飛輪盤旋轉至一定轉速，當飛輪盤達到模擬轉速后，斷開電磁離合器按鈕，啟動緩速器，實時檢測緩速器工作情況。轉矩轉速傳感器和溫度傳感器得到數據和變化曲線直至慣量盤停止工作，緩速器也停止工作。試驗在室溫為16 ℃時進行，主要的實驗項目包括：

1) 制動力矩實驗。自勵式緩速器在不同轉速下的最大制動力矩輸出情況。

2) 拖磨實驗。分別測試自勵式緩速器在1 400、1 200、1 000 r/min恒轉速下的輸出力矩和溫度變化情況。

圖3 自勵式緩速器樣機

圖4 自勵式緩速器試驗臺架

3.2 試驗結果分析

上文推導的數學模型各參數分別為：Np=12，N=100，L=1.2 mm，I=24 A，a=540 mm，b=600 mm，ρ=0.6×107S/M，將試驗中的數據分別代入數學模型公式中。以自勵式緩速器外轉子內表面為臺架試驗測試點和解析方程理論值點進行測試和計算。圖5～11中的點劃線即自勵式緩速器的數學解析式理論值，實線為臺架試驗值。

圖5為自勵式緩速器在不同轉速下的制動力矩輸出工況。緩速器的制動力矩在1 400 r/min時達到最大值1 070 N·m；在低于1 400 r/min的轉速情況下，制動力矩隨轉速的升高而增大，基本成線性關系。試驗數據與理論值在誤差范圍內基本接近，由此驗證了上文推導的制動力矩公式合理可行。

圖5 自勵式緩速器在不同轉速下的輸出力矩

圖6 1 400 r/min輸出力矩

圖7 1 400 r/min溫度變化曲線

圖8 1 200 r/min輸出力矩

圖9 1 200 r/min溫度變化曲線

圖10 1 000 r/min輸出力矩

圖11 1 000 r/min溫度變化曲線

圖6、8、10分別為自勵式緩速器在1 400、1 200、1 000 r/min轉速下的制動力矩輸出曲線。圖7、9、11分別為自勵式緩速器在1 400、1 200、1 000 r/min轉速下的溫度變化曲線。從各圖中可以看出：

1) 不同轉速下的自勵式緩速器轉矩均在第4～6 s時達到峰值力矩，最大力矩為1 400 r/min 時的1 070 N·m，但峰值過后制動力矩下降迅速。由此可以看出，緩速器的持續工作能力較差，并且大輸出力矩段工作時間短。

2) 外轉子溫度隨著工作的持續不斷升高，最高溫度可達350 ℃左右，并且高溫持續時間久，溫度下降速度較慢，說明緩速器結構的散熱效果較差，無法保證緩速器工作時制動力矩輸出的穩定性。因此，在后期的研究中應對自勵式緩速器的結構參數進行優化以提高其抗熱衰退性能。試驗數據與理論值在誤差范圍內基本接近，驗證了上文推導的溫升計算模型是合理可行的。

3) 對比各轉速下溫度變化曲線和力矩輸出可以看出，力矩曲線下降時段與高溫曲線持續時間基本吻合。高溫持續曲線的數值可推導為力矩下降曲線的曲率，即1階導數，這和上文中推導的式(17)相適應。將各轉速下第5 s的輸出力矩和溫度分別代入式(17)，輸出值與理論值在合理誤差范圍內。

4) 對比各圖中的數據可以看出，試驗數據基本接近理論數據，并且變化趨勢相似，但存在不可避免的誤差。誤差存在的原因可能是簡化散熱結構或材料受溫度變化的影響，以及此自勵式緩速器樣機制動性能自身存在的缺陷。根據試驗數據與理論數據的對比分析可以得出，本文推導的自勵式緩速器溫升計算模型是合理可行的。

4 結束語

本文基于虛擬邊界法，結合電磁學與傳熱學理論，建立了自勵式緩速器的溫升計算模型和輸出力矩隨溫度變化模型。通過對理論數據與臺架試驗數據進行對比，驗證了虛擬邊界法假設的合理性以及推導的自勵式緩速器的溫升計算模型的可行性。該方法可為同類自勵式緩速器的進一步研制提供參考。下一步研究中，將在提高制動力矩的基礎上對自勵式緩速器做進一步的參數優化和磁熱耦合虛擬仿真分析，調整其結構參數以提高自勵式緩速器的抗熱衰退性能，增強自勵式緩速器的制動穩定性，實現自勵式緩速器的推廣使用。