吳若增
(中國電子科技集團公司第三十八研究所,安徽 合肥 230088)
發射波束置零技術是指在敵方干擾偵察等設備所在方向上發射零點,即發射波束圖在所在方向上形成零陷。由于發射功率極低,使得敵方干擾偵察設備無法對我方雷達進行偵察截獲。但在實戰應用中,對于非靜止的敵方干擾偵察設備,雷達系統對其方向估計具有一定誤差,導致發射波束圖零點位置出現偏移。針對這種情況,將發射波束圖零點附近進行零陷展寬,即發射波束零陷展寬技術,使得雷達系統對置零方向估計存在一定誤差的條件下,仍具有一定的有效性。
目前許多雷達采用寬帶發射信號來滿足其戰技術指標。因此本文通過時域處理方式,建立相應的寬帶信號陣列發射模型,采用改進的正交投影寬帶發射波束零陷展寬算法,在置零方向上形成寬零陷。
假設1個均勻線陣,陣元數為L,陣元間距為d。發射信號采用線性調頻脈沖信號,脈沖寬度為T,波束指向方位為α,陣列左起第1個陣元為參考陣元。
在第l個陣元的發射信號包絡相對于參考陣元的延時為:
τl=ldsinα/c,l=0,1,…,L-1
(1)
令發射信號為:
(2)
式中:f0為載頻;μ為調頻斜率;A(t)為方波包絡;寬度為T。
那么發射信號在第l個陣元的表達式為:
Sl(t)=S(t-τl)=S(t)wKl(t)
(3)
(4)
式中:wKl(t)為時變寬帶權[1-2]。
發射信號與wKl(t)相乘,即為發射信號在第l個陣元的表達式。
假設目標方向和置零方向為已知,目標方向為α,置零方向為β,令發射信號為線性調頻脈沖信號,則第l個陣元在置零方向的延時為:
τJl=ldsinβ/c
(5)
點頻權的作用是在發射信號中心頻率上,使得雷達系統主波束指向目標方向,同時置零點落入寬零陷內。
這里構造一個權wol(t)表示為點頻權與時變寬帶權相乘,由于這2個權都含有e-j2πf0τl這一項,所以令:
wol(t)=wKl(t)wl/e-j2πf0τl=wKl(t)wlal(α)
(6)
此時第l個陣元輸出為:
Sl(t)=S(t)wol(t)=S(t-τl)wlal(α)
(7)
全寬帶陣列在α方向上發射信號表達式為:
(8)
全寬帶陣列在β方向上發射信號表達式為:
(9)
ql(t)=e-j2πμt(τJl-τl)
(10)
式中:ψ為二次項相位,在運算中一般忽略。
因此,在權系數wol(t)上乘一個補償因子ql(t),即可以使式(9)的值為零。
令:
wopl(t)=ql(t)wKl(t)wlal(a)
(11)
可知,式(11)實際上是發射寬帶信號的時域加權,但是這種加權破壞了原發射寬帶信號的包絡形狀、頻譜結構和高分辨特性等特點。因此,接著進行如下處理:
y(t)=y(t)x*(t)/|x(t)|2
(12)
(13)
此時在目標方向上的發射信號表示為:
y(t)=S(t)x(t)x*(t)/|x(t)|2=S(t)
(14)
由此可知,最佳權矢量表達式為:
wopt(t)=wopl(t)x*(t)/|x(t)|2=
ql(t)wKl(t)wlal(α)x*(t)/|x(t)|2
(15)
傳統的點頻權算法有線性約束最小方差法[3]、Mailloux零陷展寬算法[4]、導數約束法[5]、唯相位處理[6]等。但上述算法包含矩陣求逆運算以及大量的迭代運算等,計算量較大,不利于工程實現。因此提出改進的正交投影法構造點頻權,其原理如下:假設一個陣元數為M的均勻線陣,共有θ1,θ2,…,θKK個已知置零方向。令置零點的零陷寬度為Δθ。在每個置零點的零陷寬度Δθ內插入L個模擬零點。于是所有置零點構成的導向矢量表達式為:
(16)
式中:i=1,2,…,K;導向矢量Qi維度為M×K;而導向矢量A維度為M×(K×L),數據量較大。
因此,構建導向矢量H對導向矢量A進行降維處理:
(17)
Qi中任意導向矢量a(θil)的泰勒級數展開表達式如下:
(18)
經推算,Qi中任意導向矢量a(θil)都可以由導向矢量a(θi)、導向矢量a(θi+(Δθ/2))和導向矢量a(θi-(Δθ/2))表示:
Hiγi
(19)
(20)
式中:γi為系數向量。
由此可以得出,A中任意導向矢量a(θil),都可以由H中的導向矢量構成的基向量線性表示,即:
(21)
所以可以推出a(θil)∈span(H)。
H的正交投影補空間表達式為:
(22)
其性質滿足:
(23)
因為a(θil)∈span(H),所以可得:
(24)
正交補空間PH可以采用遞推的方式求得。根據施密特正交化算法[7],遞推步驟如下:
最佳點頻權的表達式如下:
(25)
這種點頻權算法避免了矩陣求逆運算,便于快速實現零陷展寬,更利于工程實現。
假設一個陣元數為20的均勻線陣,陣元間距為信號最高頻率對應波長的一半。發射信號為線性調頻脈沖信號,脈沖寬度為T=2×10-5s,中心頻率為f0=1 000 MHz,帶寬范圍950 MHz~1 050 MHz。令發射主波束指向0°,置零方向為-40°。在置零方向上形成4°的零陷寬度。利用改進的正交投影法構造點頻權,其寬帶發射波束圖如圖1所示。
相同仿真條件下,用Mailloux法構造的點頻權,其寬帶發射波束圖如圖2所示。
對圖1和圖2進行對比分析,采用改進的正交投影法構造點頻權,其寬帶發射波束圖形成的零陷深度約-76 dB,采用Mailloux法構造點頻權,其寬帶發射波束圖形成的零陷深度約-70 dB,且受頻偏影響較大。
圖1 改進的正交投影法得出的寬帶發射波束圖(零陷寬度為4°)
圖2 Mailloux法得出的寬帶發射波束圖(零陷寬度為4°)
由于Mailloux法構造點頻權包含矩陣求逆運算,對于大陣列的雷達系統,改進的正交投影法構造點頻權具有更快的速度,其寬帶發射波束零陷展寬具有更好的適應性。
零陷寬度不變的條件下,當存在-50°和-30°2個置零點時,采用改進的正交投影法構造點頻權,其寬帶發射波束圖如圖3所示。
圖3 改進的正交投影法得出的寬帶發射波束圖(置零方向-50°和-30°)
采用Mailloux法構造的點頻權,其寬帶發射波束圖如圖4所示。
圖4 Mailloux法得出的寬帶發射波束圖(置零方向-50°和-30°)
對圖3和圖4進行對比分析,在多個置零點情況下,采用改進的正交投影法構造點頻權,其寬帶發射波束圖形成的零陷深度相比Mailloux法較深,且在置零方向上,采用改進的正交投影法得出的寬帶發射波束圖受頻偏影響相對較小,穩定性較好。
采用時域處理方法,分別構建時變寬帶權與點頻權,實現寬帶發射波束零陷展寬。利用改進的正交投影法獲得點頻權,避免了矩陣求逆運算,減少了計算量,有利于工程實現。但是在信號為寬帶的條件下,發射波束零陷展寬技術如何減少頻偏的影響,仍需要在未來的研究中繼續解決。