基于單位約束組合賦權的混凝土壩性態安全評價云模型

(南昌大學 建筑工程學院，南昌 330031)

1 研究背景

混凝土壩復雜的結構和工作條件導致影響其工作性態的因素眾多，因此對混凝土壩的運行性態進行安全評價存在著許多不確定性，特別是模糊性和隨機性。目前常用的一些評價方法在評價指標權重的確定上缺乏可靠性和科學性，權重的確定成為安全評價過程中的一個難點。安全評價中常用的賦權方法有主觀賦權法[1-2]和客觀賦權法[3-4]，但都各自存在著不足。主觀賦權法太過于依賴專家的主觀經驗，主觀的隨意性太強，賦權結果容易受專家專業程度的影響；客觀賦權法根據實際數據確定權重，但是這類方法太過于依賴實際問題，人的參與性和通用性較差，有時甚至會出現確定權重和實際情況相悖的結果。

針對單一使用主觀或客觀賦權法所存在的不足，人們又提出了新的賦權方法——組合賦權法。該類方法結合了主、客觀賦權各自的優點，既考慮了實際的數據又參考了專家的意見，使指標的賦權實現了主觀與客觀的統一，在某些領域得到了較好的應用[5-7]。近些年來，關于運用組合賦權方法對影響大壩性態安全的評價指標進行賦權的研究也取得了一些進展，如張瀚等[8]利用多效應量獲取大壩健康指標的隸屬度，并結合信息熵理論和專家評估法的組合賦權方法確定大壩健康指標的權重，從而實現了對大壩分部位動態健康評價；張帥等[9]通過采用層次分析法與信息熵結合的組合賦權方法確定了大壩性態安全指標權重，并通過建立大壩性態安全模糊綜合評價模型實現了對老園水庫大壩性態安全的綜合評價。但上述方法對于組合賦權中主、客觀權重系數的分配通常都是人為主觀確定的，缺乏一定的理論依據，且在各評價指標隸屬度確定過程中對于模糊性和隨機性的考慮也有所欠缺。

本文提出應用基于單位約束條件下最優組合賦權方法[10]對評價指標進行賦權，該方法不再以權向量為基礎進行組合，而是以評價值向量作為組合基礎，通過在單位約束條件下對基于G1法與熵權法的主客觀賦權方法進行尋優組合，確定出最優的組合權重，使得評價指標權重的確定更加科學和全面；同時，考慮到評價過程中隸屬度區間的模糊性[11]，引入云模型理論，建立基于單位約束的組合賦權評價云模型，并把它應用到混凝土大壩性態安全評價當中，以期對大壩進行更加全面和準確的安全評價。

2 混凝土壩性態安全評價指標體系及標準

混凝土壩性態安全評價是一個多因素、多層次的復雜系統工程，影響大壩健康的因素眾多。本文綜合考慮各個因素，參考混凝土壩安全規范[12]和有關文獻[13-14]，并結合所收集的觀測資料，從大壩的變形、滲流、應力3個方面建立了混凝土壩性態安全評價指標體系，見圖1?？紤]到已有的等級劃分方法[13-14]和相應規范[12]將混凝土壩性態安全評價指標劃分為5級，得到評語集(I，II，III，IV，V)=(安全，較安全，中等安全，較不安全，不安全)與其對應的評價區間{[1,0.8], (0.8,0.6],(0.6,0.4],(0.4,0.2], (0.2,0]}。

圖1 混凝土壩性態安全評價指標體系Fig.1 System of evaluation indicators of concretedam performance

3 融合單位約束組合賦權與云模型的混凝土壩性態安全評價模型

3.1 梯級逐層指標組合賦權方法

3.1.1 主觀權重的確定

層次分析法(AHP)[15]是主觀賦權中較為常見的一種方法，它將一個復雜系統中各種影響因素按層次進行有序的劃分，條理清晰明確，在多目標、多準則的系統評價中應用比較廣泛。但AHP中計算權重大多使用的是特征值法，用該方法計算權重，判斷矩陣中每兩兩元素之間需進行比較，當比較的元素較多時，計算量大而且繁瑣，很難達到一致。因此本文采用了G1法[16]進行主觀權重的計算，該方法與AHP法相比無需構造判斷矩陣，也不用進行一致性的檢驗，計算量較少，方便簡潔。

具體的原理及計算步驟如下：

(1)由專家確定指標間的一組由大到小的排序關系。

(2)專家對相鄰的指標Xk-1與Xk之間重要性的程度作一個理性的賦值。

(3)假設rk表示相鄰指標Xk-1和Xk之間重要程度的比值，即

rk=Wk-1/Wk,k=n,n-1,…,3,2 。

(1)

式中：Wk為第k個指標的權重；rk先由各個專家獨自判定，然后取其平均值，rk的取值參考文獻[17]；n為指標個數。

(4)專家給出rk的理性賦值后，主觀權重pj計算式為

(2)

Wk-1=rkWk,k=n,n-1,…,3,2 。

(3)

3.1.2 客觀權重的確定

熵值可以體現信息無序化的程度，表現出指標所含信息量的大小[18]。指標所包含的信息量越多，它的有序程度就越低，熵值就越小，權重就越大。用熵權法計算，結果客觀、嚴謹，所以本文采用熵權法確定指標的客觀權重。具體計算步驟如下：

(1)假設大壩安全評價指標樣本數目為m，指標個數為n，且xij表示第i個樣本的第j個指標的屬性值，則判斷矩陣X為

X=[xij]m× n,

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

(4)

(2)對判斷矩陣中的數據進行歸一化處理，對越大越好的指標，令

(5)

對越小越好的指標，令

(6)

式中xmaxj,xminj分別表示在第j個指標下各監測樣本中的最大值和最小值。

(3)確定評價指標的熵值，即

(7)

式中fij為基于指標j的樣本i所占的比重。

(4)用熵值計算各指標的客觀權重，即

(8)

3.1.3 基于單位約束的組合賦權

本文在單位約束函數條件下對評價指標進行優化組合賦權，此方法不再只以權向量為基礎進行組合，而是以最終評價結果向量為組合基礎，對建立的不同優化模型中的線性組合向量W進行系數求解。具體過程如下：

(1)求評價指標權重Wj，即

Wj=x1pj+x2qj,j=1,2,…,n，

(9)

x12+x22=1 ,x1,x2≥0 。

(10)

式中：Wj表示評價指標的權重；pj是G1法確定的主觀權重；qj是熵權法確定的客觀權重；x1,x2為組合賦權系數向量的線性相關系數；x12+x22=1為單位化的約束條件。

(2)最優組合賦權的問題關鍵就在于確定x1,x2的值，根據線性加權法，第i個對象的指標評價值可表示為

(11)

式中bij為第i個對象對于第j個指標的屬性值。

(3)多指標組合賦權的系數向量W的確定原則在于使Di盡可能分散，以便更好地體現出各評價指標之間的差異，所以對組合賦權的尋優問題可以轉化成下列問題的求解，即

(12)

(4)構造Lagrange函數求解x1,x2，設

(13)

令?L/?x1,?L/?x2=0,且λ是Lagrange乘子，即

(14)

(5)聯立式(9)—式(14)求解x1,x2，并對結果進行歸一化處理，則優化系數x1′,x2′為

(6)求解最優組合模型的組合權重，具體計算式為

(16)

(7)最終各評價指標的組合權向量為W=[W1,W2,...,Wn]。

3.2 混凝土壩性態安全評價云模型

云模型是由李德毅院士提出的一種利用語言值來實現定性與定量之間相互轉換的模型，如今在數據挖掘、安全評價等領域得到廣泛的應用。事物的模糊性與隨機性在云模型中通過期望(Ex)、熵(En)、超熵(He)3個特征參數進行有機的結合，從而實現了定性概念和定量數據間不確定性的相互轉換。設U是精確數值表示的一個定量論域，C是U上的定性概念，對于區間U上的一個隨機數字x，其對C的確定度u(x)∈[0,1]是具有穩定傾向的隨機數，則我們稱x在U上分布為云分布。

若x滿足：x～N(Ex,(En′)2)，En′～N(En,He2)，且x對C的確定度可以表示為

ux=exp[-(x-Ex)2/((En′)2) 。

(17)

則x在U上的分布為正態云，正態云模型是云模型中最基本、最重要、應用最廣泛的云模型。在正態云模型中，特征參數Ex是該論域區間的中心值，也是最能代表定性概念的值；En表示該定性概念在論域區間能被接受的范圍，是定性概念的模糊度量；He是熵的熵，反映了云滴的離散程度。

混凝土壩性態安全評價過程中定性概念與定量數據間的相互轉換可以通過MatLab軟件，運用正態云模型發生器來實現，具體過程如下：

(1)步驟 1，生成以期望為Ex、標準差為He的正態隨機數En′。

(2)步驟 2，生成以期望為Ex、標準差為En′的正態隨機數xt。

(3)步驟 3，由步驟1和步驟2求解確定度，公式為

ut=exp[-(xt-Ex)2/2(En′)2] 。

(18)

(4)步驟 4，重復步驟1到步驟3，直到得到足夠多的云滴為止。

特征參數Ex可通過評價指標的標準區間進行確定，即

(19)

由于各評價區間的邊界值是2個評價級別之間的過渡值，相對來說是比較模糊的一個邊界，它對2個區間的隸屬度應該相等，即

(20)

由式(20)得：

(21)

He=K。

(22)

式中K為經驗值，可根據實際情況進行調整。

結合式(18)將評價指標的實測值xt運用正態云發生器計算出各評價指標的確定度，即為各評價指標對于各等級區間的隸屬度。Rjl表示第j個評價指標對于第l個安全等級的隸屬度，則可得隸屬度矩陣R為

j=1,2,…,n，l=1,2,…,5 。

(23)

在此之前，要對實測數據進行歸一化處理。

3.3 混凝土壩性態安全評價流程

由式(16)求得的組合權重向量W與式(23)得到的隸屬度矩陣R計算出混凝土壩性態安全評價的模糊評價矩陣Z為

Z=W×R。

(24)

根據最大隸屬度原則[19]作出最終的評價結果，具體步驟見圖2。

圖2 混凝土壩性態安全評價模型流程Fig.2 Flow chart of safety evaluation model forconcrete dam

4 工程實例

4.1 工程資料

某Ⅰ等水利樞紐工程主要由混凝土重力壩、壩頂開敞式溢洪道、泄水底孔及發電廠房等主要建筑物組成，為確保大壩及地下廠房的安全運行，在主要建筑物表面或內部布置了變形、滲流、應力應變等較為全面的監測項目，積累了較長系列的觀測資料。工程所處流域的汛期為每年7—8月份，該時段大壩水位較高，風險程度較大。為了驗證本模型的有效性，根據大壩的原型觀測資料和正反分析報告，選取2007年7—8月份中較高水位下的9個監測指標樣本對大壩性態進行安全評價。為了便于計算，將樣本實測值與數值模型計算的差值進行標準化處理，計算出該時間段大壩實測指標的量化值，具體計算過程參考文獻[20]，結果見表1。

4.2 計算結果分析

4.2.1 混凝土壩性態安全評價指標組合權重計算

表1 混凝土重力壩實測性態各評價指標量化值 Table 1 Quantitative values of evaluation indicators of a concrete gravity dam

表2 混凝土壩評價指標權重賦值Table 2 Weight assignment of evaluation indicators of concrete dam

4.2.2 混凝土壩性態安全評價指標云模型隸屬度矩陣的確定

聯立式(19)—式(22)與前文構建的混凝土壩安全評價等級標準，可得到混凝土壩各評價指標安全等級的云模型參數，見表3。

表3 混凝土壩性態安全評價正態云模型參數Table 3 Parameters of cloud model for the evaluationof concrete dam safety

將計算得到的混凝土壩性態安全評價云模型參數導入到編制的MatLab程序中，得到各評價指標的隸屬度并繪制相對應的云圖，見圖3。

圖3 混凝土壩安全評價指標隸屬云圖Fig.3 Membership clouds of safety evaluationindicators of concrete dam

結合表3中混凝土壩各評價指標安全等級的云模型參數，將表1中混凝土重力壩各實測指標量化值采用云模型正態發生器計算出各評價指標的隸屬度矩陣R，由于云模型具有一定的隨機性，本文重復計算了500次，計算了在不同隸屬度情況下的平均綜合值。以樣本1為例，計算得到的隸屬度矩陣見表4。

表4 云模型隸屬度矩陣Table 4 Membership matrix of cloud model

由表4可知，以指標P1為例，安全等級Ⅰ～Ⅴ的隸屬度分別為0.642，0.369，0，0，0，說明指標P1隸屬于Ⅰ等級的概率最大，同時也有可能隸屬于Ⅱ等級，但是可能性相對于Ⅰ等級來說較小，這與實際意義是相符的。該結果也可在圖3中較為明顯地表現出，指標P1落在Ⅰ級云上的較多，落在Ⅱ級云上的相對來說較少，而落在其他等級的幾乎沒有。同理，可得出其他樣本的隸屬度矩陣，由于文章篇幅有限，這里不再一一列出。

4.2.3 混凝土壩性態安全評價結果

根據計算得到的組合權重向量W和云模型隸屬度矩陣R，可計算最終混凝土壩安全模糊評價矩陣：Z=W×R=(0.300, 0.625, 0.096, 0, 0)，由最大隸屬度原則可知該混凝土重力壩的性態安全等級為Ⅱ級(較安全)，同理可計算出其余8組樣本的評價結果。為了驗證本文模型的可靠性，采用文獻[14]和文獻[20]中的評價方法對該壩的性態安全進行評價，并將3種評價方法的結果進行對比，詳見表5。

表5 大壩性態安全評價結果Table 5 Safety evaluation results for dam performance

由表5可知，本文模型對大壩性態安全判定結果為Ⅱ級，與文獻[14]、文獻[20]結果基本一致，且與該壩2007年的《大壩監測資料分析報告》結果相符，驗證了該模型的可行性與有效性。與其他2種方法相比，本文模型的優勢在于：

(1)在權重的確定上，文獻[14]采用專家主觀賦權和信息熵客觀賦權相結合的方式對指標進行賦權，但在主、客觀組合權重系數確定上認為兩者同樣重要，這顯然過于主觀，不夠科學嚴謹；文獻[20]將實測指標進行量化處理，利用向量相似度方法確定權重，客觀性太強。本文模型綜合考慮了主、客觀因素，在單位約束條件下實現了以評價結果向量為基礎的組合賦權尋優，在權重的確定上更加科學和全面。

(2)混凝土壩性態安全評價是一個多層次的復雜系統工程，評價過程中存在著模糊性和隨機性，其他2種方法對于評價過程中評價指標與隸屬區間的隨機性和模糊性考慮不足。

本文模型引進了云模型概念，將混凝土壩安全評價過程中的隨機性與模糊性轉化為定量的隸屬度，最終的計算結果不但對大壩的安全狀態進行了判定，而且直觀地表現出與其他安全等級之間的隸屬關系，更具優越性。由于文章篇幅有限，文中僅選取了2007年7—8月份中水位較高的9個監測指標樣本對混凝土壩性態進行安全評價，考慮到大壩安全監測是一組時效長序列監測過程，因此要對大壩進行更為長期和全面的安全評價還需以更多的監測數據為基礎。

5 結 論

(1)構建了以變形、滲流和應力為主要監測項目的混凝土壩性態安全評價指標體系，綜合運用基于G1法和熵權法的組合賦權理論，通過引入單位約束函數，實現了單位約束條件下性態指標組合賦權的尋優，使指標的賦權更加科學和全面。

(2)引入了云模型概念，通過期望(Ex)、熵(En)、超熵(He)3個特征參數，將大壩性態安全評價中評價指標的隨機性與隸屬區間的模糊性轉化為定量的隸屬度，實現了定性概念和定量數據間的相互轉換，彌補了傳統評價方法在評價過程中對不確定性考慮的不足。

(3)以運行期混凝土重力壩為對象，選取汛期高水位下監測數據作為本文模型的指標樣本對大壩性態進行安全評價。評價結果與其他方法結果基本一致，并與大壩實際情況相符，驗證了該方法的有效性與可行性，同時也為大壩運行性態安全評價提供了一條新的思路。